集装箱底部结构静不定系统研究

杨书林

（中集集装箱（集团）有限公司，广东 东莞 523808）

0 引言

在产品设计中，为了提高结构的强度、刚度和加工精度，往往需要增加结构的约束，这样结构就从静定系统变成了静不定系统。静不定系统的计算基本思路就是依据实际结构建立几何变形协调补充方程，补充方程的数量要与因加强结构而产生的约束数量相适应，从而求出未知力及其他需要的力学参数[1-6]。

集装箱底部结构就是典型的静不定系统。集装箱底部结构由底侧梁及连接底侧梁之间的底横梁、地板等构成。每块单独的地板由2根底横梁支撑即可构成，但为增加地板的承载能力，在地板的中部再增加若干底横梁，由此构成了静不定系统。

集装箱的直接材料成本占营运成本的80%左右，以300万产量估算，每个集装箱需要0.38 m3的木材，需要相当约200多万株树龄50年的热带树木[7]。每个集装箱需要钢材1.5 t，总计450 万t钢材。因此，单个集装箱质量增加或减小一点，都对资源的消耗产生比较大的影响，同时直接影响到集装箱底部结构的力学性能。

集装箱底部结构由集装箱的底架和地板构成，承担了集装箱营运过程中主要载荷，包括集装箱在装卸、运输过程中货物的质量，以及货物及集装箱在装卸、运输过程中产生的冲击等。直接影响集装箱底部结构力学性能的是地板和底架结构，即底横梁结构及数量。对于前者，在文献[8]中规定了集装箱地板的力学性能指标要求，在地板安装到集装箱上后，集装箱的底部结构要有符合要求的强度和刚度[9]，以保证货物运输的安全，保证集装箱营运安全。

目前，还没有检索到底架结构（即底横梁及其数量）对集装箱底部结构的力学性能的趋势性影响的公开文献，因此，本文尝试对底横梁及其数量对底部结构的力学性能的影响趋势进行研究，为集装箱底部结构优化设计、集装箱产品持续改进提供参考及理论支撑。

1 集装箱底部结构地板强度试验与力学模型

集装箱的底部结构能有符合要求的强度和刚度的验证主要是集装箱底部结构地板强度试验。试验是使用一辆总负荷为7260 kg的轮胎式试验车辆，在集装箱的整个地板面上按规定的路线与次数往复移动。试验后，集装箱底部结构不应出现影响正常使用的永久性变形和异状，且尺寸仍能满足装卸、固缚和换装作业的要求。包括底横梁的弹性变形及塑性变形、地板是否分层、断裂等质量问题。

为了便于对集装箱底部结构的研究，将集装箱底部静不定系统简化为图2所示的力学模型，P为载荷，即7260 kg的试验小车，地板简化为一梁结构，L1、L2分别为底横梁的长度与地板的长度。载荷施加到两底横梁之间的地板中间，是对地板影响最大的实际工况。

2 集装箱底部结构静不定系统分析与计算

2.1 集装箱地板传递到底横梁的传递力的计算

2.1.1 底横梁力学模型及挠度、内力计算

集装箱底部结构中，底横梁的两端是与底侧梁焊接连接，选定底横梁力学模型为两端固定的力学模型，如图3所示。设定底横梁在地板长度方向均布，且每根底横梁的结构尺寸一样，地板设置在底横梁的中部，即地板传递到底横梁的传递力R1～R6施加于底横梁中部。

根据集装箱底部地板强度试验后对结构的变形要求，在载荷状态下，底横梁的挠度相对于底横梁的长度很小，因此，底横梁的变形属于小变形。因此，按文献[10]，就可以计算出底横梁的最大挠度与最大应力：

式中：P为载荷，R1～R6为地板与底横梁之间的相互作用力，L1为底横梁长度，E1、I1为底横梁的弹性模量与惯性矩，Wx1为底横梁抗弯截面系数，fR2max、fR3max分别为传递力R2、R3位置处底横梁的挠度，MR2max、MR3max分别为传递力R2、R3位置处力矩，σR2max、σR3max分别为传递力R2、R3位置处的应力。

2.1.2 地板力学模型及挠度计算

地板与底架的连接是螺钉连接，地板力学模型简化为两端简支的力学模型，如图4所示。为简化理论分析，设定载荷施加于中部，也是实际工况极值，底横梁间距相对载荷P 点位置对称分布，从而有：R2=R5，R3=R4，R1=R6。按文献[10]可计算R2与R3位置处地板的挠度：

式中：P为载荷，R1～R6为地板与底横梁之间的相互作用力（地板传递到底横梁的力），L2为地板的长度，E2、I2为地板的弹性模量与惯性矩，fR2wood、fR3wood为传递力R2、R3位置处地板挠度。

2.1.3 变形协调条件及传递力的计算

根据变形协调条件，底横梁与地板接触处的挠度一致，fR2wood=fR2max，fR3wood=fR3max，可形成如下的2个方程：

解方程式（9）、式（10）可以求出地板传递到底横梁的力R2、R3：

2.2 地板最大挠度、最大应力及最大剪应力计算

按文献[10]，集中载荷P处地板中部的挠度与内力计算公式如下：

式中：f1/2为载荷P处地板的挠度，M1/2为载荷P处力矩，σ1/2为载荷P处应力，Q1/2为载荷P处剪力，τ1/2为载荷P处剪应力，Wx2为地板的抗弯截面系数，E2、I2为地板的弹性模量与惯性矩。

2.3 底横梁最大挠度、最大应力的计算

将式（12）分别代入式（4）、式（6），则有：

3 计算结果与结论

3.1 底横梁结构及数量对传递力的影响

如图5所示，横坐标代表在一块长为2400 mm的地板中部增加的底横梁数量，纵坐标代表承载状态下地板传递到底横梁的传递力。从图5中可看到，随底横梁数量的增加或相邻底横梁间距的减小，距离载荷近的传递力R3逐步变小，而距离载荷远的传递力R2逐步变大。因此，底横梁数量增加有利于不同底横梁的载荷均衡。

底横梁数量增加后，当不改变底横梁结构参数时，钢材的总质量是增加的。当增加底横梁数量，同时减小单根底横梁结构尺寸，减小钢材总质量，从图5可以看出，近载荷传递力“R3-减重”逐步变小的程度大于R3，而距离载荷远的传递力“R2-减重”逐步增大的程度也大于R2。因此，增加底横梁数量的同时减小底横梁结构尺寸，总质量减轻，更加有利于不同底横梁的载荷均衡。

3.2 底横梁结构及数量对底横梁与地板最大应力的影响

在图6、图7中，横坐标代表底横梁数量，纵坐标代表底横梁、地板最大应力。

从图6、图7可以看出，当底横梁数量增加，不改变底横梁结构参数，钢材的总质量增加时，底横梁与地板的最大应力均呈下降趋势。有利于降低易损件地板的最大应力，但钢制底横梁的强度有裕量。

当增加底横梁数量，同时减小单根底横梁结构尺寸，减小钢材总质量，从图6、图7可以看出，地板最大应力仍表现出下降趋势，而底横梁中最大应力呈上升趋势。有利于充分利用钢制底横梁的强度，特别适应高强度钢在集装箱上的应用，减轻集装箱的质量，减小资源消耗，环保低碳。

3.3 底横梁结构及数量对地板最大挠度的影响

在图8、图9中，横坐标代表底横梁数量，纵坐标代表最大挠度。f1max、f2max分别代表底横梁、地板的最大挠度。

从图8、图9可以看出，底横梁数量增加，不改变底横梁结构参数，钢材的总质量 增 加时，底横梁与地板的最大挠度均呈下降趋势。

在增加底横梁数量并减小单根底横梁结构尺寸时，减小钢材总重，地板的最大挠度变化不明显，但底横梁的最大挠度呈增大趋势。因此，在减轻质量、降低成本、充分利用钢材的强度时，还需要综合考虑底横梁的弹性变形，不要超过相关的技术指标。

3.4 底横梁结构及数量对地板最大剪切应力的影响

在图10中，横坐标代表底横梁数量，纵坐标代表地板的最大剪应力。我们发现，无论底横梁结构及底横梁数量怎么变化，只要载荷不变，地板的最大剪应力是恒定的。或者说，在集装箱底部结构中，底横梁的结构及排布不影响地板抗剪切应力能力。

图1 集装箱底部结构（地板及位于地板下面的底横梁等）示意图

图2 集装箱底部结构的力学模型

图3 底横梁力学模型

图4 地板的力学模型

图5 底横梁结构及数量（间距）对传递力的影响

图6 底横梁最大应力变化趋势

图7 地板最大应力变化趋势

图8 底横梁挠度变化趋势

图10 底横梁结构及间距对地板最大剪切应力的影响

从式（17）也可以看出，地板的剪切应力与载荷P成正比，与地板厚度、地板宽度成反比。因此，就地板本身结构而言，提高地板的厚度与宽度，理论上是可以的，但地板宽度与厚度已标准化，因此，提高地板的抗剪切应力就落到了地板本身的材料及制造工艺，必须提高地板许用载荷P。

4 结语

本文对集装箱底部结构静不定系统进行了计算，研究了底横梁结构及数量对传递力、底横梁与地板最大应力、地板最大挠度和地板最大剪切应力的影响。得出以下结论：增加底横梁数量的同时减小底横梁结构尺寸，总质量减轻，更加有利于不同底横梁的载荷均衡，减小了资源消耗；在减轻质量、降低成本、充分利用钢材的强度时，还需要综合考虑底横梁的弹性变形，不要超过相关的技术指标；提高地板的抗剪切应力的关键在于地板本身的材料及制造工艺，必须提高地板许用载荷。