楸木板材干燥含水率时间序列仿真分析与预测

吴凤霞,尤广林,邓广明,孙建平*

(1.广西大学 资源环境与材料学院,广西 南宁 530004;2.华鹤集团 华鹤家具有限公司,黑龙江 齐齐哈尔 161005)

木材干燥是保证木质产品质量的关键技术之一,对木材进行合理的干燥,能够增强木材的尺寸稳定性,减少木材降等损失,提高木材利用率。楸木(Juglansmandshurica)又称核桃楸,属于落叶乔木,密度为0.522 g·cm-3,由于良好的力学性能而被广泛应用于家具、建筑等行业;但楸木在干燥过程中容易产生开裂、翘曲变形等缺陷[1],造成木材的浪费,干燥质量难以控制,而木材含水率(moisture content,MC)是木材干燥这一复杂、非线性动力学系统选择干燥基准的重要参照参数,也是影响木材干燥质量的关键因素,所以对楸木干燥含水率的实时监测显得尤为重要。国内外的学者对木材干燥过程中的含水率做了大量的研究工作,主要集中在木材水分迁移特性[2-3]、含水率的空间分布与梯度[4-7]、木材含水率的精确测定方法[7-11]、含水率的计算与预测[12-13]、干燥过程中含水率的模拟仿真[14-16]。对楸木干燥的研究主要集中在干燥工艺的确定[17]、控制和减少干燥缺陷[18]等方面,而基于时间序列的楸木干燥含水率预测研究较少。

研究发现木材干燥含水率[19]是随时间变化的动态参数,不仅受环境的影响还与其历史状态有密切的关系,是随时间变化的随机性时间序列。要实现多因素、动态的、复杂非线性木材干燥时间序列参数的预测与控制,最有效的方法是时间序列分析结合人工神经网络技术构建智能模型。而人工神经网络是一个由大量简单的处理单元(神经元)广泛连接组成的网络,用来模拟大脑神经系统的结构和功能,它能从已知数据中自动地归纳总结,获得这些数据的内在规律,经过数据训练后的模型具有很强的非线性映射能力,能够准确预测未来的趋势。

本研究在分析楸木干燥含水率时间序列特征的基础上,通过多项式拟合和人工神经网络建模,对楸木常规干燥过程中水分随时间变化规律进行分析,探索干燥木材含水率时间序列的发展过程和趋势;对木材干燥过程中影响木材干燥质量的重要因素含水率进行模拟仿真,实现木材含水率的精确预测。

1 材料与方法

1.1 试验材料

楸木板材产地为黑龙江省虎林市。选取材质和纹理均匀的楸木弦切板材,板材尺寸为2 100 mm×90 mm×30 mm,初始含水率约60%,所选板材无虫眼、开裂等情况,且厚度均匀,无明显翘曲变形。在进行堆垛之前板材两端已经过石蜡封端。

1.2 仪器设备

采用意大利纳狄(Nardi)公司生产的程控干燥设备,干燥窑内部体积约为90 m3。干燥过程采用顶风型、全息、电脑程控检验方式。干燥室内风机自动换向,空气恒温循环、均匀加热(最高温度可达80 ℃)。其他实验工具:干湿球温度计、导线型电阻式木材水分检测系统、游标卡尺、卷尺、电钻等。

1.3 试验方法

1.3.1 干燥方法 堆垛方式:首先在干燥窑底部平行放置4根隔条,再放置5块楸木板材作为第1层,每层木板之间均平行放置4根隔条,直到放置完5层木板。为防止干燥过程中顶层板的翘曲,在最顶层板材上放置4根混凝土方条。

干燥工艺:采用表1的干燥基准[20],根据木材含水率控制干燥窑的温度对木材进行干燥,使木材最终含水率达到8 %左右。

表1 楸木板材干燥基准Table 1 Wood drying standard of Juglans mandshurica lumber

从表1可以看出,楸木板材含水率不同则设定不同的干燥温度;按照含水率的不同主要分为5个干燥阶段,其中第1阶段也称预热处理,即干燥木材的预处理阶段,在温度50 ℃、含水率(MC)60%下预热24 h,使木材内外温度一致;第2阶段为木材的初期阶段,在温度52 ℃、含水率>38%下进行,这个过程主要是使木材中的温度和湿度达到适宜的状态,使木材的含水率达到平衡值;第3阶段在温度60 ℃、含水率>25%下进行,这个过程中,木材的干燥又分为含水率高于纤维饱和点的恒速干燥和含水率低于纤维饱和点的减速干燥过程;第4阶段在温度70 ℃、含水率<25%下进行,以减少木材干燥过程中产生的缺陷;第5阶段为后期处理阶段,在温度50 ℃、含水率8 %下处理16 h,以消除干燥时产生的内应力。

1.3.2 温度与含水率的测定 由图1可见,在单块检测板上用电钻钻出6个深度为25 mm的检测孔,每2个孔位为一组共计3组,埋入3对检测探头,连接导线至干燥窑外电阻式水分检测系统,取3处含水率的平均值作为单块检测板的平均含水率。并且,在材堆的顶部、中部和底部分别等距各取2块板材,共计6块板材以供含水率的检测。在干燥过程中根据板材不同的含水率设定干燥温度基准,利用导线式木材水分检测系统检测材堆中6块板材的含水率,取平均值,每2 h记录1次数据,干燥时间为582 h,板材最终含水率为8%左右。利用干湿球温度计记录干燥窑内的温度,记录随干燥时间变化的板材含水率和窑内温度共291组数据,然后对采集的数据进行时间序列分析,通过多项式拟合和构建人工神经网络模型对板材含水率进行预测。

图1 板材含水率检测探头安装孔位Fig.1 Hole position of water content detection probe

1.3.3 时间序列多项式拟合 时间序列分析着重研究数据序列的相互依赖关系,是对离散指标的随机过程进行统计分析,如用x(t)表示某一指标(含水率)随时间i的变量,{x(i),i=1,2,……}是一时间序列。对i=1,2,……,t记录随干燥时间变化的板材含水率数据点x(1)、x(2)、……、x(t),x(t)称为长度为t的含水率时间序列。通过时间序列分析方法可以分析序列x(t)的变化规律,实现对下一时间点的板材含水率x(n+m)(m=1,2,……)进行预测。

多项式拟合是指选择适当的多项式类型来拟合观测数据,多项式拟合不要求拟合曲线经过所有离散数据点,而要求它能够反映出离散数据整体的变化趋势,它是用解析表达式逼近离散数据的一种方法[21]。假设给定数据点为时间序列{x(i),i=1,2,……,n}和有多项式构成的函数类φ,并且函数次数均不超过m(m≤n),求多项式(1)满足式(2),根据多项式和时间序列得到式(3),使式中的δ达到最小,满足式上2个条件的fm(x)为时间序列x(i)的最小二乘拟合多项式,当m=1时,为线性拟合[22]。

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x1+a0

(1)

式中:f(x)为多项式函数;a为系数;x为变量。

(2)

式中:fm(x)为多项式函数类φ的求和;m为多项式函数项数。

(3)

式中:δ为多项式函数类φ与时间序列数据点的偏差平方和;x(i)为随时间i变化的含水率数据点;n为时间序列的项数。

1.3.4 神经网络建模预测干燥板材含水率 神经网络可以从时间序列数据样本中自动地学习数据的历史规律,而无需繁复地查询和表述过程,并能自动地逼近最佳体现样本数据规律的函数,而且不考虑函数是什么形式,都以黑匣子的形式体现输入与输出之间的内在关系。神经网络用于时间序列的分析预测,是指通过神经网络模型去逼近一个时间序列或者一个时间序列的变形,可通过时间序列的前m个值m[x(t-1)、x(t-2)、…、x(t-m)]去预测后s个值x(t)、x(t+1)、…、x(t+s-1),也就是说,利用一个拓扑结构为m-p-s的神经网络模型来拟合或逼近一个函数。当s=1时,为时间序列的一步预测,即有:x(t)=f[x(t-1),x(t-2),…,x(t-m)],当s>1时,为时间序列的多步预测,此时,网络模型有s个输出,依次对应s个预测值。

运用分析软件Matlab 2021b中的拟合工具箱和神经网络工具箱进行多项式拟合和构建Back Propagation(BP)网络模型[23]。BP网络一般主要由输入层、隐层、输出层组成,隐层中的每一个节点分别与输入层和输出层的节点连接。输入层及输出层节点数一般可根据实际需要加以确定,隐层节点数可依据具体情况分析确定。输入层和隐层之间的激活函数采用正切Sigmoid函数,隐层与输出层采用线性函数。为了避免BP 算法存在局部极小问题和学习收敛速度慢的缺点,采用非线性阻尼最小二乘法Levenberg-Marquardt(L-M)算法来训练BP 网络,L-M算法是一种利用标准的数值优化技术的快速算法,能够提高网络的训练速度。

确定网络的拓扑结构、参数设置与算法后,利用样本对模型进行训练学习,最后利用训练好的模型对含水率进行预测。

2 结果与分析

2.1 含水率、温度时间序列特征

采用设定的干燥基准后,采用预埋的导线式传感器每2 h测定6块楸木样板的含水率并取平均值,并记录干燥窑内的温度,楸木板材含水率、窑内温度随干燥时间变化的趋势见图2,可以看出,含水率逐渐降低,呈三段变化趋势,0～180 h含水率基本呈直线下降,181～360 h含水率也基本呈线性下降,但降低速度较前一段快,此后逐渐平稳在8%左右,总体呈非线性的变化趋势。与之相对应,根据干燥基准,在预热阶段干燥温度升高到50 ℃,板材预热后,温度一直保持在50 ℃直至板材含水率降低到30%左右,也就是230 h左右,干燥温度逐渐上升到63 ℃左右,也就是干燥时间约320 h板材含水率降至15%左右;持续保温至430 h左右,温度逐渐下降至50 ℃,板材含水率达到8%左右并保持一段时间消除干燥内应力,直至干燥结束。

图2 楸木干燥含水率与温度变化Fig.2 Drying moisture content and temperature variation of J.mandshurica lumber

2.2 含水率多项式拟合

采用多项式拟合方法对楸木干燥含水率进行拟合,根据拟合得到的系数,建立板材含水率与时间的定标函数为:y=60.715 5-0.059 5x-0.000 425 6x2+0.000 000 649 6x3。含水率时间序列多项式拟合度R2为0.992,多项式拟合残差见图3,可以看出,均方根之间的偏差量不大,数据的拟合度较高。

图3 残差分析Fig.3 Residual analysis

对多项式拟合的误差分析见图4,其中实线为仿真拟合曲线,可以看出,楸木含水率随时间变化大致与三阶多项式相接近;虚线为多项式仿真拟合与板材实际含水率之间的误差,可以看出,在含水率>30%的阶段误差较小,仿真误差<10%;而最大误差35%出现在后期处理阶段,也就是楸木板材含水率为8%左右,这与三阶的多项式曲线有关,与残差图相对应,较大误差出现在干燥时间为250、350 h和500 h附近,对应的含水率分别约30%、15%和8%。这些误差值主要产生在纤维饱和点(约为30%)及以下,由于木材中的水分主要为细胞腔内的自由水和细胞壁内的结合水,而本研究选择的电阻式含水率测试方法是通过测试板材内部水分的离子导电能力以判断板材的水分含量,这种方法受到自由水的影响较大。随着干燥时间的延长,板材的含水率降到纤维饱和点以下,此时随着自由水的消失,板材内部细胞腔内缺乏支撑离子自由移动的水分通道,板材的电学性能出现非线性变化,造成较大的含水率测试误差,因此也造成了BP神经网络的预测值和实测值之间的误差。并且模型隐层的节点个数也会造成预测值误差。

图4 多项式拟合与误差Fig.4 Polynomial fitting and error

2.3 基于BP网络的板材干燥含水率模拟仿真

根据试错法确定网络最佳的拓扑结构为6×8×1,以此构建BP神经网络模型对楸木板材干燥含水率进行仿真分析和预测。也就是利用含水率时间序列的前6个含水率值预测第7个含水率,隐层节点数为8构建网络模型对数据进行模拟仿真分析,实现板材含水率的一步预测。本研究测试含水率序列长度为291,数据样本为285个,利用前260个样本作为BP网络模型的输入对模型进行训练,另外25个样本对模型进行验证,在迭代255次后模型收敛,训练样本的决定系数R2为0.996。BP网络模型对板材干燥含水率仿真及误差见图5,可以看出,训练好的模型对含水率的仿真结果基本与实际含水率一致,仿真误差范围为±3%,最大误差为2.87 %。说明模型仿真结果与实测值拟合情况良好,该BP神经网络模型具有很好的性能。另外还发现,局部最大误差基本发生在含水率时间序列变化较大的位置,对应含水率局部极大值拐点,也说明模型仿真真实地反映原始数据的变化特征。

图5 BP模型含水率仿真与误差Fig.5 BP model moisture content simulation and error

2.4 板材干燥含水率预测

训练好的BP模型对含水率仿真分析说明该模型能根据含水率序列的前6个数值很好地预测板材干燥下一个含水率值,这样便可以根据板材干燥的历史数据准确地预测板材在干燥过程中含水率的变化,从而实现对板材干燥过程中含水率变化的实时监测。

利用未参与训练的25个含水率样本验证BP模型的推广性能,目标值、实测值和误差数据见图6,25个测试样本平均误差为3.63%,最大误差为11.15%,最小误差为0.04%,其中有3个样本预测误差超过10%,分别为-11.15%、10.26%和10.6%,其余22个样本的预测误差都<9%。同样,局域较大误差发生在相邻含水率波动较大的区域,这和多项式仿真误差结果相同。

图6 模型含水率输出与目标值误差Fig.6 Model moisture content output and target value error

3 结论

常规干燥楸木含水率呈三段非线性下降趋势,利用多项式拟合构建含水率与时间的定标函数为:y=60.715 5-0.059 5x-0.000 425 6x2+0.000 000 649 6x3。含水率时间序列多项式拟合度R2为0.992,但是在含水率较低的时候,拟合仿真误差较大。

构建拓扑结构为6×8×1的BP神经网络模型,训练后模型仿真误差范围为±3%,最大误差为2.87%,模型仿真结果与实测值拟合情况良好。

利用训练好的BP神经网络模型预测25个干燥含水率的变化,3个样本预测误差超过10%,但最大误差<12%,其余22个样本的预测误差都<9%,可以利用该BP神经网络模型对楸木板材常规干燥含水率进行预测。