三角函数图象与性质促核心素养生成

杨荟琳 叶明露

西华师范大学

《普通高中数学课程标准(实验)》修订稿中提出了六大核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析.六大核心素养目标要求学生将数学与实际生活相联系,培养其探究合作能力、问题解决能力,以及数学语言表达能力,为未来的学习、工作与生活奠定基础.高中阶段的数学学习对于学生的综合能力要求较高,不同于义务教育阶段内容的浅易,更是接受高等教育的过渡.因此,在高中阶段,学生如何通过小组合作学习,掌握数学学习的一般方法以提高效率是极为关键的.三角函数的学习可追溯到初中已学过的三角函数sinx,cosx,tanx,高中阶段设置一个单元继续学习三角函数,在学习三角函数基本概念的基础上,进一步通过图象来研究三角函数的性质.本文中着重研究学生如何通过探究与合作来解决问题,提高学习动力,从而触发他们深入探究三角函数在物理与工程技术领域应用的兴趣.

1 访谈内容及分析

在学习三角函数后,为了更好地了解学情与核心素养的落实情况,作者运用访谈法抽取高一年级50名学生作为访谈对象,访谈内容如下:

(1)你如何学习三角函数图象与性质?

这个问题既能帮助笔者了解学生平常学习的一般方式,又能了解到学生个人的学习方法和体验.访谈结果显示,75%的学生是通过教师课堂教授和教师绘图展示进行学习.学生对三角函数的图象与性质的理解主要集中在图象的形状与周期性方面,可做一些常见的基本题型.

(2)自己的数学思维能力是否得到提升?

60%的学生认为自己只是进一步学习了三角函数的内容,是对初中数学知识的扩充,跟着老师的步伐会做该部分的练习,并未明显感觉到自己的思维能力与问题解决的能力有所提高.

(3)你了解有什么途径可以帮助你学习?

70%的学生主要依靠教科书与教师提供的示意图和解释来明晰这部分的内容.学习中有不清晰内容,50%的学生知道借助在线教育平台与老师辅导的方式来巩固相关知识.少数学生是通过数学软件作图以及小组合作学习的方式来进行学习体验.因此学生抽象理解较困难,学习的兴趣与动力不足.

2 在小组学习过程中渗透核心素养

为促进学生核心素养的生成,学生的学习方式需要从被动接受转向主动学习.小组合作学习作为一种教学组织形式和学习策略,坚持以学生发展为本的理念,在强调学生自主学习的同时发展合作学习的积极效应[1],在探究与合作的过程中,提高自身合作与探究以及解决问题的能力.小组合作学习的流程如图1所示.

图1

2.1 在思考与讨论中深化目标

学习小组由3～5名成员组成,分组确保每个小组的成员具有不同的学习风格与能力水平,使小组能顺利地完成指定的学习任务.每个小组领取学历案后,带着明确的学习任务提前通过微课进行自主学习,这样才能高效推动活动学习的深化.组员分享各自的观点和理解,一起讨论图象的特点、周期、振幅、相位以及相关的数学概念和性质,每个人都能把握好任务的解决进程,在理解他人的基础上提供当前阶段所需要的观点或行动.

2.2 在分工与合作中找到归属

高中三角函数图象与性质的学习属于高阶思维内容,问题的复杂性为不同成员提供个人见解与质疑的可能,也为分工协作提供了更广阔的空间,每个人都能够在合作中展示自己,实现自我提升[2].合作讨论后,组员根据同伴的风格与能力进行任务分工,选善于使用数学绘图工具的同学绘制图象,并且将绘图过程记录下来.其中,善于归纳总结的同学根据小组成员对三角函数图象与性质的理解,书写一个包含图象、性质、特点的解释性报告.数学学习能力较强的同学可以对三角函数在物理与工程技术领域的应用进行拓展延伸.最后由表达能力较好的同学负责整理小组成果,在全班进行展示与汇报.在展示最终成果的同时也要将群策群力的学习过程作为成果的组成部分进行呈现.

2.3 在分享与完善中得到收获

在小组展示和讨论的过程中,学生尽可能多地提出问题、辩论和质疑,丰富自己的知识面,多维度思考问题,充分展示与生成自身的批判性思维和分析能力.接着,小组成员完整地梳理探究过程,通过思维导图,呈现不同数学知识之间的关系,帮助同伴理解它们是如何演化的,并且按照该模式促使学生类比学习同类的知识点,以达到举一反三地目的.小组成员可以一起精选三角函数图象和性质的经典练习题并完成解答,巩固所学内容,然后再解决各小组收集的不同例题,分类并整理到自己的错题集上.对于每个例题和错题,整理出详细的解析和说明,以帮助理解解题思路和方法以及错误的原因和纠正方法.整理错题是一个系统性、有针对性的学习方法,有助于学生更深入地理解知识,提高解题能力,发现问题,培养自主学习能力,从而取得更好的学习效果.

2.4 在反思与评价中凸显进步

“反思自我评价”从心理学层面理解是指个体对于他人如何看待自己的知觉,它对自我概念、自我认同的形成起着重要作用.小组学习结束后,组员对自身经历的学习过程进行反思与评价.元认知策略强调,学生的反思和回顾是对自己的学习活动以及有关结果进行的监控和体会.学生围绕自我评价进行反思:通过这节课的学习,我有什么收获?在这个过程中,我的数学思维能力和解决问题能力有所提高吗?在今后的学习中,自己有哪些方面需要改进?这样的反思过程将进一步调动学生学习的主动性和积极性,及时调整相应的学习策略,优化相应的学习过程,从而提升自身的学习能力.除了对自我的评价,在小组合作中,对他人的评价也是促进合作、提高团队效能以及个人成长的重要环节.在提供评价的同时,鼓励被评价者提出自己的看法和感受,促进双向交流,共同进步.他人评价也可以促使个人进行更加深入的自我反思,二者相辅相成,在小组合作中起着推动、引导和提升作用,有助于团队的强大与个人的进步.

为促进小组合作高效完成学习任务,教师可将操作流程分成7个任务模块,从小组组建、明确任务、合作讨论,再到任务分工、互相学习、应用练习,最后对自己与他人在合作过程中进行反思与评价.各个环节存在着密切的联系,彼此相互影响,共同构建了一个完整的合作过程,使得小组合作可以在高效、协调和有序的环境下进行,实现预期的目标和成果.

从心理学的角度来看,“独学而无友,则孤陋而寡闻”.在班级授课制的条件下,个体间的学习竞争关系转变为“组内合作”“组际竞争”关系,有利于促进生动活泼的学习局面,从而促进学生之间的共同成长[3].

3 “三会”核心理念在小组合作学习中的体会

史宁中教授提出“三会”的数学核心素养:会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.在小组合作学习三角函数的图象与性质的过程中,“三会”的数学核心理念协同作用,促使学生问题解决能力、实际应用能力、合作协调能力、分析推理能力不断提升.

3.1 用数学的眼光观察现实世界,提高问题解决能力

问题解决能力作为一种高阶思维能力,是个体适应社会与生活的必备特质,也是个体胜任未来工作的核心能力之一.换句话说,具有高水平问题解决能力的人才是促进新时代社会进步的主要动力[4].三角函数图象与性质的学习为学生提供了分析周期性变化的工具.通过绘制图象,掌握它们的周期、振幅、相位差等特征,以便分析不同参数(周期、振幅、相位差)对三角函数图象的影响,并且结合图象理解函数间的关系,从而使用三角函数解决多领域的问题.在研究三角函数图象与性质的过程中,小组组员会遇到各种问题和挑战.他们需要动用问题解决的能力,从多个角度思考、尝试不同方法,找到解决方案.

3.2 用数学的思维思考现实世界,提高实际应用能力

三角函数图象与性质是指正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数在直角坐标平面内的图形特点以及相关的数学性质.学生在物理学中可以通过分析三角函数的周期性变化,理解波动的特点,计算振动的频率和幅度,从而解释声音、光线等现象.在工程与建筑领域,学生可通过三角函数可以计算建筑物的高度、斜坡的角度,帮助工程师进行设计与规划.在信号处理领域,三角函数的图象与性质可用于分析和处理波形,如音频、图象等.学生可以应用三角函数知识进行滤波、变换等处理,改善信号质量.在生物学研究中,学生可通过分析生物体的周期性行为,如心率、呼吸率等,解释和预测生物体的生理现象.不同的学生对于不同知识领域的兴趣有所差异,但正是三角函数图象与性质应用的多样性,可为学生提供深入研究的契机.学生将数学问题与实际生活相链接,从中找寻自己的兴趣与好奇所在,不断提升实际应用能力.

3.3 用数学的语言表达现实世界,提高协调沟通能力

为了实现三角函数的教育价值,使三角函数成为学生研究函数一般方法与过程的典型案例,成为学生经历数学建模的有效载体,让学生在小组学习三角函数的过程中体验用数学语言表达世界、感悟数学与自然的紧密联系[5].在小组合作中,团队成员相互合作和协调,共同分工并互相支持.他们能够有效地协商任务分配、资源利用和实践安排,充分发挥每个成员的特长,从而实现集体智慧和协同合作.通过运用数学语言表达现实世界,学生可以传达信息,提高协调与沟通效果,同时也能培养更强的逻辑思维和能力.

总之,将数学语言与现实情境相结合,有助于学生沟通更清晰,更有说服力,以取得更强的自我成就感.

在新课改背景下,高中数学教师需认识到传统的教学模式所存在的局限性,自身要不断学习和实践,形成开阔的视野,掌握学生认知发展的规律.部分学习内容,借助小组合作学习方式构建学生主动学习的教学环境,提升学生的问题解决能力、实际应用能力、沟通合作能力与评价反思能力.未来,学生运用学习生涯中所掌握的方法与形成的能力以满足终身发展与社会发展的需要.