基于神经网络算法关于平行钢丝蚀坑应力集中的分析

【摘要】

建立含有三轴参数的空间椭球型蚀坑的平行钢丝模型，采用有限元软件运用子模型法精确求解应力集中系数，分析应力集中系数和蚀坑尺寸参数的变化规律。然后使用神经网络算法，以数值分析结果为样本对神经网络进行训练，得出蚀坑长、宽、深与应力集中系数之间的具体函数映射关系。经过验证表明，该映射关系与实际计算结果最大误差为2.73％，说明该映射关系是可靠的。

【关键词】平行钢丝；空间椭球体型蚀坑；神经网络；应力集中

【中图分类号】U446.3【文献标志码】A

［定稿日期］2022-04-29

［作者简介］柏伟（1995—），男，硕士，助理工程师，主要从事桥梁设计工作。

0 引言

在服役多年后的桥梁斜拉索，其内部的钢丝往往由于各种原因而受到腐蚀，其中多为电化学腐蚀。由于拉索保护的PE材料老化破裂，导致水汽侵入索体内部，在氧气的作用下在钢丝表面形成微小的原电池。这种腐蚀形式往往会在钢丝表面形成各种蚀坑，蚀坑会导致钢丝出现应力集中现象，在交变荷载作用下，还会出现微裂纹，从而降低钢丝的疲劳寿命。因此研究不同大小蚀坑的应力集中现象对预测钢丝的疲劳寿命具有重要意义。

1 点蚀机理

金属腐蚀指金属在自然环境中发生化学或电化学反应，金属由单质变为化合物的这一过程［1］。一般来说可分为化学腐蚀和电化学腐蚀，通过大量的钢丝锈蚀案例得出钢丝锈蚀属于电化学腐蚀。电化学腐蚀包括分别发生阳极和阴极的两个共轭反应。阳极过程是金属原子失去电子变成阳离子转移到溶液中；阴极过程是留在金属内电子被溶液中的电子接受体或去极化剂接受而发生还原反应。

由于各种原因导致钢丝表面钝化膜出现局部破损或者局部缺陷时，金属基体将与侵蚀性溶液发生直接接触，并于该处发生活性溶解，并且伴随着局部酸化行为，使得点蚀形核发展［2］，这些点蚀形核就是一些微小的原电池。并且由于钢丝内部存在杂质或者缺陷，在发生电化学反应时，腐蚀电流集中导致腐蚀速率的集中，从而发展形成了蚀坑。并且蚀孔内的氧气消耗比钢丝表面快，所以蚀坑内部为氧浓差电池的阳极，腐蚀继续在蚀坑内进行，导致蚀坑进一步扩大。

2 应力集中现象

应力集中现象是指是应力在固体局部区域内显著增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。由于钢丝表面几何构造突变的点蚀蚀坑的存在，导致在蚀坑附近的应力显著增高，从而造成钢丝的力学性能下降，同时研究发现金属材料表面大数量点蚀的存在使疲劳裂纹萌生的概率大大增加［3］。

在工程实际中，应力集中的程度用最大局部应力与名义应力的比值来表示，即应力集中系数［4］：

Kt=σmaxσnom

式中：Kt为应力集中系数；σmax为最大局部应力；σnom为名义应力。

3 有限元数值分析

钢丝蚀坑附近应力分布十分复杂，尚无法采用解析法求解，因此本文采用有限元数值分析法计算蚀坑附近的最大应力，同时为了更加精确的求解蚀坑附近的应力分布，又引入子模型法更进一步求解蚀坑附近应力分布。子模型法又称切边约束或者特殊边界约束法，以主模型计算结果为基础，从主模型切取子模型的边界条件，然后针对子模型进一步细化网格［5］。因此可以使得局部特征部位的应力更加精确，同时也可以减少计算时间，提高求解效率。

应用有限元软件，建立不同尺寸的蚀坑钢丝模型。考虑圣维南原理的影响，设定钢丝模型长度为50 mm、7 mm，蚀坑位置位于钢丝中部，见图1；钢丝材料力学性能参数见表1。蚀坑长度（C）、宽度（K）和深度（S）取值范围为：0.5 mm、0.75 mm、1.0 mm、1.25 mm、1.5 mm共计125组。钢丝一端固定，一段施加面荷载100 MPa。

由图2可知最大应力位置既不位于蚀坑底部，也不位于蚀坑顶部边缘，而是位于蚀坑底部到蚀坑顶部边缘的弧线上，

且最大应力的位置也是随着蚀坑形状的大小发生变化。可将蚀坑应力集中现象分解成纵断面上的应力集中见图2（c）和平面上的应力集中见图2（a）；平面上的最大应力点位置位于蚀坑顶部边缘，纵断面上的最大应力点位置位于蚀坑底部，则蚀坑最大应力点位置位于蚀坑底部到蚀坑顶部边缘的弧线上。又由于蚀坑的最大应力为纵断面应力集中和平面应力集中的合成，这2种应力集中的相对程度由于蚀坑尺寸改变而改变时，蚀坑最大应力点的具体位置也会在该弧线上变化。

图3为应力集中系数三维云图，图3中小球中心坐标分别对应K、S和C，小球颜色深浅和半径代表该蚀坑应力集中系数（Kt）的大小，小球半径越大，应力集中系数越大。由图3可知，应力集中系数（Kt）与长度（C）、宽度（K）和深度（S）的关系。在平行K-S平面内，应力集中系数与宽度（K）和深度（S）正相关关系；在与C轴平行的直线内，应力集中系数与长度（C）成负相关关系。应力集中系数的整体趋势是随着长度（C）减小、宽度（K）和深度（S）增加而增加。

在该立方体的过（0，0，0）的对角线上的点为圆形蚀坑，其应力集中系数见表2。

当2个参数不变，1个参数变化，其应力集中系数Kt变化是十分明显的。圆形蚀坑的3个参数同时变化时，Kt虽有变化，但与单参数变化对比时，其值虽有增加，但起增加趋势明显下降。可见应力集中系数Kt不但与3个参数的绝对值有关，还与3个参数的相对值有关。

由于应力集中系数函数是一个关于长度（C）、宽度（K）和深度（S）的三元函数，且3个变量相互影响，无法分开单独分析，目前尚无法知晓其具体函数形式，因此本文借用神经网络算法，拟合应力集中系数的函数映射关系。

4 神经网络算法原理

人工神经网络是模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理，是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。具有良好的自适应性、有组织性及很强的学习、联想、宽容及抗干扰能力［6］。

BP神经网络（Back-PropagationNetwork）由Rumelhart和McClelland于1986年提出，是一种基于误差反向传播算法（BP算法）的多层前馈神经网络［7］。BP神经网络一般由输入层、隐层和输出层组成。输入层和输出层由用户定。隐层由若干层神经元构成，这些神经元称为隐单元，与外界没有直接的联系，但其状态的改变，则能影响输入与输出之间的关系，每一层可以有若干个节点［8］（图4）。

BP神经网络计算分为正向计算和反向计算。正向计算：输入层—隐层—输出层，在计算过程中，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各神经元的权值，使得误差信号最小。

5 样本训练及结果对比

本次神经网络训练模型中间层为10层，训练算法采用L-M法（Levenberg-Marquardt）。L-M算法是一种二阶优化算法，该算法是基于梯度下降算法的基础上进行的改进，主要用于解决神经网络的训练问题。该算法主要通过动态地调整步长和学习速率，在网络训练过程中选择最小的损失函数值，从而达到网络拟合良好的效果。具有迭代次数少，收敛速度快和精确度高的优点［9］。此次训练数据占比为70%，验证数据占比为15%，测试数据占比为15%。

图5为训练结果的拟合回归，其中训练集的相关系数R=0.99976，验证集的相关系数R=0.99973，测试集的相关系数R=0.9998，全部数据的相关系数R=0.9997，由此可见，本次神经训练成果符合要求。

图6为拟合误差分布，误差在-3%～3%范围内，成正态分布，其中最大相对误差为2.73%，表明该映射关系可满足工程要求。

6 结束语

（1）蚀坑最大应力点位置并不是固定不变的，而是位于蚀坑底部到蚀坑顶部边缘的弧线上，随着蚀坑尺寸的变化在该弧线上移动。

（2）应力集中系数与蚀坑长度（C）呈负相关关系，与宽度（K）和深度（S）呈正相关关系，并且其值大小不仅与这3个尺寸参数的绝对值有关，而且还与这个3个参数的相对值有关。

（3）采用神经网络的方法拟合应力集中函数的与3个尺寸参数的映射关系。经过样本训练学习后，得到该映射关系。该映射关系整体相关系数R=0.9997，最大相对误差为2.73%，由此表明，该映射关系是可行的。

参考文献

［1］ 吕群. 金属腐蚀机理与腐蚀形态［J］. 九江师专学报， 1997（5）：71-75.

［2］ Semino C.J.，Galvele J.R.. Passivity breakdown of high purity iron and AISI 4340 steel in 0.5M NaCl solution［J］. Corrosion Science，1976， 16（5）.

［3］ 杨新刚. 索力变化对斜拉桥特性及承载能力的影响［D］. 大连： 大连理工大学，2009.

［4］ 孙训方. 材料力学［M］. 北京： 高等教育出版社， 2009.

［5］ 王明强，朱永梅，刘文欣. 有限元网格划分方法应用研究［J］. 机械设计与制造， 2004（1）： 22-24.

［6］ 袁曾任. 人工神经元网络及其应用［M］. 北京：清华大学出版社，1999.

［7］ 孙宝财，李淑欣，俞树荣，等. 改进BP算法的腐蚀管道剩余强度预测［J］.中国腐蚀与防护学报， 2011， 31（5）： 404-408.

［8］ 李怀忠，刘晓俊，李爱云.水利工程综合自动化系统的理论与实践［M］.北京： 水利水电出版社， 2013.

［9］ 王钰，郭其一，李维刚. 基于改进BP神经网络的预测模型及其应用［J］.计算机测量与控制， 2005（1）： 39-42.