井壁破裂与内部应变状态机理分析

胡 锐, 贾晓芬,2, 赵佰亭, 兰世豪, 李德权

(1. 安徽理工大学 人工智能学院, 安徽 淮南 232001;2. 安徽理工大学 省部共建深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室, 安徽 淮南 232001;3. 安徽理工大学 电气与信息工程学院, 安徽 淮南 232001)

0 引 言

煤矿开采转入深部,对于立井井壁安全监测要求将会提升新高度,开采深度越深,地质条件越复杂,地应力就越大,井壁所承受作用力也随之增大．实际生产中,在地应力、地温、围岩应力和其他不确定因素影响[1],井筒井壁会受到横、纵不同方向应力叠加,可能会导致井壁破裂,严重时将会威胁人员生命,特别深部地层压力分布往往为非均匀,极大程度上限制对井壁周围应力的分析．为此,有一部分学者通过分布式光纤技术采集井壁内部混凝土应变数据[2],进行立井井壁安全监测研究．

当前国内外更多关注于井筒周围不同地应力、温度以及材料等对井壁破裂的影响,分析研究其中规律,寻找破裂原因并降低井壁破裂风险[3-5]．Amadei[6]建立和改进了各向异性井壁周围力场的计算,优化了参数水平,提升了井壁承压能力．Gupta等[7]研究了材料各向异性、岩层面倾斜度和原地应力之间的相互机理,降低了对井筒稳定性影响．刘志强等[8]针对地下水位下降所导致的地层上覆盖土体下沉,提出了相关治理方案,降低了对井壁破裂影响．张卫东等[9]研究了各向异性地层井孔周围的应力计算,提升了层理面井壁稳定性．宋朝阳等[10]在分析井筒围岩应力与变形特征的基础上,提出了井筒围岩双壳复合支护理念,并分析了其加固机理．张明明等[11]通过进一步分析各向同性地层应力,揭示了对水平井井壁坍塌压力的影响规律．管华栋等[12]建立了矿山立井井壁早期温度应力计算模型,证明了温度应力对于井壁破裂存在影响．Ma等[13]综合弹性和强度各向异性影响,建立了水平井的井壁破裂压力预测模型．杨仁树等[14]针对非均匀荷载下斜井井壁应力的分析,综合考虑了井径与侧墙高度比,合理优化了井壁断面,减小了井壁所受荷载．这些对于井壁应力的研究仅限于地下表层,近年来,煤矿开采转向深部,地下深部环境的复杂也使得研究难度加大,对于各自相互作用机理和对井筒应力的综合影响研究并不充分,研究手段单一,立井井壁破裂机理和规律也并未完全明确[15-16]．

鉴于此,本文在建立井壁实物模型基础上,模拟了井壁破裂过程,同时利用分布式光纤采集井壁内部应变数据,并分别从应变、应力以及二者相互关联等多角度进行了分析,探讨了井壁应变与破裂之间的规律,揭示了破裂机理,完成了应变与井壁破裂及其位置之间的关联研究,为井壁安全监测提供了新思路和新方案．

1 井壁应变数据模型建立

1.1 仿真模拟描述

立井井壁深埋地下,受到多种作用力的相互叠加影响,对于井壁结构和强度设计尤为重要．由于施加在井壁外部的应力是持续且不断变化的,井壁内部也会发生相应的应变变化,当应变程度超过自身所能承受极限范围时,井壁就可能发生破裂损毁,影响安全生产．

有限元软件COMSOL Multiphysics常用来建立电场、温度场、固体力学场等多物理场耦合模型,进行数学仿真分析[17-18]．图1为用该软件建立的井壁应变3D仿真模型,以此分析井壁受力时内部所产生的应力状态．为真实模拟井壁应变特性,模型材料设置为素C80混凝土,其力学特性参数弹性模量为3.8×104N/mm2,Poisson比为0.20,密度为2 400 kg/m3,并添加一组外荷载应力．在最终仿真结果中,模型颜色代表井壁产生的应力大小,红色区域代表应力值偏高,蓝色区域代表应力值偏低．

由图1可见,模型中红色呈现不均匀分布,并集中在某一区域内,说明当井壁受到力的作用时,其内部产生的应力呈现不均匀分布．从力学角度分析:若井壁内部应力数值不同,则产生的应变程度也不相同,这会导致井壁内部结构不稳定,增加井壁破裂风险．上述模型表明,当井壁受到应力作用时,其内部应力出现不均匀分布,随着应力的增加,井壁结构稳定性急剧下降,极有可能发生破裂．

图1 井壁应变3D仿真模型Fig. 1 The 3D simulation model for wellbore strain

实践过程中,受多种因素影响,地下各种应力监测难度大,且井壁混凝土的破裂极值也不尽相同,对井壁具体破裂位置及时间预测难以通过模型仿真确定．因此,本文通过建立实物井壁模型,模拟实践中井壁破裂过程,进一步分析内部应变与破裂机理的内在联系,为井壁破裂预测及破裂位置的确定提供了新思路．

1.2 井壁实物模型测试概况

基于国家级实验平台,利用安徽理工大学矿山深井建设技术国家工程研究中心“井壁结构模型实验台”进行实测．按照实际井壁大小等比例建立井壁模型,其中高为0.25 m,厚度为0.20 m,井壁半径为1.60 m,井壁材料选用素C80混凝土．结合实验平台,在井壁实验中模拟水平均匀地压情况下的井壁结构受力状态,水平地压对井壁作用的模拟示意图如图2所示．

(a) 均匀加载 (b) 模拟地压情况 (a) Uniform loding (b) Simulation of ground pressure

在井壁外部各方位均匀施压,并平稳升降压,同时在井壁内部360°方向角布置分布式光纤应变传感器,利用分布式光纤光栅技术对应变数据进行实时采集[19-20],并将数据导出进行分析．

实验仅考虑井壁内部应变状态和过程,为避免外界环境因素影响,实验在恒温环境下开展,自然环境(约20 ℃),且井壁模型的周围温度相等．在实验过程中,利用分布在模型周围的单缸进行施压,模拟水平均匀地压作用力,并且通过分布式光纤对井壁各方向角应变数据进行记录．施压时,从1 MPa开始均匀加载压力,避免产生应力突变,影响实验结果,最终压力到达13 MPa时,井壁模型局部出现粉碎性破损,考虑实验安全性,至此实验记录停止．井壁结构受力模拟实验如图3所示．

图3 井壁结构受力模拟实验Fig. 3 The stress simulation experiment of the shaft wall structure

2 井壁破裂与内部应变机理

2.1 应力作用下井壁应变分布

实验过程中,井壁应变过程记录如图4所示,所施加应力作用于井壁,并从1～13 MPa均匀加载,横坐标为井壁环形的360°角位置,纵坐标为井壁应变数值,实验共采集217个方向角度数值,采样间隔为1.659°,包含井壁360°范围内的全部区域．图4中,在实验初始时所施加的压力为1～3 MPa时,由于数值较小导致出现了零漂移现象,使得所测应变数据为正值．随着施加压力的增大,内部应变出现规律性变化,在井壁209.45°和290.74°方向角上分别达到极值,最终曲线呈现出马鞍形状的波动．当压力增大到13 MPa时,井壁模型在210°方向角上率先出现损毁,实验停止．为进一步进行分析,我们分别从应变、应力以及二者相互关联等三个方面对数据进行分析,并结合Lamé公式进行理论验证,探究引起井壁破裂的内在因素．

图4 井壁应变数据Fig. 4 The shaftwall strain data chart

2.2 应变差值与井壁破裂关系分析

分析井壁各角度位置内部应变变化与破裂状态之间的关系,此时不考虑所施加应力影响．应变过程中,井壁各位置应变数值会发生相应变化,当内部应变超过所能承受极限范围时,井壁将会产生破裂,应力得到突然释放,具体结果表现为出现局部损毁．应变差值为当前井壁位置点从应变最小值到最大值之间的变化差值,反应井壁产生形变大小和状态．对于井壁来说,差值越大,井壁所发生的形变就越严重,出现破裂风险程度就越高;反之,若差值越小,对应井壁所发生的形变就越轻微,破裂风险也就越低．

鉴于上述分析,构建衡量应变差值的数学模型:

εj=|δj(min)-δj(max)|,

(1)

式中,j表示井壁角度范围(0°≤j≤360°),δj(max)表示当前角度方向最大应变数值,δj(min)表示当前角度方向最小应变数值．

利用实验中采集的应变数据,分析井壁内部应变数值与破裂之间的对应关系．按照式(1)计算井壁各角度值下应变差值εj,并将结果绘制为应变差值图,如图5所示．

图5 井壁应变差值Fig. 5 Shaft wall strain difference values

由图5可知,应变差值εj在289.08°和206.13°方向角上存在极值,分别为1.170 75×10-3和1.324 57×10-3,可以推测在此处两个位置较容易产生井壁破裂．最终实验结果也验证,当施加应力达到13 MPa时,井壁210°方向角率先损毁,该位置应变极值为1.170 75×10-3,忽略试件材质均匀度、外界环境因素以及测量角度偏差影响,该结果符合上述推测．在相同环境条件下,通过监测井壁应变数值,计算应变极值,分析大小和所在位置,判断此处发生破裂风险程度．对于实验井壁模型,当应变极值超过1×10-3时,出现破裂风险程度就会极大增加,需要提前防范．

2.3 应变偏差度与井壁破裂关系分析

分析对井壁施加应力的大小与破裂之间关系,此时不考虑各角度应变的变化数值影响,在受力过程中,井壁结构的稳定与内部受力分布状态有关．从力学角度,若应变分布越不均匀,内部应变偏差就越大,井壁结构越不稳定,破裂风险也会越高．反之,若应变分布均匀,内部应变偏差就越小,井壁结构越稳定,破裂风险也会越低．应变偏差度反应当前应力状态下,井壁各角度范围应变的最大值与最小值之间的差值,忽略井壁自身材料及测量误差原因,当处于最小偏差度时,立井井壁结构为稳定状态,该位置出现破裂风险程度较低．而当处于最大偏差度时,此时井壁内部受力分布严重不均衡,结构极其不稳定,若承受值超过自身极限,就容易出现破裂风险．

为衡量应变偏差度所反应的井壁破裂情况,构建偏差度计算公式:

=|δx(min)-δx(max)|,

(2)

式中,δx(max)为当前应力作用下井壁360°方向角所监测应变的最大数值,δx(min)为其中应变的最小数值,x表示当前所施加应力数值(1 MPa≤x≤13 MPa)．

结合2.1小节的实验数据,利用式(2)计算分析不同应力下井壁应变偏差度,具体数值如表1所示．其中包含了从1～13 MPa时,不同应力下井壁应变的最大值、最小值和对应偏差度．其中,当应力为13 MPa时,偏差度最大,达到了9.892 8×10-4;当应力为4 MPa时,偏差度最小,为1.379 3×10-4．

表1 不同应力下井壁应变偏差度

(a) 不同应力下应变最大、最小值 (b) 不同应力下应变偏差度 (a) The maximum and minimum strains under different stresses (b) The degrees of strain deviation under different stresses

为了更直观地对比分析应变状态,将表1中数据绘制如图6所示的井壁应变数值分析图．由图6(a)可知,随应力增加,应变的程度也随之增大．由图6(b)应变偏差度可知:在1～3 MPa应力较小时,会出现零漂移现象,所测数据产生偏差,偏差度出现下降;在4 MPa之后呈现增长变化;当处于13 MPa时,偏差度达到最大,此时破裂风险最高,这也与实验过程中施压在13 MPa时井壁发生破裂的情况相符合．

由此可得,当井壁位置偏差度超过自身极限时,井壁此时出现破裂的风险极大,需要提前进行安全处理,做好相应防护．对于实验中所建立的井壁模型,当偏差度超过9×10-4时,井壁出现破裂风险的程度将会增大,实践中的井壁极限偏差度数值与自身材质和结构设计有关,需要进行综合考虑．

2.4 应变变化率与井壁破裂关系分析

在具体应用中,井壁应变与应力的变化有关,若随着施加应力的增大,井壁各位置应变变化率趋于稳定状态,则可以根据变化率对破裂风险进行预测．若速率越大,井壁应变增长就越快,发生破裂风险程度也就越高．反之,若速率越小,井壁应变增长越慢,发生破裂的风险程度也就越低．

结合应力、应变二者关系,通过拟合线性回归方程[21-22],寻找各方向角应变数据速率变化的最优解,分析变化率与井壁破裂之间的规律．设计当前方向角位置的应变变化模型,建立起井壁应变拟合函数:

hj(x)=θ0+θ1x,

(3)

式中,x为应力值,j为井壁方向角度,θ0为偏差,θ1为速率．

评价所构建的线性方程,使用代价函数来实现,计算每一个应变值在当前拟合函数下偏差平方和,并求解平均数,若最终结果越接近0,函数预计就越准确．其公式为

(4)

式中,m=13为所记录应变数值的数量．

为获取代价函数最小值,使用梯度下降法求解最优解．其公式为

(5)

那么对于θ0,θ1的函数最优解有

(6)

(7)

对所有方向记录数据值进行线性拟合并统计应变变化率,即速率的绝对值|θ1|,并绘制直方图如图7所示．在图7中,在方向角290.74°和209.45°处分别达到极大值,说明在该位置应变增长速度较大,而在方向角90°处为极小值点,则该位置应变的增长速度较小．

图7 线性拟合应变变化率直方图Fig. 7 Linear fitting of the strain change rate histogram

(a) j=90° (b)j=209.45°

为进一步对比分析,选取井壁位置极大值点209.45°方向角和极小值点90°方向角度进行探究．图8为90°和209.45°两个方向角所拟合的J(θ0,θ1)空间图像．在该空间内,90°方向角线性方程为y=19.39-8x,209.45°方向角的线性方程为y=382.4-111x,其中209.45°方向角倾斜角度远大于90°方向角,且数值更小,说明在209.45°方向角的应变增加趋势及速度远大于90°方向角．

图9 井壁90°, 209.45°应变数据Fig. 9 Strain data of the shaft wall at 90° and 209.45°

在图8基础上,通过绘制出井壁90°和209.45°方向角应变数据,得到相关的曲线如图9所示．随着施加应力的增大,井壁两个位置的应变均出现变化,且速率趋于稳定状态,其中209.45°方向角变化倾斜角度远大于90°方向角,可以根据井壁变化率进行破裂风险的提前预测．当应变变化率越大,应变变化速度就越快,相较于其他位置也越容易出现破裂,结合破裂位置分析,209.45°方向角位置率先发生破裂,符合判断．实践过程中,通过分析井壁应变数据变化趋势及速度,拟合线性方程,判断发生破裂位置．

2.5 弹性力学中Lamé公式理论分析

弹性力学中Lamé公式常用于力学分析,其公式如式(8)所示．利用该公式进行模拟井壁受力分析,这里只分析径向应力:

(8)

式中,σr为在半径r处的径向应力,a和b分别为井壁的内半径和外半径,p1和p2分别为井壁内径和外径所承受应力．

实验分析中, 井壁在应力为13 MPa时发生破裂, 且只考虑外压p2的作用, 因此p1=0．将式(8)进行求解可得

(9)

进一步有

(10)

对于式(9),r为数据采集位置半径,数值大小为1.5 m．对于井壁混凝土所受应力计算有

σr=εpE,

(11)

式中,εp为当前破裂应变数值,E为当前材料的弹性模量．

实验过程中,井壁破裂位置在210°方向角,其中的应变数值为εp=1.319 212×10-3．求解得出σr=5.03 MPa,并将其代入式(10)中,求得p2=-9.11 MPa．

在实验初始时(1～3 MPa),存在零漂移现象,压力数据为正值,当压力为3.7 MPa时井壁位置点209.45°方向角此时的应变为初始零点,且由于计算的径向应力与所施加的应力方向相反,因此最终实验时所施加的力为

P=|p2|+3.7,

(12)

式中,“|·|”为求绝对值运算,计算可得P=12.81 MPa．

因此在理论中,由Lamé公式计算可得,当施压达到12.81 MPa时,井壁出现破裂．而最终的实验数据表明,井壁在13 MPa时发生破裂,忽略实际数据采集所存在的误差,理论数值与实验数值基本一致．至此,通过Lamé公式进行分析,可为实验中井壁的破裂提供理论支持,预测所施加应力极值．

3 总 结

本文通过搭建立井井壁实物模型模拟井壁受力,并利用分布式光纤技术记录井壁内部应变数据,探讨了井壁破裂与内部应变状态之间的机理关系,得到了如下结论:

1) 应变差值能反应井壁应变程度大小．通过计算井壁各位置所产生的应变差值,判断破裂风险程度．实验中,在施加相同压力情况下,井壁209.45°方向角率先损毁,此时该位置应变差值为1.170 75×10-3．应变极值越大,井壁所产生形变也就越大,那么相应的,在该位置所发生破裂风险程度也就越高．

2) 偏差度能反应井壁结构稳定性．通过计算施加不同压力下,井壁所发生应变最大值和最小值之间的差值,以此作为偏差度．实验中当所施加压力达到13 MPa时,井壁破裂,此时井壁偏差度达到了最大值9.892 8×10-4．偏差度越大,井壁内部结构越不稳定,当所能承受的应变数值超过自身极限时,井壁发生破裂风险程度就越高．

3) 井壁应变的变化率能反应井壁应变程度变化情况．通过线性拟合计算出井壁各方向角应变数值变化方程,并以此分析井壁应变变化率．变化率最大值在209.45°方向角处为111,最小值在90°方向角处为8,数值越大,井壁应变增长速度就越快,当应变值超过所能承受极限时,井壁就会发生破裂．井壁应力增长速率基本保持稳定,井壁变化率数值越高,内部所产生应变数值变化就越大,随着时间的增加,在该位置所产生的破裂风险也就越大．

通过对井壁内部应变数据进行监测,分析应变差值、偏差度和应变变化率,并结合Lamé公式,建立起井壁应变破裂关系模型,可为井壁破裂预警提供新方案．