基于位置信息的波束成形算法及中断性能分析

赵威豪,卢麒轩,马 婧,李 洪

(南京邮电大学 通信与信息工程学院,南京 210003)

0 引言

信道状态信息(channel state information, CSI)是通信链路的信道属性,它描述了每条传输路径上信号在幅值和相位上的衰弱程度[1]。信道衰落的原因主要有信号的散射、建筑物的遮挡以及长距离传输时的大尺度衰落等。多天线无线通信系统中,发射端在准确获取CSI的情况下,可以通过提高接收端方向上的发射增益来对抗信道衰落,从而提高系统的吞吐量。

波束成形(beamforming, BF)作为实现上述目的的关键技术,在无线通信、雷达等领域中有着广泛的应用。无线通信系统中,系统通过算法对天线进行预处理,使其在期望通信的方向上的辐射功率增强,从而提高信号的传输距离和通信质量,以此来获得较高的发射增益。例如在文献[2]和文献[3]中,系统均基于多天线发射单天线接收(multiple-input single-output, MISO)模型,在发射端,发射信号与BF权矢量相乘产生定向波束指向接收端,使得接收端能够获得较高的信噪比。同时,CSI的准确度会影响系统的性能,若波束指向与接收端角度之间存在偏差,则相应的增益会存在较大的损失,系统性能也因此恶化。

在时分双工系统(time division duplex, TDD)中,系统能够利用信道的互易性来获取CSI[4]。具体而言,发送端需要先向接收端发送一个已知的序列,称为导频序列。接收端通过接收导频序列,利用信道估计算法来获取信道状态信息[5-7],并将其反馈给发送端,以此帮助发射端构造BF权矢量;而频分双工系统(frequency division duplex, FDD)中,由于上下行链路不具有互易性,因此需要使用特定的信道将CSI反馈给发送端[8]。在文献[9]中接收端根据信道和接收机的特性从预设的码本中选择与信道匹配的最优预编码矢量,然后向发射端反馈相应的码本索引,发射端基于一定的准则构造预编码矩阵。

尽管文献[5-7]和文献[9]中使用的导频序列和反馈索引方法能在一定程度上获取到较为准确的CSI,但是另一方面也会占用额外的时隙资源或者增加信令开销。随着天线规模和接入用户数量的增加,大规模天线系统中系统复杂度显著提升,导频资源所占用的通信系统中时隙或信道资源越来越多,反馈CSI的精度要求与信令开销之间的矛盾也更加突出。而随着高精度定位技术的提出,发射端可以利用GPS定位技术的优势准确获知接收端的位置信息,以此来设计下行发射预处理策略[2]。文章由此提出了一种基于位置信息的BF算法,且对算法性能进行了分析。

研究思路:首先,给出服从莱斯分布的信道模型,并以最大接收信噪比为准则获得最佳BF权矢量;其次,提出一维均匀线阵天线阵列下的BF码本设计方案,进而推导得到该方案的中断概率的闭合表达式;最后,利用MATLAB软件仿真验证该码本方案的有效性,并检验了相关参数对系统中断性能的影响。

1 系统模型

文章的系统模型是MISO无线通信系统,主要包含:发射端、接收端以及发射端与接收端之间的无线信道。其中,发射端为多个天线单元构成的相控阵列天线,通过改变天线阵列的权矢量w可以改变相控阵的波束指向,使其指向接收端;而接收端仅配备单根天线。

1.1 信道模型

无线通信系统中,考虑无线信道的衰落,即大尺度衰落和小尺度衰落,信道矢量如式(1)所列:

h=Lfg

(1)

其中,Lf表示自由空间传播模型下的路径损耗;g表示小尺度衰落,与文献[10]一样,文中假设信道服从莱斯衰落。

自由空间损耗如式(2)所列:

(2)

其中,λ为信号波长,Gt,Gr分别为发射增益和接收增益,d1为发射端与接收端之间的距离。

莱斯衰落矢量如式(3)所列[10]:

(3)

其中,K为莱斯因子,定义为直射(line-of-sight, LOS)信号功率与散射信号平均功率之比;gs为散射分量,服从复高斯分布,且gs～(0,1);gL为LOS分量,如式(4)所列:

gL=[ejβ1,ejβ2,…,ejβN]H

(4)

其中,βi与阵列天线结构和接收端位置有关。

1.2 信号模型

假设发射端阵列天线的阵元数为N,接收端天线数为1,则接收端接收信号如式(5)所列:

(5)

(6)

根据平均噪声功率的公式,σ2如式(7)所列:

σ2=kBT

(7)

其中,k为玻尔兹曼常数(k=1.38×10-23J/K),B为系统的带宽(Hz),T为噪声温度(K)。

根据以上表达式得到接收信号的信噪比如式(8)所列:

(8)

根据最大接收信噪比准则,可以如式(9)所列:

(9)

此时,最大接收信噪比对应的权矢量如式(10)所列:

(10)

但是,由于式(3)中散射分量gs为随机变量,对信号的影响具有很大的不确定性,故可认为最佳权矢量wopt与LOS分量的方向相同,如式(11)所列:

(11)

相应的最佳接收信噪比γopt如式(12)所列:

(12)

综上所述,当权矢量取值为wopt时,接收端可获得最佳信噪比γopt。然而在实际情况中,为了降低运算成本,BF权矢量通常从预先定义的码本中获得,接下来具体介绍码本设计。

2 ULA预编码码本

如图1所示,均匀线阵(uniform linear array, ULA)天线模型。x轴上均匀排列着N个阵元,阵元间距为d,发射角(angle of departure, AOD)为θ,容易得到相邻阵元发射的信号相位差(图中已标出)。取不同的加权矢量,波束成形的主瓣方向会在二维平面内指向不同的方向。

图1 ULA天线阵列模型Fig.1 The ULA antenna array model

基于图1,阵列导向矢量如式(13)所列[11]:

(13)

假设已知用户角度信息为θ0,故信道LOS分量gL即为θ取θ0时的阵列导向矢量a(θ)如式(14)所列:

(14)

根据式(14)可以构建ULA码本,码本中的预编码矢量如式(15)所列:

(15)

3 中断概率分析

在通信系统中,如果得到的随机变化的信息传输速率小于特定门限值,通信就会发生中断[12]。在本文中,链路的中断概率定义为信号接收信噪比低于某一设定门限值的概率[13],如式(16)所列:

(16)

其中,fγ(x),Fγ(x)分别为γ的概率密度函数(probability distribution function, PDF)和累积分布函数(cumulative distribution function, CDF)。接下来推导中断概率的闭合表达式:

根据式(3),可以得到如式(17)所列:

(17)

当w选定时,X为常数,记为ZD。根据多元正态分布的线性组合性质,可以得到Y服从复高斯分布,且Y～(0,2bD),如式(18)、(19)所列:

(18)

(19)

设Y=A+jB,其中A,B～N(0,bD)。根据以上表达式,可以得到如式(20)所列:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

其中,I0(x)为第一类0阶贝塞尔函数。

由式(24),式(25)可以进一步得出如式(26)所列:

(26)

(27)

根据Marcum Q函数的定义[15],如(28)所列:

(28)

可以得到如式(29)所列:

(29)

式(29)中的Marcum Q函数在MATLAB中可以直接调用,由此得到了中断概率的理论表达式,进而可以在MATLAB中得到中断概率的理论函数图像。

4 计算机仿真

本部分内容是通过计算机对BF方案的性能分析准确性和有效性进行验证,并根据结果对比不同天线数以及不同码本长度对系统性能的影响,得出结论。

根据式(15)可以构建ULA码本,其中预编码矢量的角度αcl设置为如式(30)所列:

(30)

如图2所示,是在不同发射天线数的情况下的中断概率图像,两种情况均取理论最优BF权矢量。理论中断概率与Monte Carlo仿真基本吻合。

图2 不同天线数N的系统中断概率图Fig.2 Outage probabilities with different antenna number N

可以看到,天线数为5时的中断概率要低于天线数为4时中断概率。其原因是:相控阵天线每个阵元与移相器相连,通过移相器可以改变阵元的相位。目前主流的移相器为数字式移相器,其相移量以二进制方式改变,因而波束指向也跳跃式地变化。波束在两个相邻指向之间的增量称为波束跃度,移相器位数越大,则移相器的波束跃度越小,波束指向越精准,更准确地指向接收端,相应的波束增益越高,故系统性能越好。

如图3所示,表示在天线数为4,不同码本长度情况下的中断概率曲线。可以发现,在不同的发射信噪比下,由式(29)计算得到的理论中断概率与Monte Carlo仿真结果基本吻合,从而验证了推导结果的正确性。从图中还可以看出,当BF权矢量取得理论最优的情况时,中断概率性能最好。当在码本中选取预编码矢量时,码本长度为10时的中断概率要低于码本长度为8时的中断概率。即,当码本长度CL增大时,使用码本中的预编码矢量的结果更接近理论最优BF权矢量的情况。

图3 不同码本长度CL的系统中断概率图Fig.3 Outage probabilities with different codebook length CL

如图4所示,绘制了天线数N为16,设定接收端的角度为30°,码本长度CL分别为8和16以及取得理论最佳w情况下的波束图,分别对应于橙色、蓝色和黑色曲线。可以看出,在相同的天线数下,码本长度为16时的波束主瓣指向角度更接近于设定角度,即图中蓝色曲线波峰更接近于黑色曲线。

图4 不同码本长度CL下的ULA波束图Fig.4 ULA beam patterns with different codebook length CL

图3、图4的仿真结果说明,码本长度越长,则系统的中断性能越好。这是因为:码本长度越大,预编码矢量对应的不同角度间隔就越小,相应角度分辨率就越高,进而使得预编码矢量与最佳权矢量之间的量化误差减小[16],波束主瓣指向角度越接近设定的角度,即在该方向上的波束增益越大。但同时码本长度的增加,也意味着需要更多的空间存储码本,使得成本进一步增加。

5 结论

(1)文章的研究以多天线输入单天线接收模型为背景。根据最大接收信噪比准则得到最优BF权矢量,在均匀线阵天线(ULA)的情况下,给出了其码本设计方案,并推导出中断概率的理论表达式。

(2)中断概率的理论分析结果与Monte Carlo仿真结果一致,由此验证了理论推导的正确性。仿真结果还表明:发射天线数目越多,码本长度越长,则阵列波束指向越接近到达角,在此方向上的波束增益越大,接收信噪比也越大,中断概率随之提高,即系统性能提高。

(3)文章提出的码本设计波束成形算法能够尽可能地抑制干扰,并提高信号传输的质量和可靠性,同时在一定程度上降低了无线通信系统中的信令开销,节省了信道资源。采用文章提出的中断性能分析,可以从发射天线数目、码本长度不同角度来评估系统性能,为多天线系统中一维、二维阵列天线的研究打下基础。