高速公路收费站ETC/MTC混合收费车道通行能力计算模型研究

邵长桥,陈艳清

(北京工业大学 北京市交通工程重点实验室,北京 100124)

0 引 言

为了提高高速公路的通行效率,缓解高速公路的拥堵状况,2019年国务院办公厅发布了《深化收费公路制度改革取消高速公路省界收费站实施方案》,要求停车半自动收费(manual toll collection,MTC)车道应具备电子不停车收费(electronic toll collection,ETC)功能。随着这一政策的出台,高速公路上ETC车辆比例大幅上升,但仍然未实现车辆ETC系统全覆盖,未来一段时间内,收费站仍有ETC/MTC混合收费车道存在。随着ETC用户的增加,高速公路收费站交通组成和交通流特性发生了显著变化,收费站通行能力受到严重影响。因此,对ETC/MTC混合收费车道通行能力开展研究,提出符合我国国情的新收费形式下ETC/MTC混合收费车道通行能力计算方法,对目前收费站设计和运行管理、我国高速公路通行能力分析体系优化、收费站相关技术标准完善等具有重要意义。

目前,国内外学者针对ETC、MTC专用车道及ETC/MTC混合收费车道的通行能力开展了相关研究。周刚等[1]基于实测数据,应用M/G/K排队模型对收费站MTC车道的服务交通量进行了分析,给出了MTC车道通行能力的计算方法;罗梓铭等[2]、苏帅杰[3]基于最小车头时距提出了ETC车道的通行能力计算方法;WANG Lei等[4]、M. B.MAHDI等[5]仿真分析了不同支付方式下MTC车道通行能力,发现支付方式对收费站通行能力有较大影响;ZHONG Liande等[6]、何石坚等[7]、李剑等[8]研究了不同ETC和MTC车道配置方案对收费站通行能力的影响,提出了不同交通量条件下的最优车道配置方案;CHANG Jinwei等[9]、LIN Haoyu等[10]、张晨琛等[11]建立了基于元胞自动机的收费站交通流模型,提出了ETC车道的优化设计方案;牛灵芝[12]结合实测数据分析了广东省某高速公路收费站ETC车道和ETC/MTC混合收费车道的服务时间,结果表明推广ETC车道能够大幅提升收费站的通行能力;高士华[13]、周雄坚[14]、齐际[15]给出了在MTC车道已有设备上加装ETC的改造方案,改造后的ETC/MTC混合收费车道可提升收费站的通行能力和运行效率。上述研究大多采用排队论和仿真模型相结合的方法来研究费站通行能力,很少考虑混合车道车辆服务时间与车辆排队随机特征对通行能力的影响。

笔者基于现场调查的数据,分析了ETC/MTC混合收费车道交通运行特性对车辆服务时间的影响;对SHAKER模型进行了修正,并对修正SHAKER模型参数进行了标定;利用修正SHAKER模型计算了ETC/MTC混合收费车道的通行能力,并建立VISSIM仿真模型对修正SHAKER模型计算结果进行了验证;基于修正SHAKER模型和VISSIM仿真模型两者的计算结果分析了ETC/MTC混合收费车道通行能力与ETC车辆占比之间的关系;提出了ETC/MTC混合收费车道通行能力估计模型,并与余弦函数模型进行了对比。研究表明:笔者提出的估计模型更能反映ETC/MTC混合收费车道的交通运行特性。

1 ETC/MTC混合收费车道运行特性

ETC/MTC混合收费车道既可以通行MTC车辆也可以通行ETC车辆:当通过的车辆全部为MTC车辆时,混合收费车道就成为一条MTC车道,车辆到达收费站时需停车付费,车道的通行能力就是一条MTC车道的通行能力;当上游到达的ETC车辆发现混合收费车道上车辆排队较短而选择混合收费车道通行时,混合收费车道交通流中ETC车辆占比就会逐渐增加,直至通过的全部为ETC车辆,混合收费车道就成为一条ETC车道,ETC车辆只需减速以限制速度通过车道并完成付费,车道的通行能力就是一条ETC车道的通行能力;当ETC/MTC混合收费车道通过的车辆既有ETC车辆又有MTC车辆时,2种类型的收费车辆之间就会产生相互影响,车道交通特性随着交通流中ETC车辆占比的变化而发生变化。混合收费车道的通行能力就会随着车道内ETC车辆占比的增大而增大,随着MTC车辆占比的增加而降低[16]。

2 ETC/MTC混合收费车道通行能力计算模型

目前,业内常用的ETC/MTC混合收费车道通行能力计算模型有余弦函数模型[16]及SHAKER模型[17-18]。

2.1 余弦函数模型

ETC/MTC混合收费车道的通行能力随着MTC车辆占比的增加而降低,降低速率先增大后减小,由此,程俊龙[16]推导出计算混合车道通行能力的余弦函数模型,如式(1):

(1)

式中:CE/M、CE、CM分别为一条ETC/MTC混合收费车道或ETC车道或MTC车道的通行能力,pcu/h;αM为车流中MTC车辆占比,%。

然而,式(1)没有考虑混合收费车道的运行特性,当混合车道中发生排队时,前后车辆之间的跟随关系存在随机性,从而严重影响通行能力估计精度,因此,混合收费车道通行能力计算时须考虑ETC/MTC混合收费车道中的交通运行特性。

2.2 SHAKER模型

为了描述车辆通过收费站时的排队过程,M. L.ZARRILLO等[17-18]提出了考虑车辆到达特性,结合基本运动方程计算车辆通过收费车道服务时间的SHAKER模型,如式(2):

(2)

式中:αE为车流中ETC车辆的占比,%;tR为驾驶员感知反应时间,s;tS为车辆停车服务时间,s;L、b分别为车辆平均长度、平均间距,m;aM、dM分别为MTC车辆的加速度和减速度,m/s2;aE为ETC车辆的加速度,m/s2;n为队列中的ETC车辆数,veh;w为ETC车辆的排队长度,m。

3 笔者提出的估计模型

由于SHAKER模型充分考虑了车辆在混合收费车道的平均服务时间,包括驾驶员的感知反应时间、停车付费时间、车辆加速和减速过程的时间,因此根据SHAKER模型计算的ETC/MTC混合收费车道通行能力更加接近实际情况。但是,SHAKER模型也存在不足,如:模型需要在理想的道路条件、天气条件下运行,且要求遵守速度限制的专业驾驶员等。为了保证计算结果的准确性,还需假设至少有1条车道在连续的1小时内存在排队,并且在1个小时结束时所有车道的排队队伍都归0。因此,SHAKER模型是一个计算特定条件下ETC/MTC混合收费车道最大可通过交通量的模型,对于其他条件,则有必要对SHAKER模型进行修正。

3.1 修正SHAKER模型

笔者利用调查得到的收费站现场车辆服务时间等数据,考虑了车辆在混合收费车道的运行特性和限速条件,对SHAKER模型进行修正。

混合车道中ETC车辆无需考虑停车付费时间,加减速过程的平均时间由车辆排队情况确定。ETC车辆的排队长度w分为短队列和长队列:①短队列的排队车辆较少,队列中所有ETC车辆的车速没有降低到限制速度vlimit以下,短队列中车辆的平均服务时间包括驾驶员感知反应时间和所有车辆减速通过收费亭的平均时间;②长队列的排队车辆较多,队列中所有ETC车辆均以低于限制速度vlimit的车速跟驰行驶,长队列中车辆的平均服务时间包括驾驶员的感知反应时间、车辆加速达到限制速度并以限制速度通过收费亭所需的平均时间。因此,车道中ETC车辆和MTC车辆交替排队,会出现3种不同的排队情况:一列MTC车辆排在ETC车辆后;短队列ETC车辆排在MTC车辆后;长队列ETC车辆排在MTC车辆后。

(3)

(4)

通过计算发现,当vlimit<12 km/h时,ncr<1,表明在ETC/MTC混合收费车道限速较低的情况下(根据调查,收费站ETC/MTC混合收费车道限速vlimit=5 km/h),队列中所有ETC车辆均以低于限制速度的车速跟驰行驶,即不存在短队列,故只需考虑长队列情况下车辆的平均服务时间。

工况3长队列ETC车辆排在MTC车辆后。在长队列中,所有ETC车辆均以小于等于限制速度vlimit的车速跟驰行驶。长队列中最后一辆车加速到限制速度所需时间为vlimit/aE,车辆加速到限制速度后还需行驶一段距离到达收费亭,这段距离的长度等于排队总长度减去车辆加速过程行驶的距离。因此,工况3下车辆的平均服务时间U3可由式(5)计算:

(5)

在计算长队列中ETC车辆的平均服务时间时,可将求和限制为有限计算,因为非常长的队列出现的频率随着ETC排队车辆数n的增加趋于0,表明随着n的逐渐增大,n对平均服务时间的影响逐渐减小。

综上,笔者提出计算ETC/MTC混合收费车道通行能力的修正SHAKER模型,如式(6):

(6)

3.2 修正SHAKER模型参数的标定

首先,通过对流水数据的分析获得了高峰小时和平峰小时通过ETC/MTC混合收费车道的ETC、MTC车辆数,获得了车辆在收费站不同区段的行驶速度v、不同类型车辆在混合收费车道的停车服务时间tS等,由于车辆的加速度和减速度无法直接测得,因此笔者根据车辆在给定区间内行驶速度的变化,根据基本运动方程计算得出;然后,采用Excel、Origin等软件对调查得到的交通运行数据进行处理;最后,基于调查数据对式(3)～式(5)中的参数进行了标定。结果见表1(表中tR是根据文献[19-20]得到的)。

表1 修正SHAKER模型参数Table 1 Parameters of the modified SHAKER model

3.3 修正SHAKER模型的验证

为了验证修正SHAKER模型的有效性,笔者利用VISSIM 2020软件构建某收费站仿真模型,将仿真结果与修正SHAKER模型的计算结果进行对比分析。

VISSIM仿真模型参数:路段属性为高速公路;根据现场调查确定收费站几何参数,即收费车道宽3.5 m,ETC/MTC混合车道及ETC车道的收费岛长分别为50、30 m,上下游主线路段均为3车道,各车道宽3.75 m,上游渐变段长300 m,收费服务段长200 m,下游渐变段长280 m;8条收费车道,其中ETC车道和ETC/MTC混合车道各4条;ETC车辆在ETC/MTC混合车道的限制速度vlimit=5 km/h,车辆通过收费车道后自由加速至主线路段行驶速度;ETC车辆与MTC车辆经过路径决策后各自进入所属类型的车道;车辆的跟驰行为采用VISSIM中的Wiedemann 99生理-心理跟驰模型进行设定;仿真时间设为3 600 s,在收费车道出口处设置数据采集点,检测通过每一条收费车道的车辆数。

由修正SHAKER模型和VISSIM仿真模型得到不同ETC车辆占比的ETC/MTC混合收费车道入口的通行能力值,结果如图1。

图1 ETC/MTC混合车道通行能力修正SHAKER模型计算值与VISSIM仿真模型仿真值对比Fig. 1 Comparison of traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane of the modified SHAKER model and the VISSIM simulation model

由图1可见:各种ETC车辆占比下,修正SHAKER模型计算结果与VISSIM仿真结果两者的误差均在允许范围之内(相对误差ε<10%),且两条曲线变化趋势基本一致,表明计算结果和仿真结果有很高的吻合度,验证了笔者提出的修正SHAKER模型的有效性。

3.4 估计模型

弹性值分析即通过计算2个变量的增减率的比值,考察2个有联系变量间的数量关系和变化特征。弹性值T的计算如式(7),T的大小反映了因变量y随自变量x变化程度:

(7)

笔者采用弹性值分析来研究ETC/MTC混合收费车道通行能力随ETC车辆占比的变化而改变的趋势。以ETC/MTC混合收费车道通行能力CE/M为应变量,ETC车辆占比αE为自变量,选择ΔαE=0～<20%、20%～<40%、40%～<60%、60%～<80%、80%～<100%,由修正SHAKER模型计算出ΔCE/M,从而计算出通行能力弹性值T,并绘制出ETC/MTC混合收费车道通行能力的弹性值T与ETC车辆占比αE关系曲线,如图2。

图2 ETC/MTC混合收费车道通行能力弹性值Fig. 2 Elasticity values of traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane

由图2可见:

1)当αE=0→40%时,ETC/MTC混合收费车道中通过的主要是MTC车辆,车道通行能力受车道中ETC车辆比例的影响较小,表现为弹性值的变化趋势较平缓。

2)当αE=40%→80%时,ETC车道车辆逐渐增多,形成排队,而ETC/MTC混合收费车道中车辆较少,随着收费站总交通量逐渐增加,部分ETC车辆会选择排队车辆较少的ETC/MTC混合收费车道通过,车道中ETC车辆和MTC车辆交替排队,ETC/MTC混合收费车道通行能力受两种车辆相互作用的影响逐渐增大,ETC车辆占比对通行能力的影响也越来越显著,表现为弹性值的改变增大。

3)当αE≥80%时,ETC/MTC混合收费车道以ETC车辆为主,这时MTC车辆的存在会对ETC/MTC混合收费车道通行能力造成很大影响,表现为弹性值的改变进一步增大。

为此,笔者提出了在计算ETC/MTC混合收费车道的通行能力时考虑车辆平均服务时间的估计模型。

采用Origin软件对ETC/MTC混合车道通行能力修正SHAKER模型计算值及VISSIM模型仿真值进行拟合,拟合曲线如图3。

图3 ETC/MTC混合车道通行能力修正SHAKER模型计算值和VISSIM仿真模型仿真值及其拟合曲线Fig. 3 The calculated values of the modified SHAKER model and the simulated values of the VISSIM simulation model for the traffic capacity of ETC/MTC mixed tall lane and their fitted curves

由图3可见:

1)ETC/MTC混合收费车道的通行能力变化率随着ETC车辆占比的增大而增大。

2)修正SHAKER模型计算值与VISSIM仿真模型仿真值两者拟合的判决系数均大于0.99,表明驶入ETC/MTC混合收费车道的ETC车辆占比对混合收费车道通行能力的影响显著。

3)由图3可得到ETC车辆混入比系数fP的计算式,如式(7):

(7)

由此,笔者提出了考虑车辆平均服务时间的ETC/MTC混合收费车道通行能力估计模型,如式(8):

CE/M=CE·fP

(8)

3.5 估计模型与余弦函数模型对比

由调查数据得,一条ETC收费车道的通行能力CE=1 013 pcu/h,一条MTC收费车道的通行能力CM=151 pcu/h。分别采用余弦函数模型〔式(1)〕、估计模型〔式(8)〕计算不同ETC车辆占比αE下ETC/MTC混合收费车道通行能力值,结果如图4。

图4 ETC/MTC混合车道通行能力估计模型和余弦函数模型计算值Fig. 4 The calculated values of the estimated model and the cosine function model for the traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane

由图4可见:由余弦函数模型〔式(1)〕计算得到的通行能力值比由估计模型〔式(8)〕得到的值大,特别是当ETC车辆占比αE>20%时,分析原因是,当ETC/MTC混合收费车道中发生排队时,前后车辆之间的跟随关系存在随机性,通行能力受车道中ETC车辆和MTC车辆的相互影响较大;笔者提出的ETC/MTC混合收费车道通行能力估计模型考虑了这种车辆相互作用和不同ETC车辆排队长度对通行能力的影响,较好地反映了ETC/MTC混合收费车道的交通运行特性,而余弦函数模型未考虑车辆相互作用的影响,仅适用于ETC/MTC混合收费车道中ETC车辆占比αE<20%的情况,当αE>20%时,计算结果明显偏大。

4 结 论

根据现场调查数据对SHAKER模型进行了修正,并对修正SHAKER模型参数进行了标定,利用VISSIM仿真模型对修正SHAKER模型的有效性进行了验证;根据调查数据分析了ETC车辆占比对ETC/MTC混合收费车道通行能力的影响,提出了考虑车辆平均服务时间的ETC/MTC混合收费车道通行能力的估计模型,并与余弦函数模型进行了对比分析。研究得到以下主要结论:

1)ETC/MTC混合收费车道通行能力随着驶入混合车道ETC车辆占比的增大而增大。

2)ETC/MTC混合收费车道通行能力与ETC车辆占比存在非线性关系。

3)相比于余弦函数模型,笔者提出的估计模型更能反映ETC/MTC混合收费车道的交通运行特性。