考虑横向连接损伤的桥梁可靠度评估方法研究

李丽琳

(广西交科集团有限公司,广西 南宁 530007)

0 引言

桥梁结构在恶劣的环境条件下和车辆荷载反复作用下会出现严重的损伤[1],桥梁的强度和刚度也随着环境的恶化和荷载的变化而发生改变[2]。为了保证桥梁结构安全的运营,需要对桥梁的状态做出准确的判断,为维修决策提供合理的依据。由于桥梁结构的组成材料和作用的荷载存在随机性,导致桥梁评估过程中存在大量的不确定[3]。因此,概率模型常被应用于桥梁的评估当中,如可靠度和易损性模型等[4]。其中,桥梁可靠度研究方面近年来已取得重要的研究成果[5],主要包括复杂桥梁体系、特殊荷载作用以及考虑失效模式相关性体系的可靠度评估。

装配式结构由于其具有施工技术成熟、结构受力明确等特点,被广泛应用于桥梁建设中[6]。横向联系作为确保结构体系整体受力的重要构造,外荷载的长期作用使其处于三维受力空间状态,运营过程中容易出现损伤。然而,工程技术人员难以对横向连接部位损伤情况进行定量的判断,容易得到模糊、不确定的区间检测结果。考虑到横向分布性能对结构体系安全性影响的重要性,如何结合不确定性的横向分布检测信息分析结构的可靠度显得尤为重要。

本文基于模糊数学理论中Gaussian隶属度函数,提出对横向分布损伤程度区间检测信息的随机化处理方法,实现不确定信息的量化表征。结合拉丁超立方采样法与响应面法,建立考虑横向联系不同位置、不同损伤程度的横向分布损伤模型,提出考虑横向分布损伤区间检测信息的可靠度评估方法,并以铰接板桥梁为工程案例,验证了本文提出方法的适用性与可行性。

1 考虑横向连接损伤模糊检测信息的可靠度评估分析方法

基于模糊数学理论中Gaussian隶属度函数,提出对横向连接损伤模糊检测信息的随机化处理方法,实现模糊检测信息的定量表征;结合拉丁超立方采样法与响应面法,建立考虑横向联系不同位置、不同损伤程度的横向分布损伤模型;基于一次二阶矩法,提出融合横向分布损伤区间检测信息的可靠度评估方法。

1.1 基于Gaussian隶属度函数的模糊检测信息随机化处理

在桥梁构件可靠度评估中,如果能够结合横向分布状况的检测信息,那么得到的评估结果将会更加准确合理。为此,需要将区间类型的检测信息进行随机化处理,根据工程技术人员检测桥梁铰缝病害的特点,采用Gaussian隶属度函数对检测信息进行表征。Gaussian隶属度函数的表达式如式(1)所示:

(1)

式中:μ和σ分别表示高斯隶属度函数的均值和标准差。当损伤程度检测区间为[DL,DU]时,令μ=(L+U)/2,σ=(U-μ)/k=(μ-L)/k,其中k为大于0的实数。

为了进行桥梁可靠度评估,需要将模糊检测信息进行随机化处理,根据式(2),将式(1)所示的Gaussian隶属度函数转换为概率密度函数f(x)及分布函数F(x),如式(3)和式(4)所示:

(2)

-∞

(3)

-∞

(4)

式中:erf(·)——误差函数;

inf——无穷大。

其中,M=(L+U)/2。

1.2 建立考虑横向连接损伤的横向分布系数概率模型

多梁式桥梁横向连接损伤直接影响桥梁的初始横向分布状态,为了定量横向连接损伤检测信息与横向分布系数的关系,基于超拉丁立方(LHS)采样法与响应面法建立了横向分布系数概率模型,具体步骤如下:

步骤1:将各铰缝损伤程度定义为随机变量xi。

步骤2:采用LHS采样法生成铰缝损伤的样本点,然后采用修正铰接板法计算各板的横向分布系数。

步骤3:建立各板横向分布系数与铰缝损伤程度变量之间的响应面函数,利用最小二乘法确定响应面函数的待定系数,并将式(3)代入响应面函数,如式(5)所示,得到横向分布系数概率模型:

(5)

式中,mi表示第i号梁考虑铰缝损伤模糊检测信息的横向分布系数;xi表示由第i号铰缝损伤模糊检测信息转换得到的随机变量;其余参数为待定系数。

步骤4:验证建立的响应面函数的准确性,分析响应值与理论值之间的误差。

1.3 考虑横向连接损伤的可靠度计算方法

根据可靠度指标的计算方法确定功能函数,对于中小跨径多梁式桥梁而言,抗弯失效作为主梁的主要失效模式,其功能函数表达式为式(6):

Z=R-SG1-SG2-SQ

(6)

式中,R、SG1、SG2、SQ为随机变量,分别表示抗力、一期恒载效应、二期恒载效应和活载效应。其中活载效应标准值计算公式如式(7)所示:

SQ=(1+μ)mi(qkΩk+pkyk)

(7)

结合式(6)及式(7)并采用一次二阶矩法(FOSM),计算考虑横向连接损伤的各主梁的可靠度指标。

2 案例分析

2.1 工程概况

为说明本文提出的考虑横向连接损伤模糊检测信息可靠度评估方法的具体实施过程,选取某装配式铰接板上部结构桥梁为工程案例。该桥梁全长为14.2 m,桥面全宽为7.5 m,上部结构采用钢筋混凝土空心板梁,主梁混凝土等级为C50,采用HRB335和R235钢筋。见图1。

图1 桥梁概况图(m)

2.2 建立横向分布系数概率模型

该案例桥梁由五块空心板梁组成,通过四条铰缝作为横向联系连接两侧的空心板。本文以1号铰缝损伤为例,通过前文提出的分析方法,建立1号铰缝损伤后的横向分布系数概率模型。采用LHS对损伤区间[0,100%]进行200次抽样,并构造1号铰缝损伤后的横向分布系数响应面函数,如式(8)所示:

(8)

式中:m1i——1号铰缝损伤后第i块板的横向分布系数;

ai、bij和cij——第i块板响应面函数中的待定系数。

为验证构造的响应面函数精度,利用LHS采样法抽取50组损伤程度样本点作为验证样本,分别利用响应面函数和修正铰接板法计算验证样本对应的板的横向分布系数,以1号板的横向分布系数计算结果为例,对比结果如图2所示。由图2可以看出,两种方法的最大误差为0.046%,说明本文建立的响应面函数能够准确地计算出铰缝损伤后的横向分布系数。

图2 响应面函数拟合精度分析曲线图

2.3 可靠度分析

考虑到检测水平有限导致的横向连接损伤检测信息的不确定性,将模糊检测结果分为四个损伤检测区间,如表1所示。

表1 损伤区划分表

将四个横向联系损伤检测区间分别代入式(3)、式(4),分别得到四个损伤检测区间对应的f(x)及分布函数F(x)。根据上述提出的考虑横向连接损伤的桥梁可靠度计算方法,结合式(5)和式(8),采用一次二阶矩法(FOSM)计算四种损伤工况下不同损伤程度检测区间对应的各板构件的可靠度指标,具体的随机变量参数取值详见文献[7]。以1号板为例,可靠度的计算结果如图3所示。

(a)铰缝损伤[0.15,0.25]

从图3可以看出,随着损伤区间界限宽度的增加,1号板的可靠度指标呈单调下降的趋势。损伤区间取得越窄,与真实损伤程度对应的可靠度指标越接近,说明本文提出的考虑横向分布不确定检测信息的可靠度评估方法是符合客观规律的,验证了方法的准确性。

在Gaussian隶属度函数进行区间检测信息随机化处理中,分别考虑了k=1和k=2两种情况,代表两种不同的检测水平。当参数k为1时,得到不同区间的可靠度指标较为集中;当参数k为2时,得到不同区间可靠度分析结果差异较大,可以根据具体的检测水平情况选取k的取值。

3 结语

本文结合模糊数学理论中Gaussian隶属度函数、拉丁超立方采样法、响应面法以及一次二阶矩法,建立考虑横向分布损伤程度区间检测信息的桥梁可靠度评估分析框架,并以铰接板桥为例进行具体分析,得到以下主要结论:

(1)考虑到横向分布损伤程度不确定检测信息难以直接应用到可靠度评估中,基于Gaussian隶属度函数,提出横向分布区间检测信息的随机化处理方法。

(2)基于拉丁超立方采样法与响应面法,建立考虑横向联系不同位置、不同损伤程度的横向分布损伤模型。抽取50组训练样本对模型的准确性进行验证,结果表明模型计算结果与修正铰接板法计算理论结果最大误差为1.12%。

(3)在四种横向分布损伤工况下,分析计算了案例桥梁在四个界限宽度不同的横向分布检测信息区间的可靠度指标。结果表明,随着损伤区间界限宽度的增加,可靠度指标逐渐减小;损伤区间宽度越窄,可靠度指标与真实损伤程度对应的数值越接近,说明了本文提出方法的客观性与合理性。