海水淡化高压泵与能量回收一体机水润滑轴承-转子系统稳定性

潘文翊,李岩,张德胜,敬睿,胡敬宁,叶晓琰

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心,江苏 镇江 212013)

海水淡化高压泵与能量回收一体机是反渗透海水淡化系统中的核心部件,其原理是采用透平作为能量回收的装置,高压泵用于给海水大幅增压,使高压海水通过反渗透薄膜,而未通过薄膜的海水仍具有较大能量,此时通过泵端和透平端叶轮的同轴连接,将未透过海水淡化薄膜的高压海水通过透平叶轮带动转子旋转,从而实现能量回收[1].

一体机中的转子部件采用水润滑轴承支撑,相比油润滑,采用海水为润滑介质,很大程度上提高了环保性和经济性.由于水的黏度低,且一体机在高转速下工作,因此设计要求更高.而转子由于受到叶轮产生的流体激励力、转子的不平衡质量、装配过程中的角度偏差等因素影响,会使得轴颈发生倾斜[2],对水润滑转子系统的稳定性造成影响,因此对水润滑轴承的动静特性分析和转子系统的稳定性分析十分重要.

近年来,水润滑轴承的理论分析和试验研究一直是学者研究的热点.叶晓琰等[3]设计了水润滑轴承试验台,分别对单盘和双盘转子的不平衡响应进行了试验研究.王楠等[4]对八纵向沟槽水润滑凹面橡胶轴承建立了模型并结合试验分析研究了橡胶轴承的各参数与转速和载荷的关系.LIU等[5]对水润滑橡胶轴承在高转速下的润滑特性进行了试验研究.ZHAO等[6]使用有限差分法模拟水润滑橡胶轴承特性并通过试验研究了大长径比下沟槽对橡胶变形的影响.王蕴馨等[7]完善了直角坐标系和极坐标系下滑动轴承动特性系数的转换方法.LI等[8]考虑了五自由度运动对圆锥气体动力轴承的动态特性的影响.KIM等[9]提出了一种计算五自由度转子-轴承系统轴颈和推力耦合轴承刚度和阻尼系数的方法.TADAYOSHI[10]对饱和水润滑轴承的非线性振动和分岔进行了分析.成金贵等[11]通过数值模拟和试验研究了涡旋压缩止推轴承的润滑特性.XIE等[12]研究了径向间隙不对中对水润滑轴承性能和润滑状态转变的影响.贾小俊等[13]和刘洋洋等[14]分别对考虑轴颈倾斜的径向滑动轴承的静特性以及水润滑橡胶径向轴承的动力学特性进行了研究.ZHOU等[15]使用有限元和混合方法对滑动轴承的润滑特性进行了研究.LIANG等[16]结合欧拉方程、平均雷诺方程和海浪冲击系数研究了海浪冲击对水润滑轴承瞬态启动特性的影响.

综上所述,目前关于四自由度水润滑轴承动静特性且结合转子动力学方程的研究较少,而针对一体机的转子结构,现有研究并未考虑口环间隙水膜的动压润滑效应,以及该效应对转子系统稳定性的影响.因此,文中对以上问题进行研究,进而为考虑倾斜时一体机水润滑转子系统的稳定性提供参考.

1 控制方程

1.1 瞬态雷诺方程

透平式能量回收一体机中滑动轴承润滑介质为海水,假定海水为不可压缩流体,建立水润滑滑动轴承的流体动压润滑方程为

(1)

式中:h为水膜厚度;μ为海水的动力黏度;p为水膜压力;x为周向坐标;y为轴承轴向坐标;U为轴颈表面切向速度;t为运动时间.

将式(1)进行量纲一化后为

(2)

1.2 膜厚方程

当转子发生倾斜后,轴承-转子的位置关系如图1所示,偏位角为θ,此时水膜厚度为

图1 轴颈倾斜的几何视图

h=c-(u+φ×X)·n.

(3)

轴颈在轴承中的运动可分解为沿x轴和z轴的平移运动和旋转运动,当考虑轴颈平动和转动后,计算整理得到液膜厚度为

h=c-[(ux-yφz)cosθ+(uz+φxy)sinθ],

(4)

(5)

1.3 水膜力和力矩计算

对于水润滑轴承,承载力水平方向的分力为Fx,垂直方向的分力为Fz,则

(6)

转子绕x轴的倾斜力矩为Mx,绕z轴的倾斜力矩为Mz,有

(7)

1.4 动特性系数计算

(8)

1.5 转子动力学方程

一体机转子由于加工或装配时会产生偏心误差,当转子在高速运转时受到不平衡力的作用,将产生振动,这种振动即为转子的不平衡响应.一体机转子系统的动力学方程为

(9)

式中:M为质量矩阵;X为转子的位置向量;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;F为不平衡力.

取F=0,则式(9)即为转子自由振动模型,

(10)

因此,可得到转子系统的特征方程为

|Mξ2+Cξ+K|=0,

(11)

对动力学方程求解即可得转子的运动轨迹.

2 模型及验证

2.1 一体机模型

一体机结构如图2所示.转子系统中泵端叶轮与透平端叶轮同轴连接,连接泵端叶轮与透平端叶轮轴段处的轴承为水润滑滑动轴承.泵端进口延伸段的口环也具有流体动压润滑效应,因此在转子动力学分析中可视为水润滑轴承.一体机中转子部件的主要结构参数分别为泵叶轮质量m1=1.106 kg,透平叶轮质量m2=0.840 kg,滑动轴承质量m3=0.702 kg,滑动轴承轴颈直径d1=35 mm,口环直径d2=66 mm,滑动轴承半径间隙c1=0.050 mm,口环半径间隙c2=0.075 mm,滑动轴承宽度l1=70 mm,口环宽度l2=44 mm,海水的黏度μ=1.01×10-3Pa·s,转子转速n=20 000 r/min.

图2 一体机水润滑转子系统结构简图

2.2 程序验证

图3为文中MATLAB计算值与文献[17]中值的对比,计算参数分别为负载65 000 N,转速3 000 r/min,轴颈直径30 cm,宽径比0.8,间隙比0.002.可以看出,计算结果与文献中的结果基本吻合,验证了文中计算结果的可靠性.

图3 MATLAB计算结果与文献结果对比

3 结果分析

3.1 水润滑轴承静特性分析

最大水膜压力Pmax和最小膜厚Hmin随偏心距e、倾斜角α、双轴承间距L的变化如图4所示,可以看出:随着轴颈偏心距增大,轴承偏心率增大,最大水膜压力随偏心距的增大明显,且增大速率上升,最小水膜厚度线性减小;轴颈的倾斜中心对应水膜的中间截面,随着轴颈倾斜程度的增大,最大水膜压力逐渐增大,增大速率显著上升,最小水膜厚度逐渐降低,且降低速率逐渐减小;随着双轴承间距增大,水膜高压区向靠近泵端移动,且压力分布更为紧凑,最大水膜压力有明显增大且增加速率提升,最小膜厚线性减小.

图4 不同工况下最大水膜压力和最小膜厚

3.2 偏心距对水润滑轴承动特性影响

在转速20 000 r/min下,偏心距对轴颈倾斜时水润滑轴承16个刚度系数的影响如图5所示,可以看出:随着偏心距增大,位移刚度系数Kxz和Kzx呈对称分布且略有增大,Kxx,Kzz随偏心距的增大逐渐增大,x方向上的偏心增量使得Kxx数值上远高于Kzz;轴承角刚度系数Kφzφz的增幅明显,偏心率从0.2增大至0.9时,Kφzφz增幅可达6倍,Kφxφz,Kφzφx近似呈对称分布;角力交叉刚度系数Kxφx增大,Kzφz略有减小,Kxφz,Kzφx均有明显增大;位移力矩交叉刚度系数Kxφx略有降低,Kzφz逐渐增大,Kxφz略有增大,Kzφx增加量明显,约为原来的5倍;整体看,角力交叉刚度系数与其对应的位移力矩交叉刚度系数有相似的变化规律,进一步说明了计算结果的可靠性.

图5 不同偏心距下刚度系数

偏心距对考虑倾斜下的水润滑轴承16个阻尼系数影响如图6所示.

图6 不同偏心距下阻尼系数

由图6可以看出:位移阻尼系数Cxx随偏心距增大逐渐增大,Czz随偏心距增大先降低后保持稳定,Czx高于Cxz呈现出线性减小的趋势,且在数值上Czx高于Cxz;角阻尼系数Cφxφx随偏心距增大先减小后保持稳定,Cφzφz受偏心距的影响较大,偏心距0.045 mm时其数值约为0.010 mm时的2.5倍,且远高于其他角阻尼系数,Cφxφz和Cφzφx均线性减小,数值上Cφxφz高于Cφzφx;角力交叉阻尼系数Cxφx,Czφz随偏心距增大逐渐增大,两者数值上较为接近,Cxφz随偏心距的增大显著上升且上升速率逐渐增大,偏心率为0.9时的系数约为偏心率0.2时的6倍,Czφx随偏心的增大先增大后保持稳定;位移力矩交叉主阻尼系数随偏心距增大逐渐增大,且Cxφx数值远高于Czφz,Czφx先增大后保持稳定,Cxφz变化量约为初始值的6倍,变化规律与角力交叉阻尼系数相似.

3.3 倾斜角度对水润滑轴承动特性影响

水润滑轴承在水平和垂直方向均有微小位移扰动且保持一定,在不同倾斜角度下其刚度系数变化如图7所示,可以看出:随着轴承倾斜角度增大,位移刚度系数Kxx略有增大,Kzz逐渐增大且增加速率加快,Kxz和Kzx无明显变化,且近似互为相反数;角刚度系数Kφxφx随倾角的增大不断增大且增加速率加快,Kφzφz呈现线性增大,因为倾斜变化主要施加在绕x方向的倾斜,所以敏感度相比x方向较低,Kφzφx,Kφxφz数值上逐渐增大且近似互为相反数;当倾斜角从1.0×10-4rad增大至1.5×10-3rad时,角力交叉刚度系数呈增大趋势,Kxφx对倾斜角的敏感度大于Kzφz且数值约为其3倍,Kzφx对倾斜角的敏感度大于Kxφz,数值约为其4倍;位移力矩交叉刚度系数随倾斜角的增大呈现上升趋势,其中Kxφx近似线性增大,Kzφz对倾斜角度变化的敏感度更高,Kzφx比Kxφz对倾斜角变化的敏感度高,前者数值约为后者的3倍.

图7 不同倾斜角下刚度系数

不同倾角对水润滑轴承阻尼系数的影响如图8所示.

图8 不同倾斜角下阻尼系数

由图8可以看出:随着倾斜角度的增大,位移阻尼系数Cxx逐渐减小,Czz逐渐增大,Cxz,Czx有相同的上升趋势,且Czx数值上高于Cxz.角主阻尼系数Cφxφx增幅不断增大,Cφzφz呈现出线性增大的变化趋势,Cφxφz数值高于Cφzφx,两者变化趋势相同.角力交叉主阻尼系数Cxφx呈上升趋势且逐渐减弱,Czφz近似线性增大,Cxφz不断增大,Cxφz先减小后增大.位移力矩交叉阻尼系数Cxφx不断增加,Czφz近似线性增大,Czφx先减小后增大,Cxφz随倾斜角的增大不断增大,位移力矩交叉阻尼系数总体变化趋势近似与对应的角力交叉阻尼系数变化趋势相同.

3.4 偏心距、倾斜角、负载对转子稳定性影响

当转子系统载荷恒定,轴颈倾斜时,不同偏心距下轴承中间截面处轴心轨迹如图9a所示,图中横坐标Wx及纵坐标Wz分别为x方向及z方向响应.可以看出,随着偏心距增大,轴承的承载性能得到提升,转子达到稳定的时间缩短,转子在x,z方向的扰动均有所减小,转子平衡位置向x轴正方向移动,平衡位置z方向位移无明显变化,转子偏心率降低,稳定性提升.

图9 中截面处轴心轨迹

当转子偏心一定时,不同倾斜角度下转子轴心轨迹如图9b所示,可以看出,随着轴颈倾斜角度增大,轴承的承载性能提升,转子达到平衡位置的时间缩短,转子在x,z方向的位移扰动先增大后减小,转子平衡位置向x轴正方向,z轴负方向移动.

当水润滑轴承偏心和倾斜保持一定时,不同载荷下转子运行到达平衡位置时的运动轨迹如图9c所示,可以看出,随着载荷增大,转子位移分量均有所增大,运行中的转子向x轴负方向和z轴正方向运动,当达到稳定状态后平衡位置的偏心增大,在一体机叶轮运行过程中会产生径向力,并增大轴承的偏心率,因此在轴承设计时需预留足够的偏心率以保障一体机运行过程中转子的稳定性.

3.5 口环间隙水膜对转子稳定性影响

当转子无质量偏心,不考虑口环时转子中心点运动轨迹如图10a所示,考虑口环时转子的中心点运动轨迹如图10b所示,重力作用下四自由度运动轨迹如图10c所示.可以看出,当一体机平稳运行后转子轴心运动轨迹逐渐收敛于一点,相轨迹呈周期性逐渐收敛.

图10 无质量偏心时转子响应

对比2种情况的运动轨迹可以看出,口环间隙水膜提供的承载性能不可忽视,口环间隙水膜的存在,使得转子在运行过程中产生的位移扰动减小为原来的1/3,达到稳定状态的时间缩短了2/3.轴颈倾斜时,口环的存在使得转子涡动现象减弱.

透平式能量回收一体机转子经过严格的平衡测试,根据相应的技术要求,转子的质量偏心距e=2 μm.当转子在不平衡质量作用下,转子的轴心轨迹、相轨迹、四自由度运动轨迹如图11所示.可以看出:当存在不平衡质量时,转子运动轨迹变为椭圆形且不断涡动;转子轴心在不平衡量的影响下产生高频的振动,同时受转子自身的涡动影响,运动轨迹的圆心也随时间改变;考虑口环后,转子轴心轨迹和相轨迹的涡动明显减弱,且达到平衡位置的时间大幅缩短,转子的稳定性提高.

图11 转子不平衡响应

考虑口环后,系统的特征值实部随转速的变化如图12所示,图中纵坐标R为特征值实部.

图12 特征值实部变化曲线

由图12可以看出,转子的极限转速在40 000～45 000 r/min,当转速超过极限转速时,特征值实部出现正值,转子不稳定运行.文中研究对象的转速为20 000 r/min,远小于转子的极限转速,可以稳定运行.

口环宽度l2和间隙厚度c对转子极限转速的影响如图13所示,可以看出,增大口环宽度和减小口环水膜间隙厚度可有效增大转子的极限转速.

图13 极限转速变化曲线

4 结 论

综合考虑转子平动、倾斜以及平动与倾斜耦合,建立了四自由度动力学模型,研究不同偏心距、倾斜角、载荷下轴承的动静特性和口环间隙水膜产生的流体动压润滑效应对水润滑转子系统稳定的影响,得到结论如下:

1) 对于双轴承的转子系统,跨度对轴承的静特性有较大影响,跨度增大会使轴承承载性能降低.轴承偏心距和倾斜角的增大会使其动特性提高,进而减小转子涡动产生的位移量,并使转子达到平衡位置的时间缩短.外界载荷的增大会增大转子运行中的偏移量,但转子达到稳定状态的时间不受其影响.

2) 对于32系数动力学模型,偏心距、倾斜角的增大使得刚度、阻尼系数均有不同程度的增大.当倾斜角一定时,偏心距的变化可引起角刚度、角阻尼的变化,而偏心距一定时,倾斜角变化也可引起平动刚度和阻尼的变化,表明水润滑轴承为平动和倾斜的耦合运动.

3) 口环间隙水膜产生的流体动压润滑效应对限制转子倾斜具有重要作用不可忽视,考虑该效应后,转子运行时的位移扰动减小为原来的1/3,达到平衡位置的时间缩短为原来的1/3,极大地提高了一体机水润滑转子系统的稳定性.口环与轴承、转子组成耦合动力系统,系统随转速增加出现正实部的特征值,会导致系统不稳定运行,增大口环宽度和减小口环水膜间隙厚度可增大转子的极限转速.