深度域合成地震记录制作方法的研究与应用

杜百灵，罗忠琴

(中国煤炭地质总局 地球物理勘探研究院,河北 涿州 072750)

1 引言

随着叠前深度偏移处理方法在三维地震勘探生产项目的广泛应用,人们对深度域的反演和解释需求日益强烈,而合成地震记录的制作是层位标定的基础,也是利用井约束进行叠前深度偏移处理的重要环节[1]。尤其对于构造复杂区域,准确的层位标定尤为重要,一旦将地震剖面上的同向轴地质意义识别错误,将导致整个解释和反演成果错误,势必会造成无法挽回的经济上和效率上的损失[2]。

目前,时间域合成地震记录的制作已经非常成熟,利用时深关系,将声波和密度测井曲线转换到时间域,计算得到反射系数,提取时间域地震资料子波[3],再对二者进行褶积,即可得到合成地震记录[4]。常规的深度域合成记录也是利用时深关系转换到时间域制作的,完成后再重新转换到深度域进行解释或者反演[5],这样将导致不同域之间转换的误差累积,还会丢失深度域地震数据和测井数据携带的高频地质信息[6],将大大降低目的层的解释精度,在实际生产中,还会造成工作效率的降低。所以,迫切需要一种直接在深度域即可完成合成地震记录制作的方法。本文介绍了一种实用的深度域合成地震记录制作方法,并在淮南地区进行应用,取得了较好的实际应用效果。

2 方法原理

为了分析深度域反射波形特征,建立多层水平层状介质,将各界面深度域反射同相轴波形取出,并进行归一化处理,结果如图 1所示。从图1中可以看出,深度域地震反射波形是不对称的,其在界面两侧的延续空间长度与界面两侧的地层性质密切相关[7,8],经计算,整个反射波形的空间长度为(V1+V2)T/4,界面上下的延续长度分别是V1T/4和V2T/4,也就是双程旅行时信息被包含到深度域波形中,其中,V1、V2分别表示界面上下地层速度,T为震源子波的持续时间长度。

图1 深度域界面反射波波形Fig.1 Wave form reflected from interface in depth domain

也就是说,深度域地震子波为非线性的,无法满足褶积方法“线性时不变”的假设条件[9]。分析可知,深度域子波的波形与介质的速度有关,那么通过变换将多个速度不同的层状介质转换为具有等效常速度的均匀介质,即可使用褶积方法进行深度域合成地震记录制作[10,11]。

假设一个N层层状介质,各层层速度从上向下依次为v1、v2、v3、……、vN,各层厚度从上向下依次为h1、h2、h3、……、hN, 如果取第M层的的速度vM为等效常速度,那么该层经过变换后深度值为

(1)

式中,i=1,2,3,……,m;dM为第M层经过变换后的深度(m);vM是等效常速度(m/s);hi是第i层地层的厚度(m);vi是第i层地层的速度(m/s)[12]。

利用vM对原层状介质进行变换后,原介质就变成了常速度为vM的均匀介质,由于各层速度的变化,厚度也会相应变化,也就导致变换后的介质深度与原深度不同,将变换后的深度域称之为常速度深度域。此时,满足了“线性时不变”的条件,也就可以利用褶积方法来制作合成地震记录了[13]。

Ssyn=RvM×W+n

(2)

式中,Ssyn为常速度深度域合成地震记录;RvM为真深度映射到常速度vM的均匀介质上的反射系数;W为常速度深度域子波;n为高斯随机白噪声[14]。

得到常速度深度域合成地震记录后,通过式(1)的反运算,即得到了真深度域合成地震记录[15]。

3 地震统计深变子波的提取

利用二阶统计量法提取深度域地震子波,该方法计算量小,可辨识最小相位子波或者零相位子波的振幅信息,从而得到最小相位或者零相位子波[16]。

假设地震信号s(n)(其中n=0,1,2,3,……,N)是线性时不变平稳随机过程,则它的二阶累积量和自相关表达式为[17]:

式中,E(τ)表示数学期望;τ为步长。

褶积模型对应的二阶统计量形式为[18]:

RS(τ)=σRW(τ)

(5)

式中,RS(τ)和RW(τ)分别为地震记录和子波的自相关。由于自相关的傅里叶变换就是功率谱,因此,可以利用地震记录的功率谱估计地震子波的功率谱。本文利用S变换进行深度—波数分解,基于瞬时波数振幅谱提取零相位深变地震子波[19]。

将叠后深度域地震数据进行深度—波数分解:

(6)

式中,η为深度(m);k为波数;x为深度(m);u(x)为深度域原始数据[20]。

当高斯窗满足保守条件时,S变换是可逆的,得到:

(7)

利用褶积模型,通过计算,得到:

(8)

其中,ξ为随机变量;rξ为深度域反射率系列;w(x,ξ)为深变子波。 所以得到深变子波估算公式:

(9)

该方程的解可能是非唯一的,但可以利用最简单的解来对深变子波进行估算,也就是w(x,ξ)每一行的值等于相应行S(x,η)和rξ的比例系数。第i行的深变子波为:

(10)

4 实例分析

本次利用淮南某工区的实际生产项目进行合成地震记录制作,来进一步说明本文深度域合成地震记录制作方法的应用效果。

此项目为煤田三维地震勘探项目,目的煤层主要为五层,13-1号、11-2号、8号、5-1号和1号煤层,深度在800～1 050 m之间。利用井a21-39制作合成地震记录,如图2所示,该图为通过该井的深度域地震剖面,图中的灰色曲线为沿井轨迹的P波速度曲线,可以看到该井为斜井,构造简单,目的煤层发育完整。

为了考察深度域子波的深变性质,提取了不同深度、不同时窗大小的井旁道深变子波与地震统计深变子波。

4.1 井旁道深变子波

在深度范围300～1 300 m来提取井旁道深变子波,如图3所示,图3(a)～图3(d)分别为提取时窗为300～600 m、600～900 m、900～1 100 m、1 100～1 300 m的深变子波和频谱。可以看到,时窗300～600 m、时窗600～900 m、时窗1 100～1 300 m提取的深变子波接近最小相位子波,如图中的虚线所示;随着深度增加,子波的频率越来越低,而在时窗为900～1 100 m时,子波不是最小相位子波,而且频率较低。总体上,井旁道深变子波随着深度的变化,子波的频率、相位、形态均存在比较大的差异,而且没有规律性,非常不稳定。

图2 过21-39井的深度域地震剖面Fig.2 Depth domain seismic profile of well 21-39

图3 21-39井不同时窗深度域井旁道子波相位与频谱Fig.3 Phase and spectra of well bypass seismic wavelets in the depth domain of different time windows in well 21-39

为了进一步分析目的层的深变子波情况,在深度范围800～1 100 m进行小时窗深变子波提取,时窗长度为100 m,间距50 m(图4),可以看出各时窗子波间相位差异较大,越到深部,子波的频率越趋于稳定,时窗950～1 050 m提取的子波与时窗1 000～1 100 m提取的子波频谱特征已基本一致。

图4 21-39井目的层不同时窗深度域井旁道子波相位与频谱Fig.4 Phase and spectra of bypass seismic wavelets in the depth domain of different time windows for target layer of well 21-39

4.2 地震统计深变子波

为了和井旁道子波进行对比,同样在深度范围300～1 300 m提取地震统计深变子波,如图5所示,图5(a)～图5(d)分别为提取时窗为300～600 m、600～900 m、900～1 100 m、1 100～1 300 m的地震统计深变子波和频谱,可以看到,不同深度时窗的子波均为最小相位子波,但是频谱差异较大,时窗300～600 m的子波频率较高。总体上,浅层与深层的地震统计深变子波相位基本一致,在频率谱上存在较大的差异。

图5 不同深度时窗深度域地震统计子波相位与频谱(时窗200～300 m)Fig.5 Phase and spectra of seismic wavelets in the depth domain of different time windows in well 21-39 (time windows 200～300 m )

图6 21-39井不同深度时窗深度域地震统计子波相位与频谱(时窗100 m)Fig.6 Phase and spectra of seismic wavelets in the depth domain of different time windows in well 21-39 (time windows 100 m)

同样,对深度域地震数据在目的层进行小时窗地震统计深变子波提取,时窗100 m,间距50 m(图6),可以看出,不同深度时窗各子波间差异较小,均为最小相位子波,主频为15 Hz左右,频谱形态也基本类似。小时窗地震统计深变子波在目的层比较稳定。

从井旁道深变子波与地震统计深变子波对比分析可知:井旁道深变子波稳定性较差。这是由于井为斜井,井旁道深变子波的提取地震道不一致,深度不一致,范围越小,速度变化越大,因此不同深度、不同时窗的井旁道深变子波差异较大。而地震统计深变子波随着深度的加大,趋于稳定,800～1 100 m范围的时窗为100 m的深度域地震统计子波形态、相位、频率基本相同,这也是研究的目的层所在位置。

4.3 合成地震记录对比

利用前面提取的井旁道深变子波和地震统计深变子波制作合成地震记录,见图7和图8,图中第一列Tops1为目的层位所在的深度位置,Track1为P波速度曲线,Track2为密度曲线,最后一列为实际地震记录,第四列的B为沿井轨迹提取的原始地震道,A为合成地震记录。通过对比可以看到,图8的各反射波同向轴明显比图7更“瘦”,即图8的合成地震记录频率更高,与实际地震更接近。另外利用统计子波制作的合成地震记录分辨率更高,对测井曲线的变化更加敏感,如图蓝色框所示,利用井旁道地震子波制作的合成地震记录无法分开的复合波,换成地震统计子波后可较好地分辨,这对后续的深度域反演等工作非常有利[21-25]。

图7 井旁道深变子波制作合成地震记录Fig.7 Synthetic seismic records made by using deep variable well bypass wavelets

图8 地震统计深变子波制作合成地震记录Fig.8 Synthetic seismic records made by using deep variable seismic statistical wavelets

5 结论

本文从理论分析和实际应用两个方面介绍了一种深度域制作合成地震记录的方法,得出以下结论:

1)深度合成地震记录制作时,为了满足“线性时不变”条件,必须用常速度对深度域测井曲线和地震记录进行深度域变换,在实际生产中,这一步由软件自动完成,无需人为干预。

2)地层速度是导致深度域子波拉伸畸变的主要控制因素,在小深度范围提取的深变子波更加稳定,制作的合成地震记录更加准确。

3)在制作合成地震记录的软件中,建议子波的相位最好取零相位,这是因为零相位子波与其它相位的子波相比,有以下两个优点:其一是对于给定的振幅谱,零相位子波比其它任何非零相位子波延续长度都短,分辨率最高;其二是对于给定的振幅谱,零相位子波的振幅最大,且对准地震波的初至时刻,即反射振幅对应着地层界面,便于地质解释。

4)斜井时,地震统计子波比井旁道子波更加稳定,制作的合成地震记录与实际地震记录吻合度更高。

5)本文介绍的深度域合成地震记录制作方法,可直接在深度域提取子波,不仅提高了合成地震记录精度,还大大提高了生产效率。