基于“一心二融”的高等数学A(一)教学实践——以“闭区间上连续函数的性质”为例

李慧敏

(莆田学院 a.数学与金融学院;b.应用数学福建省高校重点实验室,福建 莆田 351100)

高等数学A(一)是莆田学院理工科、新工科各专业在大一上学期开设的一门公共必修课,具有较强的逻辑性和抽象性。学生在学习本课程之前虽具备函数、导数和定积分的简单概念,但莆田学院学生对这些知识的掌握和迁移能力略显不足,特别是知识的综合应用、证明方面较为薄弱,而且在学生印象中数学是枯燥的,学生对数学有畏惧感。课程自开设以来均采用传统的线下教学模式,课堂上以教师讲授为主。因顾及不同层次学生个性化需求、师生互动途径及课程思政元素融入较少。在“双一流”建设扎实推进的今天,积极推进高等数学教学改革,对实现更好的教学效果和学习效果具有重要意义。一方面,线上线下混合式教学模式能够将在线教学和传统教学两者优势相结合[1,2],重构传统教学课堂,避免了课堂教学过程中过分使用讲授而导致学生认知参与度不足,或者想要深入教学但时间又不够等问题,可以引导学生由浅到深地进行深度学习,充分发挥教师主导和学生主体作用,提高师生课堂互动有效性,从而提高教学效率[3,4];另一方面,2016年12月,习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上提出: 思想政治工作应贯穿于教育教学的全过程,各专业课程需要与思想政治课程同向同行,形成课程思政的协同效应[5]。而在教学过程中充分挖掘并有效地融入课程思政元素,是落实立德树人这个根本任务的重要途径[6]。因此,本文将以“闭区间上连续函数的性质”这一教学内容为例,探讨如何通过线上线下混合式教学、借助中国大学MOOC平台及慕课堂,引用国家级精品在线课程进行异步SPOC教学,实现贯彻以学生为中心的教学理念、促进信息技术与教育教学深度融合的同时,潜移默化地融入课程思政,从而达到知识传授和能力培养的目的,提升高等数学A(一)的教学效果。

一、基于“一心二融”教学实践的关键问题及解决方法

一心即以学生为中心,二融即信息技术与教育教学深度融合、专业知识与课程思政融合。因此,基于“一心二融”教学实践的关键问题包括以下三个方面:

(一)如何贯彻以学生为中心

高等数学A(一)具有较强的理论性、抽象性、逻辑性,有一定的计算要求及应用性。因此教学过程中应以建构主义学习理论和OBE ( Outcome Based Education)教学理念为指导。明确教学目标,根据教学内容特点,选择合适的教学模式让学生更易掌握相关知识。如“最值问题”这类应用方面的知识和“有理函数的积分”,这类较难理解的知识采取纯线下传统课堂教学方式;“泰勒公式”这类在传统课堂中因时间关系不能细讲而导致学生掌握不好的知识和“极限存在准则及两个重要极限”,这类内容较多但有部分较易理解的知识,则采用线上和传统课堂结合的教学方法;而“导数的概念”这类高中已接触过的知识和“闭区间上连续函数的性质”这类较易理解和掌握的知识,采用翻转课堂教学模式。以问题、任务为驱动,做好学习服务支持,充分考虑学生学习的自主性和便捷性,对不同知识点制定不一样的自主学习要求(如做笔记上传讨论区、完成相关练习等),特别是知识内容较多或较难的,为学生制定学习指南,使他们能够更有效地学习,从而让学生更好地理解和应用一元微积分的相关知识,培养学生抽象思维、逻辑推理和熟练的计算能力。

(二)如何促进信息技术与教育教学融合(包括线上和线下深度融合)

在教学实践过程中有效利用智慧教学工具,根据知识的特点设计合适的教学流程。课前让学生完成自主学习或预习任务(包括视频教材学习并做笔记,完成练习、自主学习指南、小组讨论及问卷)。课中教师利用教学PPT,适时结合线上教学视频进一步延伸和补充,以教师讲授、小组汇报、师问生答、生讲师评、生讲生评、答疑、边讲边练及限时测试等方式引导学生归纳总结知识要点,巩固加深对自主学习知识的掌握或学习新知识。课后让学生查看拓展资料、慕课堂发布的问卷、讨论话题及公告,学生根据发布的课后公告完成本节课的课后作业及查看下次课的任务安排,做好预习或自主学习等事宜,从而提高课堂互动和自主学习的有效性、学生的自主学习能力、有效沟通能力及团队协作能力。

(三)如何做好课程思政

以立德树人为指导做好课政结合,引导学生乐观向上、积极思考、学以致用。线上课程讨论区设置关于数学家小故事、章节知识的收获、学习笔记、微积分发展历程及应用(如新冠肺炎传播的数学模型等)等讨论话题,引导学生关注社会热点、难点、痛点问题。线下课堂通过教师讲授相关数学史、知识的内涵及思维导图互评等方式引导学生对教学内容及学习过程中所蕴含的哲学思想进行提炼。增强学生的应用意识和兴趣,激励学生知行合一,培养学生的民族自豪感、创新精神和辩证思维,提高学生学习的积极性、主动性及人文素质。

二、基于“一心二融”的“闭区间上连续函数的性质”教学实施

(一)确定教学目标

根据“闭区间上连续函数的性质”这一内容的特点,确定知识教学目标为两点:1.能描述出闭区间上连续函数的一些性质(包括最值性、有界性、零点定理及介值定理);2.会利用闭区间上连续函数的性质解决实际问题。

思政教学目标为三点:1.文化素养:引导学生善于观察、挖掘数学特点,找到规律、发现数学的和谐及统一之美,培养学生的数学文化素养,培养学生用发展的眼光看问题、认识事物内部规律并进行创造性探索的能力;2.能力塑造:在教师的教学过程和学生的学习过程中进行科学素养培养,践行社会主义核心价值观,让学生具有一定的抽象思维、逻辑推理、严密思考、熟练计算、自主学习及良好的团队协作能力;3.学以致用:结合闭区间上连续函数性质的简单生活应用,培养学生学习数学的兴趣和应用意识,提升学生崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情,用科学知识、科学素养和态度去面对问题、解决问题。

(二)选择教学策略

针对传统教学课堂中存在的问题,考虑到“闭区间上连续函数的性质”这一教学内容的特点(知识点固定且相对简单),以任务为驱动,采用线上线下混合式教学模式(翻转模式),如图1所示。在课堂教学环节突出学生对重要知识点的认识深化和融会贯通[7],通过提炼知识点“自带”的思政元素、挖掘知识点“关联”的思政元素,用来达成本节内容的思政教学目标,具体如表1所示。线上自主学习和线下课堂组织进行合理设计,促进信息技术与教育教学的融合(包括线上和线下的深度融合)、知识与思政的融合,进而达成教学目标。

表1 思政目标达成策略与方法

图1 线上线下混合式教学模式(翻转模式)

(三)设计教学过程

“闭区间上连续函数的性质”这一教学内容采用线上线下混合式教学(翻转模式)的教学模式,教学过程的设计包括线上自主学习的设计和线下课堂组织的设计。

1.线上自主学习的设计

线上教学资源选择中国大学MOOC平台上的国家级精品在线课程,通过慕课堂“课外任务”的方式,发布清晰可执行的自主学习任务,并通过该功能查看学生是否完成相应学习,实现对学生的导学、督学;通过布置清晰可执行的自主学习任务(包括要实现的知识目标、观看教学视频、阅读教材、完成相应练习),让学生知道如何学习,克服对数学的畏惧,培养学生的自主学习能力及利用信息化手段获取知识的能力。设置的自主学习练习中包含理论知识内容和相关的生活应用,练习以选择题、判断题的形式呈现,方便学生及时发现解题中存在的问题,同时也提醒学生在线下课堂上会请同学讲解解题思路,在一定程度上减少学生不经思考随机选择答案的弊端。

2.线下课堂组织的设计

线上自主学习后的线下课堂组织要衔接线上的视频教学资源,根据学生练习的正确率,通过提问学生、重点知识归纳拓展及例子讲解,让学生对闭区间上连续函数的性质有更深刻的认识。通过具体例子培养学生学以致用的意识,根据知识特点融入课程思政元素,按课前、课中及课后进行组织教学,形成闭环。具体如下:

(1)课前准备

告知学生这节课的具体安排流程及教学方式,特别强调练习将采用分组讨论的方式完成,并约定组内每位成员都完成相应任务,每组在规定时间内完成任务记8分,组内只要有1位同学没在规定时间内完成相应任务,则全组扣1分。教师选2名完成较好的同学进行讲解,讲解的同学额外加1分。

(2)课中知识内化、能力提升与情感共鸣

第一环节,进行知识的归纳与深化。通过随机提问学生回答闭区间上连续函数的性质(最值性、有界性、零点定理和介值定理)的具体内容,并进一步拓展,通过具体例子强调这些性质成立的条件,同时根据定理的特点融入思政元素。如在讲完“最值定理”时,结合图像向学生分享生活感悟:“我们的人生是一条连续的曲线,那么在我们有限的生命内,肯定能达到属于我们的巅峰时刻,但也肯定有陷入低谷的时候,我们要做的就是在巅峰时刻不骄不躁,在低谷时更要乘风破浪、奋勇前进”,培养学生积极向上的人生观和价值观。

第二环节,随机提问学生回答视频及自主学习练习中个别题目的解法,以此来检测学生是否真正地自主完成了学习任务和掌握了相关知识。讲授与生活相关的例子,初步体会数学建模思想,让学生体会数学知识的应用。结合PPT归纳总结利用定理求解问题的基本方法和思路,加深对知识的理解和应用。通过引导学生注意由零点定理到介值定理的过程,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法;通过简单的生活应用例子,引导学生认识生活中处处有数学。数学的逻辑、严谨性可以为我们进行科学的分析和作出正确的决策提供理论依据,让学生初步理解数学建模思想,培养学生学习数学的兴趣和学以致用的意识。

第三环节,给出相关题目进行分组讨论练习,并请两位完成较好的同学上台讲解解答过程并点评,教师选择与实际相关的例子,在反馈学生学习情况的同时融入思政元素。通过分组练习,从具体的练习题拓展到数学上的理论、应用及名人故事,融入社会主义核心价值观的教育,培养学生勇于创新的精神,同时让学生明白貌似毫无关系的很多客观现象,究其数学本质却是一样的,让学生体会数学自身的优势。如设置一道关于不动点的练习,即设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任一点x有0≤f(x)≤1。试证在[0,1]中必存在一点x0,使得f(x0)=x0(x0称为函数f(x)的不动点)[8]。引导学生去发现这个函数可以看作是从一个区间到自身的连续映射,经过这样的映射至少有一个点是保持不变的,称之为一维不动点定理。以此拓展到布劳威尔不动点原理(包括1维及多维两种情形)和巴那赫压缩映像原理(它还适用于无穷维的情形),并引入实际生活中的不动点原理,如拉一根橡皮筋、咖啡拉花、北斗导航系统的定位服务等。借助名人故事,比如有经济学家利用不动点理论解释了一般均衡理论,经济学家阿罗(Arrow)和德布鲁(Debreu)还因此分别于1972年及1983年获得了诺贝尔经济学奖,激励学生锲而不舍、勇于创新。

第四环节,通过提问的方式进行内容小结,加强巩固学生对所学知识内容的理解和掌握,并简要布置下次课的学习任务。

(3)课后拓展、反馈与下一次任务

通过慕课堂的公告功能布置本次课的课后作业及下次课的具体学习任务和方法,发布关于闭区间上连续函数的性质生活实例讨论话题及问卷,引导学生对所学知识进一步巩固、思考和拓展。

(四)教学实践成效

从课堂活动中可以看出,学生通过自主学习能熟练记住并清晰地表达出重难点知识,结合线下课堂教学,提高了对知识的理解程度并能更熟练应用这些知识解决实际问题,实现了教学目标,达到了知识与能力共同发展的目的。相较于传统的纯线下教学方式,基于“一心二融”的“闭区间上连续函数的性质”教学方式,更好地实现了知行意行的合一,主要成效体现在以下几个方面:

1.根据知识特点及学生的水平,设置合适的线上自主学习任务,提供具体的自主学习方法,全班同学在线下课堂前均能完成自主学习和练习,提高了学生自主学习的有效性。

2.采用师问生答、生讲师评的方式帮助学生梳理自主学习的知识要点,更好地将线上教学资源和线下课堂有机地结合起来,增强课堂互动的有效性,从课堂氛围和学生的练习情况可以看出提高了学生对知识的理解程度。

3.采用分组讨论的方式进行练习,培养了团队协作意识及有效沟通能力;通过生练生讲,提高了学生的语言表达能力。

4.通过提炼知识点“自带”和挖掘与知识点“关联”的思政元素,并在教学过程中有机地融入,引导学生树立正确的人生观、价值观,培养学生探索创新的精神。

三、结论

在高等数学A(一)的教学实践过程中,通过线上线下混合式教学,充分利用SPOC平台,立足于学生的发展和教学的有效性,克服了以往采用纯线下教学模式中存在的学生课上练习时间不足、对知识掌握的总体水平不是很好等问题。同时,适时融入课程思政,培养重心从“知识获得”变成“能力培养”,让学生从“知识接受者”转变为“知识探索者”,从而提高教学效果。根据学期末的问卷调查,80%以上学生更喜欢混合式教法,94%以上的学生认为本课程的思政教育会对他们现在乃至以后的学习、生活和工作产生积极正面的影响。另外,课程思政建设是一个长期、持续的过程,不是简单的“课程”加“思政”,要避免将德育内容生硬加入专业知识的倾向,两者应有机融合、相互促进、协调发展[9],最终应该形成常态化的合理育人局面。