不同光学方法测量蔗糖溶液糖度的误差分析

徐瑾仪，张泽锋，曾才兴，钟国涛，李卓正，熊正烨*

（1.广东海洋大学电子与信息工程学院，广东 湛江 524088；2.广东海洋大学海洋工程与能源学院，广东 湛江 524088；3.广东海洋大学化学与环境学院，广东 湛江 524088）

0 引言

在饮料和水果行业及糖业生产等领域均需准确测量液体的糖度［1-3］。目前监测液体糖度的常见方法有比重法、电导率法、折光法、电子舌法和液相色谱法等［3］。除高压液相色谱法外，采用上述方法测量均容易受到可溶性非糖类溶质（盐类）的干扰而产生误差。虽然液相色谱法可较准确地测量液体中的多种成分，但存在仪器费用昂贵、需要样品量多和测量时间长等缺点，而利用光学方法测量液体糖度，可方便快捷地获得测量结果［4］。随着计算机技术和人工智能的发展，在利用光谱学技术进行水果无损检测方面取得了丰硕的研究成果，如通过设计光学系统、测量控制电路及安卓手机应用程序，可开发出基于智能手机的多特征波长苹果糖度无损测量仪［5］；通过对水果光谱和糖度的釆集，建立一种全新的基于深度学习的水果糖度检测方法，该方法在保证水果样本完整性的同时，还能实现水果糖度无损、精准和快速测量［6］；借助可见/近红外光谱技术，开发出适用于果园水果种植管理及超市水果销售点服务并可同时获取水果重量和糖度信息的检测仪等［7］。但这些利用机器学习获得糖度的方法均需建立在大量准确测取糖度数据的基础上，因此，快捷且准确地检测糖度十分重要。目前，光学方法测量原理及影响测量精度和测量结果的因素等尚未广为人知。文章就检测液体糖度常用的光学方法测量原理和方法进行描述，并使用多种光学方法测量系列已知糖度蔗糖溶液的糖度，比较不同光学方法测量结果的误差，总结不同测量方法的特点，以期为食品加工领域选择糖度检测方法提供参考依据。

1 光学方法测量糖度的原理

1.1 折射率法

在一定温度下，糖溶液对某固定波长光的折射率（n）随着溶液糖度的增加而增大，折射率与糖度为单调递增关系，如20 ℃蔗糖溶液的糖度与折射率（钠黄光λ=589.3 nm）的关系（图1）。因此，若无其他溶质干扰，只需测出实验时的环境温度和溶液的折射率即可确定溶液的糖度［8］。

图1 在20 ℃下蔗糖溶液糖度与折射率（钠黄光λ=589.3 nm）的关系

准确测量折射率通常有2种方法，一种是利用光线的全反射，如用阿贝棱镜仪和白利糖度计（折光仪）测量，另一种是测量光线的折射角后计算折射率，如分光计测量法等。目前阿贝棱镜仪测量液体折射率的报道较多［9］，文章主要介绍白利糖度计法和分光计测量法。

1.1.1 白利糖度计的测量原理

白利糖度计（广州融通TD90）又称折光仪，其结构和光路示意图见图2。溶液的折射率（一般在1.33～1.45）与棱镜的折射率（一般大于1.50）相差较明显，光线从待测液体（棱镜玻璃表面的液体膜）进入玻璃棱镜时会发生折射。溶液糖度越低其对应的折射率就越小，溶液与棱镜介质的折射率差值也越大，光线的折射就越大。图2-A中的镜筒内安装有聚光透镜和刻度板（图中未标出），刻度板在聚光透镜的焦平面上。从图2-B可看出，光线0为临界光，该光线恰好能进入棱镜，并通过棱镜后方的透镜聚焦于刻度板上的P处；入射角大于光线0的光线会在棱镜表面产生全反射无法入射进入棱镜中，如光线1；入射角小于光线0的光线可射入棱镜中，最后在焦平面照亮P以下区域，如光线2。说明通过目镜观测刻度板，可看到以P为分界面的亮区域（P上方为暗区，P下方为亮区）。若待测溶液糖度升高，液体折射率变大，与棱镜玻璃的折射率差别减小，光线的偏折减小，则P的位置会上升；反之，若待测溶液糖度降低，液体折射率变小，与棱镜玻璃的折射率差别增大，光线的偏折增加，则P的位置下降；若刻度板上的刻度事先准确标定，则通过亮暗分界线P即可读出待测液体的折射率；若待测液体为糖溶液（刻度板上根据折射率与糖度的关系标出了糖度）则可读出液体的糖度。

图2 便携式糖度计及其光路示意图A：糖度计结构示意图；B：糖度计光路示意图

1.1.2 分光计的测量原理

让光通过平行光管后形成一束平行光线，经样品的反射或折射后进入望远镜物镜并成像在望远镜的焦平面上，通过观测望远镜和平行光管的位置获得光线的偏转角度，进而计算样品的折射率［9］；根据糖溶液折射率与糖度的关系即可确定溶液的糖度。

用分光计测量样品的折射率常用最小偏向角法。在等边三棱柱形玻璃容器中注入液体后，从三棱柱容器一侧射入的光线会产生偏转（图3）。从图3可看出，光线从AB面进入，经折射后从另一侧AC面射出，入射光和出射光之间的夹角δ即为偏向角；当出射角i′等于入射角i时，偏向角δ有最小值，最小偏向角δmin与液体折射率之间满足公式n=sin［0.5（δmin+α）］/sin（0.5α）（α为三棱柱容器顶角的角度）。

图3 光线在液体中的折射示意图

用阿贝棱镜仪测量系列糖溶液的折射率数据后，可拟合得到折射率与糖度之间的表达式n=n0+k1c+k2c2。式中，n为折射率，n0为20 ℃时纯水对钠黄光（λ=589.3 nm）的折射率，其值为1.33315±0.00005；k1和k2为比例系数，其值分别为0.14000±0.00038和0.06933±0.00064；c为蔗糖溶质在液体中的浓度。只需测出溶液的折射率，即可通过该表达式计算出糖溶液的浓度和白利糖度。

1.2 旋光法

当线偏振光通过糖溶液时，其出射光的偏振面相比于原入射偏振光的振动面，将以光的传播方向为轴线旋转一定角度（称为旋光现象），振动面转过的角度称为旋光度［10］。在一定波长λ和温度t下，旋光物质的比旋光度αθ为常数，振动面旋转的角度θ与待测溶液的路径长度L、溶液浓度c和光源波长λ有关。在一定的温度下，特定波长线偏振光的旋光度θ与待测溶液的路径长度L、溶液浓度c和比旋光度αθ的关系式为θ=αθcL［11］。

从图4旋光法测量糖度的装置示意图可看出，激光经偏振片后变为线偏振光，线偏振光经过样品槽中的纯水时，未旋转的偏振面可通过检偏器和光强探测器确定；样品槽中放入待测糖溶液后，线偏振光经过样品槽中的糖溶液时，偏振面旋转的角度θ可通过检偏器和光强探测器确定［12］。进一步利用公式θ=αθcL，结合比旋光度αθ和样品槽长度L即可计算出溶液的糖度［13］。

图4 旋光法测量糖度原理示意图

2 测量结果与分析

试验于2023年4—8月在广东海洋大学物理实验教学中心进行。使用电子天平，称量蔗糖5.0、10.0、15.0、20.0、25.0、30.0、35.0和40.0 g，分别溶解于200.0 mL水溶液中，充分搅拌后得到浓度为2.44%、4.76%、6.98%、9.09%、11.11%、13.04%、14.89%和16.67%的一系列蔗糖溶液，并采用白利糖度计法、分光计法和旋光法测量各溶液的糖度。

2.1 白利糖度计法的测量结果

打开白利糖度计盖板，用软布仔细擦净检测棱镜。取待测蔗糖溶液数滴，置于检测棱镜上，轻微合上盖板，避免气泡产生，使蔗糖溶液遍布棱镜表面。将仪器进光板对准光源或明亮处，通过目镜观察视场，转动目镜调节手轮，使视场的蓝白分界线清晰。分界线刻度值读数即为该溶液的糖度。白利糖度计对系列蔗糖溶液的测量结果见表1。

表1 3种光学测量方法所测量蔗糖溶液的糖度比较（°Brix）

2.2 分光计法的测量结果

将测量系统调平，确保平齐等高后，用自准直法［14］测出三棱柱形玻璃容器的顶角α。将配制好的蔗糖溶液倒入三棱柱形容器，用钠光灯对准平行光管狭缝，用最小偏向角法［15］测出钠黄光（λ=589.3 nm）经过三棱柱形容器中蔗糖溶液后的最小偏向角δmin，再由公式n=sin［0.5（δmin+α）］/sin（0.5α）求出蔗糖溶液的折射率。然后由图1或公式n=n0+k1c+k2c2确定蔗糖溶液的糖度。分光计对系列蔗糖溶液的测量结果见表1。

2.3 旋光法的测量结果

在光学平台上先将氦氖激光器发出的激光束与起偏器、检偏器和光功率计探头调节至等高同轴位置。将石英槽放置在起偏器和检偏器之间，使激光束能通过石英槽（槽长L=10.00 cm）内的纯水并成一条清晰笔直的光路。调节起偏器转盘至度数为0（之后的实验操作中保持不变）。然后调节检偏器转盘使检测光强为最弱，使检偏器的输出光强为0或最小（可通过观察光功率计的读数来判断光强是否达最小值），最后读出并记录光强最弱时检偏器转盘的读数。将石英槽内的纯水换成蔗糖溶液样品，然后调节检偏器转盘使检测光强为最弱，读出并记录光强最弱时检偏器转盘的读数。2次读数差值即为10.00 cm长蔗糖溶液对应的旋光度。试验所测氦氖激光器发出红光（λ=632.8 nm）蔗糖溶液的比旋光度αθ为59.95º/dm（与许巧平［16］的研究结果基本一致），将所测旋光度光穿过溶液的长度数据代入公式θ=αθcL，可得到蔗糖溶液糖度，相应的数据见表1。

2.4 测量结果比较

3种光学测量方法测量的蔗糖溶液糖度见表1。经观测或计算，白利糖度计法测量的糖度误差为0.35～0.51，分光计法测量的糖度误差为0.10～0.11，旋光度法测量的糖度误差为0.33～0.35，说明分光计法测量糖度的精确度最高，旋光法测量糖度的精确度较高，而白利糖度计法测量糖度的精确度偏低。将表1的数据点用正比例函数拟合可得到图5。从图5中可看出，3种光学方法测量的糖度值与实际糖度值间的线性关系均较好（决定系数R2均大于或等于0.9999），其中，分光计法测量的糖度值与实际值之比为0.9999，最接近1.0000，进一步说明分光计法测量糖度的系统误差最小；旋光法测量的糖度值与实际值之比为1.0008，而白利糖度计法测量的糖度值与实际值之比为1.0340，说明白利糖度计法测量的糖度存在一定的系统误差。综上所述，分光计法测量的糖度准确性最高，白利糖度计法测量的准确性相对较低。

图5 3种光学测量方法对系列蔗糖溶液糖度的测量结果比较A：白利糖度计法测量结果；B：分光计法测量结果；C：旋光法测量结果

3 讨论

白利糖度计法和分光计法均是通过溶液折射率与糖度之间的关系（接近线性关系）确定糖度［17］，但这种关系是可用二次函数进行描述的关系，不是严格的线性关系［18］。本研究中，分光计法是先测出溶液的折射率再反算出糖度，由于分光计角度分辨率较高，所测折射率可达小数点后4位，因此反算出的糖度准确性较高，测量值与实际值间的线性关系较好，且比值接近1.0000。白利糖度计法是利用全反射与折射之间亮暗区分界线的位置判断糖度，而分界线位置与糖度间不一定存在良好的线性关系，如果糖度计在出厂前未经过严格准确标定，就很容易出现系统偏差；若白利糖度计精心设计（如ATAGO RX-5000α），出厂前经过严格校准，其测量精度也可达到甚至超过分光计法测量糖度的精度［19］。旋光法糖度计是使线偏振光经过一定长度的糖溶液，产生的旋光度与溶液糖度之间符合正比关系［11］，因此，本研究中旋光法的测量值与实际值间的线性关系较好，比值也接近1.0000。但由于旋光度测量精度有限，导致测量的准确度稍低于分光计法。

分光计法和旋光法由于测量原理的限制，需要溶液样品量较大（所需样品的体积通常在2.0 mL以上），而全反射法仅需样品在棱镜表面形成一层液体薄膜，测量所需液体样品量小（所需样品的体积通常在0.3 mL以下），因此，全反射法更适用于测量透明度不太高的液体样品（水果汁、蜜糖和调配饮品等）［1，19］，分光计法和旋光法测量透明度较低样品比较困难，有时需加入适量澄清剂处理样品［2］，这也是在实际操作中全反射法中的白利糖度法得以广泛应用的主要原因。折射率法中无论是全反射法还是分光计法，均是利用溶液折射率与糖度间的关系确定糖度，若溶液中存在其他与溶液糖度无关但可提高溶液折射率的可溶性非糖类溶质（如盐类）［20］，则折射率法测量的糖度会明显偏大［21］。因此，用折射率法测量成分不明液体的糖度可能会得到错误的结果，此时需与旋光法或其他方法的测量结果进行比对，以确定溶液中是否含有非糖类可使溶液折射率提高的溶质。若溶液中还含有其他非糖类可溶性溶质，旋光法测量就可得到相对准确的结果。

4 结语

用于测量液体糖度的3种光学方法各有特点，所测量的糖度值与实际糖度值间的线性关系均较好，均可得到较可靠的测量结果。其中，分光计法测量的糖度值最准确，系统误差最小；旋光法由于旋光度不易精确测量，导致测量结果的精密度略低于分光计法；白利糖度计法测量结果的准确性偏低，且可能存在系统误差。在实际糖度测量中，应根据具体情况选择合适的测量方法。