培养运算能力，提升数学素养

江苏省江阴市西石桥中心小学 李文荣

“运算能力”是新课标要求的核心素养之一，主要是指“能够根据运算法则和运算律正确进行运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”。相对于2011 年版课标的“运算能力”而言，新课标更注重学生对算理和算法之间关系的理解，重视思维品质的形成和数学推理能力的发展。基于新课标对运算能力的要求，我们进一步审视，运算教学要以理解算理和算法之间的关系作为数学教学的重要目标，并帮助学生形成良好的运算思维品质，发展其数学思维，提升其数学素养。

一、积累原型，在不知不觉中迁移

学生运算能力的提升，离不开他们对运算意义的理解。理解运算意义，不仅是帮助学生借助数量关系进行问题解决的基础，还是准确进行运算的基础。在教学中，教师依据学生原有的运算基础，为学生提供多样的算理原型，通过对原型的累积和算理算法的建模过程，帮助学生理解运算的意义，提升数学素养。

例如，苏教版数学六年级上册“分数乘以整数”，是乘法含义的延伸和拓展，是基于乘法含义学习分数乘法。在教学这部分内容时，教师可以为学生提供“求几个相同加数的和”“求一个数的几倍”等这类乘法模型。如口算的和并求的10 倍是多少。学生在列式计算后，以乘法运算的模型来理解分数乘整数的含义。学生借助乘法运算的原型，有效迁移已有的乘法含义，体现分数乘以整数和整数与小数乘法的一致性，为探究分数乘整数的算理算法，提供基础。

基于此，在引导学生认识运算的过程中，教师首先要发现运算的本质，再借助具体的生活情境，让学生体会运算的含义及变化，从而使学生对运算从感性认识上升至理性经验的层面，让学生感受到新知是在旧知的基础上“生长”出来的，从而使新知学习有了源头活水。

二、实践操作，在春风化雨中理解

新课标要求，培养小学生的运算能力，不仅是要让学生掌握运算技能，还要让学生经历思维的过程。这个思维的过程实际就是学生理解算理的过程，也是算理和算法相互联系、相辅相成的过程，而动手操作是促进学生理解算理、掌握算法，并经历思维过程的媒介。因此，在运算教学中，教师应当重视学生对算理的理解，借助动手操作教具、学具，让学生在操作中明晰运算的过程及原理，在春风化雨中理解算理。

例如，教学苏教版数学三年级下册“两位数乘两位数”单元，刚开始学习时，学生对于为什么要这样算很难理解。源于在探究两位数乘两位数竖式时，教师并没有把位值制与竖式计算有机地融为一体，对算理的直观呈现不够深入。为此，在教学时，教师可以充分借助教具，如矩阵图、数轴、摆小棒、点子图等，指导学生经历自主操作过程，使抽象的数学运算变得直观具体，感受两位数乘两位数就是两位数乘一位数的“升级版”，进而有利于学生理解两位数乘两位数的算理。

一系列教具操作都是数学运算教学中常见的脚手架，充分使用好这些脚手架，在实践操作中，不仅可以帮助学生学会“怎么算”，还可以在此基础上引导学生领悟“为什么这样算”。最终，学生理解算理、掌握算法，提升运算能力，也发展了数学思维，提升了数学素养。

三、分层练习，在循序渐进中掌握

运算能力的提升并不是一蹴而就的，有效的运算练习是运算教学的必要一环。为了能熟练地掌握运算技能，整个练习过程应遵循学生的认知规律，设计有层次性、针对性、系列性的练习，通过科学的练习来提高运算的效率。为了有效提高学生的运算能力，教师可以从以下几个方面设计练习。

（一）激发学生熟练计算的需求和积极态度

积极的态度和内在的需求是学生持续练习的内驱力。为此，在设计练习题组时，教师可以依据需要开展定量计时、定时计量等形式的练习，以此来呈现不同学生间的计算熟练程度，寻找差距，从而由内而外地引发学生熟练计算的需求，使学生产生积极的学习态度。例如，在学习了小数加减法后，依据学生对运算掌握的情况，教师可进行适时适量的运算练习，如设计定量计时的题组对比：5-3.5和5.5-3.5，3.28+6.72 和5.32+3.68，6+2.54 和0.06+2.54，1-0.001 和10-0.001。教师以计时的方式，组织学生进行口算比赛，激发学生的竞争意识，使其了解自身的运算熟练程度，同时提升小数加减法的口算技能，提高运算能力。

（二）设计有挑战性的计算练习题

运算能力提升的过程离不开大量重复性的计算练习，因此，学生容易造成对计算的心理疲劳。而有挑战性的计算练习，不仅能消除学生计算的心理疲劳，还能有效地激发学生的兴趣，使其保持兴奋的状态，不断将先前的计算经验运用和迁移到新的计算练习之中。例如，在六年级“数与运算”关于简便运算的复习中，学生对六大运算定律和两大运算性质都已经掌握。根据学生对已有方法的掌握，设计有层次的挑战性练习，能激发学生练习的兴趣，调整其练习的状态。第一层次：12.5×2.34×0.8、、249-56-44。第二层次：9.9×4.5、第三层次设计这样三个层次的练习，不仅能提高学生的学习兴趣，还能发展学生的思维，促进学生对运算律和运算性质的综合运用能力的提升。

值得注意的是，练习要科学设计和安排，做到适时、适度、适量，力争做到有层次性。这样，学生才能在循序渐进中掌握计算方法。

四、创新算法，在潜移默化中提升

算法多样化是运算教学中常见的一种现象。在教学中，思维能力较强的学生往往能从一种算法联想到另一种算法，而且能清楚表述算理，而思维能力较弱的学生只能掌握教师讲解的一种计算方法。这说明计算思维的灵活性是需要采取一定的措施加以培养的。

首先，教师要走出传统的教育观念，不能认为学生能正确熟练地进行计算就很好了，不再要求他们掌握多种方法。当然，在教学过程中，教师也不能只关注学生会计算，把计算教学当成纯粹的程序性技能操作，而应在计算教学中提倡方法的多样化，并引导学生关注方法之间的联系，培养学生高品质的数学思维。

其次，教师要让学生走出计算思维的定式。尽管某个算式有多种计算方法，但是，受思维定式的影响，学生都有套用固定方法的倾向，所以就出现了学生只会用原有的计算方法去计算，而不会去思考其他多种计算方法。因此，教师要着力培养学生多角度探索计算方法的意识，以唤醒和激活过去所有的知识和计算经验，走出计算思维的定式。

最后，教师要多鼓励学生探寻多种计算方法。因为学生对题目中已知条件的感受不同，已有的计算经验也不同，那么，他们在解决问题时，就可能会产生不同的计算方法。所以，教师在计算教学中要鼓励学生善于倾听同学的不同计算方法，借助已有计算经验，尝试用多种方法计算，并在交流和互动中相互启发、借鉴、分享各自的思维成果和计算经验，共同提高计算思维的灵活度。

五、灵活选择，在自然而然中应用

灵活选择是指学生在计算中表现出的灵活运用简便方法进行计算的一种思维，是衡量计算能力的重要指标。培养学生计算的简洁性不是刻意地追求计算的技巧，而是灵活运用运算性质和运算律寻求简洁的算法，目的在于培养学生的简洁意识和高效的计算能力。例如，在计算“125×32×25”时，如果按照学生熟知的运算顺序进行计算，那么计算起来会不简洁；如果能充分调动学生已有的知识和经验，灵活地运用运算性质和运算定律，那么这题比较便捷。所以，教师可以让学生在计算前先观察题目中数据以及运算的特点，聚焦125 和25 这两个数，分别与8和4 相乘能得到整百整千的数，32 恰好又能写成“8×4”，所以，125×32×25=125×(8×4）×25(联想到乘法结合律）=(125×8）×(4×25）=1000×100=100000。整个过程体现了学生良好的计算思维品质，让计算的效率更加“节能”，也体现了学生高品质的数学素养。

综上所述，良好的计算素养是提高学生运算能力的根本核心，它能提高计算的正确性，提高学生的运算效率；它还能提升计算思维的灵活性、简洁性，让计算的效率更“节能”。培养学生的计算素养是一项长期的任务，它总是与计算问题联系在一起的，需要教师依据计算内容的性质、任务，有计划和有步骤地加以实施，以此来提高学生的运算能力。