中新两国小学数学新课程标准的比较研究

张侨平 陈怡汝 邓茜茜

近年来，素养为本的教育改革在世界范围内展开，我国与新加坡也在相近的时间各自颁布了新修订的义务教育阶段的数学课程标准。香港教育大学的张侨平带领研究团队使用比较研究法，从课程目标、课程内容、课程实施和课程评价四个方面，对两地课程标准中与小学数学相关的内容进行分析，以期对我国当前数学课程改革有所启示。本刊将分两期刊登其研究成果，供广大数学教师参考借鉴。

【摘   要】近年来，素养为本的教育改革在许多国家和地区展开。2022年前后，新加坡和我国先后颁布了新修订的数学课程标准。研究者采用比较研究法，对两国小学数学相关标准进行对比，发现：在课程目标中，新加坡关注的核心素养与我国要培养的核心素养有很多共通之处，也有关于“元认知”等较为独特的部分；我国和新加坡在对素养的界定及培养方式等方面有所不同。两国的课程内容也有诸多一致，但我国的课程内容在组织上体现出结构化的特征，不同主题涵盖的内容更为聚焦，新加坡在安排课程内容时则更关注“大概念”的统领作用。

【关键词】小学数学；课程标准；比较研究；课程改革

国际经合组织（OECD）在2015年启动了“教育2030：未来的教育与技能”项目，确定以发展学生综合素养为未来学校教育的方向［1］，素养为本的教育改革由此在许多国家和地区展开。不少地区针对本地社会、经济发展的需要制定了不同的学生素养发展框架。例如，澳大利亚综合能力框架、日本21世纪核心能力框架、芬兰核心素养框架等［2］。在全球教育改革的大背景下，我国和新加坡近年来也分别进行了课程改革。在数学教育领域，两国分别颁布了新的课程标准：我国是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”），新加坡是《数学教学大纲（小一至小六）》（以下简称“2021年版大纲”）。

尽管我国和新加坡的教育体系并不完全相同，但二者存在很多相似之处。如：两国同受儒家文化的影响，两国学生在国际大型数学评估中均获得优异的成绩，等等。国内外学者也常常探讨和揭秘两国的教育成就［3-4］。课程标准是课程实施的指导性和纲领性课程文件，中、新两地的学校课程都建立在课程标准之上，对两国学生的数学学习发挥了重要的作用。因此，本文选择我国和新加坡的小学数学课程标准进行比较研究，从而展现两国新课程改革的特征，为我国2022年版课标的落实与完善提供启示与借鉴。

一、研究对象与方法

本研究选取我国2022年版课标中与小学相关的部分以及新加坡2021年版大纲为研究对象，使用比较研究法对相关文本进行分析。

教育中的比较研究是指根据一定的标准，对两个或两个以上有联系的事物进行考察，寻找其异同，探求教育的普遍规律与特殊规律的方法［5］。这种方法在过往的一些课程比较中被广泛采用。如康玥媛曾对中国、美国、澳大利亚义务教育阶段的数学课程标准进行的比较研究［6］。基于中、新两国数学课程标准的内容分布情况，以及课程研究理论中常用的分析结构（目标、内容、实施和评价）［7］，本研究主要从课程目标、课程内容、课程实施和课程评价四个方面对所选文本进行比较，从中归纳和分析异同并总结各自的特征。本研究的发现将有助于审视我国2022年版课标中的相关内容，期望能够对我国2022年版课标的落实带来启示。

二、课程目标比较

（一）中、新两国课程目标概述

我国2022年版课标以核心素养为导向，从核心素养内涵、总目标和学段目标三个方面具体阐述课程目标。具体来说，小学阶段的学生核心素养主要包括：（1）会用数学的眼光观察现实世界（表现为数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念、创新意识）；（2）会用数学的思维思考现实世界（表现为运算能力、推理意识）；（3）会用数学的语言表达现实世界（表现为数据意识、模型意识、应用意识）［8］5-6。另外，总目标中还分别提出了“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）以及“情感、态度和价值观”三个方面的要求。这些课程目标既是学生核心素养形成的基础和条件，也蕴含了核心素养的要素［9］。

新加坡2021年版大纲则提到小学数学课程要培养如下两方面的“素养”：一是与数学问题解决能力相关的素养，如图1所示；二是21世纪素养，包括推理能力、批判性思維、交流能力、创造性思维以及处理模糊性和复杂性的能力。考虑到核心素养在课程目标中的重要地位，且我国提出的核心素养和新加坡提出的素养在内涵上较为相似，二者具有可比性，因此，本研究主要围绕核心素养对课程目标进行比较分析。

（二）中、新两国课程目标比较分析

围绕核心素养，可从共性与差异两个方面对中、新两国的课程目标进行分析。

1.两国在课程目标上的共性

将我国2022年版课标中提出的“核心素养的主要表现”与新加坡2021年版大纲中提及的“素养”进行比较，可以发现，2022年版课标中核心素养在小学阶段的十一个主要表现都能在2021年版大纲中找到与之相对应的素养（如表1）。

例如，我国2022年版课标指出，数感、量感和符号意识是学生形成抽象能力和推理能力的经验基础［8］7-8，而新加坡2021年版大纲中和数学问题解决能力相关的素养也包括抽象与推理能力。因此，在表1中将二者进行对应。不仅如此，两国课程标准都关注情感领域的课程目标。尽管我国2022年版课标并未单独提出有关“情感、态度和价值观”的核心素养，但是在总目标中提出了相关要求，包括对数学的好奇心和求知欲、学习数学的兴趣和信心、欣赏数学美等。新加坡2021年版大纲也提到了与态度相关的素养，包括兴趣、自信、动机等。

2.两国在课程目标上的差异

我国2022年版课标与新加坡2021年版大纲的不同之处主要体现在以下两个方面。

一方面，除了和我国2022年版课标共通的素养外，新加坡2021年版大纲中还提出了一些独特的数学素养，如与元认知相关的素养、批判性思维以及处理模糊性和复杂性的能力等。与元认知相关的素养要求学生认识、监控与调节自己的思维过程，学生的批判性思维可以在提问质疑、证明观点、评价数学论证等过程中得以发展，而处理模糊性和复杂性的能力则要求学生能够简化不明确的现实问题［10］11-12。

另一方面，我国和新加坡对同一核心素养提出了不同的培养方式。以创新意识为例，我国2022年版课标指出“创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题”［8］11。可见，2022年版課标以发现和提出问题为抓手，为创新意识的培养指明了方向。而新加坡2021年版大纲则提出“当学生设计不同的策略来解决一个开放性问题，或制定不同的数学模型来表示一个现实问题时，他们都在进行创造性思考”［10］12。也就是说，新加坡主张通过“一题多解”的方式发展学生的创造性思维。事实上，这两种方式都能在某种程度上促进学生创新意识的发展［11-12］。因此，可以将它们同时运用于课堂中，从而实现优势互补。

三、课程内容比较

（一）中、新两国课程内容概述

课程内容直接决定了学生在数学课堂中学习和研究的对象。我国课程标准按照学习领域组织课程内容，新加坡则主要以内容主线为线索。在我国2022年版课标中，小学阶段的数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。根据学段目标的要求，四个学习领域的内容按学段逐步递进，不同学段在同一学习领域的主题有所不同，如表2所示。

新加坡2021年版大纲的课程内容主要按照三条内容主线组织，包括数与代数、度量与几何以及统计，课程内容按年级分布，不同年级的学习内容各有侧重，如表3所示。需要明确的是，新加坡2021年版大纲中只提及了一年级到三年级的内容主线和子主线，与2013年版大纲中的内容主线一致。为保持两地课程比较的完整性，笔者将2013年版大纲中四年级到六年级的内容主线也纳入比较。

（二）中、新两国课程内容比较分析

1.两国在课程内容上的共性

将我国2022年版课标中的学习领域和新加坡2021年版大纲中的内容主线进行比较可以发现，两国的数学课程中都安排了“数与代数”“图形与几何（度量与几何）”和“统计与概率（统计）”，且两国课程内容的编排都反映了数学学科的逻辑以及学生的认知发展规律。下面以“数与运算”领域中的内容为例进行说明。在学科逻辑上，我国2022年版课标要求第一学段（1～2年级）学习整数的四则运算，到第二学段（3～4年级）学习小数和分数的加减法，再到第三学段（5～6年级）系统地学习小数、分数的四则运算和混合运算［8］18-24。新加坡2021年版大纲要求在一年级学习整数的加减法和乘除法，二、三年级学习分数的加减法，四年级学习整数的四则运算及小数的加减法和乘除法，五年级学习分数和小数的四则运算［10］31-36。可见，我国和新加坡在课程内容的编排上都体现了数学学科的逻辑。在学生的认知发展规律上，我国2022年版课标要求学生在第二学段能够“初步认识小数和分数”，到第三学段“探索并理解小数和分数的意义”［8］21-23；新加坡2021年版大纲则要求学生从一个一个地数（一年级）发展到十个十个或一百一百地数（二年级），再到一百一百或一千一千地数（三年级）［10］31-36。二者在课程内容的编排上都体现了明显的进阶性，都能循序渐进地促进学生对数的认识。

2.两国在课程内容上的差异

除上述共性外，两国的小学数学课程内容也存在一些差异。

我国课程内容的一个特点为结构化，这是课程制订者依据学科本质和学生学习视角对课程内容进行统整的结果，更能体现学习内容的整体性［13］。一方面，在我国2022年版课标中，每个学习领域只有两到三个主题，新加坡的内容主线则由一到八条子主线组成。也就是说，我国采用较少的主题统整了小学阶段的全部学习内容。另一方面，我国将小学阶段的六个年级重新整合为三个学段，而新加坡并未进行整合。总之，相较于新加坡，我国的课程内容具有更强的整体性。

我国课程内容的另一个特点在于按照“研究对象+性质（或关系、运算）”的表达方式呈现主题［14］，因此，2022年版课标中各主题所涵盖的课程内容更为聚焦。例如，“图形与几何”明确将“图形”作为该学习领域的研究对象，相关主题都与“图形”相关，如“图形的认识与测量”。而新加坡2021年版大纲中各内容主线的研究对象并不固定，例如，在“度量”这一子主线上，不仅度量“图形”的长度、体积，还度量“质量”和“时间”等。

新加坡在安排课程内容时则更关注“大概念”（Big Idea）的统领作用。新加坡2021年版大纲指出“大概念能够在不同的数学主题间建立起联系，使课程内容更具联系性和连贯性，理解大概念能够使学生进一步理解数学学科的本质”［10］7。基于此，新加坡2021年版大纲明确提出了六类大概念，包括图表（Diagrams）、等价（Equivalence）、不变性（Invariance）、度量（Measures）、符号（Notations）和比例（Proportionality），并且还说明了每类大概念的内涵［10］8-9。以与等价相关的大概念为例：“等价用于表示两种不同形式的数学对象之间的相等关系。从一种形式到另一种等价形式的转换是分析、比较和寻找解决方案的基础。”［10］8

除课程目标与课程内容外，两国在课程实施与课程评价方面既存在着诸多共性，又具有各自的典型特征。下一期，笔者将继续阐述其异同，以期对我国课程标准落地实施有所启示。

参考文献：

［1］OECD. The future of education and skills：Education 2030［EB/OL］. （2018-04-05）［2023-02-22］. https：//www.oecd.org/education/2030/E2030%20Position%20Paper%20（05.04.2018）.pdf.

［2］张侨平，林智中.培养学生素养的课程及教学策略：香港经验［J］.教育研究月刊，2017（275）：114-126.

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［5］袁振國.教育研究方法［M］.北京：高等教育出版社，2000：161.

［6］康玥媛.中国、美国、澳大利亚数学课程标准的国际比较与借鉴［J］.教育科学研究，2019（9）：91-95.

［7］施良方.课程理论：课程的基础、原理与问题［M］.北京：教育科学出版社，1996.

［8］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［9］史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：88.

［10］Ministry of Education Singapore. 2021 Mathematics syllabus primary one to six［EB/OL］. ［2023-02-22］. https：//www.moe.gov.sg/-/media/files/syllabus/2021-pri-mathematics-1-to-3.ashx.

［11］CAI J F，LEIKIN R. Affect in mathematical problem posing：Conceptualization，advances，and future directions for research［J］. Educational Studies in Mathematics，2020，105（3）：287-301.

［12］赵弘，杜梦雅.中小学生数学创造力的测量与培养：以一题多解为进路［J］.数学通报，2020，59（4）：11-17.

［13］马云鹏.聚焦大概念   落实核心素养：《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容结构化分析［J］.课程·教材·教法，2022，42（6）：35-44.

［14］孔凡哲，史宁中，赵欣怡.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的主要变化特色分析［J］.课程·教材·教法，2022，42（10）：42-47.

（1.香港教育大学数学与资讯科技学系 2.东北师范大学教育学部）