换热器蓄热材料基于概率的多目标优化选择

段启梦 滕海鹏

（西北大学化工学院 陕西省碳中和技术重点实验室）

近年来，能源的高效、合理利用一直是研究的热点问题， 随着对各种能源特点的深入研究和用能特征的分析， 对能源获取与利用之间的储能技术的研究得到了快速发展。 在以存储和释放热能为目的的储热方面，可以分为显热储热、相变储热及热化学储热等。 其中，显热储热换热效率低、占用面积大， 但是成本低， 在工业上已得到广泛应用。 近年来， 随着对材料特征和化学反应过程研究的深入，相变储热和热化学储热获得较多关注。热化学储热是利用可逆化学反应中的吸热和放热过程来实现能量的存储和释放。 利用分解产物实现热能与化学能的存储， 储热密度可以达到相变储热和显热储热的5～10倍，但因其对化学反应过程的控制要求精度较高， 使用受到一定的限制。相变储热即在不同温度条件下，利用材料相变潜热进行热能存储和释放，因其换热效率较高、占用空间小， 相变时温度恒定条件下即可完成储放能的特点而受到很多学者的关注。 目前， 相变储热的研究热点为材料优化选择、 储热放热结构设计及换热效果优化等。 在储放热过程中， 可依照相变形式将相变材料分为4类：固-固相变材料、固-液相变材料、 固-气相变材料和气-液相变材料。固-液相变材料因具有潜热值高、 相变前后体积变化较小等优点而受到广泛的研究与利用［1，2］。固-液相变材料可分为有机相变材料和无机相变材料。有机相变材料包括石蜡、高级脂肪酸、醇类、芳香烃类及高分子聚合材料等，具有相变点较低、化学性质稳定、无相分离现象、过冷度小、腐蚀性小、储能密度小及导热系数小等特点［3］。无机相变材料有熔融盐、结晶水合盐及金属合金等，其体积储热密度和导热系数相对较大、价格便宜，但是使用过程中可能出现相分离和过冷现象， 且对金属具有一定的腐蚀性［4］。

在现有的研究中， 相变储热的优化途径主要有高导热复合相变材料的制备、 相变储热装置的结构优化以及相变储热系统的优化等。 如何针对热量储放需求，根据相变材料特性，建立相变储热优化和评价方法尚无明确的结论， 笔者针对低温热源（热源温度低于200 ℃）工况的相变储热材料特性的优化和相变储热装置优化问题， 提出一种基于概率的多目标优化选择方法。

1 相变蓄热材料优化与相变储热装置评价

1.1 相变蓄热材料优化

相变蓄热材料优化主要有复合相变材料、材料结构改进等方式。 复合相变材料即将几种相变材料进行混合制备， 以提高材料储热密度和增强材料导热率为目的， 同时改善材料相分离特性、材料过冷问题等。

罗建文采用热熔融混合法，将MgSO4·7H2O与Na2SO4·10H2O按体系质量比8.75∶1.25混合得到无机盐复合相变材料，在200次冷热循环后，相变焓值保持在150 J/g、热能释放量为76.37%［5］。李月锋和张东制备了NaNO3-LiNO3质量分数为4.5∶5.5的NaNO3-LiNO3/EG高温复合材料，NaNO3-LiNO3共晶盐能被吸附到石墨片层之间，形成稳定、均一的复合相变材料［6］。 王建众等将不同质量分数的膨胀石墨（EG）与十八醇（OC）熔融共混，发现当EG质量分数28%、密度900 kg/m3时样品具有较好的循环稳定性、导热性和凝固放热特性［7］。陈志锋制作了石蜡/膨胀石墨复合相变材料（石墨质量分数4%），复合相变材料的相变潜热值179 J/g，相变温度45.9 ℃，导热系数1.328 W/（m·K）［8］。 姜勇等将聚乙二醇（PEG）和二醋酸纤维素（CDA）分别通过物理混合和化学改性结合在一起（该材料组中PEG为储热材料、CDA为材料骨架）［9，10］；实验结果表明，化学键联法制得的材料通过化学键连接具有更好的稳定性。

1.2 相变储热装置优化

储热单元的结构参数与材料的实际储热效果有着直接的关系。 固-液相变材料在熔融过程中，会产生内部对流，而内部对流会影响材料受热情况，致使材料受热不均匀、材料各部分熔化速率不一致，从而影响传热效果。 通过调整储热单元结构参数， 可以改善材料流动的均匀性、减小材料的流动死区， 从而优化材料的换热效果。如何在相变储热装置中提高热能储放效率是装置优化的关键。

通过改变翅片结构， 可对材料导热系数、熔化速率、储热速率有明显改善。 陈志锋将铝制直翅片和圆形铜管组成相变材料储能装置［8］。 朱玉熙研究了翅片的形状和布置方法，提出了环形翅片和纵向翅片两种翅片模型［11］。 周慧琳以翅片夹角为研究对象，研究结果表明，翅片间夹角越小，储热单元内各部分石蜡的温度分布越均匀，单元整体熔化时间越短。 同时，矩形储热单元的平均速率随着矩形单元的尺寸变化而变化，外部几何形状不同的单元内石蜡整体熔化速率由慢到快为：正八边形、正六边形、圆形、正方形［12］。

在装置评价方面，通过拓扑优化可对相变储放热装置进行优化，即通过在设计域内找到结构内部非实体区域的位置和数量的最佳配置，在给定材料用量的约束下实现目标性能的最优化，本质是设计域内材料的分布方法。 姚庆雨通过借鉴芯片散热流道拓扑优化和相变储热单元内肋片结构拓扑优化等研究的思路， 建立优化模型，优化后的流道比传统流道平均降温速率快32%～103%［13］。 游吟将自然对流引入拓扑优化问题，对相变储热单元内肋片结构进行优化，优化后的肋片传热能力强于原有结构［14］。

2 多目标优化方法

优化潜热储热过程的换热效果需要考虑对换热效果产生影响的多种因素，例如相变材料的储热密度、过冷度、导热系数、相分离情况以及相变储热单元的材质、形状等。 关于相变储热中如何优化换热效果这个问题，目前已提出一些优化方法，如线性加权法、帕累托解法、ε-约束法、拓扑优化、 基于概率的多目标优化选择方法等［15］，这些方法各有优缺点。

2.1 优化方法简介

线性加权法， 即根据各个目标的重要程度、设定权重进行线性加权，将多个目标表示成：

从而转换为单目标的优化问题，而后根据现有的单目标优化算法求解。 其中，存在有效解的条件是： 对于给定的λ∈Λ++，Λ++={λ|λk＞0，k=1，2，…，K，。 该方法的优点是计算简单易懂，包含全部原始数据指标变量；缺点是线性加权法通常采用主观权重，客观性较差，且由于该方法无法反映某些评价指标所具有的突出影响，易导致评价结果失真。

帕累托解法，如果对于x*，找不到可行解x使得f（x）的每个目标值都不比f（x*）的目标值更坏的情况下，f（x）中有一个相应目标值比f（x*）更好，即x*是最好的，不能再改进。也就是如果找不到任何一个改变该目标值后达成的效果在没有变得更坏的情况下变得更好的目标值，那么原目标值就是最优解。 帕累托解法促使方法制度朝着对人们有利的方向不断完善，但在一定程度上回避了公平的问题。

ε-约束法是对Deb准则的一种改进。在Deb准则的基础上，设立一个水平参数ε，将解集中约束违反度小于ε的不可行解当作可行解， 以此来扩大可行解的边界范围。 ε-约束法较易理解，对于凸函数和非凸函数场景均适用，但是各个转换为值约束的目标约束值需要精心选择。

拓扑优化， 即将优化空间用有限元方法处理，根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，以此来在均匀分布材料的优化空间中找到最佳的分布方案。

基于概率的多目标优化选择方法［15］，将材料性能指标分为有益类效用指标和无益类效用指标两类。 有益类效用指标即具有“越高越好”特点的材料性能指标，其部分的偏优选概率以线性的方式与相应效用指数的值正相关。 材料的有益类效用指标计算公式如下：

其中，Pij代表材料该效用指标的偏优选概率；Uij代表第i个材料的第j个材料指标的效用指数值；αj表示材料指标第j个有益效用的归一化因子。 对有益效用的归一化因子αj有：

其中，Uj是Uij的算数平均值。

无益类效用指标即具有“越低越好”特点的材料性能指标，其部分的偏优选概率以线性的方式与相应效用指数的值负相关。 材料的无益类效用指标计算公式如下：

其中，Ujmax和Ujmin代表材料组中材料指标的效用指标Uj的最大值和最小值；βj表示材料指标的无益效用指标的归一化标准。 对无益效用指标的归一化标准βj有：

材料的总优选概率为其所有偏优选概率的乘积，即：

其中，Pij即为第i个候选材料的第j个材料指标的偏优选概率；m为组中每个候选材料的材料指标的效用总数；n为所涉及材料组中候选材料的总数。 该方法将有益类和无益类的效用指标进行归一化处理， 适用于多种类型的数据权重分析。得到的数据结果客观公正，可信度较高。

2.2 优化及优化效果对比与评价

2.2.1 复合相变材料

选择将MgSO4·7H2O-Na2SO4·10H2O按体系质量 比8.75∶1.25混 合、KAl（SO4）2·12H2O-Na2SO4·10H2O按体系质量比9∶1混合、KAl（SO4）2·12H2ONa2SO4·10H2O按体系质量比8.5∶1.5混合，得到3组无机盐复合相变材料作为候选材料。 采用基于概率的多目标优化选择方法来评价材料相变焓值、热能释放量百分比、放热持续时间、材料过冷度这4个响应，得出最优材料组。 相变焓值、热能释放量、 放热时长是材料选择的有益类效用指标，具有越高越好的特点，应使用基于概率的多目标优化选择方法中提到的有益类效用指标计算公式计算其偏优选概率；过冷度是材料选择的无益类效用指标，对材料选择不利，具有越低越好的特点，应使用基于概率的多目标优化选择方法中提到的无益类效用指标计算公式计算其偏优选概率。 将每一候选材料的各项效用指标相乘，即可得到该候选材料的总优选概率。

表1列出了循环次数为200次时3种候选材料的4项材料性能指标［5］，这些指标可直接作为本次选择的效用指标。

表1 3种材料性能指标

以第1组候选材料（MgSO4·7H2O∶Na2SO4·10H2O=8.75∶1.25）第1个效用指标——相变焓值（有益类效用指标）的偏优选概率（P11）计算过程为例。

将表1中的数据代入式（3）可得α1=1/（3U1）=1/（150.0+160.6+165.0）≈0.0021 g/J，将表1中的数据和α1的值代入式 （2） 可得P11=α1U11=150.0×0.0021≈0.315。 同理可计算出表中其余有益类效用指标的偏优选概率。

所有候选材料的各材料性能指标的部分偏优选概率将在表2中列出 （表中红色部分为有益类效用指标的偏优选概率）。

表2 候选材料各材料性能指标的偏优选概率

以第1组候选材料MgSO4·7H2O∶Na2SO4·10H2O=8.75∶1.25为例，将表1中的数据代入式（6）可得候选材料的总优选概率P1=P11·P12·P13·P14=0.315×0.329×0.188×0.833=0.01623。 同理可得其余候选材料的总优选概率。 各候选材料的总优选概率及材料等级将在表3中列出。其中，材料等级越高，意味着材料越符合使用要求。

表3 候选材料的总优选概率和材料等级

由3组候选材料的总优选概率可得，将MgSO4·7H2O-Na2SO4·10H2O按体系质量比8.75∶1.25混合得到的材料组为候选材料组中最符合使用要求的材料组，这与文献［5］通过热熔融法混合制备出多个材料组、 并通过一系列实验测试和性能对比后最终选择的材料组相同， 说明通过基于概率的多目标优化选择方法对于材料组的选择具有合理性。

2.2.2 加入材料骨架

以质量分数为0%、7%、28%的EG分别与OC熔融共混得到的材料组（密度为900 kg/m3）为优选对象。 使用基于概率的多目标优化选择方法来计算材料熔融焓、凝结焓、有效导热率3个参数，得出最优材料组。 导热系数增加率、相变焓值、有效导热率均被视作材料选择的有益类效用指标， 这些指标数值越高、对材料的实际储放热效果越有利。表4列出了3组候选材料的3项材料性能指标［7］。

表4 3组候选材料的性能指标

由表4中的数据可以得出材料各项效用指标的偏优选概率。 以第1组候选材料往OC中加入质量分数为0%的膨胀石墨的第1个效用指标——熔融焓（有益类效用指标）的偏优选概率计算过程为例。

将表4中的数据分别代入式 （3） 可得α1=1/（316.4+272.2+181.5）=1.299×10-3kg/kJ， 将表4中的数据及α1的值代入式（2）可得P11=α1U11=316.4×1.299×10-3=0.411。 同理可得表中其余有益类效用指标的偏优选概率。

将计算得出的材料各偏优选概率代入式（6），可以得到该材料的总优选概率。 以第1组候选材料为例，P1=P11·P12·P13·P14·P15·P16=0.180×0.266×0.183×0.260×0.143×0.145=0.472×10-4。同理可得其余候选材料的总优选概率。

所有候选材料的各材料性能指标的部分偏优选概率及总优选概率、 材料等级将在表5中列出（表中红色部分为有益类效用指标的偏优选概率）。 其中，材料等级越高，意味着材料越符合使用要求。

表5 候选材料的各材料性能指标的部分优选概率及候选材料的总优选概率

由表5中的材料总优选概率结果可以看出，当EG质量分数为28%时， 材料的总优选概率最高，即当往OC中加入质量分数为28%的石墨片层时，材料的储放热效果最佳。 得到的优化结果与姜 勇 等［9，10］通 过 熔 融 共 混 制 得 多 组 材 料、并 通 过实验选择EG质量分数28%的材料组为最佳材料组的选择结果一致，说明当基于概率的多目标优化选择方法用在往相变材料中加入材料骨架工况时具有合理性。

3 结束语

笔者通过具体的优化计算验证了基于概率的多目标优化选择方法这一优化方法的合理性。当笔者对复合相变材料组和往相变材料中加入材料骨架两种工况进行优化计算时，根据优化计算结果选择的最佳材料组均与通过实验分析得出的最佳材料组一致。 通过具体实例说明该方法可用于相变材料优化中选择材料组，且选择结果具有合理性。 使用基于概率的多目标优化选择方法可以减小在相变材料优化选择过程中的实验成本，简化实验流程。