双温区脉管制冷机的制冷量主动调控策略

惠贺军，吴亦农，宋键镗，殷旺，蒋珍华，刘少帅

(1.中国科学院上海技术物理研究所，上海 200083；2.中国科学院大学，北京 100049)

随着空间探测的发展，全光路冷却和多探测器芯片结构须在双温区提供不同制冷量[1].双温区脉管制冷机能够在双温区提供不同制冷量，通过主动调控策略调节双温区制冷量分配，可以满足空间探测发展的新需求[2-4].

脉冲管热端的声功以热量的形式耗散，通过声功回收调相器，能够回收脉冲管热端的膨胀声功并使这部分声功再次进入冷指制冷，提高制冷机的能量转化利用效率[5-7].2015 年，理化所应用气动活塞型功回收调相器回收脉冲管热端的声功，当研制出的制冷机输入电功率为290 W 时，在80 K 制冷温区获得26.4 W 制冷量，回收声功率为54.6 W[8].采用活塞型声功回收调相器的脉冲管制冷机由于声功回收腔与压缩腔联通，对冷指的热声阻抗产生影响，目前尚未开展相关的研究.2020 年，同济大学研制了使用阶梯活塞调相的两级气耦合声功回收脉管制冷机，研究发现，两级脉冲管热端到膨胀腔的连管体积比对二级冷指相位分布的影响较大，对一级冷指的影响轻微[9].主动调相与声功回收由于能够提高脉冲管能量转化效率并实现制冷量调控分配，近年来受到广泛的关注[10-12]，但目前活塞型声功回收调相器多采用气动结构，无法主动调节冷指相位差的分布.基于活塞型声功回收调相器，通过对活塞施加电磁驱动力控制活塞振幅和相位角，实现主动调相，可以在主动调节冷指内相位分布的同时回收声功，实现对双温区制冷量的高效率调节.

本文基于上述单压缩机驱动的80 K 和40 K双温区脉冲管制冷机，采用声功回收主动调相的方法实现双温区制冷量的主动调节.基于热声理论，从双冷指入口阻抗和冷端阻抗的特性出发，分析高温区声功回收调相器的活塞运动特性对双冷指声功率分配和制冷效率的影响特性，分析高温区调相器的活塞运动特性对双温区制冷量分配的影响关系和冷量调控策略，开展了实验验证.

1 双温区制冷机的介绍

单压缩机驱动的双温区制冷机示意图如图1所示，两冷指均使用声功回收主动调相器，能够在主动调节压力波与质量流相位差的同时回收脉冲管热端的声功.高温区和低温区冷指回热器和脉管均为同轴型布置，便于与被冷却负载耦合.压缩机、高温区调相器和低温区调相器均为双活塞对称布置，可以减少制冷机振动.制冷机的主要结构参数如表1 所示，运行频率和充气压力分别为50 Hz 和3.3 MPa，高温区冷指制冷温区的温度为80 K，低温区冷指制冷温区的温度为40 K.从表1 可知，高温区调相器的活塞直径较大，所以当双温区调相器振幅变化量一致时，高温区调相器的扫气量变化较大，对双温区冷指影响较大.保持低温区调相器的运动状态不变，基于高温区活塞对双温区冷指制冷效率及制冷量的影响特性，开展制冷量调控策略的分析.

表1 制冷机的主要结构参数Tab.1 Main structural parameters of cryocooler

图1 单压缩机驱动的双温区功回收主动调相脉管制冷机的示意图Fig.1 Schematic diagram of single compressor-driven dual-temperature pulse tube refrigerator with active power recovery phase shifters

2 高温区功回收主动调相器活塞运动特性研究

针对如图1 所示的采用声功回收主动调相的双温区制冷机，为了分析制冷机内压力波与体积流的分布特性，对质量、动量和能量守恒方程进行离散差分，建立数值仿真计算模型[13].

2.1 高温区声功回收主动调相器对双温区冷指入口阻抗的影响

制冷机内的压力波与体积流可以分别表示为p=paexp[i(ωt+φp)]和U=Uaexp[i(ωt+φU)]，高温区冷指入口阻抗Z1=p1/U1，低温区冷指入口阻抗Z2=p2/U2.压缩机输入声功率可以计算如下：

保持压缩机活塞振幅5.2 mm 不变，双温区冷指入口阻抗幅值随高温区调相器活塞运动特性的变化情况如图2 所示.图中，x1为高温区调相器活塞振幅，φ1为高温区调相器活塞相位差，Za1、Za2分别为高、低温区冷指入口阻抗幅值；从1.0×108Pa·s/m3开始，每 0.5×108Pa·s/m3设置为一个颜色级别.保持高温区调相器活塞振幅不变，当活塞相位差从30°增加至90°时，高温区冷指入口阻抗幅值线性减小，低温区冷指入口阻抗幅值线性增加，但高温区冷指的阻抗幅值变化更剧烈.随着调相器活塞振幅的增加，高温区冷指入口阻抗幅值对活塞相位差变化的敏感度增大，低温区冷指入口阻抗幅值对活塞相位差变化的敏感度基本不变.当调相器活塞振幅为2.0 mm，相位差由30°增加至90°时，高温区冷指入口阻抗幅值仅减小1.4×108Pa·s/m3，低温区冷指入口阻抗幅值增加0.82×108Pa·s/m3.当调相器活塞振幅为3.2 mm，相位差由30°增加至90°时，高温区冷指入口阻抗幅值减小 3.3×108Pa·s/m3，低温区冷指入口阻抗幅值增加 0.76×108Pa·s/m3.这主要是由于高温区调相器对高温区冷指内压力波与体积流的相位差分布影响更剧烈，对低温区冷指的入口阻抗影响主要体现为对压缩机出口气量分配的影响.当保持高温区调相器活塞相位差不变时，随着活塞运动振幅的增加，高温区冷指入口阻抗幅值增大，低温区冷指的入口阻抗幅值减小，但高温区冷指的变化量大于低温区冷指的变化量，意味着增加高温区活塞运动振幅将减小高温区冷指的输入声功率.

图2 高温区调相器活塞运动特性对双温区冷指入口阻抗幅值的影响Fig.2 Cold finger inlet impedance amplitude variations vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

冷指入口阻抗相位对两冷指声功率分配和冷指制冷性能具有重要影响.如图3 所示为双温区冷指入口阻抗相位随高温区调相器活塞运动特性的变化情况.图中，、分别为高、低温区冷指入口阻抗相位；从-10°开始，每10°设置为一个颜色级别.从图3 可以看出，保持高温区调相器活塞的运动振幅不变，当活塞相位差自30°增加至90°时，高温区冷指的入口阻抗相位夹角逐渐减小，低温区冷指的入口阻抗相位夹角逐渐增大，但由于冷指入口处体积流相位领先于压力波相位，此时冷指入口阻抗相位小于0°.随着调相器活塞振幅的增加，高温区和低温区冷指入口阻抗相位对活塞相位差变化的敏感度均逐渐增大.当调相器活塞振幅为2.0 mm，相位差由30°增加至90°时，高温区冷指入口阻抗相位夹角仅减小36.3°，低温区冷指入口阻抗相位夹角增加16.1°.当调相器活塞振幅为3.2 mm，相位差由30°增加至90°时，高温区冷指入口阻抗相位夹角减小49.0°，低温区冷指入口阻抗相位夹角增加22.3°.当高温区调相器活塞相位差自30°增加至90°时，高温区冷指入口阻抗相位的最大调节量可达49.0°；当高温区调相器活塞振幅自2.0 mm 增加至3.2 mm 时，高温区冷指入口阻抗相位的最大调节量仅为20.7°.对比调相活塞运动振幅和相位差对高温区冷指入口阻抗相位的影响程度可知，调相活塞相位差对高温区入口阻抗相位的影响程度大于活塞振幅的影响程度.

图3 高温区调相器活塞运动特性对双温区冷指入口阻抗相位的影响Fig.3 Cold finger inlet impedance phase difference variations vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

2.2 高温区调相器对双冷指声功率分配的影响

冷指入口声功率对冷指制冷量具有重要影响.输入高温区冷指的声功率与双冷指入口阻抗的关系如下：

式中：W1为输入高温区冷指的声功率.当压缩机出口声功率保持不变时，双温区冷指输入声功率分配由两冷指入口阻抗实部之比 R e[Z1]/Re[Z2] 决定.

高温区调相器活塞运动特性对双冷指声功率分配的影响如图4 所示.图中，W2为输入低温区冷指的声功率.当仅调节调相器活塞运动振幅或相位差时，冷指入口声功率均随之线性增加.从图4 可知，保持高温区调相器活塞振幅3.2 mm 不变，当调相器活塞相位差为30°时，高温区冷指入口声功率仅为77.4 W，占比仅为26.7%.当相位差为60°时，入口声功率增加至246.7 W，增加量达到169.3 W.当相位差为90°时，入口声功率继续增加至375.8 W，较相位为30°时的输入声功率增加量达到298.4 W，占比增加至78.3%.当活塞相位差不变，活塞振幅从2.0 mm 增至3.2 mm 时，冷指入口声功率的最大变化量仅为95 W，即调相器活塞相位差对高温区冷指入口声功率分配的影响程度大于活塞振幅的影响程度.这主要是因为与调相器活塞振幅相比，活塞相位差对高温区冷指入口阻抗的影响权重较大，与2.1 节中调相器对指入口阻抗的分析结果一致.从图4 还可知，调相器活塞振幅越大，双冷指声功率分配比受调相器活塞相位差变化的影响越剧烈.

图4 高温区调相器活塞运动特性对冷指声功分配的影响Fig.4 Cold finger acoustic power distribution vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

当高温区调相活塞相位差为60°，调相活塞振幅从2.0 mm 增至3.2 mm 时，双冷指入口声功率比值几乎没有变化，但冷指入口声功率线性增加，主要是由于两冷指入口阻抗实部之比几乎保持不变导致输入声功率之比不变，压缩机出口声功率增加导致冷指入口声功率线性增加.

2.3 高温区调相器对双温区冷指冷端阻抗相位和回热器效率的影响

冷指的冷端制冷量不仅受冷指输入声功率的影响，冷指自身制冷效率对制冷量有极大的影响.冷指内的声功损失主要集中于回热器内，也使回热器成为回热式制冷机中的重要部件，而回热器内的阻抗相位分布对回热器性能存在较大的影响.回热效率为

如图5 所示为高温区调相器的活塞运动特性对双冷指冷端阻抗相位的影响.保持高温区调相器活塞振幅不变，当活塞相位差从30°增加至90°时，其对双冷指冷端阻抗相位均有影响，高温区冷指冷端阻抗相位线性降低，低温区冷指冷端阻抗相位增大.增加高温区调相器活塞振幅，会引起高温区冷指冷端阻抗相位增加，主要是由于增大高温区调相器活塞振幅使高温区冷指冷端的体积流相位降低.此时须增大活塞相位差，才能使高温区冷指冷端相位回到30°附近.与高温区冷指冷端阻抗相位的变化趋势相反，低温区冷指冷端阻抗相位随着高温区活塞振幅的增加而降低，但影响程度小于对高温区冷指冷端阻抗相位的影响.当高温区活塞振幅为2.8 mm 时，高温区冷指冷端阻抗相位对高温区调相器的相位差最敏感，受活塞运动振幅的影响较小.针对高温区冷指内相位分布调节策略，调节变量可以选定为调相器活塞相位差.

图5 高温区调相器对双冷指冷端阻抗相位的影响Fig.5 Impedance phase differences at cold ends vs.high-temperature zone phase-shifter

如图6 所示为调相器活塞运动振幅和相位差对双冷指回热器效率的影响示意图.图中，ηr1、ηr2分别为高、低温区冷指回热器的效率.从图6(a)可知，高温区冷指的回热器效率主要受活塞相位差的影响，当高温区活塞相位差为45°～55°，活塞运动振幅为2.4～2.8 mm 时，高温区冷指回热器的效率最高.对比图6(a)、(b)可知，高温区调相器运动振幅对高温区冷指回热器效率的影响较大，对低温区冷指回热器效率的影响较小，这与上述冷端阻抗相位的分析相符.

图6 高温区调相器活塞运动特性对双冷指回热器效率的影响Fig.6 Regenerator efficiencies vs.motion characteristics of hightemperature zone phase-shifter

2.4 调相器活塞运动状态对整机制冷性能的影响

冷指入口声功率和回热器效率两因素决定冷指的制冷量，冷指制冷效率 C OP=，其中Wf为冷指入口声功率.保持低温区调相器活塞振幅和相位差不变，高温区调相器的活塞运动特性对双温区冷指制冷量与制冷效率的影响关系如图7所示.图中，、分别为高、低温区制冷量，COP1、COP2分别为高、低温区冷指.当高温区调相器活塞振幅为2.8 mm，调相器活塞相位差自40°增加至70°时，输入高温区冷指的声功率线性增加，高温区冷指在80 K 下的制冷量随着相位差的增加而增加，在70°附近制冷量最大.当相位差自70°继续增加时，虽然进入高温区冷指的声功率增加，但由于高温区冷指回热器的效率急剧下降，导致高温区冷指制冷量减小.当高温区调相器活塞振幅约为2.8 mm，且相位差约为50°时，高温区冷指制冷效率COP 最高.当高温区调相器活塞振幅为2.8 mm 时，低温区冷指制冷量和COP 随着高温区调相器活塞相位先增大后降低.制冷量在35°附近最大，主要是由于此时输入低温区冷指声功率较大；COP 在50°附近最高，主要是由于此时低温区冷指回热器的效率最高.

图7 高温区调相器活塞运动特性对双温区制冷量和制冷效率的影响Fig.7 Cooling capacities and cooling efficiencies vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

分析高温区调相器对双温区冷指制冷量的影响权重可以发现，高温区调相器活塞相位差对高温区与低温区冷指制冷量的影响权重均较大.活塞振幅对高温区冷指制冷量的影响较小，对低温区冷指制冷量的影响较大.当通过调控调相器活塞振幅调节低温区制冷量时，对高温区冷指制冷量的影响较小.在冷量调控策略方面，高温区调相活塞相位自30°至90°变化时，高温区冷指在80 K 制冷温区可以实现4.8～26.6 W 制冷量的主动调控.

3 实验研究

采用声功回收主动调相器的双温区脉管制冷机实物图如图8 所示.压缩机、调相器均采用菊水PCR2000MA 交直流电源驱动，使用普源精电DG1000Z 信号发生器控制输入制冷机电压波的振幅和相位差，实现对压缩机和调相器的主动控制.高温区冷指采用PT100 测量制冷温度，测量精度为± 0.1 K；低温区冷指采用Cernox 温度传感器测量制冷温度，在40 K 温区时的测量精度为± 0.012 K.制冷机输入电功率采用横河WT500 功率计测量，测量误差≤1.5 W.压缩机与调相器活塞位移采用LVDT 传感器测量，测量精度为0.1 mm.压力测量采用Endevco IMB8500 动态压力传感器，测试灵敏度为(217.7±72.6) mV/MPa.制冷量采用热平衡法，通过精密直流电源IT 6302 加热电阻片获得，冷指制冷量为电阻片的加热量，制冷量的测量误差≤0.4 mW.

图8 双温区脉管制冷机的实物图Fig.8 Picture of pulse tube refrigerator of dual temperature zones

基于上述分析，通过控制高温区调相器活塞振幅和相位差，实现双温区制冷量的主动调控，实验结果如图9 所示.当活塞相位差保持不变时，随着活塞振幅自2.0 mm 增加至2.8 mm，高温区冷指回热器的效率先增大后减小；当相位差为30°～50°时，高温区冷指入口声功率受调相器活塞振幅的影响较小，所以高温区制冷量受活塞振幅的影响较小，主要受调相器活塞相位差的影响.调相器活塞相位差保持不变，当活塞振幅自2.0 mm 增加至2.8 mm 时，低温区冷指入口声功率和回热器效率都增大，所以低温区40 K 制冷量增加，低温区冷指制冷量受活塞振幅的影响较大，与图7 的理论计算结果一致.当活塞相位差从35°调节至60°时，高温区冷指80 K 制冷量可以由9.9 W 主动调节至23.7 W，实现制冷量的主动调节.当高温区活塞相位差约为45°，活塞振幅从2.0 mm 调节至2.8 mm 时，高温区冷指制冷量基本不变，低温区制冷量由3.7 W 增加至4.4 W，变化量达到16.1%.通过调节调相器活塞相位差，能够实现对高温区制冷量的主动调控，此时对低温区制冷量的影响较小.通过调节调相器活塞振幅，可以实现对低温区制冷量的主动调控，此时对高温区制冷量的影响较小.

图9 双温区制冷量主动调控的实验结果Fig.9 Experimental results of active control of cooling capacities in dual temperature zones

高温区调相器活塞的运动特性会对冷指入口阻抗产生影响，总阻抗实部随之改变，从而影响压缩机输出声功率Wa.压缩机输入电功率Pe随双温区调相器运动特性的变化情况如图10 所示.随着调相器活塞相位差的增大，压缩机出口总阻抗相位角减小，总阻抗实部和压缩机输入电功率增大.调相器活塞振幅增大会带来压缩机输入电功率的增大，主要是由于压缩机出口总阻抗幅值增大，造成总阻抗实部增大.

图10 压缩机输入电功率与输出声功率随高温区调相器的变化情况Fig.10 Compressor input power and output acoustics power variations vs.high-temperature zone phase-shifter

4 结论

（1）从冷指入口阻抗角度，分析高温区调相器活塞运动特性对双温区冷指输入声功率的影响.通过分析冷端阻抗相位和回热器效率的变化，明确调相器活塞运动特性对双冷指制冷效率的影响.

（2）高温区冷指80 K 温区制冷量调控受调相器活塞相位差的影响较大，受调相器活塞振幅的影响较小，故高温区制冷量调控选为调相器活塞相位差.实验结果显示，当高温区调相器活塞相位差由35°调节至60°时，80 K 制冷量可以由9.9 W主动调节至23.7 W，增大了139.4%.

（3）对于低温区冷指40 K 温区制冷量调控，可以选择高温区调相器活塞振幅作为调节变量.实验结果显示，当活塞振幅自2.0 mm 调节至2.8 mm时，高温区冷指制冷量不变，低温区制冷量由3.7 W增加至4.4 W，调控量达到18.9%.当调节调相器活塞振幅和相位差时，40 K 温区制冷量可以在3.2～4.5 W 调节，调控量可达40.6%.通过调控双温区调相器，当压缩机输入电功率为449 W 时，双冷指可以在80 K 温区获得20 W 和4 W 制冷量，实现双温区的高效制冷.