基于政府补贴的闭环供应链不同回收模式决策研究

摘 要： 探究政府补贴政策对不同混合回收模式中供应链成员利润和整体利润的作用，建立Stackelberg博弈模型，对比分析不同回收模式中供应链成员利润和整体利润的变化，并进行数值仿真分析，指出政府补贴额度的增加可提高最优回收模式中各回收主体利润和供应链整体利润，得到闭环供应链最优回收模式，提出提高补贴额度、增强宣传教育、完善补贴机制、打造产业集群等对策建议，为闭环供应链回收模式选择决策提供理论基础和借鉴。

关 键 词： 闭环供应链； 回收模式； Stackelberg博弈； 政府补贴

中图分类号： F274 文献标志码： A 文章编号： 1674-0823（2024）03-0311-07

随着社会工业体系的发展，资源过度消耗，自然环境恶化加剧。废旧物品的回收，对环境保护有着尤为重要的意义。因此，现代制造业不仅要注重产品的生产制造，也要重视废料的回收处理。产品的回收和处理必须要依赖全行业企业的协作和配合。再制造闭环供应链正是在这种趋势下产生的一种全新的管理方式［1］，为了更好地促进其发展和保护环境，政府出台了相应补贴政策，鼓励企业回收和利用废旧产品［2］。对企业而言，政府补贴为企业降低了生产制造成本，提高了回收再制造积极性，同时增加了生产活动带来的经济效益；对社会而言，回收再制造有利于我国制造业向资源集约型、环境友好型转变，实现我国经济的良性发展。因此，选择何种混合回收模式接受政府补贴以获得更大的收益，是一个值得研究的问题；提出相应的对策建议，以实现闭环供应链回收模式的良性发展，具有极其重要的理论意义和应用价值。

一、文献综述

近年来，多位学者从不同角度对再制造闭环供应链进行了思考和探究，与本文相关的文献主要集中在闭环供应链回收模式和政府补贴两个方面。

在回收模式方面，范定祥等分别构建了包括网络回收商和实体回收商、制造商、分销商在内的4种闭环供应链回收模式，通过博弈得到闭环供应链最佳回收模式［3］。YAN以再制造逆向物流为研究对象，分别讨论了3种回收模式（渠道）的优势和不足，得出最佳回收渠道模式［4］。曹庆奎等构建了由制造商、分销商和消费者组成的回收模型，探讨了不同回收模型对搭便车行为下闭环供应链决策的影响［5］。袁雯慧等建立了在分销商主导下政府分别对制造商、分销商、回收商实行奖惩政策的闭环供应链回收模型，通过博弈方法分析3种回收模型中政府奖惩变化对各决策变量的影响［6］。秦媛媛等构建了由双制造商和单分销商组成的回收模型，对比单双销售渠道下制造商、分销商的最优决策，分析了各参数与决策变量之间的关系［7］。张涛等构建了3种双回收渠道决策模型，分析了零售商的公平关切行为对不同模型中各回收渠道成员最优决策和绩效水平的影响［8］。

在政府补贴方面，郭三党等研究了政府补贴及再制造补贴对闭环供应链的作用，并对比分析了两种补贴下不同回收渠道的最优定价和回收策略［9］。林贵华等构筑了由单回收商、单分销商、单制造商组成的闭环供应链，说明了政府补贴对不同主体回收决策的影响［10］。肖敏等研究了由分销商、制造商组成的闭环供应链，在政府环境税和回收补贴双重作用下的最佳决策［11］。安娜分别构建了有无政府基金政策的闭环供应链模型，探讨了政府基金政策对闭环供应链成员最优决策和利润的影响［12］。汪传旭等研究了政府补贴下有无碳排放限量政府决策的双渠道销售和回收闭环供应链模型，得出政府补贴、碳排放限额和碳排放量之比对闭环供应链决策的影响［13］。王珊珊等以政府对制造商补贴为前提，建立了制造商主导的3种不同双渠道回收模型，通过对比分析得出最优决策［14］。王建华等构建了由单制造商、分销商和网络回收平台组成的模型，分析了政府补贴对二手产品闭环供应链决策的影响［15］。黄辉等在考虑政府是否补贴闭环供应链中的分销商和制造商时，研究了新能源车批发价和零售价格的最佳定价和供应链成员收益［16］。

基于上述文献，本文在混合渠道回收再制造闭环供应链中增加了政府补贴因素，并对直接回收主体进行补贴，从不同决策者和整个供应链角度出发，给出了关于回收模式选取的决策建议，以解决如下问题：政府补贴对混合渠道再制造闭环供应链不同回收模式有何影响；选择何种回收模式可以使闭环供应链成员及供应链整体获得最大利润。

二、模型构建

1. 参数说明

（1） 令p1，p2为分销商设定的新产品和再制造品的出售单位价格，w1，w2（w1＜p1，w2＜p2）为制造商制定的新产品和再制造产品的单位批发价。设置产品需求函数为Q=α-βp，β（β＞0）表示价格弹性系数，β越大说明消费者需求对零售价格越敏感，α（α＞0）表示市场最大需求量，Q＞0［17］。设Q1，Q2分别为市场对再制造产品和新产品的需求量，Q1=α-βp1，Q2=α-βp2。在生产环节，c1，c2分别为制造商使用原材料和回收废旧产品生产新产品和再制产品时的单位成本。

（2） 由于在回收的废旧产品完整性、可利用性等方面存在一定优劣差别，故用μ表示回收废旧产品质量水平（0＜μ＜1），A，B，C，E分别代表分销商、实体、网络回收商及制造商支出给消费者的单位废旧产品最大回收价格，D为制造商支出给分销商、实体和网络回收商的单位废旧产品最大回收价格。因回收的废旧产品质量对回收价格有较大影响，故令废旧产品回收价格函数为Rμ（R=A，B，C，D，E＞0）［18］。另一方面，由于各个回收主体的废旧产品回收价格也可影响回收数量，故设θ（θ＞0）为消费者对废旧产品回收价格的敏感系数［19］。因此，可得分销商、网络和实体回收商及制造商的废旧产品平均回收数量表达式：Q1=Aμθ，Q2=Bμθ，Q3=Cμθ，Q4=Eμθ。令分销商、网络和实体回收商及制造商单位回收废旧产品所消耗的交易成本（除回收废旧产品价外）分别为r1～r4。

（3） 令回收模式h时的供应链整体利润为πh；回收主体f在回收模式h中的利润为πhf，f∈（1，2，3，4）分别代表供应链成员制造商、分销商、网络和实体回收商，h∈（1，2，3，4）分别代表回收模式1～4；政府对单位废品回收提供补贴为t（tgt;0）；πvhf为回收主体f在政府补贴下供应链模式h中的利润，其中v=1。

2.模型假设

（1） 在一个完整的销售周期内，消费者对产品的需求稳定，产品价格保持不变。（2）在信息对称的条件下，再制造闭环供应链中的各个主体进行决策。（3）在生产过程中，为体现再制造的成本节约性，制造商使用废旧品进行生产的单位成本低于利用新材料生产的单位成本，应满足c2＜c1。（4）本文涉及的回收产品仅包括市场上生命周期结束时的产品，不包括退货产品。（5）不存在库存与缺货成本。（6）制造商为博弈的主导者，分销商、网络回收商、实体回收商为跟随者，四者均按照自身利益最大化的原则进行决策。（7）新产品和再造品之间的差异体现在价格和需求等方面。（8）为简化模型，方便分析，本文忽略第三方对废品进行检测、加工等所产生的费用。（9）政府不参与再制造活动，只为参与再制造回收活动的回收主体提供补贴。

基于上述假设，本文构建了4种不同的回收模型，如图1所示。模型内的制造商，对回收的废旧产品进行处理和再利用，并使用原材料生产新产品；分销商不仅销售新产品和再制造产品，而且需要从消费者手中回收产品；网络回收商通过线上回收平台回收废旧产品；实体回收商在线下通过设立回收站直接回收废品；政府向回收主体提供回收补贴。

实体和网络回收商负责回收消费者手中的废品；同时，政府为网络和实体回收商提供回收补贴，即O-U模式1。网络和实体回收商、分销商负责回收消费者手中的废品；同时，政府向分销商、网络和实体回收商提供回收补贴，即O-U-R模式2。网络和实体回收商、制造商负责回收消费者手中的废品；同时，政府向制造商、网络和实体回收商提供回收补贴，即O-U-M模式3。网络和实体回收商、分销商、制造商负责回收消费者手中的废品；同时，政府向制造商、分销商、网络和实体回收商提供回收补贴，即O-U-R-M模式4。

三、模型博弈求解

1. O-U模式1

模式1下的模型描述为：

maxπ111=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+

（Q2+Q3）-Dμ（Q2+Q3）（1）

maxπ112=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2 （2）

maxπ113=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （3）

maxπ114=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （4）

决策次序如下：制造商决定废旧产品的回收价D和新产品、再制造产品w1，w2的单位批发价，分销商给定新产品和再制造产品p1，p2的单位出售价，网络和实体回收商规定回收价B，C。此博弈为完全信息动态博弈，选取逆向归纳法进行两阶段动态博弈求解。过程如下：

（1） 求π112～π114对于p1，p2，B，C的二阶偏导，可知Hesse矩阵为负定矩阵，表明π112～π114存在对于p1，p2，B，C的唯一最佳解。

（2） 分别求得π112关于p1和p2的一阶偏导数，π113和π114关于B和C的一阶偏导数，同时设其均为0。由δπ112/δp1=0，δπ112/δp2=0，δπ113/δb=0，δπ114/δc=0，可得p1=α+βw1/2β，p2=α+βw2/2β，B=t+Dμ-r2/2μ，C=t+Dμ-r3/2μ。

（3） 进入博弈第一部分。同理可知，w1，w2，D存在唯一最佳解；再将p1，p2，B，C分别代入π111，求w1，w2，D的一阶偏导，同时设其等于0。

（4） 进一步由δπ1*11/δw1=0，δπ1*11/δw2=0，δπ1*11/δD=0δπ1*11/δD=0，得到1=α+βc1/2β，2=α+βc2/2β，=r2+r3-2t/4μ。

（5） 将1，2，代入π112～π114，得到1=3α+βc1/4β，2=3α+βc2/4β，=2t+r3-3r2/8μ，=2t+r2-3r3/8μ。将上述最优解代入π111～π114，可得该模式下每个回收主体的利润以及供应链整体利润表达式。

2. O-U-R模式2

模式2下的模型描述为：

maxπ121=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+（Q1+

Q2+Q3）-Dμ（Q1+Q2+Q3）（5）

maxπ122=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2+

（Dμ-Aμ）Q1+tQ1-Q1r1（6）

maxπ123=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （7）

maxπ124=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （8）

决策次序如下：制造商决定废旧产品的回收价D和新产品、再制造产品w1，w2的单位批发价，分销商给定新产品和再制造产品p1，p2的单位出售价，分销商、网络和实体回收商规定回收价A，B，C。

（1） 进行博弈求解。求π122～π124对于p1，p2，A，B，C的二阶偏导，判定p1，p2，A，B，C存在最佳解。分别求π122关于p1，p2，A的一阶偏导数，π123，π124关于B，C的一阶偏导数，并都设为0。

（2） 进入博弈第一部分。求得p1，p2，w1，w2，A，B，C，D的最佳解，具体探究过程参照模型1。代入π121～π124，得到该模式下每个回收主体的利润以及供应链整体利润表达式。

3. O-U-M模式3

模式3下的模型描述为：

maxπ131=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+

（Q2+Q3+Q4）+tQ4-

Dμ（Q2+Q3）-EμQ4-Q4r4（9）

maxπ132=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2（10）

maxπ133=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （11）

maxπ134=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （12）

决策次序如下：制造商决定废旧产品的回收价D和新产品、再制造产品w1，w2的单位批发价，分销商给定新产品和再制造产品p1，p2的单位出售价，制造商、网络和实体回收商规定回收价E，B，C。

（1） 进行博弈求解。求π132～π134对于p1，p2，B，C的二阶偏导，判定p1，p2，B，C存在最佳解。分别求π132关于p1，p2的一阶偏导数，π133，π134关于B，C的一阶偏导数，并都设为0。

（2） 进入博弈第一部分。求得p1，p2，w1，w2，B，C，D，E的最佳解，最佳解具体探究过程参照模型1。代入π131～π134，可得该模式下每个回收主体的利润以及供应链整体利润表达式。

4. O-U-R-M模式4

模式4下的模型描述为：

maxπ141=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+tQ4+

（Q1+Q2+Q3+Q4 ）-EμQ4-

Q4r4-Dμ（Q1+Q2+Q3）（13）

maxπ142=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2+

tQ1+（Dμ-Aμ）Q1-Q1r1（14）

maxπ143=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （15）

maxπ144=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （16）

决策次序如下：制造商决定废旧产品的回收价D和新产品，再制造产品w1，w2的单位批发价，分销商给定新产品和再制造产品p1，p2的单位出售价，制造商、分销商、网络和实体回收商规定回收价E，A，B，C。

（1） 进行博弈求解。求π142～π144对于p1，p2，A，B，C的二阶偏导，判定p1，p2，A，B，C存在最佳解。分别求π142关于A，p1，p2的一阶偏导数，π143，π144关于B，C的一阶偏导数，并都设为0。

（2） 进入博弈第一部分。求得p1，p2，w1，w2，A，B，C，D，E的最佳解，具体探究过程参照模式1。代入π141～π144，可得该模式下每个回收主体的利润以及供应链整体利润表达式。

四、不同回收模式对比分析

归纳分析政府补贴额度对不同模式中各回收主体利润和供应链整体利润的作用，通过对比不同模式下各回收主体利润和供应链整体利润，得出如下推论：

推论3 4种模式中的网络回收商与实体回收商从回收产品中收益相同，且与政府补贴t正相关。

推论4 对于整个供应链而言，模式2～4的供应链整体利润与政府补贴t正相关。制造商愿支付给分销商、网络和实体回收商的回收价D与政府补贴t呈负相关关系，4种模式的回收价D相等。政府补贴t越大，回收价D越小，各回收模式供应链整体利润越大；供应链整体利润顺序为模式4gt;模式3gt;模式2gt;模式1。因此，4个主体直接参加回收的模式4比其他模式的供应链整体利润高。

推论5 制造商、分销商、网络与实体回收商可支付给消费者的最高单位回收价A，B，C，E均与政府补贴t正相关。

综上所述，与其余3种模式相比，模式4的供应链成员及整体利润更高。故以闭环供应链成员及整体利润最佳为目标，所有回收主体均应参与回收废旧产品。

五、数值仿真分析

本文通过数值仿真分析，对上述推论进行验证；假设α=100，β=2，c1＝12，c2＝4，r1=1，r2=1.5，r3=0.5，r4=1，θ=20，t∈（1，10），并将其代入不同模式下制造商、分销商、网络和实体回收商利润及供应链整体利润的均衡解，运用Matlab R2020b进行分析［20］，结果如图2所示。

（1） 由图2a可知，模式4的制造商利润一直大于模式1～3，模式2～4的制造商利润都因政府补贴t的增大而增大。当t值接近1时，各模式的制造商利润趋于相同；当tgt;1时，模式4的制造商利润增速大于模式2和模式3。

（2） 由图2b可知，模式1、模式3的分销商利润曲线趋同，模式2、模式4的分销商利润曲线走向基本一致。但政府补贴对模式1、模式3的分销商利润无影响。随t值的增加，模式2、模式4分销商利润也增加，并大于模式1、模式3的利润值。

（3） 对比图2c、2d可知，闭环供应链各个回收模式的网络回收商、实体回收商利润曲线皆相同，并且每种回收模式下的网络回收商和实体回收商的利润值均随政府补贴t的增大而增大。

（4） 由图2e可知，模式2～4的供应链整体利润均随政府补贴t增大而增大。当t值接近1时，模式2和模式4、模式1和模式3的供应链整体利润值近乎相等，政府补贴值相同时，模式2和模式4大于模式1和模式3的供应链整体利润值；当tgt;1时，模式3的利润值增速远远大于模式2和模式1。随t值增加，模式4的整体利润也随之增加，且一直大于政府补贴值相同时模式1～3的整体利润。

综上可知，仿真结果与推论相符。当t值接近1时，不同模式下的供应链成员利润近乎相等，模式2和模式4、模式1和模式3的供应链整体利润值近乎相等，且模式2和模式4大于模式1和模式3的供应链整体利润值；当tgt;1时，模式4的各回收主体利润及供应链整体利润比其他模式高。以闭环供应链成员利润及其整体利润最大化为目标，模式4为最佳回收模式，政府补贴对模式4的利润变化影响最大。

六、结论与建议

1. 结 论

针对现实中闭环供应链众多复杂回收模式的情况，本文构建了基于制造商、分销商、网络回收商和实体回收商的闭环供应链模型，并进行了Stackelberg博弈，讨论了政府补贴下4种回收模式各主体和整体的均衡利润，得出最佳回收模式和结论：

（1） 从闭环供应链成员利润和整体利润角度出发，最佳回收模式为O-U-R-M模式4，即网络和实体回收商、分销商、制造商都参与废旧产品的回收，这样可以有效地结合正向和逆向供应链的利益。

（2）政府补贴额度的增加可以有效提高闭环供应链成员的利润，从而增加闭环供应链的总收入。

2. 建 议

为使政府补贴下的闭环供应链成员和供应链整体获得更大收益，本文提出如下建议：

（1） 提高补贴额度。政府可适当提高补贴额度：一方面，可提高各回收主体参与回收积极性，促使再制造回收效率提升，减少资源浪费；另一方面，可降低闭环供应链成员的生产成本，增加成员利润。

（2） 加强宣传教育。首先，政府应加强绿色低碳环保宣传工作，提高企业环保意识，从而提升企业社会责任感和参与回收的绿色环保意识；其次，面对普通消费者，政府应通过宣传讲座、主题活动等方式，提高国民绿色消费的意识。

（3） 完善补贴机制。政府以在线抽样调查问卷、线下随机访问等方式，切实了解企业所需，提高政府补贴的效用，使补贴方式更为精准、更具针对性；运用大数据技术分析等方式，创新补贴方式，使其更为系统化，覆盖更为全面。

（4） 打造产业集群。政府通过完善相关福利政策和基础设施建设，以地区区域优势产业为基础，建设再制造产业园区，吸引高新技术、再制造、物流等，推动再制造成为发展循环经济的重要增长点［21］。

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Research on decision making of different recycling modes in closed-loop

supply chain based on government subsidy

Abstract： The effects of government subsidy policies are explored on the profits of each and overall supply chain members in different mixed recycling modes. The Stackelberg game model is established. The changes in the profits of each members and overall supply chain members are compared and analyzed with different recycling modes. And the numerical simulation analysis is conducted. It is pointed out that increasing the amount of government subsidy can increase the profits of each recycling entity and the overall supply chain profits in the optimal recycling mode， and the optimal recycling model for the closed-loop supply chain is obtained. The countermeasures and suggestions are proposed， such as increasing subsidy amounts， enhancing publicity and education， improving subsidy mechanisms， and building industrial clusters， etc. Theoretical basis and reference are provided for decision-making on the recycling model of the closed-loop supply chain.

Key words： closed-loop supply chain; recycling mode; Stackelberg game; government subsidy