“双碳”背景下新工科“固体物理”课程教学改革探索

高健 赵晟杨

摘    要：新能源材料的研发是实现“碳中和—碳达峰”的重要环节，“固体物理”是研究材料结构—性能关系、微观结构对宏观性能影响的物理专业基础课程，对加速新能源材料研发具有重要作用。基于新工科发展要求，将“固体物理”课程引入工科本科生培养体系，首先需要解决“固体物理”理论性较强的难点。在教学实践基础上，提出融入量子力学基本知识，利用可视化软件、计算软件和数据库等辅助教学手段，开展“翻转课堂”引入科技前沿，从而提高教与学的效率。

关键词：固体物理；教学模式；软件；实践；翻转课堂

中图分类号：G642          文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2024）02-0088-04

“固体物理”是研究固体的物理性质、微观结构、固体中各种粒子运动形态和规律及它们相互关系的物理专业传统核心课，是各种材料科学的学科基础[1]。“碳中和—碳达峰”和“中国制造 2025”等国家计划对新能源材料的研发速度提出了新的挑战。美国与中国先后开启“材料基因组计划”和“材料科学系统工程”[2-4]，将基于“固体物理”的理论计算模拟贯穿于新能源材料研发的各个步骤，通过数据挖掘探寻材料结构和性能之间的关系，显著提高了新材料的研发效率。为了响应新一轮科技革命与产业变革，优化人才培养模式，构建跨学科、创新型和具有前瞻性的人才培养体系显得尤为重要。为了实现这一目标，2017年以来，新工科建设迅速推进，在传统学科的基础上进行学科融合，对理工复合型课程建设提出了新的要求[5]。对于新能源材料的研发而言，要求新型人才既具备宽厚的理论基础、前瞻的科技视野，又了解先进工业研发和生产技术，正是基于这一需求，在新工科人才培养体系中引入“固体物理”课程成为当务之急[6]。然而，面向工科背景学生开设物理专业课程是一个挑战。在教学实践中，传统的物理教学方法，即基于量子力学中的理论，进行严谨的数学和物理公式推导的这一过程，对于工科背景的学生来说过于抽象。因此，基于“固体物理”课程的自身特点及当前教学过程中存在的主要问题，结合“新工科”的创新理念，对跨学科专业“固体物理”教学进行改革与实践是重中之重。

本文基于新工科建设需求，响应国家的“双碳”计划，秉持“学生中心，产出导向，持续改进”的教学理念，对“固体物理”课程进行了改革探索，包括：在课程中引入必要的量子力学知识，弱化数学和物理公式推导，降低工科背景学生的学习难度；引入可视化软件、大数据库和计算软件等辅助教学工具，将抽象的数学和物理公式推导具象化，帮助学生理解掌握相关概念；结合“翻转课堂”，丰富教学手段，鼓励和引导学生接触科技前沿，发现问题、探索讨论、实践解决，提高学生课堂学习参与度与自我探索主动性，进而提升教学质量和效率。这些改革措施旨在让工科专业的学生能够理解、掌握和应用“固体物理”课程知识，夯实理论基础，提升实践能力和拓展未来视野，以满足新工科对实用性、交叉性与综合性的创新科研型人才培養的要求。

一、融入量子力学的“固体物理”课程体系建设

“固体物理”作为物理专业的核心课程，在学习前需要一定数学和物理的知识储备，例如高等数学、原子物理、热力学与统计物理以及量子力学等。然而，对于工科学生来说，一般仅接触过高等数学和普通物理，且普通物理较少涉及原子物理和热力学与统计物理相关内容，也没有接触过量子力学[7]。因此，在“固体物理”课程的教学中，为了帮助学生克服知识背景的障碍，可以将量子力学的教学内容融入其中。在慕课平台，已经有针对工科学生的少学时“固体物理”课程，这是一个成功将“固体物理”课程引入新工科课程体系的案例[8]。在这门慕课的教学框架中，量子力学相关知识被放在较前的位置展开讲授。而在教学实践中，如果将信息量庞大且枯燥的量子力学内容单独在绪论中讲完，学生很容易因为在短时间内接收大量新知识而产生畏难和厌学情绪，使得后续教学目标难以顺利推进。针对这一问题，笔者在实践探索中，通过改变量子力学知识的介入形式与时间的这一创新性方法化解对应难题。首先梳理“固体物理”课程的主干教学内容，包括：晶体结构、固体的结合、晶格振动、金属电子论和能带理论。根据相关章节内容将量子力学课程分解并融入各个章节中，以“知识引入”的方式，化整为零，循序渐进地传授给学生，让其掌握相关知识，并在“固体物理”主干课程的学习中得到相应的反馈，二者相辅相成，有助于他们的记忆与理解。具体实施方法如下。

在第一章绪论中，介绍“固体物理”课程的发展历史和研究对象，说明固体物理是研究原子结合成固体所展现的性质的学科，由于宏观晶体中包含6.02×1023量级的原子，是微观尺度复杂的多体问题。在物理学的发展中，经典物理解决低速宏观问题，当需要研究低速微观问题的时候，则必须涉及量子力学。为了阐述“量子”观念的由来，介绍黑体辐射和光电效应，分别对能量和光“量子化”，从而让学生对“量子力学”有初步观念。

在第二章晶体结构中，介绍X射线的同时，介绍原子模型和“旧”量子理论。利用克鲁克斯管阴极射线管，伦琴发现了X射线，汤姆逊发现了电子并提出布丁模型。随后，卢瑟福基于α粒子散射实验提出行星模型。为了解决电子围绕原子核运动的辐射问题，以及氢原子的不连续光谱线问题，玻尔原子模型假设电子轨道的角动量量子化。其后，德布罗意提出电子也具有波粒二象性。随着“旧”量子理论不断发展，对原子结构理解的也不断加深，从原子结构角度，引出第三章晶体结合内容。

在第三章固体的结合中，首先介绍玻尔提出的物质波动性和粒子性“互补原则”，联结了“新”与“旧”的量子理论。简要介绍海森堡的“测不准原理”和矩阵力学，薛定谔的波动力学，玻恩对波函数的解释，以及狄拉克提出“量子场论”并解释海森堡与薛定谔理论的等价性。随后，重点介绍定态薛定谔方程的求解，并在氢原子轨道求解的基础上，介绍电子自旋和泡利不相容原理，从原子轨道规律来介绍元素周期表。结合元素周期表，来介绍电负性，引入第三章主干内容——晶体结合的基本类型和特征。在介绍晶体结合能的时候，拓展介绍密度泛函理论以及晶体结合能的理论计算方法，并与教材中的离子结合计算进行比较。

在第四章晶格振动中，介绍了量子统计理论，并从玻色—爱因斯坦统计出发，介绍声子的概念。同时拓展介绍了元激发与准粒子的相关知识。

在第五章金属电子论中，重点介绍索末菲的量子自由电子模型，其中有两条量子假设：电子气的能量量子化，以及处理电子式，利用量子费米—狄拉克统计来代替经典的麦克斯韦—玻尔兹曼统计。然而此时并没有考虑周期性晶格对于电子的作用，因此在第六章能带理论中，引入布洛赫定理，并介绍在周期场中求解薛定谔方程的方法。

综上所述，在大纲建设和内容编排上，强调量子力学和固体物理的联系性和连贯性，用量子力学知识为固体物理提供理论基础，同时固体物理的内容也使抽象的量子力学推导呈现出了具体性质特征。相比将量子力学与固体物理两大块内容独立讲授，再糅合规整，这样对工科背景学生不友好的教学方式，将量子力学知识化整为零，作为“拼图”嵌入到“固体物理”教学架构中，帮助学生更为牢固地构建知识体系的同时也有效避免了其畏难情绪的产生。此外，在介绍基础内容的基础上，用知识拓展的方式，简要介绍高等量子力学里面涉及的基本概念，从而为学生构建完整的知识框架，激发学生未来进一步自主探索潜力，确保学生掌握基础知识的宽和厚，拥有扎实基础的同时兼备对未来学科发展的长远目光，培养符合“新工科”要求的新时代人才。

二、融入多元化教学手段，切实提升教学质量

从课程特征来看，固体物理是研究固体的物理性质、微观结构、固体中各种粒子运动形态和规律及它们相互关系的学科，是各种材料科学的学科基础。传统教学实践以理论讲解和公式推导为主，学生普遍反映课程内容抽象，难以理解。因此，如何丰富教学手段、提高教学效率，并结合科研创新，引导学生积极主动思考和实践，是当前教学工作中面临的重要挑战。在“双碳”背景下建设“新工科”“固体物理”课程，可以将可视化软件、计算模拟手段以及大数据和数据库等辅助教学手段引入“固体物理”课程，不仅可以对课程中的公式与理论给出直观的应用实践和图形化演示，帮助学生得到清晰的认知理解；也可以将关键新能源材料的最新研究进展引入课堂，引领学生进行自主实践和科研探索。图1为辅助教学手段引入的示意图，用于直观演示“固体物理”课程中所涉及的晶体结构、反应能量、声学性质、热学性质、电子态密度和能带性质以及导电—超导—磁性等，并将各个章节的知识灵活体现在实际前沿科学中。教学与科研的结合，让学生接触科学前沿并将理论应用于研究实践。

（一）Material Project数据库

Material Project是一个开源、全面的材料科学数据库，也是全球最大的开放材料数据库之一，当前包含超过15万种材料，数据主要来自于大规模的第一性原理计算结果，旨在为科学家、工程师和研究人员提供一个便捷的平台，以搜索、分析和可视化各种材料的性质、结构和性能[9]。Material Project提供了一个用户友好的

Web界面，可通过搜索或浏览来获取所需的材料数据；也提供方便的应用程序编程接口（Application Programming Interface，API），可根據各种属性（例如所含元素、化学式、相图、可量化的电子结构性质和热力学性质等）来进行数据访问、检索和批量导出。此外，Material Project还提供了一些计算工具，用来进行晶体结构预测、能带计算、反应性能预测等工作，帮助用户进行材料设计和性能评估。在教学过程中，可以指导学生搜索不同晶体结构类别的实例，导出cif格式文件，观察对应晶体的结构特征和对称性，此类三维可视化的晶体结构有助于学生的理解和掌握。数据库还可以搜索晶体的能带、X射线粉末衍射谱、能带和态密度等，为相关章节的教学提供实例。

（二）晶体结构可视化软件

VESTA（Visualization for Electronic and STructuralAnalysis）是一款用于可视化和分析晶体结构的开源软件。它由日本产业技术综合研究所开发，可以直观地展示和分析三维晶体结构[10]。它无需安装，且具有强大的晶体结构展示和晶体建模功能。以下是VESTA在课程中的应用方式。

1.晶体结构观察。在Material Project中搜索具有典型晶体结构的材料，包括简单立方、体心立方、面心立方等，并搜索典型的新能源材料，例如锂电池的正极（LiCoO2，LiFePO4，LiMn2O4）、负极（Li，Si，石墨，Li4Ti5O12）和固体电解质（Li7La3Zr2O12，NASICON结构，钙钛矿结构）等，并用VESTA展示。

2.X射线晶体衍射。对于材料研究来说，X射线衍射（X-ray Diffraction，XRD）是必不可少的基本技能，可以检查所合成材料是否为目标材料、是否达到纯度，也可以用来解析新材料结构。基于此，在学习X射线晶体衍射的时候，设计探索性作业：从Material Project搜索NaCl结构，导入VESTA，利用VESTA查看NaCl晶胞参数，并生成XRD谱图。画出（1 1 1）（2 0 0）（2 2 0）所对应的面，并求出面间距；利用布拉格公式，计算所用X射线的波长；任选另一个峰，计算面间距，确定所对应的晶面，进行定标。计算结构因子，证明一个“消失”的峰。通过完成作业，学生不仅学会了利用数据库和软件进行晶体结构的搜索和分析，也更加了解XRD的原理和谱线定标。

（三）计算软件

Material Studio是一种广泛应用于材料计算的常用软件，具备强大的晶体建模功能。通过该软件，晶体可以直接使用实际晶体结构的正空间表示，并进行倒空间的三维可视化。特别是其CASTEP模块，能够基于密度泛函理论对周期性晶体进行第一性原理计算[11]。另外，VASP（Vienna ab-initio Simulation Package）也是一种基于密度泛函理论的第一性原理计算软件[12]。这两种软件都是商用软件，对于科研教学而言，仅具备使用权，而非培训权，因此在教学过程中需要遵守相关的许可和使用规定，例如由教师利用这两种软件进行计算，并通过使用VESTA等软件对计算结果进行可视化分析。使用这些工具，可以让学生更好地理解材料的结构、性能和行为。例如在本课程所用到的计算结果包括以下几点。

1.固体的结合。利用VASP软件，对于离子晶体

NaCl、金属Li与含有范德瓦尔斯键和共价键的石墨等，计算它们的电荷密度，差分电荷密度和电荷局域密度，观察不同晶体结合类型电子的分布、成键后的电子转移以及不同键的局域性和离域性，及其导致的电子电导特性的差别。同时可以计算不同晶体结合类型，原子结合成晶体的结合能。

2.声子谱。Phonopy是一个用于声子（phonon）计算和声子晶格动力学模拟的开源软件包[13]。利用VASP+phonopy计算面心立方结构Si晶体的声子谱和声子密度谱，展示给学生，并进行分析：面心立方结构，每个原胞中有2个原子，因此有3个声学支，以及3×2-3=3个光学支。

3.能带与态密度。利用VASP计算金刚石，Si，Ge，Sn，Pb和KCl的能带与态密度并进行展示。与教材中和Material Project数据库中的能带和态密度相比较，学习绝缘体—半导体—导体在电子结构方面的本质区别。从近自由电子近似和紧束缚近似两个方面，理解能带形成的原因。为了研究缺陷对于能带的影响，可以利用DASP（Defect and Dopant ab-initio Simulation Package）

计算半导体缺陷和杂质性质[14]。此外，在缺陷和扩散的教学中，可以将VASP计算的结果以及相关文献展示给学生[15-16]，让学生理解缺陷和扩散以及离子电导率和快离子导体相关知识，并去主动探索快离子导体当前的最新进展。

（四）大数据与机器学习相关

在课堂之外，指导学生参加大学生创新竞赛，利用大数据与机器学习的方法研究锂离子电池关键材料。笔者所带队伍在“萌芽杯”科技创新及学术论文大赛中取得学院第一，校级二等奖的成绩，大大激发了学生的自主学习自由探索的热情，同时也使得学生搜索阅读相关领域文献与分类、总结知识的科研能力进一步提升。在大数据与机器学习探索中，作为分析基础的庞大数据来源于Material Project数据库，进行数据导出和大数据分析工作时利用Pymatgen和matminer软件包，并采用基于Python语言的sklearn算法进行机器学习方法的分析。通过提取数据库中所有含锂材料的能隙，得出并研究能隙依赖于元素、晶体结构、电负性等晶体特征符的关系，指导锂离子材料绝缘体，半导体和导体的筛选和设计。将当下热门的人工智能应用于教学实践，在众多晶体性质的提取过程中，不仅对于固体物理相关知识有了进一步的巩固与应用，也提升了学生的探索热情与实践操作水平，有助于培养符合新时代“新工科”要求的兼备理论知识与实践能力的人才。

三、应用翻转课堂教学模式，培育学生创新思维

教学与科研结合是培养新工科高素质专业人才的重要手段，通过开展“项目式教学”，以学生课程报告和课堂展示成果为导向，增强师生互动，提高学生参与感和主动学习的兴趣，并针对关键新能源材料的最新研究进展和问题，引领学生进行自主实践和科研探索。为了实现对课堂讨论时间的高效利用，并提高课上报告的质量和水平，可以将课程资料适量放在课下提供。学生在课下了解所需学习内容，课上时间用于报告和讨论，因此“翻转课堂”非常适合项目式教学。

在实施过程中，首先适度地引入相关科研内容，并针对锂离子电池/燃料电池关键材料，半导体材料，热点材料等当前热点新能源材料进行介绍；将相关讲解视频发布在互联网上。通过布置大作业，让学生针对课上介绍过的材料进行选择，在Material Project中搜索晶体结构，利用VESTA观察结构并分析晶体的XRD谱，并对某一特征峰进行计算分析，利用布拉格公式验证面间距和峰位的关系。在Material Project中查询材料性质，例如能带结构和态密度等，说明能隙与结构和晶体结合类型等过程之间的联系。结合课上所学知识，引导学生通过文献调研来了解能源材料的最新科研进展，针对功能材料的性能要求进行分析，进而探究如何通过缺陷调控来优化材料性能。完成课程报告，进行课堂展示和讨论，并针对重要的知识点进行强化讲解，针对学生理解的难点录制小视频作为课后补充材料。通过翻转课堂的形式，将论文阅读、报告撰写、课堂展示、课上讨论和问答等步骤作为其考核标准，进而提高学生的学习能动性和课堂参与感，有助于学生思路清晰地构建思维框架，并整体全面的理解课程内容。

四、结论

“固体物理”作为研究材料结构—性能关系、微观结构对宏观性能影响的物理专业基础课，在新能源材料的研发中扮演着不可或缺的角色。因此，将固体物理课程引入“新工科”本科生教学体系是培养新能源材料方向专业人才的重要支撑。基于“新工科”背景学生在物理知识背景方面的局限，提出了一系列新工科固体物理教学改革的策略和方法，旨在解决固体物理理论性强的难题，提高教学效率。如表1所总结，首先，建立课程大纲和章节体系，随着固体物理主干内容的进展，循序渐进融入量子力学基本知识，以提高学生对固体物理学习的积极性和理解能力；通过将抽象的理论概念与实际应用相结合，学生能更好地理解和应用固体物理原理。其次，如图1所示借助可視化软件、计算软件和数据库等辅助教学工具，可为学生提供直观的结构和性能展示，增强他们对固体物理理论的理解和应用能力。最后，提出采用“项目式教学”和“翻转课堂”的方法，引入科技前沿内容，激发学生的学习兴趣，培养创新思维和问题解决能力，并在课外设立大学生竞赛项目，对有兴趣参与的学生进行延伸训练。综上所述，固体物理作为物理专业基础课在新能源材料研发中具有重要作用。通过将“固体物理”课程纳入“新工科”本科生培养体系，针对”固体物理学“理念性强的难点，结合教学实践来改进教学方法，进而提高教学效果，同时促进学生对新能源材料的持续兴趣和研究热情。教学改革是一个持续的过程，需要教师不断探索和实践，以适应“新工科”发展的要求，满足新能源材料研发的需求。这些改革举措将对推动新能源材料的发展和实现“碳中和—碳达峰”目标起到积极的推动作用。

參考文献：

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