通胀指数债券研究述评及对中国的启示*

刘若斯，丁 浩

（1.中南林业科技大学经济学院，湖南 长沙 410004；2.广东外语外贸大学商学院，广东 广州 510420）

一、引 言

疫情下的全球供应链中断，叠加俄乌冲突下的能源危机，在一定程度上影响了居民的货币购买力，通胀因而成为主导全球经济形势的敏感词汇，各国政府亦将通胀治理作为重要施政目标。然而，通胀治理的一个难点在于居民的通胀预期难以把握：根据理性预期理论，即使政府出台有力的政策，居民也会因为对通胀预期的上升而对物资而非货币产生更强的需求，从而进一步放大通胀。因此，如何寻求合理的机制去治理通胀，如何平衡政府政策与居民预期，成为各国政府亟待解决的重要难题。

通胀指数债券的出现为解决这一难题提供了重要突破口：它通过将债券价值与物价指数挂钩，消除或弱化了通胀对债券实际价值的侵蚀，从而保护了投资者利益；同时，通胀指数债券还能锁定发行人的真实融资成本、减小政府债务管理的不确定性。目前，包括英国、美国在内的诸多发达经济体，以及巴西、印度等发展中经济体均推出了通胀指数债券。截至2022 年7 月初，全球通胀指数债券规模合计4.2 万亿美元（不含息票分离债），其中美国以1.52 万亿美元存量居首位、占比36.5%，且其中长期累积回报率整体位于大类资产中等偏上水平、比名义债券更高。①参见国际清算银行政府债务统计表历年数据，网址：https://data.bis.org/topics/TDDS/tables-and-dashboards/BIS,SEC_C2,1.0.访问日期：2023年4月5日。

我国除在20 世纪80 年代末和90 年代初被动地发行过保值公债（与一般意义的通胀指数债券不同）外，尚缺乏通胀指数债券的实践探索；我国学者对通胀治理的研究也主要集中在货币政策层面，缺少通胀指数债券这一市场层面的研究。鉴于通胀指数债券有可能成为改善民生的重要制度安排和全面深化改革的重要尝试，本文首先探究了通胀指数债券的实践根源与研究缘起，其次系统梳理了通胀指数债券的功能和风险，然后对影响通胀指数债券收益率的流动性风险溢价和通胀风险溢价进行论述，最后做出研究展望并提出对中国的启示。

二、通胀指数债券的实践根源与研究缘起

（一）实践根源

指数债券的历史最早可追溯到1742年的美国马萨诸塞州，当时仍为英国殖民地的马萨诸塞州在伦敦交易所发行了盯住白银的市政债券。然而，此后白银价格上涨快于物价总水平上涨，导致发行者的真实债务成本攀升，发行者因而蒙受了相当大的经济损失。这是指数选取失效而导致债券发行人承受损失的重要案例，它直接促使议会出台法案，规定债务的指数化必须参考能反映物价总水平的一揽子价格、而非某种单一商品价格。之后美国独立战争期间，同样在马萨诸塞州，由于该州多年通过发行名义债券支付士兵工资，士兵在当时的高通胀下只能以很大的折让在二级市场卖出债券，这极大地动摇了士兵的信心。鉴于此，马萨诸塞州于1780 年选取谷物、牛肉、羊毛、皮革的价格为参考发行了士兵保值债券（depreciation notes）。虽然仅选用了几种生活物品价格作为参考，也未以通胀指数债券进行命名，但是债券条款已在事实上实现了债务指数化，士兵保值债券成为记载中最早的通胀指数债券。尽管1786年法案的出台停止了这类债券的发行，但作为一个典型的金融创新实例，它基于合理的逻辑提出了解决紧迫现实问题的有效方案，开创了通胀指数债券实践的先河。

（二）研究缘起

相比于早期零星、临时的通胀指数债券尝试，现代意义的通胀指数债券直至20世纪才创造出来并不断发展。这一时期，学者们在努力构建通胀指数债券理论框架的同时，积极呼吁政府发行该类债券。作为坚定的支持者，凯恩斯建议英国政府发行通胀指数债券，认为它除了能够保护投资者的购买力，还可以节约政府的利息支出，但由于之后英国出现严重的通货紧缩，凯恩斯的主张未能付诸实施。同一时期，Fisher在理论层面提出了著名的Fisher 效应，从理论上深刻阐述了名义利率、实际利率和通胀预期之间的关系，这成为后续学者研究的基石。

20 世纪60—70 年代，巴西、阿根廷、以色列和芬兰等国出现严重的通货膨胀，Friedman 指责政府偿还债务时并没有考虑通胀的影响，严厉地称之为可耻的骗局，指出政府应当承诺支付同等购买力的本金，同时以此为基础支付并非固定的利息。①See Friedman M.Purchasing Power Bonds.Newsweek,12 April 1971,p.86.另一位通胀指数债券的积极倡导者Tobin 认为，通胀指数债券相对于名义债券更接近实物和股权资本的替代，政府和央行可以借此影响资本供给的均衡价格，从而实施经济控制。②See Tobin J.An Essay on the Principles of Debt Management.Englewood Cliffs:Prentice Hall,1963,p.31.在通胀指数债券的理论不断完善和学者们积极倡导的背景下，直到1981 年和1997 年，英国和美国才分别发行了通胀指数债券，即ILG（Index-Linked Gilts）和TIPS（Treasury Inflation-Protected Securities）。自此，通胀指数债券发展迅速，债券规模不断扩大、品种不断增多、债券管理制度日趋完善，学者们的研究也从对通胀指数债券的倡导转为对其功能和有效性的验证。

三、通胀指数债券的功能与风险

（一）通胀指数债券的功能

1.投资者视角

首先，通胀指数债券能保护投资者的实际收益。由于通胀的存在，传统债券的实际收益率是不确定的，投资者承担着通胀风险。而通胀指数债券的收益率会依据通胀进行调整，如果设计合理，投资者的实际收益是确定的，其购买力可以得到保护从而不受通胀侵蚀。③See Shen P.Features and Risks of Treasury Inflation Protection Securities.Economic Review, 1998, Vol.83, Iss.1, pp.23-38;Wrase J M.Inflation-Indexed Bonds: How do They Work? Business Review (Federal Reserve Bank of Philadelphia), 1997, Vol.74,Iss.4,pp.3-16.这一特性尤其受到偏好于确定实际资产的机构投资者欢迎，而对个人投资者而言，通胀指数债券可以作为标准养老计划的替代，适用于未来有大额支出（如购房、教育等）的投资者，④See Kopcke R W, Ralph C K.Inflation-Indexed Bonds: The Dog That Didn’t Bark.New England Economic Review, 1999,pp.3-24.这也是在发行之前，美国财政部宣扬的通胀指数债券的一个基本优点。

其次，通胀指数债券能降低收益率的波动性。这是因为通胀指数债券的实际收益率受预期外通胀风险的影响较小，因此其收益率波动性小于包括传统债券在内的其他资产。例如在1982—2001年间的英国，不论是短期、中期还是长期债券，通胀指数债券收益率的标准差均低于传统债券。⑤See Deacon M, Andrew D, Dariush M.Inflation-Indexed Securities: Bonds, Swaps and Other Derivatives.Chichester: John Wiley&Sons,2004,p.45.Lazard Asset Management LLC 投资研究则对比了1926—2010 年间通胀指数债券、普通债券、股票、大宗商品等不同类别资产在不同经济周期下的收益率，发现通胀指数债券相对于后面三类投资，在经济下行期间和通胀上升期间均有更为稳定的收益率表现。①See Werner K.An introduction to Inflation-Linked Bonds.Lazard Asset Management,2017,pp.8-9.

再次，通胀指数债券与其他资产相关系数较低、收益波动性较小，可以成为投资者资产组合中的重要类别，从而达到分散投资、降低风险的目的。该功能使得投资者在既定的投资目标中可以适当提高其他风险资产的占比，从而提高投资组合的整体收益水平。②参见张旭阳《通货膨胀保护债券的运行机理与实证分析》，《证券市场导报》，2004年第10期，第31-36页。Mamun 和Visaltanachoti 将美国TIPS加入一个包括股票、国债、公司债和房地产在内的多元投资组合，发现TIPS 的加入可以为投资者带来分散风险的好处，其对英国ILG 的研究也得出同样的结论。③See Mamum A, Visaltanachoti N.Diversification Benefits of Treasury Inflation Protected Securities: An Empirical Puzzle.Working Paper,Social Science Electronic Publishing,2006,p.17.Available at SSRN 885062.Swinkels 用9 个新兴市场国家的横截面数据扩大了研究范围，通过均值—方差检验发现，在投资组合中加入新兴市场国家的通胀指数债券同样可以改善投资组合的风险收益特征。④See Swinkels L.Emerging Market Inflation-Linked Bonds.Financial Analysts Journal,2012,Vol.68,Iss.5,pp.38-56.Chopram 和Mehta 等则对比分析了四个发达经济体和四个新兴经济体的数据，发现不论是在发达经济体还是新兴经济体，通胀指数债券均能为投资组合带来多样化收益。⑤See Chopram M,Mehta C,Srivastava A.Inflation-Linked Bonds as a Separate Asset Class:Evidence from Emerging and De‐veloped Markets.Global Business Review,2021,Vol.22,Iss.1,pp.219-235.

2.发行人（政府）视角

首先，通胀指数债券有利于降低融资成本。从事前成本（ex ante cost）角度来考虑，与发行传统债券相比，政府发行通胀指数债券可以避免支付较高的通胀风险溢价，从而降低融资成本。这是因为传统债券的收益率虽然包括了实际利率和预期通胀，但由于预期通胀存在不确定性，未来债券的实际收益与预期收益可能产生偏差，因此需要向投资者支付相应的通胀风险溢价，通胀指数债券则能最大限度地消除通胀风险，从而避免这种偏差，因此不需要向投资者支付该溢价，⑥See Fischer S.The Demand for Index Bonds.Journal of Political Economy,1975,Vol.83,Iss.3,pp.509-534.这意味着政府发行通胀指数债券的融资成本较发行名义债券较低。从事后成本（ex post cost）角度来考虑，如果通胀指数债券发行时，市场的预期通胀高于事后的现实通胀，相对于锁定了名义利率的名义债券，通胀指数债券的名义利率更低，从而也可以为政府节约融资成本。Reschreiter的研究表明，英国在1982—2001 年期间发行的通胀指数债券，相较于名义债券节约了300个基点。⑦See Reschreiter A.Conditional Funding Costs of Inflation-Indexed and Conventional Government Bonds.Journal of Banking&Finance,2004,Vol.28,Iss.6,pp.1299-1318.

其次，通过分散政府的融资类型来源，通胀指数债券可以使债务在单一风险因子中的暴露降低，从而稳定政府的债务负担。⑧See Coeure E B, Sagnes N.Un bilan de l'émission des obligations françaises indexées sur l'inflation.Diagnostics Prévi‐sions analyses économiques,2005,Vol.89,pp.1-7.因此，将与名义债券、浮动利率债券的相关性不高的通胀指数债券引入政府的债务组合中，可以降低政府债务的波动性。这与通胀指数债券有利于降低投资者收益波动性的功能类似。

再次，通胀指数债券有利于促进政府财政收支平衡。这是因为政府收入中有相当部分（如增值税）与通胀存在较强关联，而名义债券往往是固定利率，如果政府只发行名义债券，通胀会使得政府收入和支出无法同向调整。为实现财政收支平衡，政府需要调整名义债券利率或税率，这不符合最优税制理论要求最小化税率波动的原则，而“政府债券的指数化有利于实现政府资产和负债的匹配”[1]。不过，“出于平衡收支的考虑，政府将视通胀与经济波动的关系来决定是持有指数化债券还是持有名义利率债券。具体来说，在通胀与经济繁荣相伴而生的情况下，指数化债券比名义利率债券更能保持政府的收支平衡；而在通胀伴随着经济萧条的情况下，名义利率债券更符合政府的需要”[2]。

3.货币当局视角

首先，通胀指数债券有利于提高货币当局政策可信度。这是因为利率固定的名义债券，在通胀情况下的真实债务成本将会下降，货币当局因而有制造通胀的激励；①See Hanke S,Walters A.Greenspan bonds.Forbes,1994,Vol.154,Iss.6,p.149.而通胀指数债券的真实债务成本不随通胀变化而变化，货币当局制造通胀的激励大大减小，②See Lingane P J.Benefits and Management of Inflation-Protected Treasury Bonds.Journal of Financial Planning,2008,Vol.21,Iss.9,pp.60-68.从而提升了货币当局政策的可信度。1981年英国在高通胀时期发行通胀指数债券正是基于这一原因，也因如此，当时的英国首相撒切尔夫人将通胀指数债券称为“隐形警察”（sleeping policeman）。

其次，通胀指数债券有利于提供通胀预期的实时透明信息。对货币当局而言，通胀固然可怕，但人们对通胀的过高预期同样会带来较大的负面影响，而且这一预期比较稳定，不容易受政策和舆论影响。因此，为了建立可信度，央行的货币政策和通胀控制必须保证独立性和透明度，③See Chang C, Liu Z, Spiegel M M.Capital Controls and Optimal Chinese Monetary Policy.Journal of Monetary Economics,2015,Vol.74,pp.1-15.这就要求提供预期通胀的有效信息。通胀指数债券有利于提供这一信息，因为只要通胀指数债券和传统债券存在于同一个市场，投资者就有动力付出大量努力去预测未来的通胀水平以保障其投资利益，而只要市场是有效的，这种预测就比机构预测更为有效。④See Campbell J Y, Shiller R J.A Scorecard for Indexed Government Debt.NBER Macroeconomics Annual, 1996, Vol.11,pp.155-197.通过提供通胀预期的实时透明信息，通胀指数债券可帮助货币当局评估通胀治理政策的有效性及市场参与者的认可度，有利于货币政策的制定与实施。

（二）通胀指数债券的风险

通胀指数债券通常是由国家政府发行，有政府信用作为担保，一般没有违约风险，但仍存在其他风险。

首先，通胀指数债券相对于普通国债而言面临更高的流动性风险。这是因为大多数国家发行通胀指数债券的数量不超过其国债总额的10%，⑤参见耿雷、于秋萍《我国发行通胀指数化债券的必要性与可行性分析》，《时代金融》，2012年第18期，第210-213页。因而通胀指数债券的流动性相对于普通国债来说较弱，投资者需要承担一定的流动性风险；若投资者因此而索要流动性溢价作为补偿，则会增加政府发行通胀指数债券的成本。⑥参见张彦《国外通胀指数债券的发展、运作机理及借鉴》，《国际金融研究》，2006年第2期，第56-61页。

其次，通胀指数债券仍然存在一定的通胀风险。这主要有以下两个方面的原因：一方面，通胀指数债券参考的物价指数普遍存在时滞性，这导致通胀指数债券对冲的是滞后的而非实时的通胀，因而无法完全消除通胀风险；⑦See D'vari R,Chugh L C.Treasury Inflation Protected Securities:New Perspectives on Their Significance to Portfolios.Journal of Business and Economic Studies,2003,Vol.9,Iss.1,pp.1-11.另一方面，目前多数税收体制并未区分名义收益和实际收益，因此当通货膨胀率和税率较高时，对通胀指数债券的名义收益收税会导致其税后实际收益为负，从而仍然面临通货膨胀风险。⑧See Shen P.Features and Risks of Treasury Inflation Protection Securities.Economic Review,1998,Vol.83,Iss.1,pp.23-38.

四、通胀指数债券的收益率与平准通胀率

实际利率和通胀预期是两个关键的经济变量——根据简化的费雪效应公式，名义利率与实际利率之差即为通胀预期。由于名义利率容易得到，只要能确定实际利率，便可以方便地获得通胀预期的数据。通胀指数债券为计算实际利率、进而确定通胀预期提供了重要的市场数据，这是因为如果通胀指数债券是完美的，它的收益率即为实际利率，名义债券与通胀指数债券的收益率之差即反映了通胀预期，这个收益率之差称为平准通胀率(break-even inflation rate)。然而，上述理想情形在现实中并不存在。由于流动性风险和通胀风险的存在，平准通胀率不能直接成为衡量通胀预期的指标。尽管如此，考虑到平准通胀率中包含了通胀预期的重要信息，学者们仍对其进行了深入研究，以期通过对平准通胀率进行调整，得到通胀预期的有效信息。

D'Vari 和Chugh 将传统债券的收益率构成划分为实际利率、预期通胀和风险溢价，其中风险溢价包括期限风险溢价、通胀风险溢价、流动性和信用风险溢价、凸性偏差、隐含期权折溢价和税收影响。①See D'vari R,Chugh L C.Treasury Inflation Protected Securities:New Perspectives on Their Significance to Portfolios.Journal of Business and Economic Studies,2003,Vol.9,Iss.1,pp.1-11.Auckenthaler 等以完美的平准通胀率和存在偏差的平准通胀率两种情况对传统债券和通胀指数债券的收益率进行考察，认为完美的平准通胀率可以用来度量预期通胀，而现实中的传统债券收益率包括实际利率、预期通胀、通胀风险溢价和流动性风险溢价，通胀指数债券收益率包括实际利率和流动性风险溢价。②See Auckenthaler J, Kupfer A, Sendlhofer R.The Impact of Liquidity on Inflation-Linked Bonds: A Hypothetical Indexed Bonds Approach.The North American Journal of Economics and Finance,2015,Vol.32,pp.139-154.

需要注意的是，由于通胀指数债券设计并不完美，其投资者仍然面临着一定的通胀风险，即通胀指数债券收益率中也存在通胀风险溢价。传统债券和通胀指数债券的收益率构成对比如图1所示。

图1 传统债券与通胀指数债券收益率构成示意图

一般而言，如果传统债券和通胀指数债券的发行者均为政府，那么二者的信用风险溢价相同且可以设定为0。如果两类债券的期限相同，那么期限风险溢价也相同。所以，在考虑平准通胀率时，并不考虑信用风险溢价和期限风险溢价的影响。记BEIR为平准通胀率，πe为预期通胀，IPn和IPi分别为传统债券和通胀指数债券的通胀风险溢价，LPn和LPi分别为二者的流动性风险溢价，则平准通胀率为：BEIR= πe+(IPn-IPi)+(LPn-LPi)。至此，在利用平准通胀率估算通胀预期时的偏差主要体现在以下两个方面：流动性风险溢价和通胀风险溢价。

（一）流动性风险溢价

传统国债市场的流动性一般较强，同时作为其他市场流动性的参考基准，可以认为其流动性风险溢价为0，即使在金融危机时期，投资者往往基于资产安全的考虑，会卖出其他资产投资国债，国债二级市场的流动性往往不降反升。而通胀指数债券主要吸引的是机构投资者，它们往往采取长期持有策略（buy and hold），③See Campbell J Y, Viceira L M.Who should Buy Long-Term Bonds? The American Economic Review, 2001, Vol.91, Iss.1,pp.99-127.这使得通胀指数债券二级市场的交易并不频繁，市场流动性要低于传统国债市场。D'Amico 等使用无套利期限结构模型发现，美国TIPS 的收益率比无风险实际利率高出100—300 个基点，且该差额在金融危机期间呈现扩大趋势，其主要原因就是TIPS 的流动性弱于普通国债，投资者因而要求一个风险溢价补偿。④See D'Amico S, Kim D H, Wei M.Tips from TIPS: the Informational Content of Treasury Inflation-Protected Security Prices.Journal of Financial and Quantitative Analysis,2018,Vol.53,pp.395-436.因此，考察因两个市场流动性风险溢价的差异导致平准通胀率估算通胀预期时的偏差问题，便主要集中在研究通胀指数债券市场的流动性风险溢价。

Shen 和Corning 发现美国TIPS 的交易量大约为传统债券的2%左右，认为尽管通胀指数债券的流动性风险溢价难以直接衡量，但其下限可以通过比较剩余到期期限相同的新国债（on-the-run）与旧国债（off-the-run）的收益率差异得出。⑤See Shen P, Corning J.Can TIPS Help Identify Long-Term Inflation Expectations? Economic Review, 2001, Vol.86, Iss.4,pp.61-87.然而这假定了通胀指数债券比传统债券的新旧债价差要大，这种替代的合理性值得质疑。如果先验地认为通胀指数债券比传统债券的流动性风险溢价大，可能出现错误的结果。正因如此，学者们在衡量流动性风险溢价时往往较为谨慎，一般会选用多个指标。

学者们较多采用的方法是建立回归模型研究流动性指标对债券收益率或平准通胀率的影响。Shen 在平准通胀率的基础上减去通胀调查机构（BCC 和SPF）发布的通胀预测数值得到风险溢价差（RPD,risk premia differentials），RPD即为通胀风险溢价与流动性风险溢价之差——虽然这两个风险溢价均难以直接得到，但Shen 巧妙地以ΔRPD为被解释变量，以三个流动性指标的变化量为解释变量，构建了回归模型。其依据在于这三个流动性指标的变化与通胀风险溢价的变化并不相关，因此通胀风险溢价因素便可以放在随机误差项中。根据1999—2006 年的美国数据估计结果，流动性风险溢价在绝大多数样本期间非常大，忽略流动性风险溢价直接使用平准通胀率度量通胀预期会导致巨大的偏差。①See Shen P.Liquidity Risk Premia and Breakeven Inflation Rates.Economic Review,2006,Vol.91,Iss.2,pp.29-54.Gürkaynak 等分别选取5 年期和10 年期美国TIPS 收益率为被解释变量，TIPS 和整个债券市场的流动性指标为解释变量，发现“TIPS 的流动性风险溢价在2008 年9 月高涨至1999 年其发行不久后市场规模仍较小时的水平”[3]，这说明在金融危机期间流动性风险溢价尤为显著。

上述回归方法的缺陷在于需要对通胀预期进行指标选取，现有的研究大都使用调查机构预测的通胀作为通胀预期的替代指标。然而一方面，不同机构的预测往往并不相同，其权威性与合理性受到质疑；另一方面，机构的数据发布周期往往较长，不能及时反映通胀预期状况。为解决该问题，Kajuth 和Watzka 尝试使用状态空间模型进行研究，他们选取新旧国债价差、交易量和债务规模作为流动性风险溢价的可能指标，首先基于GARCH 模型和移动窗口法选出衡量流动性风险溢价和通胀风险溢价的指标，然后建立不需要使用调查数据且具有更高数据频率的状态空间模型，结果发现“平准通胀率受通胀风险溢价和流动性风险溢价的影响显著”[4]。Auckenthaler 等在Campbell 和Shiller 提出的假设通胀指数债券收益率（hypothetical ILB yield）基础上，将其与观测到的通胀指数债券收益率相减构造了GAP 序列，以GAP序列为被解释变量，3个流动性指标为解释变量建立回归模型，发现“较高的流动性风险溢价将导致较高的通胀指数债券收益率”[5]。这些文献为研究流动性风险溢价问题提供了新的思路。

（二）通胀风险溢价

在费雪效应公式里，并没有考虑未来通胀的不确定性。而事实上，债券投资者由于承担着通胀风险而要求一个额外的补偿，即通胀风险溢价。通胀指数债券市场为学者研究通胀风险溢价提供了有力的数据保障，Evans 使用英国ILB 和传统债券数据估计实际利率期限结构，发现了通胀风险溢价显著存在的证据，但其并未对通胀风险溢价的特征进行描述。②See Evans M D D.Real Rates, Expected Inflation, and Inflation Risk Premia.Journal of Finance, 1998, Vol.53, Iss.1,pp.187-218.Kandel 等也使用这两类债券数据进行研究，发现通胀风险溢价显著存在，但其仅使用短期债券数据，同时假设没有期限风险溢价，因此对通胀风险溢价的刻画较为粗糙。③See Kandel S,Ofer A R,Sarig O.Real Interest Rates and Inflation:An Ex-Ante Empirical Analysis.Journal of Finance,1996,Vol.51,Iss.1,pp.205-225.Carlstrom 和Fuerst发现即使考虑流动性风险，基于美国TIPS 估计的预期通胀仍然高出真实值95 个基点，该部分即为投资者要求的通胀风险溢价，④See Carlstrom C T, Fuerst T S.Expected Inflation and TIPS.Federal Reserve Bank of Cleveland, Economic Commentary,2004,p.3.这与Campbell 和Shiller 估计的结果类似。由于学者们对通胀风险溢价的存在基本形成了共识，而忽略其存在会造成平准通胀率对预期通胀的高估，因此通胀风险溢价的度量成为重要的研究领域，基本形成以下几类方法。

1.直接估计法

Campbell 和Shiller 直接使用超额收益率去估计通胀风险溢价：假设一个传统债券的平均超额收益率完全由该债券的通胀风险溢价决定，那么通过比较名义国债与3个月国库券的收益率之差，就可以估计通胀风险溢价，运用该方法的结论表明在1953—1994 年期间，美国5 年期传统债券的通胀风险溢价为70—100个基点。①See Campbell J Y, Shiller R J.A Scorecard for Indexed Government Debt.NBER Macroeconomics Annual, 1996, Vol.11,pp.155-208.这一方法使用起来比较简便，但它认为平均超额收益率仅由通胀风险溢价决定，忽略了流动性风险溢价等其他因素的影响。

2.协方差法

Campbell和Shiller同时基于资产定价理论，提出了利用债券收益率和相关状态变量的协方差间接度量通胀风险溢价的方法，他们选择了市场组合收益率和消费增长率两个状态变量，发现传统债券的通胀风险溢价约为60—90 个基点，而假设的通胀指数债券的则为负值。②See Campbell J Y, Shiller R J.A Scorecard for Indexed Government Debt.NBER Macroeconomics Annual, 1996, Vol.11,pp.155-208.Breeden 等采用使资产组合与消费增长率相关系数最大化的方法，研究了1926—1982年这一更长时间期限内的消费β系数，发现债券的消费β系数为股票的5%，即通胀风险溢价仅为20—30 个基点，而这一结果源于二战后通胀风险大幅上升，考察时期涵盖了二战前期，从而使得整体的通胀风险溢价较小。③See Breeden D T, Gibbons M R, Litzenberger R H.Empirical Tests of the Consumption-Oriented CAPM.Journal of Finance,1989,Vol.44,Iss.2,pp.231-262.协方差法主要以CAPM 模型为理论基础，然而该模型的实证支持并不充分，同时大都使用横截面数据，使得这一方法运用于研究通胀风险溢价受到较大限制。

3.仿射期限结构模型法

Duffie 和Kan 提出并由Dai 和Singleton 拓展的仿射期限结构模型为通胀风险溢价的度量提供了崭新思路。④See Duffie D, Kan R.A Yield-Factor Model of Interest Rates.Mathematical Finance, 1996, Vol.6, Iss.4, pp.379-406; Dai Q,Singleton K J.Specification Analysis of Affine Term Structure Models.The Journal of Finance,2000,Vol.55,Iss.5,pp.1943-1978.仿射期限结构模型无须使用Monte Carlo 模拟和偏微分方程（PDEs）而可以方便地得到闭合解，其易处理性特征使得它应用较为广泛。简单而言，通过引入状态变量，不同期限的债券价格可以表示为指数仿射函数，而收益率为状态变量的仿射函数。基于名义和实际定价推导出名义和实际收益率，二者之差一般称为通胀补偿（in‐flation compensation），通胀补偿可以分解为通胀预期和通胀风险溢价两个部分，而通胀风险溢价又由通胀之和的方差、随机折现因子（实际定价）与通胀的协方差两个部分构成。考虑到通胀风险溢价与实际定价和通胀的条件协方差成比例，Chernov 和Mueller 使用仿射利率期限结构模型刻画实际和名义收益率曲线，发现通胀风险溢价在市场波动大的时候发生较大变动，而在其余时刻则相对稳定，但与使用传统债券和通胀调查的估计结果相比偏小。⑤See Chernov M,Mueller P.The Term Structure of Inflation Expectations.Journal of Financial Economics,2012,Vol.106,Iss.2,pp.367-394.

4.仿射利率期限结构宏观金融模型

仿射利率期限结构模型可以很好地描述收益率的动态行为，但状态变量缺乏合理的经济解释。于是在这一模型基础上同时对宏观经济变量进行建模成为一个重要的研究方向，构造的模型可称为仿射利率期限结构宏观金融模型。Hördahl 和Tristani 在Ang 和Piazzesi 的基础上选择通胀和产出缺口两个宏观变量建立了仿射利率期限结构宏观金融模型，对欧元区国家1999—2007 年的研究发现，10 年期通胀风险溢价约为20 个基点。⑥See Hördahl P, Tristani O.Inflation Risk Premia in the Term Structure of Interest Rates.Journal of the European Economic Association,2012,Vol.10,Iss.3,pp.634-657;Ang A,Piazzesi M.A No-Arbitrage Vector Autoregression of Term Structure Dynam‐ics with Macroeconomic and Latent Variables.Journal of Monetary Economics,2003,Vol.50,Iss.4,pp.745-787.周生宝、王雪标等除选取通胀率这一宏观变量外，还在对全国进出口总值、固定资产投资完成额及社会消费品零售总额构造的宏观经济增长指标进行主成分分析的基础上，选取第一主成分作为第二个宏观变量，使用上述模型对我国国债收益率数据进行研究。⑦参见周生宝、王雪标、郭俊芳《我国国债市场的通胀预期研究——基于宏观金融仿射无套利期限结构模型》，《数理统计与管理》，2015年第4期，第719-729页。这类模型的缺点在于无法建立起风险价格与个人偏好的关联，同时没有考虑流动性风险溢价的影响。

除以上四类方法外，Buraschi 和Jiltsov 建立了一个基于实际经济周期的货币结构模型，将税收和货币政策视为内生变量，发现“10年期通胀风险溢价平均值为70个基点，具有时变性，波动范围在20 至140 个基点之间”[6]。Kanas 通过加入长期债券期货信息，用一个三因素DCC—GARCH 模型度量通胀风险。①See Kanas A.Bond Futures,Inflation-Indexed Bonds,and Inflation Risk Premium.Journal of International Financial Markets,Institutions and Money,2014,Vol.28,pp.82-99.这些研究为刻画通胀风险溢价提供了新的思路。

五、未来展望及对中国的启示

（一）未来展望

二战后尤其是20 世纪后期，英美两国通胀指数债券的发行为该领域研究的逐步深入提供了重要的实践基础，学者们从投资者、发行人和货币当局等不同视角出发对通胀指数债券的功能和风险进行了细致探讨，对其积极意义基本形成了共识。近年来，大量文献专注于利用通胀指数债券的收益率来确定通胀预期：从理论层面上来看，学者们大都认为传统的费雪等式不再成立，然而就如何构建新的理论框架，尚缺乏系统的理论探讨；从实证层面上来看，学者们的研究往往仅专注于流动性风险溢价或通胀风险溢价，对如何共同考虑这两类风险溢价、从而做出更有效的实证结果还有待更深入的探讨。未来对通胀指数债券的研究可从以下两个方面展开。

一是关于通胀指数债券的指数选取等具体设计问题。选择一个合理的反映物价水平的指数，是关系到通胀指数债券有效与否的基础问题。在指数的选取方面既要考虑指数与物价水平关联的密切程度，还要考虑指数使用的广泛性、发布的频率、是否做季节调整等问题。现有的通胀指数债券采用的指数有CPI、RPI、GDP 平减指数、出口价格指数、平均劳动报酬指数等，在使用某一指数后又做出改变的国家也有很多，这就要求各国尤其是拟发行通胀指数债券的国家，在选取指数时要十分慎重。目前学者们在这一领域的研究虽然很多，但仅给出一般的指数选取原则。因此，如何结合一国国情做出最优的指数选取还有着很大的研究空间。除了指数选取问题外，关于通胀指数债券的指数滞后期设计、模式选取、税收处理、拍卖机制等具体设计问题及其影响，也有待进一步的细致研究。

二是如何充分发挥通胀指数衍生产品在研究中的作用。最近的文献中有一个新趋势是将通胀指数衍生产品加入传统的研究思路中去，但是这一方面的研究受制于通胀指数衍生产品市场的流动性，而衍生产品的流动性又受到标的资产市场活跃程度的影响。随着通胀指数债券市场和通胀指数衍生产品市场的逐步发展，通胀指数衍生产品的价格发现功能将逐渐凸显，从而为相关研究提供更加市场化的实践基础和数据支持，开辟一个新的研究领域。

（二）对中国的启示

总体来看，多国或多地区关于通胀指数债券的丰富理论研究与实践经验对中国具有重要的启示和借鉴意义。首先，在全球通胀持续盛行的后疫情时代，中国宏观经济亦有可能面临输入性通胀压力，鉴于发行通胀指数债券能保护投资者收益免受通胀侵蚀、对改善民生有着积极作用，且能降低政府融资成本、提升货币当局信誉，对通胀指数债券进行进一步理论研究和实践探索，客观上契合市场对未来中长期通胀走势的担忧和关注。其次，随着中国国债市场逐步发展成熟和走向完善，中国在全球经济体系中的角色从积极融入转向参与引领，客观上已经具备发行通胀指数债券的条件，开展相关实践探索将有利于加大人民币资产对境外投资者的吸引力，提升我国债券市场的国际化水平，进而推进人民币国际化进程。②参见邓宛竹、刚健华、刘卓识《我国发行通货膨胀指数债券的现实意义研究》，《开发性金融研究》，2020年第6期，第44-55页。不过，虽然已有研究与实践为我国发行通胀指数债券提供了丰富的经验借鉴，但通胀指数债券的发行需结合中国经济社会和资本市场的实际情况来确定，以控制其存在的风险。如果在我国引入这一机制，不管是政府还是投资者，都十分希望能够明确这一机制可能产生的影响。由于该问题并非建立在我国现成的经验基础上，这就要求学者结合中国的实际情况和数字化的时代背景，在充分考虑各种可能性的条件下，使用数值模拟、情境分析和压力测试等方法，从通胀指数债券的指数选取、模式设计、税收安排等方面开展大量前瞻性的工作，以期为我国引入通胀指数债券、发展通胀指数债券市场提供理论指引。