依托数学实验 助力思维进阶

任吉峰

(江苏省如皋第一中等专业学校,江苏 南通 226500)

数学实验是指教师在课堂中融入数学相关的实践探究活动,让学生在实践中理解数学知识,在应用中感知数学知识,不仅可以激发学生对数学的兴趣和探索欲望,同时,学生还可以通过思维进阶的训练,培养并建立起批判性和创造性思维,提高学生的自主探究能力.此外,中职数学融合数学实验和思维进阶,还有助于培养学生的团队合作和沟通能力,思维进阶的训练促使学生学会清晰地表达自己的想法,并与他人进行有效的沟通和交流[1].因此,教师可以在中职数学课堂中探索数学实验的具体应用,以期学生数学思维的进阶发展.

1 一一列举实验,感悟数列思维

一一列举实验的意义在于它提供了一种系统化的方法来观察和理解事物的特性、规律以及相互关系,借助逐个列举实验,教师可以带领学生更全面地了解和分析问题,揭示出隐藏在现象背后的本质机制,排除偶然性和主观性的干扰,尽量确保实验结果的可靠性和准确性.教师将列举法的实验原理应用于数列规律的探索上,还可以帮助学生培养系统性思维和创新创造能力,发现隐藏在问题背后的模式和规则,从而更好地理解问题的本质,提高学生推理和分析的综合能力.

教师在介绍了基本的等差、等比数列概念后,可引入斐波那契数列,为学生的数学思维发展提供良好的实验契机.首先,教师给学生介绍斐波那契数列:它是一个非常有趣且重要的数列,它的定义是从第三项开始,每一项都是前两项的和,也就是说,斐波那契数列的前几项是1,1,2,3,5,8,13,21,……接着,教师可以引导学生思考,并借助列举法,一一写出前几项的值.然后,再组织学生交流斐波那契数列的特点,有学生回答:“我通过列举法发现,斐波那契数列的每一项都是前两项的和,这意味着每一项都是由前两项相加得到的,另外,斐波那契数列的前两项是1,1,这是这个数列的起始点.从第三项开始,每一项都是前两项的和,所以数列逐渐增长得很快,每一项都比前一项大.”还有学生回答:“我用一一列举的实验方法,发现斐波那契数列还有一个特点是,随着项数的增加,相邻两项的比值逐渐接近黄金分割比例0.618.”在一番交流后,教师可以再次让学生尝试计算,并观察斐波那契数列的更多项,体会数列的规律.有学生可能会发现,斐波那契数列中的每一项都可以通过前两项相加得到,这可以用一个递推公式来表示:F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中F(n)表示第n项.接着,教师可以给学生一些练习题,让他们通过计算斐波那契数列的特定项或应用斐波那契数列解决问题,进一步巩固他们对斐波那契数列的理解和应用能力.

通过以上实验活动,学生不仅能够在实践中感受数学的应用,理解数列思维的重要性,还可以培养对数学的探索欲望.在实验过程中,学生既可以进行团队合作,共同探索问题、讨论解决方案,又可以培养合作和沟通能力.与此同时,丰富的思维进阶的训练,可以培养学生学会清晰地表达自己想法的能力,使学生能够与他人进行有效的沟通和交流,提高自主探究能力.因此,教师在中职数学课堂中融入数学实验,锻炼学生的思维习惯,对学生数学思维的发展具有重要意义.

2 古典概型实验,提升统计思维

古典概型是一种简单而经典的概率模型,通过它,学生可以了解事件发生的可能性以及事件之间的关系.教师借助古典概型实验,可以培养学生对概率和统计的直觉,提高学生对随机事件的预测和决策能力.此外,古典概型还为学生学习提供了一种思维框架,可以应用于各种实际问题,包括生活中的抽样、投资决策等.古典概型实验可以帮助我们建立和验证理论模型,了解因果关系,量化和测量现象[2].因此,教师可以在课堂中引入古典概型,不仅可以拓宽学生的数学知识,还能够提升学生的问题解决能力和决策水平.

通过学习古典概型的实验模型,学生可以观察和测量不同变量之间的关系,验证并修正有关概率的理论假设.教师借助控制变量的操作,可以确定特定因素对结果的影响,这不仅有利于学生在概率实验中获得可靠的数据,还有利于学生对结果进行定量描述,促进学生进行客观的比较和评估,更好地理解和解释概率中的数学现象.因此,教师应注重在课堂实验中借助古典概型的实验模型,为学生提供一种系统、可靠和可重复的方法,促进学生统计与概率思维的进阶发展.

3 函数建模实验,应用几何思维

在中职数学课堂中,函数建模实验是一种可以将数学与实际问题相结合,培养学生的几何思维能力的重要教学方法.函数建模实验可以让学生在实践中应用数学知识,通过建立模型来解决实际问题,加深对数学概念和原理的理解.并且,几何概念在实际生活中有着广泛的应用场景,教师培养学生的函数模型实验能力,有利于学生深入研究函数线性关系对几何实体的积极影响,从而鼓励学生的思维意识进阶走向应用模块.

通过这个函数建模实验,学生不仅可以直观地感受到高度和水压之间的数学关系,还可以借助观察图表和分析数据,理解函数的性质和特点.同时,也可以培养学生的几何思维.学生根据实验数据,建立几何模型,得出与事实相符的科学结论,从而解决实际应用问题.因此,在中职数学课堂教学中,教师可以积极探索函数建模实验的具体应用,激发学生对函数模型的求知欲,帮助其在课堂中链接生活,以函数实验模型破壁,打开学生实验思维走向实际应用的一扇窗[3],助力其思维进阶.

综上所述,教师在中职数学实验教学中,融入思维进阶模块,为学生提供了更加具有综合性、深刻性和实践性的数学学习方式,不仅可以在课堂教学中培养学生的实践能力,还可以改善学生的惯性思维方式,鼓励其多角度解决问题.同时,还可以提升学生的团队合作能力,让学生感悟数学思维的进阶,将印象机械的数学概念转化成灵活的思维方式,从而为学生未来的学习与个人职业规划发展奠定坚实的数学基础.