基于改进MRAS的内置式永磁同步电主轴无传感器控制*

何之渊,单文桃,陈昆鹏

(江苏理工学院机械工程学院,常州 213001)

0 引言

电主轴是将数控机床领域的机床主轴与对应的主轴电动机融为一体一种新技术[1],由于电主轴的主轴单元内部直接装有主轴电动机的定子、转子,故此机床主轴可以直接通过其内部电动机驱动,减少了皮带、齿轮等结构的能量损耗,提高工作效率。高速电主轴按其驱动电动机类型分可分为异步电主轴和永磁同步电主轴两类,永磁同步电主轴有体积小,噪声低,效率高,易启停等特点[2],永磁同步电主轴又可分为内置式与表贴式两种,其中内置式永磁同步电主轴(IPMSMS)机械结构可靠,拥有更为宽广的恒功率以及调速范围,使之在高速运行状态下效果优于表贴式永磁同步电主轴[3]。IPMSMS在实际工业生产中面临其动态性能、鲁棒性较差以及IPMSMS所处工作环境恶劣,外部传感器受环境影响较大的问题,国内外学者对此进行了大量研究。

研究表明,为提高IPMSMS的矢量控制[4]效率,可采用最大转矩电流比法(MTPA)进行控制[5]。该方法需要求解由拉格朗日定理所得的四阶方程,运算过程复杂,系统实时运算负荷大,在工程实际应用中不便于实现。对此曹晖等[6]采用多项式拟合法处理转矩与d、q轴电流的关系曲线,降低系统实时运算负荷,便于实际工程运用。李军等[7]在多项式拟合法基础上采用分段曲线拟合的方法进一步提高了控制精度。

为解决IPMSMS在恶劣工作环境下其外部传感器易发生故障的难题,有学者提出采用无位置传感器控制方式。LIU等[8]提出利用滑模观观测器(SMO),达到无位置传感器控制的效果,孙佃升[9]运用改进型离散域滑模观测器提升了控制性能。但两者均使用了滑模观测器,系统存在由滑模观测器带来的不可避免的高频抖震问题。曹志强等[10]提出采用线性扩张观测器,提高系统抗干扰能力,但其引入的非线性函数使系统实时运算负荷加大,在工程中难以实现。

本文采用曲线拟合法求取id、iq与Te的近似关系,降低实时运算负荷,运用模糊控制原理[11]改进矢量控制环节中的PI控制,还提出一种基于模糊控制原理的改进型MRAS观测器,将其三者复合。仿真结果表明本文提出的复合控制法可有效提高系统动态性能及鲁棒性,准确估计转子的转速与位置,满足IPMSMS的无传感器控制需求,提升实际工程应用能力。

1 IPMSMS的MTPA控制数学模型

IPMSMS是复杂的非线性系统,难以建立精确数学模型,本文建立的IPMSMS的数学模型选择性的忽略了两种情况:①电主轴的铁芯饱和;②电主轴的铁芯损耗;并做出如下假设:在电主轴稳定运行状态下,电流为对称三相正弦波电流;在忽略如上情况,做出如上假设的基础上,IPMSMS的旋转坐标系方程可由下式表示。

(1)

(2)

式中:Ud、Uq为定子绕组d、q轴电压分量,Ld、Lq为定子绕组d、q轴电感分量,id、iq为定子绕组d、q轴电流分量,Rs为定子绕组电阻,ωe为转子电角速度,ψf为转子的永磁体磁链。

电磁转矩方程写为:

(3)

式中:Pn为电主轴极对数。

机械运动方程可写为:

(4)

式中:Te为主轴电磁转矩,TL为主轴负载转矩,B为阻尼系数,ωm为转子机械角速度,J为主轴转动惯量。

d、q轴电流可写为:

id=iscosθ

(5)

iq=issinθ

(6)

式中:is为定子电流,θ为定子电流矢量和q轴夹角[12]。

据式(3)、式(5)和式(6)可知,可以通过控制定子电流is和is与q轴夹角θ控制电磁转矩Te。又因IPMSMS的d、q轴电感不相等,若采用id=0方法进行控制,定子电流的损耗较大。为了让系统在满足正常运行条件的情况下,其定子电流is标量值最小,需采用MTPA方法进行控制,该方法可等效于下式极值问题:

(7)

可由式(7)与式(3)构造拉格朗日函数求取极值:

(8)

式中:λ为拉格朗日算子,对式(8)分别求偏导可得:

(9)

将式(9)代入式(3)可得:

(10)

由式(9)、式(10)可反解得到IPMSMS的d、q轴电流给定值,但其为四阶方程,求解复杂,难以在工程中实际运用。

本文采取曲线拟合法以实验室电主轴参数为基础近似求解d、q轴电流与电磁转矩关系曲线,实验室IPMSMS主要参数如表1所示。

表1 内置式永磁同步电主轴参数

按实验室电主轴参数,通过MATLAB拟合工具,计算拉格朗日方程方程拟合后结果可得:

(11)

(12)

本文根据式(11)、式(12)进行MTPA控制。

2 基于模糊控制的改进型PI控制

基于模糊逻辑和模糊数学的智能控制方法被称为模糊控制,模糊控制的主要思想是在控制环节中引入人脑的思维思考方式,达到优化控制效果的目的,其基本的控制过程如图1所示。

图1 模糊控制过程

在IPMSMS的矢量控制环节的转速控制环节中,大多采用传统PI控制器[13]。传统PI控制器可根据设定好的kp、ki参数对转速给定值与实际值的偏差进行调节。但传统PI控制器在受到扰动以及转速偏差较大时,存在着系统鲁棒性偏弱、动态性能较差的问题。

本文引入模糊控制理论,将原PI控制器输入以转速误差以及误差变化率替代,原PI控制器输出由经过模糊规则处理后的比例、积分参数替代,以提高系统的鲁棒性及动态性。优化改进后的模糊PI控制结构框图如图2所示。

图2 模糊PI控制结构图

在模糊PI控制器中,根据理论经验以及实践中所需PI控制器性能确定输入e、ec的论域为[-3,3],采用三角形隶属度函数,如图3所示。

图3 e、ec隶属度函数图

根据理论经验以及实践中所需PI控制器性能确定输出Δkp、Δki论域为[-3,3],也采用三角形隶属度函数,如图4所示。

图4 Δkp、Δki隶属度函数图

在模糊控制过程中,要将经过系统模糊推理后所得到的量化因子进行反模糊化处理,由此得到精确输出。为使精确输出更加平滑,本文采用重心法实现反模糊化过程,重心法的公式为:

(13)

3 基于模糊控制的改进MRAS观测器

模型参考自适应的基本原理是选择、设定出理想的参考模型,引入实际、可调配的可调模型[14],在相同的输入情况下比较两个模型的输出。由于参考模型与可调模型有差,其输出也会有差,通过其差值运用PI控制器自适应调整可调模型的参数[15]。

本文所建立的MRAS观测器选择以IPMSMS本身为参考模型,以IPMSMS的状态方程为可调模型,利用两模型输出电流差值自适应调整可调模型,最终得到转子的转速与位置观测值。其结构图如图5所示。

图5 MRAS观测器结构图

根据模型参考自适应原理和IPMSMS数学模型构造可调模型,将式(1)和式(2)写为矩阵形式:

(14)

为简化计算可将式(14)改写为电流矩阵形式:

(15)

将式(15)改写为状态方程表达式:

(16)

为辨识转速ωe,将含有待辨识参数的式(15)作为可调模型方程,其中ωe为未知可调参数,则以ωe为估计值改写式(15)得到可调模型矩阵形式:

(17)

再进一步改写式(17)为可调模型状态方程表达式:

(18)

则可调模型与参考模型的输出误差e矩阵形式可由式(17)、式(15)得:

(19)

将式(19)改写为状态方程表达式:

(20)

根据Popov超稳定原理可知,该原理下系统鲁棒性强,符合IPMSMS高速运转时对系统鲁棒性的要求。分析上式可知,该系统满足Popov原理稳定条件[16],即:

(1)前向传递函数的零极点在S域的左半平面;

(2)积分后输出值满足Popov不等式,可写为:

(21)

对式(21)Popov积分进行逆向求解,可得到相应自适应律函数:

(22)

改写式(22),可得IPMSMS观测转速为:

(23)

对式(22)进行积分求解,得到IPMSMS转子观测位置为:

(24)

为改进MRAS观测器,对图5中常规的自适应调整环节进行改进优化。将传统的MRAS观测器自适应环节中PI控制器改进为模糊PI控制器,动态调节自适应环节中可调模型的参数改变,达到最优控制,使电流误差最小化,改进后MRAS观测器结构如图6所示。

图6 改进MRAS观测器结构图

图6所示MRAS观测器所采用的模糊控制过程与第2节图1相同,模糊规则与反模糊化公式也与第2节相似。

4 仿真与分析

利用MATLAB/Simulink以表1中IPMSMS的主要参数建立仿真模型[17],仿真模型如图7所示。

图7 IPMSMS仿真模型

为验证所建立模型,设定仿真时间为2.5 s,设定模型在初始给定转速10 000 r/min下空载启动,在1.5 s时施加大小为10 N的阶跃负载转矩。

电主轴主轴转速图如图8所示。可以看出,IPMSMS在0.9 s以内,转速从0 r/min升至10 000 r/min,达到给定转速,在1.5 s受到10 N阶跃负载扰动下,转速保持稳定,由图8中转速局部放大图可知,转速超调量小,约为0.04%。电主轴转矩图如图9所示,由图9可知,转矩在未收到扰动时保持稳定,在施加10 N阶跃负载扰动时,电主轴快速匹配负载转矩,达到新稳定。

图8 电主轴转速图 图9 电主轴转矩图

图10为转速观测值与实际值对比图,图11为转速观测值与实际值差值图。

图10 转速对比图 图11 转速差值图

可以看出,在升速过程中,转速观测与实际值为2.5 r/min,在转速达到稳定后,观测转速与实际转速误差值仅为0.001 r/min。在1.5 s受到扰动时,观测转速开始调整,于0.01 s内再次趋于实际转速。

图12为转子位置观测值与实际值对比图,图13为转子观测与实际位置误差值图。

图12 转子位置对比 图13 转子位置差值图

由图可知,在升速过程中,观测转子位置有误差,误差很小,在转速稳定后,误差趋于0。

5 结论

为提高内置式高速电主轴MTPA控制的鲁棒性、动态性、解决目前内置式高速电主轴的无传感器控制难题。本文对MTPA曲线进行拟合,引入模糊控制改进传统PI控制环节以及传统MRAS观测器。利用MATLAB/Simulink建立对应仿真模型,由仿真实验结果可得到以下结论:

(1)本文所采用的模糊MTPA控制使系统动态性能良好,在0.9 s内完成升速,且超调量小。同时,大幅增加系统鲁棒性,受到10 N阶跃负载扰动后转速、转矩能快速达到新稳定。

(2)本文提出的基于模糊控制的改进型MRAS观测器性能优秀,在系统升速过程中转速观测值与实际值有较小误差,当转速稳定后,转速误差值趋于0,且观测器的鲁棒性强,受10 N阶跃负载扰动后,观测性能保持良好,误差值能迅速重新趋于0。

(3)模糊MTPA控制与基于模糊控制的MRAS观测器复合良好,复合后,系统动态性能好、鲁棒性强、可有效观测转子的转速与位置,达到了本文所预期的效果。