分布式光伏-抽蓄系统联合优化运行策略

赵书强，王子巍，李志伟，吴博，赵蓬飞

（河北省分布式储能与微网重点实验室（华北电力大学），河北 保定 071003）

0 引言

近年来，以光伏为代表的可再生能源发展迅速，一定程度上缓解了我国的能源压力，但是随着目前可再生能源装机规模持续扩大以及高比例可再生能源并网，中国可再生能源消纳面临严峻局面［1-3］。

由于光伏出力受到太阳光辐射强度、温度等气象因素的影响［4-5］，所带来的出力难预测性为系统的调度带来困难，而光伏的反调峰特性也为系统消纳带来了困难。光伏出力预测误差难以避免且不容忽视，预测误差分布的准确性描述有利于电力系统的优化调度和稳定运行［6］，并且在此背景下为保证系统安全稳定运行，电力系统需要配置一定容量的储能，目前最具商业应用价值的大规模储能技术是抽水蓄能［7］。

目前国内外仅有少量文献针对分布式光伏与分布式抽水蓄能电站的联合运行进行研究，大部分研究仅针对传统的集中式光伏与抽蓄，但分布式储能的发展已成趋势，分布式抽水蓄能电站具有调度灵活、建设周期短、初期投资小等特点，并且由于其分布式布置的特点，对于水库的建设容量要求更低，部分地区可通过对小型水电改造因地制宜进行分布式抽蓄电站的统筹规划，很好地推动了大规模新能源的消纳和分布式储能的发展，与之相配合的新能源也以分布式能源为主，本文以分布式光伏为主体，研究二者的联合优化调度，但是目前对于抽水蓄能电站的模型建立过于粗糙，仅考虑到其出力上下限的约束，并未涉及其水力效率、水头以及水库水位问题，部分文献是基于普通水电站对抽水蓄能电站进行描述［8-9］，认为其发电工况等同于水电机组，抽水工况下的功率随流量变化而变化［10-12］，但事实上目前最常见的抽蓄电站为可逆式（两机式）抽水蓄能电站，其水泵与水轮机合为一体，抽水时为满载恒功率抽水［13-14］；目前部分研究对于光伏预测误差的描述过于理想，文献［15］统计得到光伏预测误差期望为0，根据其分布曲线形状，认为预测误差服从正态分布；文献［16］认为系统预测误差服从正态分布，并引入概率性功率平衡概念提出了一种含机会约束条件的基于相关机会目标规划的主动配电网优化调度模型。但事实上，预测误差只有在天气较为晴朗且光照强度与光伏出力为线性关系时才会较好地服从正态分布［17］，当天气情况发生变化，例如阴天或雨雪天气，光伏预测误差的概率分布会出现多峰以及偏移等问题，正态分布的拟合则无法满足精确度要求。

新能源与储能相结合可以促进大规模新能源的消纳，充分利用不同能源之间的互补性，提高电力系统运行的灵活性［18］。文献［19］介绍了新能源与储能所组成联合系统的可调度性，建立了风光储联合系统模型，采用新型混合智能算法实现了联合系统出力对于计划出力曲线的跟踪。

现有关于分布式光伏-抽蓄联合系统的研究模型过于粗糙，调度模式延续传统模式，无法充分发挥分布式抽蓄与光伏的互补能力，提升光伏消纳能力［20］。基于此，本文对分布式光伏和抽水蓄能组成的联合系统的运行策略进行研究，在提升抽蓄、光伏出力模型精确性的基础上建立不同于传统调度模式的分布式调度。首先，相比过于理想化的正态分布模型，建立了拟合精度更高、适用于误差环境更加复杂的光伏出力预测误差模型，该模型能够良好地应对预测误差概率分布出现偏移和突变等问题，并且对于不同的预测误差模型的拟合精度进行对比分析。然后，建立了符合实际运行状态以及实际工程运行条件的精确抽水蓄能电站模型，不再以粗糙的出力（抽水）功率上下限作为模型约束，而是充分考虑水库水位限制、工况转换时间、同步机定功率抽水以及分布式抽蓄爬坡能力等实际问题所带来的影响，并将其应用于运行策略研究中。在此基础上，以分布式光伏-抽蓄联合系统出力匹配电网调度曲线和减少弃光电量为目标，建立联合系统优化调度模型，采用确定性转化的方法对不确定变量进行处理，提出了新的不同于传统集中式抽蓄的调度模式。最后通过算例分析验证本文模型与策略的有效性。

1 分布式光伏与抽水蓄能出力模型

1.1 光伏发电出力模型

分布式光伏出力模型采用确定性预测值和不确定性预测误差来表示［21］。因为预测值是确定性的，所以对系统不确定性的描述主要体现在对预测误差的描述。

1.1.1 预测误差分布的概率模型

基于日前光伏出力预测误差的分布特性，预测误差模型需要具备形状灵活和峰度多样的特点。目前多数文献认为光伏出力预测误差服从正态分布，但过于理想和粗略，并不能很好地拟合预测误差的多峰和偏移等问题，所以本文采用更为精准的通用型高斯混合模型（general Guass mixed model，GGMM）拟合预测误差的概率分布［22］，其概率密度函数如式（2）所示。

式中：n为分布函数数量；ak为加权系数，ak≥0，但是权重之和不局限于1，是由取值区间和各高斯分 量参数共同决定的；θk=；θ={θ1，θ2，···，θk，···，θn}；φ(x|θk)为高斯分布 密度函数，表达式为：

其累计分布函数为：

为验证所采用拟合方法的有效性和适用性，通过算例进行计算分析。采用我国某地区分布式光伏实际出力与光伏预测出力历史数据对其预测误差进行拟合，并对不同拟合方法进行分析对比，验证本文所提方法的可行性和优越性。算例针对该地区6个月的光伏出力进行分析，分布式光伏的总装机容量较小，分布点较多，此验证容量仅为25 MW。预测误差拟合效果对比如图1所示。

本文采用绝对平均误差（mean absolute error，MAE）以及均方根误差（root mean square error，RMSE）两种评价指标评估拟合精度，采用相同预测误差数据进行拟合对比，与传统的t（t locationscale）分布、正态分布进行对比分析，对比结果如表1所示。

表1 预测误差拟合精度（MAE、RMSE）比较Tab.1 Comparison of prediction error fitting accuracies（MAE and RMSE）

从图1 以及表1 评价指标数据可以看出，本文采用三项混合高斯函数（GGMM3）拟合光伏预测误差的精度明显优于其他两种传统方法，验证了模型的适用性和优越性。

1.2 抽水蓄能机组模型

目前常见的抽水蓄能电站大部分采用可逆式水泵水轮机机组，也称为两机式抽水蓄能，该类型抽蓄机组相较其他形式机组具有结构简单、造价低廉等优点，其发电工况由水轮机流量控制发电功率，但抽水工况为同步机恒定功率抽水，t时刻分布式抽水蓄能电站i的发电和抽水功率如式（5）所示。

一般抽水蓄能电站的扬程和水头相等，计算值采用最大水头（扬程）与最小水头（扬程）的均值，则有以下关系。

式中：ri，max为最大水头（扬程），是上水库最高水位与下水库死水位之差；ri，max为最小水头（扬程），是上水库死水位与下水库最高水位之差。

2 调度模型

根据日前区域用电调度曲线和光伏发电功率，设置一天24 h为调度控制的调度周期，以15 min为时间单位对一天中的96 个时段进行优化调度，搭建调度模型。

2.1 目标函数

分布式抽水蓄能电站可以在发电和抽水两种状态之间灵活转换，从而可以实现抽蓄与光伏电站组成的联合系统出力满足调度需求的同时提高光伏消纳能力，对于匹配调度曲线这一目标，传统模型中采用差值绝对值作为匹配度目标函数，但总体效果欠佳；本文采用优化效率更高的欧氏距离作为匹配程度的度量，欧氏距离是一种距离计算公式，在优化问题中相比于差值绝对值有更好的效果，来源于欧几里几何中的两点间的距离公式。在二维平面上欧氏距离定义为：

式中x1、x2、y1、y2分别为二维平面上两点的xy轴坐标。

对于两个n维向量间的欧氏距离表示为：

式中：x1k、x2k为向量的坐标；n为维数。

联合调度模型的总体目标同时均衡满足调度要求和提高光伏消纳两个目标，选取弃光电量作为光伏消纳的度量建立目标函数如下。

为了使联合系统出力能够同时兼顾上述两个优化目标，其优化过程是通过调整抽水蓄能电站的抽水、发电运行时段和运行状态实现的，使出力计划与调度要求的匹配程度最高，即二者欧氏距离最小且一个调度周期内弃光电量最小。总体目标函数如下。

式中：Nlak为系统抽水蓄能电站总数量；Pref，t为调度曲线t时刻的功率；为光伏电站i在t时刻出力；为光伏电站i的预测功率；Nv为总的光伏电站数量。

2.1.1 弃光功率的计算

在每个调度时段弃光功率的计算有以下两种情况，具体如式（11）—（12）所示。

式（11）中为低光伏渗透率的情况，多出现在光伏出力较少的季节以及阴雨天气，此时光伏出力未超出系统消纳能力，各时段弃光功率均为0；式（12）为光伏渗透率提高或由于储能的运行策略导致的光伏出力无法完全消纳，则在部分时间段出现弃光功率。

2.1.2 多目标转化

对于多目标的处理采用目标规划的方法，考虑优先级和最优目标值，其多目标模型可以转化为：

式中：P1、P2分别为目标函数F1、F2的优先级；b1、b2分别为目标函数F1、F2分别作为单一目标的最优值；Fi，t(x，ξ)为转化后的综合目标函数；分别为目标函数的正负偏差；F1、F2均为min函数，故采用。首先以单一目标进行优化，分别得出b1和b2的值，然后再将b1和b2加权带入，将多目标转化为未达到目标最优值的偏差量总和最小的单目标优化模型。其中目标函数优先级P1、P2可根据调度需求以及目标权重进行合理设置。

2.2 约束条件

1）抽水蓄能机组功率上下限约束

2）抽水蓄能电站和机组运行约束

同一机组发电与抽水状态单一性约束为：

以场站为调度单元制定调度策略时，同一抽蓄电站种的各个机组抽水与发电状态是一致的，则同一电站不同机组发电与抽水状态一致性约束如式（16）所示。

3）抽水蓄能电站上下水库水位约束

（1）上水库水位约束

（2）下水库水位约束

4）调度周期内流量平衡约束

本文调度周期为1 d，为保证下一个调度周期起始时刻有充足的水库库容满足下一个周期的调度需求，应使得一个周期内抽水蓄能电站的抽水流量与发电流量总量相等，则有以下约束。

5）抽水蓄能机组处于发电状态时最小启停时间约束

6）抽水蓄能机组发电工况爬坡约束

7）抽水-发电工况转换时间约束

目前抽水蓄能机组的启动以变频启动和同步启动（背靠背）两种方式为主，机组由发电（抽水）工况到静止，再由静止至全抽水（发电）均需要一定的时间，则有以下约束。

式中：t+k为t时刻后下一个工况开始的时刻；Ti，j，change为工况转换最小过渡时间，其中包含了可逆式水力机组的启动和停机所需时间。

3 模型求解

由于本文调度模型中含有不确定性变量，模型难以直接求解。为了消除不确定性变量，本文对调度模型进行确定性转化。

目标函数中分布式光伏出力预测误差为不确定性变量，其他量为确定性变量。由前文可得，该误差较好地服从于通用混合高斯分布，并且根据历史数据可拟合其调度周期内96 个时间段各项高斯分布函数的加权系数ak以及θk，可求得96个时间段各个光伏电站出力预测误差的期望值代入其中，以实现目标函数的确定性转化。

式（10）中目标函数可转化为：

式中E（·）为求取t时刻预测误差所服从分布函数的期望值，目标函数F2，t中弃光功率的计算也采取同样的处理，式（11）—（12）可转化为：

经过以上处理，可采用YALMIP 调用商用求解器CPLEX优化求解。

4 算例仿真

4.1 算例说明

为了验证本文所提优化策略的可行性和有效性，通过算例进行验证。算例含有3 座分布式光伏电站、2 座分布式抽水蓄能电站。其中，分布式光伏电站总装机容量为25 MW，分布式抽水蓄能总装机容量为24 MW，每座抽水蓄能电站拥有两台容量为6 MW 的可逆式水泵水轮机。调度曲线为国内某省24 h负荷曲线等比例缩小，作为针对此联合系统的调度要求。目标函数优先级设定为P1=0.6、P2=0.4，算例参数详见附表A1。

4.2 结果分析

4.2.1 优化模型对比分析

首先对比分析以下两种模型的优化效果。

模型A：用差值绝对值作为匹配度的度量，其对应目标函数则为：

本文采用高比例光伏接入的算例模型，图2 为各分布式光伏电站出力情况与调度曲线各时刻功率需求，可以看出调度曲线具有“双峰双谷”特点，而光伏出力具有明显的反调峰性质，采用传统的集中式大型抽蓄电站的模式进行调度，即抽蓄定时抽发、“一抽一发”或“一抽两发”的调度模式显然不能很好地满足调度曲线的要求，更无法消纳大量接入的光伏出力。

图2 分布式光伏电站出力Fig.2 Output of distributed photovoltaic power station

首先以抽水蓄能场站为调度单元进行以上两种模型的对比，即同一抽蓄电站内各机组工况一致。

图3 为模型A 以差值绝对值作为目标函数的匹配结果，从图3 可知，由于传统差值绝对值模型的粗糙度较大，出现了出力分配不均衡“顾此失彼”的现象，在第二个负荷高峰时段过后出现了大幅的出力缺口，造成优化结果较差，联合系统出力与调度曲线匹配程度欠佳。

图3 模型A联合出力与调度曲线匹配结果Fig.3 Joint efforts and scheduling curve matching results of model A

相比模型A，模型B 采用多维欧式距离为目标函数，图4 为模型B 的优化结果，明显解决了模型A 中出现的出力分配不均现象，使得在大部分时段联合出力的趋势与调度曲线相似，稳定在调度曲线以下固定的距离，出力更为平滑。并且此模型下所得运行策略弃光电量也相应减少。

图4 模型B联合出力与调度曲线匹配结果Fig.4 Joint output and scheduling curve matching results of model B

通过表2 数据可以进一步看出本文提出的优化模型无论是在满足调度需求方面还是在消纳新能源出力方面都有更好的优化效果，验证了本文所搭建模型的有效性和优越性。其中以弃光功率百分比作为光伏消纳的度量，以光伏-抽蓄联合出力与调度曲线的绝对平均误差作为二者匹配度的度量。

表2 两种模型匹配调度曲线效果及消纳能力比较Tab.2 Comparison of scheduling curve matching effect and absorbing ability between two models

4.2.2 抽水蓄能调度模式优化对比分析

在优化效果更好的模型B 的基础上，本文将对以下两种调度模式的优化结果进行分析。

模式1：以抽水蓄能各场站为调度单元进行策略优化；

模式2：以抽水蓄能各机组为调度单元进行策略优化。

在调度模式1 下，各个抽水蓄能电站的发电、抽水工况具有内部一致性，且电站的整体爬坡能力较好，图4 所示为模式1 以抽水蓄能各场站为调度单元进行策略优化的结果，可以看出有以下问题。首先，在负荷低谷处，由于光伏出力在一段时间内保持较高的出力水平，使得部分抽水蓄能电站提前进入抽水模式进行水量储备，导致出现明显的出力缺口，并且由于工况转换灵活度不足，出现一部分光伏出力无法完全消纳，造成大量弃光；其次，由于没有充足的水力储备，导致在第一个负荷高峰前以及第二个负荷高峰过后，功率需求处于平滑阶段仍无法完全满足调度曲线的要求，使得整体联合出力均低于调度需求。根据图5 和图6 具体抽水蓄能电站出力情况以及工况转换情况可以更直观地分析出现上述情况的原因。

图5 模式1抽蓄电站出力情况Fig.5 Output of pumping storage power station of mode 1

图6 模式1抽蓄电站工况转换情况Fig.6 Conversion condition of pumping and storage power station of mode 1

根据以上结果可以看出两座分布式抽水蓄能电站在工况转换灵活性上的不足，无法充分发挥抽水蓄能电站的调节能力。未来光伏发电并网规模将不断扩大，为了更好地满足调度需求、提高系统的光伏消纳能力，本文提出了第二种调度模式——以抽水蓄能各机组为调度单元进行策略优化，充分发挥抽水蓄能的消纳能力，在原有水库建设和水力设备的基础上，不局限于同一电站单一工况的约束，其调度结果如图7所示。

图7 模式2联合出力与调度曲线匹配结果Fig.7 Matching results of mode 2 combined output and scheduling curve

由图7可知，在第二种模式下光伏-抽蓄联合抽蓄与调度曲线变化基本一致，能够很好地匹配调度需求，减少了由于光伏反调峰性质和抽蓄工况转换带来的弃光电量。各抽蓄电站各机组单独制定发电、抽水计划，虽然单机组爬坡能力相比场站整体较弱，但其调度灵活性可以完全弥补此问题。通过图8与图9可以看出，与模式1相比，模式2下总体出力更加平滑、抽水阶梯更加合理，但在个别时段有些许短时的供电差额，在正午时段（11：00—14：30）用电低谷期尤为明显。进一步分析抽水蓄能电站出力交替情况以及抽蓄出力曲线可以发现，在抽蓄单独出力时段即光伏发电功率较小，主要依靠抽水蓄能工作在发电工况向负荷供电，此差额并未出现，而光伏大发之后个别差额出现，那么可以得出差额的产生是光伏出力的波动性以及实际运行中的抽水蓄能机组爬坡能力受限导致的。

图8 模式2抽水蓄能电站出力Fig.8 Output of pumping storage power station of mode 2

图9 模式2抽蓄电站各机组工况转换情况Fig.9 Working condition conversion of each unit in pumping and storage power station of mode 2

为进一步验证调度模式2 的优越性，在抽水蓄能电站总体容量不变的基础上，进一步增加分布散度即将整体容量分布配置于更多的小容量机组，并单独进行调度策略优化，结果如图10所示。

图10 模式2下6机组联合出力与调度曲线匹配结果Fig.10 Matching results of combined output and scheduling curves of six units under mode 2

由图10 可以看出，在将机组数量进一步增加、单机组容量以及爬坡能力进一步减小之后，其匹配调度曲线效果仍大幅度优于调度模式1，仅略优于四机组分布调度模式，但是增加机组分布数量会增加抽水蓄能电站的整体建设投资，在实际应用中可根据建设需求灵活配置。

4.2.3 水库水位变化情况

当以机组为调度单元进行运行策略优化时，在光伏出力逐渐达到峰值时间段内，各机组按阶梯规律依次进入定功率抽水状态，使得同步机组定功率抽水造成过渡性差的问题得到解决，进一步细化了机组发电与抽水两种工况的工作区间，分布式机组共用上下水库，那么调度模式的变化带来的水库水位变化也成为影响抽水蓄能优化的关键因素，两种模式对于上下水库水位的影响如图11—12所示。

图11 模式1抽蓄电站水库水位变化量Fig.11 Variation of reservoir water level of pumping and storage power station of model 1

图12 模式2抽蓄电站水库水位变化量Fig.12 Variations of reservoir water level of pumping and storage power station of model 2

图11—12 表明，在两种模式下各抽水蓄能电站的上下水库调度周期终止时刻的水位变化量均回到初始0 刻度，均满足一个周期内抽水水量与发电水量相等的要求，且未超出水库水位变化量约束，为下一周期的调度做好水量储备。

为进一步直观验证所提调度策略的有效性，将两种模式下的调度结果进行对比，数据如表3所示。

表3 两种模式匹配调度曲线效果及消纳能力比较Tab.3 Comparison of matching scheduling curve effect and absorbing ability between the two modes

通过表格数据可以进一步看出模式2 无论在满足调度方面还是在消纳新能源出力方面都具有更强的能力和效果，并且两种调度模式的上下水库水位变化量相差无几，说明模式1 下原有的水库建设以及进/出水口的水力结构设计即可满足本文提出的模式2的需求。

4.2.4 目标函数优先级的选择

本文在处理多目标模型时采用了目标规划的方法，对于目标函数的优先级P1、P2可以根据调度要求以及分布式光伏电站装机容量灵活选择，不同目标函数优先级下，调度结果如表4所示。图13为不同优先级下绝对平均误差和弃光电量优化结果，随着优先级减低，绝对平均误差和弃光电量百分比均不断增加，当弃光电量优先级小于0.4 时，弃光电量百分比陡然增加。在实际应用中，调度员可通过设置合适的优先级，均衡联合系统对于调度曲线的匹配程度与光伏的消纳。

表4 不同目标函数优先级下调度结果比较Tab.4 Comparison of scheduling results with different objective function priorities

图13 不同优先级下绝对平均误差和弃光电量百分比Fig.13 Mean absolute errors and percentages of discarded light at different priority levels

5 结论

为了提高系统对于新能源的消纳能力，本文考虑光伏出力不确定性的影响，建立了符合实际运行状态的分布式光伏-抽水蓄能联合优化调度模型。并对不同调度模型以及调度模式进行了对比。通过研究得到了以下结论。

1）分布式光伏电站与分布式抽水蓄能电站组成联合系统，利用抽水蓄能电站的灵活性，通过优化其运行策略，可以有效应对光伏发电的不确定性和反调峰特性，使联合系统出力更好地匹配电网调度曲线。

2）采用分布式抽水蓄能电站与光伏电站组成联合系统，通过优化抽蓄电站的运行策略，可有效缓解光伏出力反调峰性质对系统带来的消纳压力，提升系统光伏消纳能力。

3）以分布式抽水蓄能机组为调度单元进行联合优化，可能会牺牲电站整体的爬坡能力，但无论从提升调度曲线匹配程度还是提高联合系统光伏消纳能力而言，相比传统按场站为单元优化调度都有着更好的效果。

附录

表A1 抽水蓄能电站参数Tab.A1 Parameters of pumped storage power station