基于核心素养的项目学习在初中数学教学中的实践——以“筹划后勤运输方案”为例

江西省九江市同文中学 倪修兰

北京师范大学 程 艺

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，综合与实践的教学活动，是以跨学科主题学习为主，适当采用项目式学习或主题学习的方式，通过创设真实的问题情境，通过运用数学知识和跨学科知识解决实际问题，培养学生创新能力和解决实际问题的能力。教学方式和教学理念的改变可以帮助学生在学习过程中不断提高自身的学习能力和学习效率，所以在核心素养教育理念的基础上，教师需要调整和改变教学方式，采取科学有效的方式进行教学活动。要想打造高效的初中数学课堂，教师应基于核心素养制订教学计划，确定教学方法，引导学生进行数学探究。本文以“筹划后勤运输方案”为例，谈谈在项目学习实施过程中的一些感悟。

一、创设情境，感受跨学科学习的魅力

传统的数学教学方式过分依赖课本，忽略了与生活实际的结合，这种方式对学生的学习和成长造成了负面影响，阻碍了学生核心素养和学习能力的培养。因此，教师要从学生的主体地位出发，从自身改变教学理念，并对教学方式进行适当调整，注重培养学生的综合能力。兴趣是学生学习的内在驱动力，而初中生对充满趣味的教学活动非常感兴趣。情境的构建能直观地将数学知识呈现在学生眼前，而数学课堂激发兴趣的最简单有效的方法就是构建趣味、直观的情境。“筹划后勤运输方案”是一节基于真实历史背景的综合与实践课，它比传统的课堂学习更具有趣味性和挑战性。本课是在学习了字母表示数和一元一次方程的知识后展开的，学生已经有了用字母表示数的意识，学习了解一元一次方程和简单应用，具备了用一元一次方程解决一些实际问题的能力。本课例在结合历史史实的前提下给出数学化情境：北宋时期，辽、西夏、北宋三国并立。近日西夏侵袭北宋国家边境，需带兵10000人，攻击距离边境1000里外的西夏城池，为更好地统筹后勤，幕僚团先行规划后勤运输方案，以保证行军补给。该情境不仅涉及历史知识，还涉及地理问题，学生是初次接触，无疑会感到新鲜与好奇，他们的学习热情被瞬间调动起来，同时还引发了学生的思考：在此情境下，我们需要解决什么数学问题呢？于是，教师抛出驱动性问题：“在完成行军任务的前提下，如何设计后勤运输方案，以降低行军途中的粮草消耗？”教学中，教师需要设定符合学生实际情况的项目，这样，学生才能积极主动地参与到项目活动中。这里有效融入了跨学科的项目化教学方法，以跨学科项目的相关内容激发学生学习的积极性和主动性，让学生更有效地参与到课堂中。这样的情境设置，充分激发了学生的学习兴趣，为核心素养理念的融入和渗透提供了条件。

二、课前干预，保障项目学习的有效实施

对给出的驱动性问题，教师在课前安排了学生开展合作学习，借助合作来获取真实的历史信息。在提出驱动性问题之后，学生在小组进行交流和补充，最后总结形成结论。比如：北宋时期的地理上，辽和西夏占领产马和养马地，因此行军多使用骑兵；北宋缺乏战马，多使用步兵进行军事行动，因而粮食只能雇用民夫来背负。另外，教学还需要通过查找资料了解中国古代社会生产生活的具体情况，来获得解决驱动性问题的具体数据，如行军速度、粮食消耗、民夫背负的粮食数量等。学生一旦有了明确任务，积极性就被调动起来了，实践能力和思维能力也得到了锻炼。由于本节课面对的是七年级的学生，理解和解决问题能力相对较弱，因此将问题简化：求得雇用的民夫数量和行军途中所需粮食数量即为解决问题。在本环节教师采取了任务记录单的形式来引导学生有效查找资料获取信息，同时将学生分成学习小组，组员进行合理分工，将任务细化，并要求各组将查找出来的资料进行整合，针对各组整合出来的资料，教师再进行针对性地指导，一方面为课程实施做好储备，另一方面可以让所有学生更高效地参与到课堂中。课前安排一些实践活动，为后面的学习做好铺垫，这既锻炼了学生的实践能力，也对课堂教学的有效实施起到非常大的促进作用。这种通过布置任务的方式来组织学生进行小组讨论的方式增强了学生的综合素质，发散了学生的思维，促进了深度学习能力的养成。

三、课程实施，体验用数学建模解决驱动问题

在实践过程中，本项目以任务串作为活动的线索，层层递进，步步深入，不断引导学生寻找解决问题的方向，并尝试解决问题。

【任务一：明确行军过程中的重要变量】

通过课前准备，各小组查阅到可能影响行军的因素。在教学中，首先各组组长分享找到的影响原因，并用提前准备好的卡纸展示在黑板上。

组1：住宿问题和总人数

组2：服装行李和负重

组3：粮食总量和逃兵

组4：行军时间和路上遇袭

组5：路费和人员病亡

组6：粮食的消耗和天气的影响

组7：行军速度和交通工具的选择

对学生提出的这些原因，在本课例中，为了简化问题，突出本节课解决的问题，需要对一些因素进行限制，不予考虑。教师和学生共同商讨后，将本课不考虑的原因从黑板上取下来，留下了：行军速度、行军时间、粮食总量和粮食的消耗。结合学生收集到的《汉书》《宋史》等史书资料，将部分数据明确：每天行军距离定为50里，民夫可以背负60升米，士兵可以携带10升粮食。

在组织学生进行自主学习环节，教师引导学生在小组内分享自己的成果，并将各组成果进行展示，这样不仅营造了和谐的课堂氛围，还能加深他们对问题的理解，为后面的解决问题做好铺垫。学生越能主动思考和参与讨论，就越能对知识进行理解，越能提高思维的灵活性和学习效率，从而更好地发展核心素养。

【任务二：规划后勤运输方案】

有了数据的支持，师生共同进行初步规划：假设所有运粮的民夫背负粮食同大军一起赶赴前线，我们至少需要民夫多少人？准备多少粮食？此时学生分组完成任务，并将解决过程记录下来。对个别完成任务有困难的小组，教师给予适当引导。核心素养的培养需要抓住最好的教学时机，与学生进行良性互动。在各组完成任务后，选择其中一个学习小组进行展示。

生：我们组经过大家的分析、合作，发现可以采用一元一次方程解决这个问题。我们发现：消耗的粮食等于背负的粮食。而消耗的粮食分为士兵和民夫各消耗的粮食，而背负的粮食也有两部分。我们不知道民夫的数量，所以设民夫有x人，则行军途中消耗的粮食为（10000＋x）×20×2，一共背负的粮食为60x＋10000×10，从而得到方程：60x＋10000×10＝（10000＋x）×20×2，解得x＝15000，故需要雇用民夫15000人，需准备1000000升粮食。

在此环节，教师为学生之间的交流和沟通提供了很多机会，引导他们积极加入讨论，学习他人的方法与思维方式，从而拓展学生的思维，挖掘他们学习的潜能。在核心素养背景下，课堂教学更强调学生之间的交流，从而引导学生主动思考，积极探索，以培养学生的核心素养。

在初步规划方案之后，引导学生观察士兵人数和民夫人数以及需准备的粮食数量。学生很快发现民夫数量远远多于士兵数量。若按此方案，必定劳民伤财。教师随之抛出问题：怎样将方案优化，从而减少民夫数量和粮食消耗呢？其实在教师抛出问题之前，已经有学生想到需要对方案进行优化的方法。

由于学生课前已经通过阅读了解到《梦溪笔谈》等史料中关于古代后勤运输方案的相关内容，因此在短时间内意识到可以通过将背负粮食消耗完的民夫遣回的方式来减少粮食消耗。为了体恤民力，要保证遣回的民夫携带返程时所需的粮食。同时引发学生思考：所有粮食吃完的民夫都要遣回吗？不难发现，刚开始时需要遣回民夫，行军后期若遣回将会消耗更多的粮食。由此引发问题：哪天是关键的节点呢？我展示了ppt上的线段图，清晰直观地看出前10天需要遣回，从第11天开始人数不变。教学过程中，教师对关键问题进行反复思考和推敲，有效地提升了学生的积极性和参与度，充分体现出学生的主体性。

接下来，教师设置了表格，帮助学生分析找出等量关系和列方程。在设置时，教师巧妙使用了a和b来表示第10天和第9天遣回的民夫人数，并设置一栏让学生探究当天需要的粮食。实践表明，在下述表格的帮助下（见表1），学生能很好地将问题简化，并掌握了倒推的方法来研究。

表1 遣回民夫人数与需要粮食关系表

优化方案环节对七年级学生来说难度较大。教学中，教师将任务分解为各个小任务，并制作表格来促进学生对相关数据进行分析和处理，对如何解决该问题进行深度思考。其实该环节就是进行了数学建模实践。新课标明确要求教师在教学中培养学生的建模思维。通过数学模型的建立，增强学生对知识的理解，引导他们探索生活中的数学问题。在此模式下，学生获得了自主成长的机会，逻辑推理能力得到了锻炼。

【任务三：深入探究】

前面的两个任务侧重于建立模型，运用数学知识解决问题等方面，而本任务则着眼于学生的发散思维，同样是以数学问题为线索来展开。

问题1：根据总结的数据，古代行军天数有没有极限？

问题2：如果西夏国都与我们的距离已经超过了目前后勤保障的极限距离，该怎么策划方案以保障前线的军粮运输呢？你能提供哪些思路呢？

此任务依然是采取小组合作的方式来完成。对有困难的小组，教师提供了汉武帝北伐的案例，让学生阅读相关资料并感悟。

通过对项目教学法的应用，教师对数学教学活动的核心价值进行深入了解。项目学习方式对教师提出了更高要求，要求教师以数学核心知识为载体，引导学生建立模型或进行探究实践活动，运用数学知识和其他学科知识解决数学问题，培养学生的综合素养，提升学生的综合能力。高效的课堂，学生一定是积极参与、主动探索与思考的，是能很好地促进学生思维发展和核心素养培养的。本次教学实践中，不难发现，教师的作用不仅仅是教授知识，更重要的是教会学生如何学习。本节课中，学生一直是带着问题来学习的，始终用眼睛来观察，用大脑来思考，发挥想象，在探究的过程中相互补充，共同提高。

四、课后反思，总结经验，巩固学习成果

本项目学习经历了从初步规划方案到优化方案再到深入探究的探索过程，教师提出从数学角度反思学习过程中用到的数学思想和方法，并布置了本节课的活动成果任务，成果可以是模型类作品、研究报告类作品、小论文类作品等。成果要求：①在制订后勤方案过程中，所有数据需要得到相关史料的支持；②所制订的后勤运输方案需要具备一定的可行性；③需要对模型进行检验，提出改进建议；④可以对后勤运输问题进行一般化推广。

项目学习方式打破了传统的课堂教学模式，本课例通过创设情境，提高了学生学习的积极性，通过具体的驱动性问题，改变传统的教学模式和学习方式，更加突出了学生的主体作用。同时，项目的实施小组成员间相互合作，满足了不同学生的学习需求。项目学习具有更高的开放性和自由性，通过情境的创设和任务的驱动，进行有意义的实践和探究，激发了学生的学习兴趣，提升了解决实际问题的能力，是渗透数学学科核心素养的有效途径。由于教师和学生都是刚接触项目学习，在教学过程中会显得有些茫然和被动。在教学中，教师存在着刻板教学思维，没有为学生创造足够的自主学习、互动和合作机会，但是通过不断实践项目学习，积极转变自身的教育理念，调整自身的教学方法，深化课堂教学和核心素养之间的联系，教师可以循序渐进地提高学生的核心素养，帮助学生形成深度学习的意识和行为习惯，促进学生全面发展。