基于等效损伤的冲击试验方法研究

马爱军，朱江峰，杨 鹏

（苏州苏试试验集团股份有限公司，苏州 215019）

0 引言

冲击试验考核产品结构及功能能否承受冲击环境的考验。目前冲击试验有经典波形冲击[1]和冲击响应谱[2]两种类型。GJB 150.18A—2009[3]指出，“冲击试验一般测量输入的加速度冲击环境和装备的加速度响应”，确定试验条件主要是冲击响应谱，“如果程序要求采用经典冲击脉冲，并且实测的数据在经典冲击脉冲的允差之内，则可采用经典冲击脉冲”。可选用的经典冲击脉冲有后峰锯齿脉冲和对称梯形脉冲。但是由于装备研制的历史原因和试验设备条件所限，或者是装备的加速度响应实测数据本身更接近经典冲击脉冲等原因，现行的冲击环境试验规范仍在实行包括半正弦脉冲在内的经典波形冲击和冲击响应谱。在实验室实施冲击试验的过程中又会遇到两个问题：经典冲击脉冲持续时间过长或加速度量级过高，难以在实验室现有冲击设备上实现。因此，如何在冲击等效损伤的原则下进行冲击转换，以便用现有设备实现相应量级的试验，使产品经受冲击试验的有效考核，是工程应用中需要解决的问题。

目前我国对于两种经典冲击脉冲的等效转换[4-6]，以及经典波形冲击与冲击响应谱的等效计算方法[7]已有相应研究，但少见针对经典冲击脉冲大脉宽和加速度量级过高在实验室不易实现这两个问题给出的综合解决方案。本文依据等效损伤准则，在借鉴已有研究的基础上，针对上述两个问题从工程实施过程中涉及的关键和细节问题入手，给出操作性更强的大脉宽经典冲击向窄脉宽冲击的转化、高量级经典波形冲击向冲击响应谱转换的方法，以期为实验室实施不同类型的冲击试验提供参考依据。

1 等效损伤准则

等效损伤准则[4-8]是指“试验样品因承受激励而产生的应力是相当的，因而对试验样品造成的损伤也是相当的”。从产品的结构完整性和性能稳定性来看，产品所承受的应力和变形峰值是引起产品破坏或失效的重要因素。从冲击失效机理可知，冲击引起的失效主要是由最大加速度引起的，因此冲击等效的依据是：环境条件所规定的最大冲击加速度与冲击试验时试验样品响应的最大加速度相等。

等效损伤准则最初是用来指导经典冲击波形之间峰值加速度与脉冲持续时间等效变换的；实施变换的关键是对经典波形的冲击响应谱曲线横、纵坐标引入归一化系数，归一化后的冲击响应谱曲线形状与具体的经典波形的峰值和脉宽无关。

2 大脉宽经典冲击向窄脉宽冲击的转化

实测冲击的脉冲持续时间从几ms 到几百ms，较长的持续时间要求冲击试验设备能产生较大的位移，而按照大位移要求所设计的冲击设备总高度将达20 m，因此利用现有冲击设备（可产生脉冲持续时间范围4～30 ms）实现可等效代替较大脉冲持续时间的冲击试验是一个现实需求[2]。

以半正弦波冲击试验为例。假设实际环境下峰值加速度A1=10g，脉冲持续时间D1=250 ms，需要标准化的冲击持续时间D2=11 ms，产品的共振频率fn=25 Hz。如要使试验的冲击效果与实际环境下的相同，则需计算出试验中的峰值加速度A2。

归一化的半正弦激励冲击响应谱（SRS）曲线如图1 所示。

根据文献[8]，可求得归一化的2 个频率分别为：fD1=D1·fn=0.25×25=6.25；fD2=D2·fn=0.011×25=0.275。在图1 中可查到fD1和fD2所对应的2 个响应值分别为：a1≈1.02；a2≈0.808。进而可求得A2=(A1·a1)/a2=12.6g。即实际环境下峰值加速度10g、持续时间250 ms 的大脉宽冲击可以在实验室用峰值加速度12.6g、脉冲持续时间11 ms 的窄脉宽冲击来替代。

图2 所示为实际环境下和试验中的2 个冲击的冲击响应谱曲线，可见2 条曲线在25 Hz 处有个交点，这说明二者在25 Hz 时产生的最大响应加速度相等。

图2 两个半正弦激励的SRS 曲线Fig.2 The SRS curves of two shocks under half sine’s excitation

3 高量级经典波形冲击向冲击响应谱的转换

对于经典波形冲击，除了上述大脉宽情形外，有时还有另外一种情况，即实测的经典波形冲击量值高达几千g甚至上万g。这对于有一定体积和质量的产品来说，可能会由于经典波形冲击设备的台面尺寸和冲击能量有限等原因而无法实现。基于等效损伤准则，可将高量级经典波形冲击转换为冲击响应谱进行试验。

转换方法是直接使用冲击响应谱的定义，将经典波形冲击产生的加速度作为激励作用于一系列不同固有频率、具有一定阻尼的线性单自由度系统[9]进行冲击响应谱求解，即

式中：x(t)为位移；x˙(t) 为速度；x¨(t)为加速度；ζ为阻尼系数，一般取0.05；ωn为分析频率，求解时分析频率间隔一般取1/6 oct 或1/12 oct；u¨(t) 为激励加速度。

以A=5000g、D=0.3 ms 的半正弦脉冲激励为例，其时域曲线如图3 所示，对应的冲击响应谱曲线如图4 所示，冲击响应谱最大值为8 248.9g（约为5000g的1.65 倍），所在频率点为2 690.9 Hz，最终冲击响应谱曲线稳定在5000g附近。观察图4 的冲击响应谱曲线特征，可以将曲线大致划分为3 个区：小于1000 Hz 时谱值近似一条直线的上升区；1000～8000 Hz 时谱值明显高于5000g的放大区；大于8000 Hz 时谱值逐渐趋于5000g的等冲区。高量级经典波形冲击向冲击响应谱的转换，不仅仅是经典波形冲击响应谱值的计算，更重要的是要建立一套规则，将冲击响应谱曲线包络在冲击响应谱试验规范中。

图3 5000g、0.3 ms 半正弦激励时域曲线Fig.3 Time domain curve under half sine’s excitation with 5000g shock and 0.3 ms duration

图4 5000g、0.3 ms 半正弦激励SRS 曲线Fig.4 SRS curve under half sine’s excitation with 5000g shock and 0.3 ms duration

4 两种转换过程中涉及的技术问题及解决方法

4.1 脉宽转换中产品固有频率选取

第2 章大脉宽经典波形冲击向窄脉宽冲击转化的算例是基于“产品的共振频率为25 Hz”的假设，由此才得出：可以用A2=12.6g、D2=11 ms 的窄脉宽冲击等效代替A1=10g、D1=250 ms 的大脉宽冲击；也正如图2 所示，二者在频率25 Hz 处的冲击响应谱值相等。由于上述转换是针对某一频率的等效转换，而实际要做冲击试验的产品，作为连续体，它有无穷多个固有频率，所以需要考虑在两种脉宽转换过程中产品的固有频率的选取问题。为此提出以下选取原则：

1）选取产品的基频或者产品主振方向上的最低频率；

2）选取产品在以往工作或者力学环境试验中出现问题方向的共振频率。

通常情况下，产品要做3 个方向的冲击试验，但产品装机后，往往有个主振方向，因此建议首选产品主振方向上的最低频率。针对有历史数据可循的产品，不管是产品实际工作状态下的数据，还是以往的力学环境试验数据，要充分利用历史数据发现产品的薄弱环节，并针对其薄弱方向的共振频率做进一步考核，即选取这一方向的共振频率进行波形转换；当一个方向上存在多个共振频率时，建议选取响应量值较大的频率。

4.2 冲击响应谱试验规范关键要素值的确定

冲击响应谱试验规范中的关键要素包括：参考谱（由起止频率、上升斜率、拐点频率、平直谱组成），容差，冲击有效持续时间，试验加载方向，试验次数，放大系数等（如图5 所示）。由高量级经典波形冲击向冲击响应谱转换时，如何对应上冲击响应谱试验规范中各关键要素是需要深入剖析的。

图5 SRS 试验规范中的关键要素Fig.5 Key elements in SRS test specification

1）起止频率的确定

冲击响应谱起止频率确定的总原则是要包含冲击响应谱曲线的上升区、放大区及等冲区。高量级经典波形冲击对应的脉宽常常在10-1ms 量级，冲击能量主要集中在频率＞1000 Hz 的放大区，而频率＜1000 Hz 的区域是典型的冲击能量上升区（见图4），因此建议冲击响应谱起始频率取100 Hz；而终止频率要取到等冲区所在频率，等冲区频带很宽，可以结合产品的工作频率范围来确定。

2）平直谱值的确定

平直谱值对冲击响应谱试验规范中其他几个关键参数的确定影响较大，故应优先确定。

经典波形冲击响应谱曲线中有2 个重要数值（参见图4）：一个是冲击响应谱最大值，约为经典冲击峰值的1.65 倍；另一个是冲击响应谱稳定值，约等于经典冲击峰值。如果取前者作为平直谱值会导致过试验；而取后者作为平直谱值又会导致欠试验。事实上，过了上升区后，冲击响应谱值是介于最大值和稳定值之间的，因此建议取这2 个数值的平均值作为试验规范中的平直谱值。鉴于这2 个数值的特点，给出一个快速估计平直谱值的公式：(1.65A+A)/2=1.325A。从等效损伤的观点看，将一个高量级经典波形冲击向冲击响应谱转换后，过了上升区其冲击响应谱值即介于1.0A～1.65A之间，将平直谱值定为1.325A，再考虑到冲击响应谱试验具体实施中的容差，实际的冲击响应谱值围绕平直谱值上下波动，在冲击量级上就实现了与经典波形冲击的等效。

3）拐点频率的确定

拐点频率的确定最易出问题。脉冲持续时间D是经典冲击波形的一个基本参数，有些工程部门就直接将半正弦假设成一个完整的正弦后，以2D作为一个周期，取其倒数作为冲击响应谱的拐点频率。事实上，这种做法是不正确的，因为半正弦包含丰富的频率成分，在频域内与以2D作为一个周期的正弦没有关系。正确的做法是：严格按照冲击响应谱的定义，使用式(1)求出各单自由度系统的最大响应，绘出冲击响应谱曲线；在双对数坐标下，冲击响应谱曲线在上升区近似为一条直线，如果保持这条直线的斜率不变并延长，这条直线将与原来的冲击响应谱曲线相切，找出切点所对应的频率，并结合上文中平直谱值的确定方法，在切点对应频率附近找出与平直谱值相近的谱值所对应的频率，将该频率确定为拐点频率。经笔者研究发现，实际操作时不必作这条切线，可直接在冲击响应谱曲线上升区与放大区交界区域内找出与平直谱值相近的谱值所对应的频率，将其定义为拐点频率。考虑到冲击响应谱试验规范的容差通常为±6 dB，这种确定拐点频率的方法更易于工程实施，且误差在可接受范围内。

4）上升斜率的确定

冲击响应谱试验规范中的上升斜率是以dB/oct的形式给出的，有了起始频率和拐点频率，以及它们各自对应的冲击响应谱数值，就可以计算出上升斜率。

5）容差的确定

参考相关领域冲击响应谱试验规范[10]，容差通常取为±6 dB，且在要求的频率范围内，冲击响应谱加速度值至少应有50%频段达到试验标称值量级；如果冲击响应谱的上限频率较高，可在高频段（如＞5000 Hz）适当放大试验容差到dB。

综上，可将5000g、0.3 ms 半正弦冲击响应谱计算曲线转换成相应的冲击响应谱试验规范谱，如图6所示，起止频率分别为100 Hz 和40 000Hz，平直谱值为6625g，拐点频率为1425 Hz（该频率处冲击响应谱计算值为6663g，最接近平直谱值6625g），冲击响应谱计算曲线中100 Hz 对应的谱值为116g，再由拐点频率1425 Hz 对应的6625g，可得上升斜率为9 dB/oct，图中容差统一取为±6 dB，工程实施时可视情况适当放宽高频段容差带。由图6 可以看出，5000g、0.3 ms 半正弦冲击响应谱计算曲线被完全包络在由本文方法确定的参考谱±6 dB 的范围内。因此，按照这个参考谱实施的冲击响应谱试验即能代替原来的经典半正弦冲击试验。

图6 5000g、0.3 ms 半正弦SRS 计算曲线与SRS 试验规范谱比较Fig.6 Half sine’s SRS calculation curve for 5000g shock and 0.3 ms duration vs.SRS test specification spectrum

5 结束语

依据等效损伤准则，可以实现大脉宽经典冲击向窄脉宽冲击转化以及高量级经典波形冲击向冲击响应谱转换。本文探讨了两种转换过程中的技术细节，给出具体工程实施方法；所研究的内容对原始冲击波形不易在实验室实现的情况提出了一种替代方案，对经典冲击环境模拟的工程实施有一定指导意义。