依托数形结合思想 实现初中数学高效教学

潘慧颖

(闽侯县第八中学,福建 福州 350111)

“数”和“形”属于数学领域的两大研究对象,双方在一定条件下能够彼此转化.在初中数学教学实践中,主要学习代数和几何两类知识,分别代表着“数”和“形”,教师在课堂教学中需给予高度重视与格外关注,积极依托数形结合思想展开教学,将复杂、抽象的数学知识变得更为简单和具体,便于学生更好地学习数学,并改善他们的数学思维能力[1].

1 依托数形结合思想,重新设计概念教学

在初中数学教学过程中,概念不仅是整个初中数学课程教学的基石,还关系到学生接下来的学习和解题能力.概念往往是对一些基础知识的整合与表达,极具专业性,所用语言相当精炼与准确,比较抽象,学生在学习中很难透彻理解,是他们遇到的一类难点知识.对此,初中数学教师在具体的概念教学中可以数形结合思想为基本依托,把文字性描述的内容通过图形来呈现,降低学习难度,促使学生易于理解,帮助他们奠定学习数学的基础[2].

例如,当学习“相反数”概念时,教师先展示1、-1、3、-3、6、-6,让学生对他们进行类别划分,简述原因,他们通常会根据正、负数展开分类,如1、3、6属于一类,-1、-3和-6属于另外一类;或者数字一样、符号不一样的进行两两分类,如1和-1,3和-3,6和-6.接着,教师指导学生画一个数轴,把以上各数在同一个数轴上标出来,使其认真观察和思考:表示这几对数的点有什么异同?他们讨论以后发现在各对数中,符号不一样时,表示它们的两个点分别位于原点的左、右两边,而且与原点之间的距离相同,顺势引出相反数的概念.如此,教师以数形结合思想为依托重新设计概念教学,指引学生借助数轴理解相反数的概念,使其初步认识相反数的特点,实现数学概念的高效教学.

2 依托数形结合思想,实现新课高效导入

数学是一门相对抽象且逻辑性较强的科目,学习起来同其他科目相比枯燥乏味,几乎毫无乐趣可言.初中数学教学内容尤为如此,同小学相比,深度、难度和广度均有所提升,所以,教师应高度重视新课导入环节的安排,借助数形结合思想对原有的新课导入方式进行创新,在“数”“形”结合下引出新知识,在新课一开始就吸引学生的注意力,且适当降低难度,使他们更好地接受和掌握,不仅可以高效导入新课,还为教学奠定高效课堂基调[3].

在这里,以“有理数的加法与减法”教学为例,教师可创设情境:一辆汽车由甲地出发,先往西走4千米后到达乙地,然后往东走6千米后到达丙地,请问该辆汽车和甲地之间的距离是什么?学生通过独立读题,往往较为关注出现的数字,不知道如何列式和计算,教师可提示他们借助数形结合思想,在练习纸上画一个数轴,其中单位是1厘米表示“1千米”,设甲地为原点,正方向是往东,根据题目内容找到乙地和丙地在数轴上的位置,使其通过直观观察可以看到甲、丙两地的距离是2千米,使其初步认识有理数的加法与减法,高效导入新课.

3 依托数形结合思想,丰富知识呈现形式

在初中数学教学过程中,知识比较抽象难懂,以致学生很难通透理解,学习起来较为吃力,长此以往他们极易丧失学习自信,甚至会产生一定的厌烦心理与抵触情绪.初中数学教师借助数形结合思想安排课堂教学时,不仅可以使用以往的画图形式,还要充分应用现代教育技术,将文字性、静态化或者复杂化的内容以视频、动画或图形的形式来呈现,实现知识展示方式的多元化,让学生在图文并茂的环境下学习数学知识,增进他们的内化和吸收[4].

比如,在进行“勾股定理”教学时,教师可以采用经典的“龟兔赛跑”故事展示教学内容.先在大屏幕上出示一个直角三角形,带有语音讲解:在一个直角三角形ABC中,∠B是90°,AB的长度是3千米,BC的长度是4千米,乌龟与兔子以A点为起点进行赛跑,终点为C点,兔子所跑的路线为AB→BC,乌龟的为AC.引出问题:谁跑的路程比较短?让学生把故事中的赛跑问题抽象为数学问题,即为:在一个直角三角形里面,两条直角边长度是已知的,该如何求出斜边?接着,教师采用多媒体技术沿着这个直角三角形的三条边均顺延出一个正方形,配合小方格的形式加以展示,学生通过观察思考知道以AB为边的正方形面积是9平方千米,以BC为边正方形的面积是16平方千米,使其通过对小方格的观察,以及割补法的运用确定以AC为边的正方形面积是25平方千米,促使他们得到规律AB2+BC2=AC2,即为勾股定理.

4 依托数形结合思想,高效归纳提炼知识

数学思想本身就是一类高度精炼的特殊理论知识,当依托数形结合思想进行初中数学高效教学时,教师需把握好所授内容,要意识到同一个数学思想方法会在多个章节中反复出现,有着分散性的特征,数形结合思想也不例外.具体来说,初中数学教师在平常教学中需要注重对所学知识的归纳和提炼,让学生以数形结合思想为依托,使其把所学的有关联的知识联系起来,着重分析存在的隐性关系,增强他们的学习效果,从而促进高效教学的实现.

5 依托数形结合思想,把握课堂教学契机

初中生其实已经掌握一些基本的数字特点与图形知识,但是遇到具体问题时却无法将这两个方面的思想融会贯通,他们在思考过程中较为片面,或比较注重数,或过于关注形,不利于数形结合思想的应用.在初中数学课程教学中依托数形结合思想辅助教学时,教师需把握好各个契机,抓住机遇培养学生的数形结合意识,使其在遇到一些问题时不再单方面思考,而是从数与形两个方面进行综合分析,以此帮助他们慢慢形成数形结合的思考习惯.

比如,在讲授“图形的旋转”过程中,教师先在课件中出示一系列生活中常见的旋转现象的图片,如风车、电扇、摩天轮、汽车雨刮器等,由学生结合生活经验指出这些旋转现象,找出共同特征,再列举一些其他实例,然后拿出一个钟表,要求他们认真观察指针的转动过程,设置疑问:假如将钟表的指针看成一个图形,它们如何转动的?使其一起讨论和交流.这时部分学生的思维比较单调,他们纯粹认为图形变换问题就只能用图形来分析和解决,以致于浪费大量的学习时间与精力.教师要提示学生把钟表指针看成是由每一个点连在一起组成的,指针的运动看成点在移动,也就是这个点在围绕一个定点转动一定的角度,让他们知道这样的图形运动就是图形的旋转.在这节课的教学中,教师依托数形结合思想,把握课堂教学契机,增强数形结合思想的渗透,引领学生经历对生活中旋转现象的观察与分析,使其结合具体实例认识旋转,由此增强他们的数形结合意识,提升学习效果.

6 依托数形结合思想,精心设计习题训练

解题属于数学教学中的重要一环,既能够检查学生对所学知识的理解情况和应用能力,还可以助推他们复习所学知识,且发现各自的薄弱点,使其加以弥补.初中数学试题同样分为代数和几何这两大类,为依托在数形结合思想下达到高效教学的目的,教师应精心设计习题训练活动,围绕数形结合思想安排专题训练,让学生在数形结合思想辅助下进行解题,使其通过“以形助数”“以数解形”这两种方式进行解题练习,锻炼他们的解题技巧.

比如,在实施“有理数的混合运算”教学时,教师可设计练习题:已知实数a、b、c在数轴上的位置如图1所示,化简|a+b|-|c-b|的结果是____.

图1 数轴图

分析首先从数轴上a、b、c之间的位置关系能够判断出c0,且|b|>|c|>|a|,得出a+b>0,c-b<0,然后就能够把原式化简顺利得出结果.

详解①分析a、b、c的具体位置,在原点左边的比0小,在原点右边的比0大;②比较三个数绝对值的大小,|b|>|c|>|a|;③化简原式中的每一部分,研究绝对值内代数式的符号,如果比0大直接提出来,如果比0小,则取原数的相反数;④化简计算得出最后结果,即:|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c.

在这里,仍然以“勾股定理”教学为例,教师可安排练习题:已知有一个四边形ABCD,对角线AC将这个四边形分成两个部分,得到两个直角三角形ABC与ACD,其中∠ABC与∠ACD都是直角,且AD的长度是13,BC的长度是3,CD的长度是12,那么AB的长度是多少?

分析由于题干中没有直接提供图形,学生可以结合具体信息与数据描述画出相应的图形.但是教师要给予针对性引导,着重分析如何按照题目要求绘制图形,鼓励他们积极探索与深入发掘题干中的隐藏信息,先利用剪纸剪出两个直角三角形,再标上对应的字母,如图2所示,由此得到直角三角形ABC与ACD,结合勾股定理来计算AB的长度.

图2 四边形ABCD

详解根据勾股定理,在直角三角形ACD中,AC2=AD2-CD2,AC2=132-122=169-144=25,则AC的长度是5;而在直角三角形ABC中,AB2=AC2-BC2,AB2=52-32=25-9=16,则AB的长度是4.

总的来说,在新时期下的初中数学教学活动中,教师需深刻认识到数形结合思想的价值与作用.结合具体所授内容,以数形结合思想为基本依托,创新教学形式,丰富知识呈现样式,从不同方面渗透数形结合思想,引领学生高效学习数学知识,使其学会运用数形结合思想解答数学试题,突破难题障碍,锻炼他们的数学解题能力,不断提高自身的数学知识水平与学习能力.