压气机特性线的处理方法研究

邓 军,张靖煊

(中国科学院上海高等研究院,上海 201210)

燃气轮机发电系统中,建立起各个部件的数学模型对于整个系统的性能评估、控制系统设计等起着重要作用。获取准确的压气机部件特性是建立燃气轮机部件级模型,以及进一步开展模型仿真的基础。压气机的特性曲线一般由CFD或者实验给出。在获得压气机特性曲线后,可以通过多种方式对其进行处理。王新才等[1]提出坐标转换原理等,在压气机特性图上做出一系列等距离的平行线,获得由流量和压比组成的离散点。赵雄飞等[2]利用拟合方程确定燃气轮机的部件特性,并提出了5个指标对拟合方程进行检验。房友龙等[3]对压气机特性曲线进行分步拟合,利用相对误差等多个指标进行评估。谢心喻等[4]利用三种方法对压气机性能进行预测,对三种预测结果进行了评价。党相懿等[5]提出了样条曲线的内插算法对压气机特性曲线进行拟合。此外还有学者[6-8]采用神经网络方法对压气机特性进行拟合。

通常情况下压气机的压比、效率表示成转速和流量的函数关系,或者将流量和效率表示成转速和压比的关系,即:

π=π(n,m)η=η(n,m)

(1)

m=m(n,π)η=η(n,π)

(2)

式中:π为压比;n为转速;m为流量;η为效率。常用的压气机压比-流量特性曲线包含若干条等相对换算转速线。在高转速下,当流量接近阻塞时特性线非常陡峭[9],此时即使是流量的微小变化,也会引起压比的大幅波动,因此无法采用(1)式进行计算;在低转速时,可能出现同一压比对应两个流量的情况,因此无法采用(2)式计算。

本文提出一种压气机特性线处理方法,构造中间变量t,对压气机特性曲线进行分割,将压气机特性表示成转速n和参数t的关系。

1 创建中间变量t

通常情况下,压气机特性曲线由CFD或者实验获得,分为压比-流量特性曲线和效率-流量特性曲线,如图1、图2所示。

图1 压比-流量特性曲线

图2 效率-流量特性曲线

图1为不同相对换算转速下压比-流量特性曲线。将某一条等相对换算转速线上从喘振点到流量堵塞点的各个数据点,分别记作(m1,π1),(m2,π2),…,(mN,πN)。N为数据点数。将这些点依次连接起来,每相邻两点间线段的长度为Li(i=1,…,N-1)。如图1中n3转速线,长度分别为L1、L2、L3、L4、L5。可按如下步骤对特性曲线进行分割离散。

(1) 构建参数t。首先对同一条转速线依次求解出相邻两点间线段的长度Li,并求出总的长度,则参数t为:

(3)

(4)

式中:L为总长度。t的范围是[0,1]。t=0意味着该点位于喘振点上,t=1意味着该点位于流量堵塞点上。这样同一条转速特性线上,流量和压比都是参数t的函数,即m=m(t),π=π(t)。

(2) 对所有等相对换算转速线进行相同的处理,便得到了参数t的分布,t的取值范围都是[0,1]。

(3) 所有等相对换算转速下设置相同的参数t分布。由于各个等相对换算转速线上试验数据点的个数和距离分布不同,造成参数t在各个转速特性线上的分布并不均匀一致。为获得相同的分布,可在所有转速线上取tnew=0,0.1,0.2,…,1。此时利用已有的数据点进行插值获取新的数据点,即:

mnew=Interp(t,m,tnew)

(5)

πnew=Interp(t,π,tnew)

(6)

式中:Interp代表相应的插值函数;mnew、πnew为插值后新的流量和压比。这样所有的转速线都有相同的参数t的分布。

(4) 对于效率-流量特性线则不需要重复步骤(1)。在不同转速下,流量、压比和效率是同时给定的。在步骤(1)中,获得了流量、压比和参数t的关系后,效率和参数t的关系也相应地确定了,即η=η(t)。同样,对参数t进行相同分布设置后,新的效率值也通过插值获取。

ηnew=Interp(t,η,tnew)

(7)

式中:Interp代表相应的插值函数;ηnew为插值后新的效率。

(5) 经过上述步骤后,便得出了压比、流量、效率和参数t、转速的关系:

πnew=π(tnew,n)

(8)

mnew=m(tnew,n)

(9)

ηnew=η(tnew,n)

(10)

2 压气机特性曲线处理实例

本文以文献[10]中的压气机特性曲线为例,验证该方法的有效性。以等相对换算转速值为21.82%、33.15%、52.92%的三条等相对换算转速线作为已知数据,进行分割离散化,得出压比、流量、效率和参数t、转速的关系。然后利用该关系插值出28.36%、42.48%两条转速线上的数据,并与其原始数据对比。下面仅给出21.82%等换算转速线上的数据点处理过程。

(1) 构建参数t。利用21.82%转换转速线的压比和流量数据,构造出的参数t如表1所示。

表1 21.82%转换转速线上参数t的分布

(2) 设置相同分布的参数t。可设置参数t的分布为t=0,0.1,0.2,…,1。依据表1中的数据点,利用插值函数获得相应的数据点,如表2所示。

表2 插值数据点

(3) 对33.15%、52.92%两条转速线做相同处理。

最终三条转速特性线经过参数t的分割后如图3所示。利用这三条曲线的压比、流量、效率和参数t、转速的关系,插值得到28.36%、42.48%转速特性线。插值得到的数据与原始数据的对比如图4、图5所示。从图中可以看出,28.36%转速线插值得到的数据与原始数据基本吻合。42.48%转速线插值的压比曲线与原始数据略有偏差,主要是因为已知给定的转速线从33.15%变到52.92%,插值范围较大。

图3 分割离散化后的特性曲线

图4 插值得到的压比与原始数据对比

图5 插值得到的效率与原始数据对比

3 结论

通过引入参数t,将压气机特性曲线表示成转速和参数t的关系,避免了采用转速和流量或者转速和压比描述压气机特性曲线时遇到的一些问题。通过一个实例,对该方法进行了详细的阐述。以其中三条特性线作为已知数据,插值出另外两条特性线。把结果与原始数据相比,误差不大,证明了方法的有效性。