基于断裂力学的桥梁裂缝检测及剩余寿命评定

摘要 文章从断裂力学的角度，通过检测桥梁裂缝从而有效评定桥梁的剩余使用周期。首先，简要分析了断裂力学的基本理论；然后，重点从桥梁常见裂缝类型、桥梁结构件断裂力学分析模型、初始裂缝与临界裂缝、剩余寿命计算等方面，详细阐述了断裂力学在桥梁裂缝检测中的应用。实践证明，断裂力学可应用于桥梁裂缝检测，并有效地验证了其在解决桥梁开裂问题的效果。

关键词 低应力脆断；传统强度理论；桥梁裂缝检测；断裂力学

中图分类号 U446 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2024）24-0073-03

0 引言

以往的构件、机构都是基于传统强度理论设计，认为设计对象的应力水平只要低于材料的屈服强度，就能够确保设计对象的安全性[1-4]。然而，单纯地根据传统强度理论进行结构设计并不能保证其安全，结构往往在低应力状态下脆断。20世纪40年代，145艘万吨巨轮在正常使用的过程中发生脆断事故，2 500艘轮船中有700艘左右发生严重破坏，破坏率达到33.8%，这些案例说明材料在尚未达到承载应力就已经发生破坏。

在断裂力学发展之前，传统强度理论根本无法解释这种常见的低应力脆断问题。实际上，传统强度理论在假定的时候就脱离了实际情况，工程构件不可能如假定一样是连续、均匀的，初始缺陷无法避免，特别是在条件复杂的施工现场。该文将重点围绕断裂力学在桥梁裂缝检测中的应用展开深入探讨。

1 常用断裂力学理论

断裂力学作为固体力学的延伸领域[5]，其理论基础主要是依赖于变形体力学，研究内容主要包括带初始裂缝或缺陷的结构抗断裂性能、结构强度及止裂规律。

线弹性、弹塑性断裂力学是断裂力学的重要组成部分，也是实际中比较常用的两种力学理论。线弹性断裂力学以线弹性理论为基础，研究对象是存在裂缝的线弹性体。线弹性断裂力学理论不仅能解释裂缝端部的应力集中现象，还能解释工程常见的材料低应力脆断问题。虽然如此，线弹性断裂力学也存在不足之处，基于线弹性假定的材料本构模型会导致裂缝前端的应力奇异性。

弹塑性断裂力学在线弹性断裂理论的基础上进行了修正，这在一定程度上解决了上述问题。修正理论包括Dugdale的塑性区理论（简称为带状屈服模型）、Barenblatt的内聚力模型。通过这些模型，裂缝端部出现了非线性的本构关系，但是对于出现此结果的原因却了解甚微，因而出现了Williams和Ewing（1972）的重整化方法。

但是，人们一直将断裂前材料的应力应变关系服从于胡克定律，即将研究对象视作理想的脆性材料，如此简化的模型往往不适用于许多实际材料。

在一定的应力范围内，混凝土也会表现出与金属类似的延性特性，与塑性的表现相近。目前，塑性屈服的主要判据为Tresca条件和Mises条件[6]。

2 断裂力学在桥梁裂缝检测中的应用

2.1 桥梁常见裂缝类型

固体材料结构中的不连续情况统称为裂缝，从程度上可将其划分成微裂缝和宏观裂缝两类。宏观裂缝可由微裂缝缓慢延伸、扩展、贯通而成，也可因遭受变形约束、外力荷载后快速形成。该文主要针对宏观裂缝展开分析。

在桥梁工程结构中，裂缝的表现形式繁多，主要包括表观裂缝、深层裂缝及贯通裂缝等。表观裂缝出现在结构的表面，用肉眼就可以直接观测，其检查也相对容易；贯通裂缝即贯穿结构整个断面的通缝，将导致结构的分离，破坏结构的整体受力性能；深层裂缝区别于表观裂缝，其位置在结构内部，并延伸至深层，单纯从结构表面极难发现，针对这种类型的裂缝，通常采用裂缝探测器进行检查。混凝土结构会因温度变化而发生变形，在日晒、雨雪环境下及由于空气和水的侵蚀引起结构腐蚀，并随着时间的推移而开裂。此外，混凝土结构质量也直接受到施工方法和材料的影响。混凝土桥梁容易受到循环荷载和疲劳应力的影响，导致其表面裂缝的增长。结构表面裂缝的宽度、长度、类型、密度等标志着结构的劣化程度和强度大小。伴随微裂缝的裂缝扩展是混凝土断裂过程中的重要现象，它随着组成材料的尺寸、分布和类型而变化，且涉及几个尺度的开裂。混凝土在制造和使用过程中存在各种微缺陷，如微裂纹、错位、夹杂等，由于外加应力的作用，原有的微裂纹可能随着新微裂纹的发展而扩展并相互连接。

从裂缝的延展方向来说，桥梁裂缝又可分为纵向裂缝、横向裂缝及斜向裂缝三大类。纵向裂缝是桥梁结构中最常见的裂缝，其产生的因素众多，主要包括钢筋锈蚀伴随的体积膨胀、纵向预应力的张拉时间过早、混凝土保护层的厚度不足等。纵向裂缝通常相互平行并延伸至结构表面，导致混凝土保护层剥落。大多数纵向裂缝都不是结构性裂缝，对结构受力性能、安全性能的影响往往很小。横向裂缝作为结构性裂缝之一，对桥梁的安全运营和使用寿命有着显著影响，其重要性远高于纵向裂缝。横向裂缝通常出现在受弯结构的受拉区边缘，在长期高应力作用下，裂缝会逐渐从受拉区边缘向截面中和轴延伸，对结构造成进一步破坏。结构在受弯、剪、扭及冲切，特别是在剪拉、剪弯等复杂受力作用下，可能会产生斜向裂缝。在简支梁桥中，斜向裂缝产生于梁体1/4区段，该区段在剪弯的综合受力作用下，将出现与纵轴呈45°的斜向裂缝。斜向裂缝的出现导致开裂位置的荷载全部转移到内部钢筋上，预示着结构即将受到

破坏[7-8]。

2.2 桥梁结构件断裂力学分析模型

根据断裂力学的基本概念，桥梁裂缝通常发生在钉孔边，并垂直于构件方向延展，直至构件断裂，因此可以安全地将钉孔裂缝看作大裂缝[9-11]。在对构件各个部分进行简化后，比较容易得到中心裂缝的断裂模型，再用有限元软件进行模拟。

弹塑性断裂力学分析中的J积分法，可以用于构件断裂分析模型中的裂缝尖端应力强度因子求解。J积分法是Rice提出的一种表征裂缝顶端应力-应变场的方法，其实质是将裂缝尖端附近的积分路径用远离裂缝尖端的路径进行代替，其特点是利用了与路径无关的积分特性，合理地避开了裂缝尖端复杂的应力场，转由较为简单的积分形式表达，这种方法在桥梁工程中得到了广泛运用，其公式如下：

（1）

式中，——围绕裂缝尖端的任意回路；——应变能密度（N·m-2）；——根据沿的外法线n定义的拉力向量；——位移向量；——沿的弧长（m）。

Reissner曾提出过8节点厚板壳单元，这种单元可以考虑结构的横向剪切变形，而奇异性在裂缝尖端的各应力分量均为（为裂缝尖端与板壳单元之间的距离），能够精确地模拟裂缝尖端应力场的分布情况。

根据裂缝尖端应力场的奇异性，当趋于零时，应力将陡增，一般有限元单元将不再适用，应用裂缝尖端奇异单元进行模拟。Barsoum提出过三角形退化奇异单元（如图1所示），将8节点矩形单元退化为如图1所示的三角形单元，具体是将1、7、8三个等参数单元进行合并，并将边123和765的中点移动到1/4边长处，这种处理使得单元内部从裂缝尖端出发的任一条射线均具有奇异性，同时保证了单元应变能的有界性[12]。

图1 三角形退化单元

2.3 初始裂缝与临界裂缝

将检测得到的可疑点看作裂缝，尺寸取实际值，即可根据下列公式得到该初始裂缝的长度：

（2）

式中，——铆钉孔直径（mm）；——探测值（mm）。

结合有限元模型，绘出a-J曲线，可以得到临界裂缝。材料在满足弹塑性及Mises屈服准则的前提下，对加密单元区及外围单元进行积分，加密单元区的虚拟函数取恒定值1.0，再不断增加a直至净截面屈服，依据式（3）求出此时的裂缝长度aN：

（3）

式中，——板宽（m）；——恒、活载应力之和的最大值（Pa）；——屈服强度（Pa）。

如果材料的断裂韧性小于实际的裂纹尖端应力强度因子KI，截面有可能发生脆断，这时的临界断裂长度公式如下：

（4）

根据上述分析计算，可求出构件的断裂失效临界裂缝长度：

（5）

2.4 剩余寿命计算

2.4.1 桥梁剩余寿命概念及判定标准

钢筋混凝土桥梁使用寿命必定随使用时间的推移而递减，通常可根据在役桥梁预测使用年限和已使用年限之差估算其剩余使用寿命。值得注意的是，桥梁结构的价值在于使用和运营，按照以上思路估算其剩余使用寿命并无实际意义。因此，该文主要展开桥梁承载能力的寿命估算，即桥梁结构运营期间因钢筋锈蚀、混凝土碳化等作用而使结构承载力降至某一限值以下的极限状态，可通过结构可靠性评价桥梁剩余使用寿命，其公式表示如下：

（6）

式中，——t时刻（通常指年）桥梁承载力极限状态下可靠度指标；——桥梁结构设计的可靠度限值。当桥梁结构实际的可靠度指标降至设计可靠度限值的85%及以下时，即认为桥梁结构性能已经无法满足安全使用要求，必须进行维修加固。

按照《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）中对桥梁结构极限承载力及正常状态下可靠性指标的规定，对进行取值，具体见表1所示：

对于在役桥梁，通过分析其可靠度随时间变量的变化情况后，便可得到曲线，进而可估算出当时的t值，从而得出桥梁结构进入极限状态的时刻，从而为在役桥梁维修加固处治时机的确定提供了可靠保证。

2.4.2 剩余寿命计算

桥梁裂缝增长速度慢，在考虑临界值影响的基础上，可用修正的Paris公式对其进行模拟，计算公式如下：

（7）

式中，C、m——裂缝扩展参数，根据实验结果取C=1.2646×10-11，m=3，，与应力比R相关性的推荐公式如下：

（8）

在雨流法计数封闭循环及先后顺序的基础上，通过模拟应力历程得到应力序列的影响，以此计算裂缝的增长情况，其具体过程如下[8]：

（1）采用雨流法计数，并得出每次循环应力幅度及应力比值如下：

（9）

（10）

式中，——第i次循环最小应力（Pa）；——第i次循环最大应力（Pa）；——第i次循环应力幅度（Pa）；——第i次循环应力比值。

（2）将与进行比较，删除小于临界值且不产生裂缝增长的应力幅。

最后，裂缝由初始长度发展到临界长度的剩余寿命可按下式计算：

（11）

3 结论与展望

近年来，我国的桥梁行业经历了长足发展，在役桥梁数日益增长，但是随着荷载等级的增加、货车超重及自然环境等因素导致桥梁结构受力性能的退化，大量桥梁需要进行维修加固。基于此，桥梁承载能力特别是剩余承载能力、剩余寿命的评定受到了广泛关注。该文介绍了基于断裂力学的桥梁裂缝检测及寿命计算评估研究，分析了裂缝的类型、成因和机理，进而提出了基于断裂力学的桥梁裂缝检测及剩余寿命评定方法。

综上所述，损伤力学在基本理论框架方面已经取得了很大成就，但仍然存在一些问题需要解决，主要包括以下两点：

（1）如何利用桥梁结构的初始损伤和缺陷，形成结构断裂损伤力学的定解问题有待解决。

（2）断裂损伤力学理论在数学和物理层面十分复杂，难以满足工程需要，如何根据桥梁结构特点对其进行简化，仍然是未来需要解决的问题之一。

参考文献

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