监测浮船的稳定性及抗风等级分析计算＊

沈丽松

（厦门斯坦道科学仪器股份有限公司，福建厦门 361001）

0 引言

浮船式水质监测站（简称监测浮船）能实现定时、定点的在线式监测，对监测水域的水质进行高密度的采集、监测及信息传输，在实际应用中取得了良好的效果。随着生态环境部对重要江河湖库生态保护治理工作的推动，监测浮船在近几年的水质监测项目中被广泛应用，浮船在户外环境运行的稳定性和安全性成为水质监测站面临的挑战。根据《内河渡口渡船安全管理规定》（交通运输部交海发〔2014〕199 号）中的要求，渡船应在检验证书中标明船舶的抗风等级［1］，抗风等级的核定标准应综合考虑船舶的设计抗风能力、船舶航行水域的特殊状况等。目前，绝大多数民用船只在满足安全规范要求的情况下进行稳性设计［2］，按照广东海事局制定的《内河渡船抗风等级核定方法》（简称《方法》）初步确定抗风等级，但船只实际能抗多少级别的风速、适合在哪个航区航行，《方法》中没有明确标注，特别是监测浮船这种在地表水领域定点投放的特殊用途船只，其抗风等级核定没有船只稳性校验数据进行理论支撑。因此，有必要对监测浮船的稳定性及抗风等级进行探讨，国内研究者结合各自的领域提出了有价值的意见。冯振玉［3］认为满足稳性衡准数的船舶可以预报船舶抗风等级；王艳杰［4］提出基于船舶运动规律的抗风能力计算模型，实现无动力船舶在多种避风及停泊方式下的抗风能力估算，该计算模型对船舶抗风等级的分析计算起到重要的推动作用。本文参考交通运输部海事局发布的《内河船舶法定检验技术规则》（2015年修改通报）中的技术要求，简化监测浮船的模型，从船舶的初稳性、摇摆固有周期、风压倾侧力臂等因素综合考虑［5］，确定浮船的稳定性和抗风等级计算方式。

1 稳定性计算

1.1 监测浮船重心计算

浮船式水质监测站将水质自动采水、预处理、水质参数监测、数据传输等功能集成于浮船内部的机柜中，可应用于湖泊水库自动化监测。该系统主要由浮船体及监测系统组成，其中浮船体由双浮筒甲板及船舱组成。

1.1.1 浮船总重量

监测浮船的总重量主要包括双浮筒甲板重量、船舱重量、监测系统及其配套的重量等，监测浮船的总重量为

计算可得到W总=2 870 kg。

1.1.2 浮船重心位置

监测浮船双浮筒的直径为“U”形，直径D浮筒=0.75 m，高度H浮筒=0.75 m，长度L浮筒=6.8 m（浮筒有效长度L=6 m）。监测浮船投放到监测水域后，在一定时间内会形成动态平衡的状态，此时浮船的重力等于浮船浮筒排水产生的浮力，计算可得

其中：g 为重力加速度，N/kg；质量1 kg 的物体所受的重力为9.8 N。

浮力公式为

其中：ρ为水的密度，kg/m3；体积1 m3的水质量为1.0×103kg。

监测浮船为双浮筒结构，2个浮筒的有效排水体积计算公式为

由公式（2）和公式（3）可求得V排=2.875 m3，代入公式（4）中，求得H吃水=0.398 m≈0.4 m。因此，监测浮船的浸没深度H吃水=0.4 m，H吃水为水面线（吃水线）。计算坐标，监测浮船过中心轴为Z 轴，交点为原点O，则监测浮船重心高度Z重的计算公式为

浮船体主要材料为玻璃钢（玻璃纤维及树脂）和铝件，监测系统及配套的材料大部分为金属制品，为方便计算，将监测浮船的双浮筒甲板、船舱、监测系统及配套等各个组成部分模拟成质量分布均匀的状态。根据监测浮船的设计布局，通过计算及Solidworks软件模拟，可得到重心Z重=1.25 m。

由于监测浮船吃水线以下是规则的形状，可以通过计算得到各水下部分的体积及浮心位置。由监测浮船的平衡条件可知，监测浮船的重心与浮心保持在同一条垂线上，浮心ZB=-0.237 m，浮心的纵坐标位置ZY=-0.3 m。

1.2 监测浮船初稳心分析

当监测浮船被施加一个倾覆力矩后，监测浮船会向相反方向倾斜，此时W0L0变成W∅L∅，同时产生一个反倾覆力矩（如图1所示）。

图1 监测浮船反倾覆力矩

根据初稳心高的计算公式

算出初稳心的半径为

其中：I为惯性矩，即监测浮船倾角为0°时浮标水线面对水线面纵轴Y 的惯性矩；∇为监测浮船排水体积，m3。I的计算公式为

其中：L（浮筒有效长度）=6 m，B1=2.9 m，B2=1.4 m，可得I=10.823 m4。

图2 监测浮船的双浮筒甲板结构（单位：mm）

图3 稳心计算示意图（单位：mm）

GB为重心到浮心的距离，可得GB=Z重-ZB=1.25-（-0.237）=1.487 m；初稳心高GM=GB+BM=BM-GB=3.765-1.487=2.278 m。《国内航行海船法定检验计算规则（2011）》中海洋浮式结构初稳性对初稳心高的要求是不得小于0.15 m，本文设计的浮船初稳心高远大于规范要求值，说明该浮船设计满足此项初稳定要求。

GB值的大小通常用来衡量船舶的稳定性，只有当GB值大于零时，监测浮船才具有初稳性。如图3所示，当稳心M在重心G之上时，初稳心高度即为正值。但是，GB值并非越大越好，GB值的大小代表船舶的回复力矩，如果过大，虽然船舶倾覆后的复原能力得到加强，但是由于回复惯性作用，船舶会产生频繁摇摆，对监测浮船的仪器运行及运维操作产生不良影响。因此在实际设计中，可以通过改变监测浮船重心的高度将GB值调整至合适的大小，在保证监测浮船稳定性的同时，使监测浮船的摇摆更缓和。

1.3 静稳性臂计算

1.3.1 小倾斜角的稳定性

小倾斜角稳定性的考核指标是初稳性GM值，主要是指船舶在10°～15°的稳性［6］。初稳性臂IT的计算公式为

其中，Φ为倾斜角，当Φ=15°时，根据公式（6）求得GM=2.278 m，则IT=2.278×0.259=0.59 m，IT>0.2 m（海船稳定性规范规定），因此监测浮船的初稳性臂满足技术要求。

1.3.2 大倾斜角的静稳性

倾斜角Φ大于15°时的船舶稳性为大倾斜角稳定性。船舶原浮于水线W0L0，大角度横倾后，浮于新的水线W∅L∅，此时重心G位置不变，监测浮船的排水体积形状发生了较大变化，浮心B0移动到Bφ，于是在重力W总×g与F浮力作用下形成一个复原力矩：

其中：l=GZ，为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离，即静稳性臂，m。

静稳性臂随着监测浮船的排水量、重心及倾斜角的变化而变化，当倾斜角小时，静稳性臂只受横倾斜角变化的影响。当倾斜角大于15°时，监测浮船出入水的楔形不对称，等体积倾斜水线不通过浮心，浮心的移动曲线不再是圆弧状，此时浮力作用线与船体重心垂线不再交于初稳心（如图4所示），静稳性臂随着倾斜角变化的情况可用l=B0R-B0E表示。静稳性臂l随倾斜角变化的情况较为复杂，通常需要根据计算结果绘制成静稳性曲线图（如图5所示）。

图4 浮力作用线与船体重心垂线位置

图5 静稳性曲线图

大倾斜角稳性分析主要是研究静稳性臂l的计算方式，根据计算结果分析监测浮船的静稳性及动稳性问题。以上分析是在优化模型的基础上做的简化计算，实际研究需要考虑更复杂的情况，如监测浮船材料质量分布不均匀、船的首尾不对称引起的纵倾斜等影响，本文不做深入讨论。

2 摇摆固有周期计算

监测浮船的初稳心高决定了船舶在小倾角自由摇摆时的运动特性，随着初稳心高的增加，小倾角自由摇摆度减小，即初稳心高越大，浮船的摇摆固有周期越短［7］。因此，通过计算浮船的摇摆固有周期判断监测浮船设计的合理性，摇摆固有周期的计算公式为

其中：T∅为摇摆固有周期，s；J为浮船横向转动惯量，J∆为浮船附连水质量横向转动惯量，一般认为J∆≈0.2J。优化浮船模型后得到：

其中：H波为水域最大波高，m；λ波为水域波浪波长，m；T为水域波浪周期，s。当浮船摇摆固有周期与投放水域波浪相近时，T2-Tφ2趋近于0，此时浮船最大横摇角将增大，与波浪谐振，浮船安全性降低。可见，监测浮船摇摆固有周期应避开项目投放水域的波浪周期，避免发生谐振。

3 抗风等级分析计算

3.1 蒲福风级及风速计算

蒲福风级由英国人弗朗西斯·蒲福（Francis Beaufort）于1805年拟定，用以表示风的强度等级。风力等级简称风级，是风对地面（或海面）物体的影响程度的一种表示方法。我国采用的是1946年国际气象组织（WMO）在巴黎会议上推荐的第四蒲福风级标准，该风级标准以海平面10 m为测量标准，标准的时距为10 min（见表1）。

表1 海面以上10 m处正风、阵风、突风的第四蒲福风级表［3］

风级表定义了相应各风级平均风速的上下极限。阵风或突风风速按平均风速上限增大1.4～3 倍计算，即

其中：Vs为风速的上限，m/s。根据风洞试验结果，风压按以下公式计算：

其中：CP为风压系数，按风洞试验结果求得，取CP=1.3；ρ为大气密度，取ρ=0.125kgf∙s2/m4；V为平均风速，m/s；则

根据《内河船舶法定检验技术规则》中的稳性规范，内河船舶的风压值是以10 min 为风速的标准时距，而实际上风速具有突变性，在一个更短的时间内风速可能大于10 min 的平均风速，当突风的作用时间超过船舶摇摆固有周期的一半时间时，船舶有倾覆的危险，因此需要考虑突风的影响。突风度表示的是较短时距平均风速与标准时距平均风速之比。

我国内河船舶的摇摆固有周期一般为T∅=3.5～8 s，由公式（11）求得监测浮船的摇摆固有周期T∅=7.89 s，取突风度gu=1.3，代入公式（17）中，可得

考虑突风度后的风速VZ按下式计算：

其中：V10为风压倾侧力臂10 m高处的风速，m/s；VZ为风压倾侧力臂Zm高处的风速，m/s。

3.2 内河船舶抗风等级公式计算

根据稳性规范，稳性衡准数K应满足［8］：

由公式（18）代入公式（21）中，可得：

代入公式（21）中，可得：

再代入公式（20）中，可得：

即

需要注意的是，对于内河长度L≤30 m、傅氏数Fn＞0.4 的船舶，当船长与水域波长相近时，浮船随波晃动而丧失部分稳性，抗风等级下降，因此抗风风速需要乘以折减系数0.6，修正后的公式如下：

根据公式（23），求得实际风速值V10max为船舶装载下的安全抗风风速，查表1 的第四蒲福风级，选取小于所求风速的风级，即实际船舶的最大抗风等级。

3.3 监测浮船计算实例

某省监测浮船项目的船舶主要投放在水库C 级航区，其主要尺寸如下：长度L浮筒=6.8 m，船宽B=2.9 m，型深D=0.75 m，荷载吃水d=0.4 m，最小干舷F=0.4 m，排水量∆=2.875 t，受风面积Af=11.9 m2，最小倾覆力臂Lq=0.24 m，船舶受风面中心到基线垂线高度Zf=1.8 m，a0=0.675，稳性衡准数K=1.5。求得：

综上计算结果，通过查表1 第四蒲福风级，确定该监测浮船正风时的抗风等级可达7级，阵风时最大抗风等级为6级。

4 结语

本文以内河船舶的相关稳性规范为指导，用船舶运动理论推导内湖船舶的稳性计算公式及抗风等级计算公式，这些计算方法对监测浮船的稳定性及抗风等级的分析计算具有较强的实施性，可为水质监测行业的设计人员执行项目提供参考。虽然船舶的稳性设计符合规范要求，但是在部分水域需要考虑水况、风浪、气象、流向等因素的综合作用，实际核定抗风等级时应适当提高安全系数，提升监测浮船在户外环境长期使用的可靠性和安全性，为湖泊、水库地表水水质的监测工作保驾护航。