基于智能手机研究吉他弦线振动规律

朱丽颖,刘 静,刘宁亮,易伟松*

(1.华中农业大学 工学院,湖北 武汉 430070;2.华中农业大学 化学学院,湖北 武汉 430070)

1 智能手机传感器和应用

手机传感器等信息技术(Information Technology)发展日新月异,手机应用程序(APP)包罗万象,使得智能手机(Smart Phone)功能和作用愈发强大,可以实现通信、购物、娱乐、社交、办公等功能。智能手机内置多种传感器,手机应用程序通过调用这些内置传感器,使得智能手机成为移动探测器,能够开展多种科学实验和物理研究[1],涉及力学[2]、热学[3]、光学[4]、电磁学[5]、声学[6]等各个领域。利用智能手机探索乐器物理规律,既有趣味性又有科学性,体现“从生活走向物理,从物理走向社会”的思想。文章利用智能手机研究吉他弦线振动规律,还未见文献报道。

2 吉他结构与发声

吉他(Guitar)是一种通过拨动弦线振动发声的演奏弦乐器,因多为六根琴弦,故又称“六弦琴”。现有古典吉他、民谣吉他和电吉他三大类型,电吉他在结构和发声原理上都与传统吉他不同。常见民谣吉他结构大致分为琴头区、琴颈区及共鸣箱区(见图1)。吉他面板与背板均为水平,琴腰部一般无角并往里凹,琴颈较宽且长,指板上有弦枕,金属制横格(也称为品),把琴弦划分为许多半音。吉他结构虽较为简单,但各部分在其整个发声过程中都起着不可或缺的作用:(1)弦钮和弦桥用于固定琴弦,以形成一定的振动模式;(2)弦线的品用于改变弦长,也就是改变因琴弦振动所发声音的音高;(3)面板是吉他发声共鸣的发源地,音孔是吉他共鸣箱传播声音的通道。民谣吉他完整的发声过程为:通过弹奏令琴弦开始震动,再经过箱体共振带动音孔附近的空气振动,从而发生亥姆霍兹共鸣(Helmholtz Resonance)[7]。人类对声音的感知有一种周期性,这就是音高的概念,还与音乐音调有关系。演奏者在弹奏吉他时,通过手指按压弦品改变弦振动的长度,从而发出各种不同音高和音调的音乐。

图1 吉他结构图正面(左图)和背面(右图)

3 吉他弦线振动理论

公元前6世纪,哲学家和数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)对音乐和音调之间的音程非常着迷,并对乐器的音高进行了实验研究,将它们与数学联系起来。毕达哥拉斯利用单弦鲁特琴(Lute)定性地描述了弦长和弦的张力对音调的影响,定义了乐理上的四度、五度和八度。到公元17世纪,法国音乐理论家马林·梅森(Marin Mersenne)最早定量描述琴弦与音调关系,1636年他在音乐理论著作《协和宇宙》(L′Harmonie Universelle)中提出了梅森定律:

(1)

式中,υ表示频率,F是拉力,ρ是弦材料的密度,L是弦线长度,A是弦线横截面积。该式表明一根琴弦振动的频率取决于弦的长度、张力、密度和粗细[8]。在给定张力作用下,一根弦的频率与其长度成反比,当弦长改变,导致弦线振动频率改变,也就发出了不同音高的声音。

吉他琴弦的两端均被固定,其中一端被琴码固定在箱体上,另一端被手摁住,根据波动理论可得知吉他弦线两端必为波节,因此吉他的弦长为半波长的整数倍。

(2)

吉他弦上驻波波长由所按压的品的位置决定,但听众所闻音高是频率而不是波长,波长与频率之间关系则由弦线上的波速决定。

λυ=u。

(3)

因此可以将对波长的约束换为对频率的约束,得到频率必须是基频的整数倍。

(4)

n=1时,频率最低称为基频,所对应的音称为基音;n取更大整数时,所对应频率称为倍频,所对应的音称为倍音。

(5)

4 实验方法

4.1 实验仪器

民谣吉他(歌威尔Gavial,型号G-410CFR),智能手机(iPhone 6plus),智能手机应用程序Phyphox(版本号1.1.11),毫米卷尺和螺旋测微器。利用毫米卷尺测量六根弦线的每个品到下弦枕之间的距离(如图2所示),利用螺旋测微器测量六根弦线的直径(如图2所示)。吉他演奏者左手按住品格,右手弹奏弦线,利用Phyphox应用程序中的“声学菜单”的“历史频谱”子菜单,记录每根弦线每个品格的振动频率及弦长测量值(如表1所示)。吉他在振动时的波形是由多个波叠加而成,频率不可能是某一波形的单一频率,实验数据中只给出了单一的基频(频率峰值),忽略了谐波对波形产生的影响。

表1 吉他弦线振动频率和弦长测量值

图2 每根弦线直径(左图)和弦长(右图)

4.2 实验结果

从表1可见,从1弦到6弦,整体上频率逐渐降低;对每根弦线而言,随着品距逐渐减少,频率随之增加。以1弦为例,频率从328Hz逐渐升高到1 060 Hz,其他各根弦线具有类似结果。从1弦到6弦,0品格频率代表每根弦线的基频,对应的空弦音的频率分别为328、247、195、146、110、82 Hz。

从1弦到6弦,每根弦线相邻品格频率之比基本保持不变,平均值(AV)分别为1.060、1.060、1.061、1.060、1.060、1.060,标准差(SD)分别为0.002、0.003、0.002、0.003、0.003、0.006。

对任一弦线而言,相邻品距(从品格到下弦枕距离)之比也基本保持不变,平均值和标准差分别为1.057和0.002。

如表2所示,弦号从6弦到1弦,空音名分别为E2、A2、D3、G3、B3、B4,每根弦线直径由粗到细,对应频率从低到高。

表2 吉他各弦线直径

5 分析讨论

5.1 实验验证理论

5.2 误差分析

图3 吉他琴弦受力示意

5.3 利用智能手机校准吉他

当长时间不弹奏吉他,琴弦便开始松弛,弦上的张力改变导致了音高的改变,因此吉他演奏前都需要校准。现行的国际标准音高为1939年5月国际标准协会在伦敦通过的A=440 Hz,亦称第一国际音高[8-10]。吉他上有六根弦,从粗到细每根弦对应的音名分别为E2、A2、D3、G3、B3、E4,利用十二平均律的计算方式可以得到吉他每根弦的空弦音对应基频的频率,每根空弦对应的音与A分别相差5、10、14、19、24和29个半音,其理论值分别为82、110、147、196、247、330 Hz,与实验测量值(见表1)基本一致。

吉他音高校准常用吉他调音器,根据梅森定律(即公式1),通过调节琴头旋钮改变弦线长度和张力,可以校准弦线音高。基于上述讨论可以利用智能手机和Phyphox应用程序代替吉他调音器,用来校准吉他弦线基准音高。在调节琴头旋钮时,利用Phyphox应用程序中的“声学菜单”的“历史频谱”子菜单,记录每根弦线空音频率。当空音频率与理论值,即82、110、147、196、247、330 Hz一致时,调节完成。需要注意的是吉他弦线发出的声音一般不是单一频率,而是基音和多组倍音叠加而成,这些组合在一起的音比较复杂,称为泛音。乐器倾向于何种泛音便决定了乐器的音色。

6 结 论