“概率论与数理统计”课程“一平台，多辅助”，混合式教学实践研究

李高尚，郭立娜，邵菊欣

（1.烟台理工学院基础教学部 山东 烟台 264003；2.烟台南山学院应用数学与数据计算系 山东 烟台 265706）

1 “概率论与数理统计”教学存在的问题

1.1 学生畏难情绪普遍

“概率论与数理统计”的先修课程是“高等数学”，内容涉及大量公式以及积分运算。而民办高校学生的数学基础相对薄弱，对数学缺乏自信，不少学生存在畏惧感，甚至抵触心理[1]。如何引导学生改变他们的心理状态，正视课程并发现课程的应用价值，产生兴趣，是授课教师推行新型教学模式改革时首先要考虑的问题。

1.2 学生持续学习动力不足

“概率论与数理统计”属于公共基础课，民办高校通常采用大班上课，课堂上师生间很难进行针对性的有效交流和沟通。本课程知识逻辑环环相扣，自律性不强的学生一旦跟不上，很容易放弃后面的学习，课堂效果难以保证。如何让学生跟紧课堂，检测自己的学习效果，及时查漏补缺，是课程教学中需要解决的问题。

1.3 思维、思想等价值引领教育效果不明显

近年来，随着高校教学改革的范围日益拓展加深，高校教师开始探索以学生思维培养、思想价值引领为中心的培养模式。但在实践教学中，大部分教师只是节点式地提到了一些哲学思想和拼搏精神，并没有深度分析价值引领形成与课程内容之间的关系，浮在表面，思维思想等价值引领的教育效果不明显[2]。

1.4 成绩评价过程不全面

目前民办高校课程大多考虑了过程性考核，但考核内容不全面，多依据书面作业、小测、讨论等阶段性学习结果，并未对学生的课堂学习、听课情况等学习过程展开评价。

2 “一平台，多辅助”混合式教学的实践研究

2.1 创设“一平台，多辅助”的教学环境

“一平台”，是依托学习通为主要平台，将课前的引导资料（如视频、授课课件、课前作业等）作为主要教学资源，在平台上开展线上教学。通过课前引导，鼓励学生预习，发现问题；通过观看教师发布的教学视频，引导学生带着问题去探索分析及解决的思路，并完成课程内容知识的预习与梳理；通过完成课前作业，培养学生自主学习的能力。

“多辅助”，是指在学习通平台基础上，辅以腾讯会议的直播、讨论功能和QQ群等开展多维度教学。线上直播教学时，腾讯会议为主平台，学习通辅助，可以进行投屏签到、问题讨论、抢答、选人和随堂练习等，提高了课堂的真实性。课下时间采用QQ群答疑，在解决学生学习和生活中遇到的问题和困难的同时，还增设价值引领教育通道。线下教室授课期间，必要时开通腾讯会议，除了教室的投影仪外，配备360度广角摄像头，板书内容清晰可见，实现对异地学生的同时授课，突破了空间的限制。

2.2 多种教学方法相辅相成

2.2.1 案例问题驱动教学法

每次课程伊始，教师提出课程目标后，直接向学生展示本次课堂教学待解决的实际案例问题，让学生具备问题意识，提高关注度；再对问题进行剖析和解读，归纳出问题的本质以及解决问题所需要的理论支撑和结论；然后，根据已学内容，承上启下，推导、概述或证明所需要的理论工具，总结解决问题的思路和方法，并解决提出的案例问题；最后，结合已解决实际案例问题对理论工具作价值分析，讨论其所能解决的同类问题，推广或普及所学理论工具的应用价值，实现课程要求。

理论内容从案例问题中提取，又应用到案例问题法，理论内容和实践应用相结合，不断循环下去，理论内容就会形成内化，实现知识传递。同时，理论对实践具有指导作用，实践能增加理论学习的兴趣，学生从中体会到知识的价值，进一步保障课程目标的实现。

2.2.2 关系图谱驱动教学法

课程教学要“以旧推新”“学新怀旧”，教师讲解新课时，要注重新旧知识间的衔接，掌握其本质的内在关系，形成系统的知识关系网络，让新知识不是孤立的一个点。当学生摸清与新知识相关的重要知识点时，从这几个知识点就可推出所要学的新知识、新理论。这样，新知识是在旧知识基础上推导而出，既是整体知识关系网络中的一个个体，可独立成章，又离不开整体知识网，完美体现了整体和个体对立统一的辩证关系。从学生角度，学生易于由一个知识点联想到另一个知识点，形成知识过渡，触类旁通，便于学生理解掌握，真正实现课程知识的内化。

如讲解第5 章“中心极限定理”时，通过案例可归结该章节仍是概率问题，为第1、2、3 章内容的升级，不同点是求多个独立随机变量和的概率。在第3 章中，学过n 个独立正态随机变量之和仍然服从正态分布，即可知如果这多个独立随机变量之和也服从正态分布，则可对其正态分布作标准化处理，求出其概率。通过第5 章前面切比雪夫不等式和辛钦大数定律的学习，知道每个随机变量的取值大都分布在其期望附近，多个相互独立同分布随机变量的算术平均值以概率收敛于其期望，完美验证了正态分布的性质，再结合高尔顿钉板试验即可推出独立同分布的中心极限定理。

2.2.3 参与式启发驱动教学法

讲授过程有互动才有启发，教师应多采取设问、提问，用已学知识引出新知识的启发方式，让新知识从学生口中说出。同时，为了让学生更好地接受、理解、运用新知识，还应让学生感受新知识的价值，参与新知识的学习互动。课上，利用学习通在基本概念或开放题型知识环节，设置积分抢答练习，调动学生的积极性；在结论理解或公式套用的知识环节，设置积分随堂练习，加强学生对知识的理解与掌握；随堂练习后，接着可随机选人回答，答对的得翻倍积分，答错不得分，促使每位学生都要主动学习，提高听课效率。课下，利用学习通在综合知识的运用或整理环节，设置积分讨论，提升学生认知的高度，力争运用到实际生活中。

利用学习通平台中的随堂练习、抢答、选人和讨论4 项功能，让学生课上课下都参与到互动中来，学生一旦产生了学习兴趣，产生了求知欲的内因，形成主观能动性，其学习效率也大幅度提升。

2.3 价值引领与教学内容的有机融合

“概率论与数理统计”是对随机现象统计规律性进行演绎和归纳的数学学科，它在推理过程和广泛应用中都体现了诸多的价值引领，可从思维、思想和精神三方面与教学内容进行有机融合。思维上，概率论部分是对随机现象的统计规律做出的一种客观科学判断，属于决断性思维。数理统计是在概率论的理论知识和方法技巧的基础上，研究怎样收集数据、分析数据，并据以对研究问题做出一定结论的科学推断，属于求解性思维。置信区间的可靠度和精准度，阐述了鱼和熊掌不可兼得，要学会取舍、得失，属于矛盾性思维。除此之外，在理论知识的应用过程中，还有归纳、演绎、推理、逆向、横向等诸多思维。

“概率论与数理统计”中的概念、公式、定理和方法，蕴含着大量的偶然与必然、一般与特殊、整体与局部、对立与统一、理论与实践相结合等辩证唯物主义哲学思想[3]。例如，对每个知识点的理解消化到应用，都是在抽象和具体之间的转化；全概率公式和贝叶斯公式之间的关系体现着整体与部分的辩证关系原理及方法论的哲学思想；伯努利概型、大数定律和中心极限定理，讲述着质变是量变的积累和一个中心的基本哲学思想。

数学家们始终体现着为追求真理，不畏辛苦、刻苦研究、严谨周密、一丝不苟的执着精神，如威廉 戈塞的成才经历、高斯与车胤一样造灯夜读。另外，利用贝叶斯公式分析“狼来了”中小孩诚信下降的问题，领悟到诚信是立身立业之本的重要精神，人无信不立，业无信不兴等。

2.4 学生评价的积分制改革

现行的学习效果评价多采用单一的出勤、作业、期末考试的评价模式，无法直观地体现课堂学习效果。对此，课题组在传统作业和期末考试的基础上，加大对学生课前、课中和课后学习质量的考核。利用学习通进行在线积分制考勤签到，及时掌握学生到课情况；利用学习通进行随堂练习、选人回答，及时检验预习效果和听课效果；课中、课后分别增设加分制课堂问答和课后讨论，调动学生的积极性和主动性。

以2022—2023 学年春季学期为例，“概率论与数理统计”课堂知识活动共进行80 次，设置总分164 分。学生积分最高的131 分，积分最低的10 分，平均积分为94.95 分。该教学评价，既对该学期学生的学习过程作出了评价，又考查了其学习成果，有助于实现形成性评价与终结性评价相结合。

3 “一平台，多辅助”混合式教学实践的效果

仍以2022—2023 学年春季学期为例，以“概率论与数理统计”课堂的2021 级信息工程类专业班级为研究对象，开展该课程教学改革研究与实践，该班级共有学生156 人。

到课率情况：该学期利用学习通平台共完成签到51次，平均签到次数49.26 次，平均签到率96.58%，学生到课率高，能积极主动端坐课堂，参与课堂学习与讨论。

随堂测验情况：课堂授课大致分三个阶段。第一阶段，串连本次课堂知识点并总结；第二阶段，答疑解惑；第三阶段，带领学生共同做题。课后统计班级课堂活动总成绩，其结果显示，学生课堂活动总成绩呈正态分布走势。

期末考试情况：该学期班级156 名学生全部参加期末考试，期末考试总评成绩权重为：平时成绩占比30%，期末成绩占比70%。经统计，班级期末总评平均成绩为72 分，其中优秀率（90 分及以上）达13%，合格率（90 分以下60 分以上）为73%，不合格率（60 分以下）为14%。不及格学生多数学习态度不端正、积极性不足，以及对过程性考核不重视，导致平时成绩过低。

4 结语

在学习通平台下，辅以腾讯会议和QQ 群的开放式交流传输，以“概率论与数理统计”课程开展的教学实践创新，实现了线上线下混合式批量教学，注重新技术、新方法的探索和应用，加大课堂考核力度，注重强化价值引领，加深了价值引领教育的深度和广度，提高了教与学的效率，教学效果良好。

该课程的教学改革不能一蹴而就，需要经过多年实践不断发现问题、改进措施后才能得以落实。如何让学生更有效地参与到课堂知识的挖掘和讨论中来，实现师生间的角色互换，进行翻转课堂教学，对教师提出了挑战，需要在理论知识、技术素养、组织协调等方面付出更多的时间和精力[4]。本课程组教师团队将继续积极努力，不断提高自身的教学水平，为培养高素质应用型统计人才做出自己的贡献。