5G通信中Polar码的编译码研究和应用

高 洁

(1.辽宁科技大学 电子与信息工程学院,辽宁 鞍山 114051;2.河北华烨机械科技有限公司,河北 任丘 062550)

随着信息理论和通信技术的发展,信源与信道编码等理论成为备受关注的领域之一,即构造一种确定的编译码方式,进而实现任意噪声条件下离散数据的最大无损传输。文献[1]提出了通信数学理论,由此开创了对社会、军事和生活等领域具有深刻影响的现代信息论。根据通信数学理论中的香农(Shannon)定理,在带宽确定的噪声信道中,无损信息的传输只有两种方法:1)加大信噪比。该方法是日常通信中常见的技术手段,但需消耗较多能量,并难以从信号本身解决信号的无损传输问题,故在实际通信过程中存在较大瓶颈。2)添加纠错码机制。该方法从理论角度出发,在信号编码过程中添加精确纠错码机制,能此够以较小的代价实现无损信息的传输。然而Shannon并未给出具体的实现方式,因此该问题逐渐成为通信理论中需要解决的关键问题之一。

为了实现噪声信道中信号的无损传输,研究人员进行了一系列具有借鉴价值的工作。文献[2]首次提出了具有实用性的差错控制编码方案,即汉明码方案。该方案利用分组码的基本思想,将所有原始数据进行分组,并利用校验方法检测错误比特的位置,具有重要的参考价值。文献[3]通过利用各个信息块之间的相关性,提出具有低译码复杂度的卷积码,进一步降低了通信信号传输的误码率,为后续纠错码研究开拓了重要的研究方向。本文基于Polar码的编译码等研究方向,深入分析了5G通信中Polar码编译算法的研究现状,讨论了Polar码在实际应用中面临的瓶颈问题,同时展望了未来通信中纠错码的研究方向。

1 Polar码

5G通信技术在4G通信技术的基础上,通过引入大规模MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)、毫米波、信道编码、新空口和免调度传输等技术,逐渐成为具有高带宽、低延时和多连接等特点的新型移动通信技术。该技术首次从理论上解决了人与人、人与物和物与物之间的大规模通信问题,具有广泛的应用前景。

在5G通信技术中,为了正确且无损失地接收噪声信道中的信号,Polar码[4]和LDPC(Low Density Parity-Check)码[5]等新型信道编码技术逐渐被提出,进而提高了5G通信的信道容量。同时,这些技术也被证明可达到Shannon极限值。Polar码适用于噪声信道的前向错误更正编码方法,其主要原理为:在编码端利用信道极化原理,采用特殊的编码方法令各个子信道呈现出迥异的可靠性,当编码长度不断增加时,部分子信道的信道容量达到香农极限的水平,剩余子信道转化为容量趋近于0的纯噪声信道。而在译码端,通过识别极化后的多个信道,利用简单的主次干扰和抵消,即可以较低的计算代价,获取与最大似然解码算法相近的译码性能,从而实现噪声信道的无损传输。由于具有较低的编译码复杂度以及较高的传输准确度,Polar码成为5G通信技术标准的控制信道编码方式,并得到广泛关注与研究。目前,针对5G环境下Polar码的理论研究和部署应用较多。Polar码的研究方向可分为以下两种[6-7]:1)在编码方向的研究中,研究人员致力于研究5G通信过程中Polar码的综合实现以及应用,尤其是Polar码与多种寻址接入方式的实现方法,并得到了众多具有实用性的研究成果;2)在相关的译码算法方向,研究人员通过引入连续消除和置信度传播等算法,提出适用于5G通信环境的低复杂度译码算法,有效优化了噪声信道环境中通信的时间延迟、吞吐率和译码速度等多项指标,提高了通信系统的可靠性以及设备性能。Polar码已经成为世界范围内民用5G通信的短报文编码标准,对其编码和译码算法等方向的研究不仅不再停留于纯粹的理论研究层面,还促进了下一代通信技术的研究与发展。

2 编码理论

目前,Polar码是唯一被严格证明达到香农极限值的差错控制编码方案,具有优秀的差错控制性能和较低的计算复杂度,常被用于5G通信的信道编码领域。文献[4]利用信道极化方法首次提出了Polar码的构造方式,令任意长度的二进制码字可以在离散无记忆信道中以较大理论容量准确无误地传输信号,同时计算其复杂度降至O(NlogN),从而开创新一代差错控制编码技术的相关研究,为5G通信技术的推广和应用奠定了基础。文献[8]利用矩阵变换方法推广Polar码的构造方法,给出确保信道产生极化的充要条件,进一步完善了编码理论,为Polar码的应用提供了必要的理论支持。文献[9]提出了一种在块长度上具有线性复杂度的任意对称二进制无记忆信道的新构造方法,并分别推导了任意二进制无记忆信道中Polar码分组错误概率的新上、下界,且对Polar码的差错控制性能做出了严密、科学的理论评估,该方法也受到了大量纠错码研究人员的关注。文献[10]充分讨论Polar码的基本特性,首次证明该种码字在任意二进制输入无记忆信道的对称容量趋近于饱和,同时详细回顾了Polar码的相关研究活动。该研究其对后续Polar码的研究具有较高的启发意义和参考价值。文献[11]证明上三角的矩阵变换并非二进制无记忆信道极化的原因,且不存在指数超过1/2、尺寸小于15的方阵,并给出一种基于BCH(Bose、Ray-Chaudhuri,Hocquenghem)码的一般结构以及可实现指数的上下界,从理论角度对Polar码进行详细讨论、研究,并深入探讨了Polar码的构造能力边界。文献[12]构造了适用于二进制输入多用户多址信道的Polar码,其可利用单用户极化方法将独立多用户的二进制输入信道转化为连续的多用户极值信道,从而实现较佳的通信性能。该研究还讨论了Polar码在AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道中的具体应用。文献[13]进一步发展Polar码在不同信道中的编码性能和应用,通过选择恰当的信号集,扩大信号集的高斯和结果,并计算二元对称信道的数值结果,给出对称离散无记忆信道中Polar码的近似构造算法,从而为5G通信中Polar码的实现方法提供了更多的选择。文献[14]利用分解码字的方法构造具有更高极化率的二进制核,进一步丰富并扩展了Polar码的研究基础和内容。文献[15]针对公共通信信道中的Polar码构造和设计了高效的Bhattacharyya参数,并给出了4个常规信道的递推方程及其初值,完成了实际应用环境中Polar码的性能计算。文献[16]在Polar码与列表+CRC(Cyclic Redundancy Check)译码的基础上利用级联方法提出一种优于行业标准的新型通信编码,为下一代通信技术提供了更多的选择和参考。文献[17]将Tal与Vardy提出的二进制极性码构造的近似方法推广到非二进制源字母,并以较少的计算资源实现了更为精确的Polar码构造,进一步降低了Polar码的实现难度。文献[18]在Polar码编码方案的基础上,提出一种任意长度的极性编码方案,且证明在并行信道中的极坐标编码性能主要取决于具体的信道映射方案。文献[19]提供了较多的备选方案并提出了3×3核矩阵的设计方法,详细分析及评估了该种Polar码的编译码复杂度,并将其构造的思想推广至其他尺寸的Polar码编码方案,具有一定的参考价值和推广意义。文献[20]提出了连续对消译码的半并行递归编码结构,降低了Polar码的编码计算复杂度,并给出了Polar码的FPGA(Field Programmable Gate Array)实现方案,对Polar码的实际应用具有较强的指导意义。文献[21]分析了有限长Polar码在二进制无记忆信道上的性能,深入探讨了规模为3×3与4×4的生成矩阵在渐近和有限长情况下的极化性能,并提出该生成矩阵对应的广义解码器,具有较高的原创性及理论意义。文献[22]利用一般的代数几何码生成Polar码的核,同时计算一般代数几何码、Hermitian码核以及Suzuki码核的指数下界,再从代数编码的理论高度重新对Polar码进行了重新归纳和定义,该方法具有一定的理论深度与原创意义。文献[23]利用调整子信道顺序的方式提出了简化Polar码的构造方法,计算了相应的编码性能,并从全新的理论角度对Polar码进行一定的探讨及分析,具有一定的创新性。文献[24]使用Polar码的对数似然比识别弱比特信道,并将该信道与强比特信道交换来修改传统的Polar码构造,改进后的码字在多种译码算法下均呈现出更优秀的性能,从而进一步优化了传统Polar码。文献[25]证明N/log3/2N是Polar码合成信道数的下界,同时将Polar码的构造问题转化为适当偏序集反链的最大基数计算问题,进一步降低了Polar码构造算法的复杂度。文献[26]提出具有灵活外部码长、良好纠错性能及虚警率的Hash-Polar码和部分Hash-Polar码,优化了高信噪比环境下的误码率和纠错性能,具有较强的理论意义和实用价值。文献[27]在加性高斯白噪声信道中利用Polar码的级联方案改善性能下降的分组错误率,减少了Polar码构造算法的计算量。文献[28]在传统Polar码的基础上提出具备置换构造层的相邻比特交换Polar码,获取了具有更高通信性能的新型Polar码,为新型Polar码的构造研究提供了一种全新思路,具有一定的先进性和代表性。

3 译码算法

在5G通信中,针对Polar码的译码算法也是重要的研究领域和方向之一。随着5G通信的逐渐普及,在进一步提高Polar码的译码准确度同时降低译码的时间消耗与计算代价逐渐成为理论研究和工程领域的重要问题之一。文献[29]提出利用简短的内分组码提高极性码的有限长度性能和连续对消(Successive Cancellation,SC)译码的方法,通过相关仿真计算证明了该方法的优越性及先进性。文献[30]在Polar码译码计算式的基础上使用连续消除译码算法实现了Polar码的合成及分解,其译码与编码算法的复杂度相同,初步将译码理论转化为实际应用,具有一定的创新性。文献[31]通过引入自然剪枝准则提出了一种具有Polar码译码功能的连续对消列表译码器,从而对经典Polar码连续对消译码器进行了扩展及推广,进一步降低了Polar码的译码复杂度。文献[32]通过将Polar码替换为具有更优纠错性能的其他码,同时引入最大似然译码(Maximum Likelihood Decoding,MLD)的多级译码算法以提高Polar码的通信性能,降低了译码复杂度,具有一定的原创性和参考价值。文献[33]在Polar码理论的启发下提出了适用于Polar码的连续对消译码算法硬件实现方法,为Polar码译码算法的具体实现提供了切实可行的参考。文献[34]通过级联Polar码和交织RS(Reed-Solomon)码提出了一种低衰减率的译码方案,显著降低了级联Polar码的误码率,为5G通信提供了更多Polar码的实际编译码方案。文献[35]提出双用户二进制输入多址信道的Polar码逐次对消译码器,该译码器可以达到完全允许的速率范围,具有较强的实际应用价值。文献[36]对Polar码的列表逐次消除译码算法进行了充分的改进和优化,并在此基础上进行了详细的硬件结构设计。该设计在5G通信的实际应用领域做出了前瞻性的研究与尝试,具备较强的前进性。文献[37]实现了Polar码的低延迟列表译码,并提出了一种用于快速列表修剪的双阈值(Otsu)算法,且在牺牲通信性能的代价下减少了Polar码的列表修剪延迟,增加了译码算法的译码吞吐量。文献[38]结合系统Polar码与递归卷积码提出了并行级联结构的Polar码,同时设计了加权迭代译码算法,获取了较优的误码率性能,为后续译码算法研究提供了实用的借鉴对象。文献[39]提出了适用于Polar码的连续取消列表译码算法(Successive Cancellation List,SCL),在占用较少计算机内存的情况下提高了算法的误码率。文献[40]对所有子信道设计了单个译码设备,提出适用于多种Polar码的译码算法,优化了译码设备的纠错性能,且其性能优于经典BP译码算法,具有较强的创新性。文献[41]在连续消除算法的基础上提出了具有高纠错能力以及低译码复杂度的扩展SC-Flip(Successive Cancellation-Flip)译码算法,并优化了译码算法的复杂度与时间延迟。该算法保持了Polar码的优秀纠错性能,具有较强的理论意义和参考价值。文献[42]利用Rate-1节点简化非二进制Polar码的SCL(Suuessive Cancellation List)译码算法,进一步降低了Polar码的译码复杂度。这也是当前效果最优的非二进制Polar码译码算法。文献[43]引入类似ResNet(Residual Network)的BP结构,并结合深度学习(Deep Learning,DL)技术对经典Polar码译码算法进行深度优化和改造,有效提高了相关算法的纠错性能及收敛速度,然而其相应的计算复杂度有待优化和提高。

4 结束语

针对5G通信中Polar码的研究,本文分别从Polar码编码和译码算法的研究出发,详细探讨和回顾其的研究思路及发展趋势。根据本文研究与分析可知,在5G通信研究中,针对Polar码的编码理论和具体实现的研究成果较多,为其在5G通信领域中的实际应用提供了充足的备选方案及参考材料。然而由于当前5G通信正处于推广和普及阶段,Polar码的实际部署与应用仍处于大规模应用的初级阶段,当前Polar码编码实现方案在复杂度与时间延迟等方面存在一定的优化空间。此外,与编码方案相比,Polar码的译码算法主要由最大似然译码、连续消除算法等内容组成。众多研究成果以上述算法的排列组合形式存在,且其译码复杂度、误码率以及时延等主要指标仍有待提高,是未来5G通信中Polar码译码研究面临的重点问题。在5G通信不断普及的背景下,Polar码被选择成为短报文的编码方式。由此说明,该码的编译码方案复杂度和误码率等指标水平直接影响5G通信中信息发送方及接收方之间控制数据交互和通信的安全,具有一定的理论意义与实际价值。