山核桃吸附-解吸等温线及平衡水分研究

费颖昌，穆宏磊，陈杭君，牛 犇，刘瑞玲，郜海燕,*

（1.温州大学生命与环境科学学院，浙江 温州 325000；2.浙江省农业科学院食品科学研究所，农业农村部果品采后处理重点实验室，浙江省果蔬保鲜与加工技术研究重点实验室，中国轻工业果蔬保鲜与加工重点实验室，浙江 杭州 310021）

山核桃（Carya cathayensisSarg）风味独特，营养丰富，富含油脂、蛋白质、维生素以及人体所需的各种矿物质，具有降脂、降压、温肺、润肤之功效，深受广大人民群众的喜爱[1]。山核桃主要种植于浙江西部的天目山地区，年产量达2 万t，经济效益显著[2]。但山核桃采后仍具有生物活性，极易因潮湿环境而发生霉变和酸败，导致营养价值降低，进而使消费者的接受度降低，制约了山核桃的产业化发展[3]。

水分活度是指在密闭空间内，物质中水的蒸汽压与纯水中水分蒸汽压的比值[4]。而山核桃作为多孔介质在环境中发生吸附或解吸现象正是由于其环境中的不饱和蒸汽压低于或高于山核桃表面的不饱和蒸汽压，吸附或解吸现象会持续到两者达到新的平衡状态，其平衡状态的含水率被称为平衡含水率。平衡含水率与水分活度的关系组成了吸附或解吸等温曲线，其可预测山核桃在不同水分活度下的平衡含水率。山核桃的平衡含水率影响其贮藏与干燥[5]。在贮藏过程中，当山核桃的平衡含水率低于某一值时，其贮藏状态趋于稳定，该值被称为安全贮藏含水率。而在干燥过程中，当山核桃水分降低至某一含水率以下时，需提供更多的能量维持其干燥速率。究其本质，这一现象与山核桃的热力学性质和水分结合状态密切相关[6]。当固体基质中的水分子状态为结合水时，水分子与固体基质结合紧密，贮藏状态稳定，而在干燥时，分离结合水需要更多的能量。因此，阐明山核桃的吸附-解吸等温线、热力学性质和水分结合状态是维持其品质的关键。

低场核磁是一种快速、无损的水分测定技术，它可以准确地获取样品中不同结合状态的水分含量及水分迁移。其原理是不同状态下的氢质子产生的信号弛豫时间不同[7]。该技术被广泛应用于食品领域的水分状态变化测定[8]。因此，通过低场核磁测定山核桃中的水分结合状态及水分迁移，可验证山核桃的热力学性质。

随着消费者对食品品质要求的提高，关于食品的吸附-解吸等温线及热力学研究越来越多。程新峰等[9]发现菊花粉的吸附等温线属于Ⅱ型等温线；邱光应等[10]报道了花椒的吸附等温线最佳拟合模型为Owsin。然而，关于山核桃的吸附-解吸等温线、热力学性质和水分结合状态少有报道。山核桃产品分为山核桃仁和带壳山核桃两种，山核桃的贮藏可视为吸附过程，干燥可视为解吸过程。因此，探究山核桃仁及带壳山核桃的吸附-解吸等温线、热力学性质和水分结合状态，可为山核桃贮藏和干燥条件优化提供一定的理论依据。

1 材料与方法

1.1 材料与设备

1.1.1 材料与试剂

新鲜山核桃采摘于杭州市临安区创辉食品厂专有种植园，采后当天立即运往实验室。

百里香酚、氯化锂、乙酸钾、氯化镁、碳酸钾、硝酸镁、氯化铜、氯化钠、氯化钾等试剂均为分析纯，全部采购自上海凌峰化学试剂有限公司。

1.1.2 仪器与设备

ME204E 型分析天平，瑞士梅特勒-托利多仪器有限公司；DHS-250型恒温恒湿箱，上海林频仪器设备有限公司；NMI20 型核磁共振成像分析仪，苏州纽迈分析仪器股份有限公司；DHG-9023A 型电热鼓风干燥箱，上海精宏实验设备有限公司。

1.2 方法

1.2.1 平衡含水率的测定

1.2.1.1 解吸过程平衡含水率

解吸样品采用新鲜山核桃，平衡含水率测定参考李辉等[11]的方法，并略有改动。采用静态称重法，将一部分新鲜山核桃去壳，分为山核桃仁和带壳山核桃两类。试验环境温度选取25、35、45 ℃，分别称量10.000 g 样品，放置于密封干燥器中，在干燥器的底部提前放置相应的饱和盐溶液，提供相应的水分活度环境，同时放入一定量的百里香酚，防止山核桃腐败。在25～45 ℃，8 种饱和盐溶液提供的水分活度范围为0.112～0.843[12]。试验环境温度需提前达到恒定，减小热惯性对试验的影响。将密封干燥培养皿放置于提前达到所需温度的电热鼓风干燥箱中进行解吸试验，试验进行过程中，以48 h 为间隔，定期测定样品质量直至恒质量（即前后两次测定质量变化小于0.001 g），则认为样品含水率达到平衡。平衡含水率通过公式（1）计算。

式中：m为样品达到平衡的质量，g；m’为样品绝对干料质量，g。

1.2.1.2 吸附过程平衡含水率

吸附样品采用热风干燥制备。将部分新鲜山核桃去壳，分为山核桃仁和带壳山核桃两类，并将其干燥至含水率1.5%以下时，停止干燥。试验环境温度选取25、35、45 ℃，将山核桃仁和带壳山核桃样品称量10.000 g作为单组质量条件，之后平衡含水率测定操作与解吸过程相同。

1.2.2 吸附-解吸等温曲线及模型拟合

选用表1中6种典型的吸附-解吸等温线数学模型[13-14]，用于拟合山核桃的等温线，并以决定系数（R2）、残差平方和（SSE）、均方差（MSE）、均方根误差（RMSE）为拟合模型拟合度判据。

表1 等温线数学模型Table 1 Mathematical models of isotherms

1.2.3 热力学性质

1.2.3.1 净等量吸附热和微分熵

净等量吸附热是指在一定温度和水分活度下，水蒸气分子在物料表面吸附过程中所释放的能量，由Clausius-Clapeyron方程可推导出表达式[15]为：

式中：qst为净等量吸附热，J/mol；x为平衡含水率，%；aw为水分活度；T为绝对温度，K；R为气体常数，其数值为8.314 J/（mol·K）。

微分熵是物料中的水分与物料排斥力的大小，与净等量吸附热的关系函数[16]如下：

式中：ΔSd为微分熵，J/（mol·K）。

1.2.3.2 扩张压力

扩张压力指阻止被水吸附的物料表面发生扩张而需要的垂直作用于任一边缘面积上的作用力，表达式[17]如下：

式中：Φ为扩张压力，J/m2；KB为波尔曼常数（1.38×10-23J/K）；Am为水分子的表面积（1.06×10-19m2）；K和Cg为GAB模型参数。

1.2.3.3 积分焓和积分熵

积分焓（ΔHin）用于定量描述水分子与物料之间吸附能力的大小，计算公式[18]如下：

积分熵指被固定于物料中的水分子的随意程度，计算公式[19]如下：

式中：ΔHin为积分焓，J/mol；ΔSin为积分熵，J/（mol·K）。

1.2.4 低场核磁共振分析

利用低场核磁共振成像分析仪对吸附过程中25 ℃下8 种水分活度（0.113、0.225、0.328、0.432、0.529、0.670、0.753、0.843）条件下达到平衡含水率的山核桃仁和带壳山核桃进行水分迁移测定。低场核磁CPMG 序列参数设置为：主频（SF）=21 MHz，偏移频率（O1）=159 562.5 Hz，90°脉宽（P1）=13 s，180°脉宽（P2）=24.56 s，采样点数（TD）=1 024，重复采样等待时间（TW）=1 000 ms，累加次数（NS）=4[20]。

1.2.5 数据处理

试验数据采用3次平行试验的平均值，试验采用Origin 2021进行模型拟合，并采用Excel 2020进行数据处理，图形绘制利用Graph Pad Prism 8完成。

2 结果与分析

2.1 吸附-解吸等温线

如图1所示：在温度相同的情况下，山核桃的平衡含水率随水分活度的增加而上升；在水分活度相同的情况下，不同温度下的等温线偶有交叉，但大体上平衡含水率随环境温度的上升而下降。观察山核桃仁和带壳山核桃的吸附与解吸等温线发现，其等温线属于Ⅱ型等温线，在水分活度为0.113～0.670时，其平衡含水率增加相对缓慢，而水分活度在0.670 以上时，其平衡含水率上升速率变快。这是因为环境温度的升高导致水分子的活化能升高，进而导致水分子和物料之间的吸附能力下降，从而进入环境中[21]，同样，物料内部的活性位点也会随着温度的升高而减少，进而导致吸附的水分子减少[22]。进一步比较山核桃仁和带壳山核桃的吸附-解吸等温线发现，在相同平衡含水率下，带壳山核桃的水分活度始终低于山核桃仁。赵亚等[23]报道的花生仁与花生壳的吸附试验也出现类似的结果。此外，吸附等温线出现滞后现象，其原因在于山核桃脱水前后内部结构不同，复水后内部结构无法恢复，吸水能力减弱。

图1 不同温度下带壳山核桃和山核桃仁的吸附-解吸等温线Fig.1 Adsorption-desorption isotherms of pecan in shell and pecan kernel at different temperatures

2.2 模型拟合

选用表1中数学模型进行拟合。模型拟合统计参数见表2和表3。为评价6种经典模型的拟合优劣，以R2、SSE、MSE、RMSE 四种统计学判断标准来判别，其中R2为主要判别标准，其值越接近1表明模型拟合度越好，SSE是统计学判断标准，MSE和RMSE表示观测值与模型预测值的平均偏差程度，SEE、MSE和RMSE值越小，表明模型拟合度越好。如表2 和表3 所示，GAB 模型拟合后，其R2相对较高，最高可达0.999 1，SSE、MSE、RMSE值相对较小。这表明GAB模型是描述带壳山核桃和山核桃仁等温线最为合适的模型。

表2 吸附过程模型拟合参数Table 2 Different model fitting parameters of adsorption isotherm

表3 解吸过程模型拟合参数Table 3 Different model fitting parameters of desorption isotherm

2.3 净等量吸附热与微分熵

净等量吸附热表达的是水分子与固体基质之间的结合强度[24]。如图2A和图2B所示，带壳山核桃和山核桃仁吸附过程中的净等量吸附热随平衡含水率的上升而下降，并分别于平衡含水率为8%和6%时下降速率逐渐减小并趋于恒定。与吸附过程变化趋势类似，带壳山核桃和山核桃仁解吸过程的净等量吸附热分别在平衡含水率为14%和12%时下降速率逐渐减小并趋于恒定。更重要的是，在相同平衡含水率条件下，带壳山核桃的净等量吸附热始终高于山核桃仁。上述结果表明：水分子与带壳山核桃和山核桃仁的吸附作用力随平衡含水率的升高而降低，这可能是因为随着含水率的升高，固体基质表面的空余活性位点被占据，无法与活性位点吸附的水分子以自由水形式存在，其结合强度减小[25]。同时，这可为山核桃的干燥机理提供参考，当山核桃含水率较低时，水分子与山核桃的结合强度较大，需要更多的能量使二者分离。张雪峰等[26]研究发现，甘蓝型油菜籽也出现了类似的变化趋势。而水分子与带壳山核桃的结合强度高于山核桃仁，这可能是因为山核桃仁中含有大量的油脂，为疏水物质。

图2 带壳山核桃和山核桃仁在吸附与解吸过程中平衡含水率与净等量吸附热的关系Fig.2 Relationship between equilibrium moisture content and net isosteric heat of sorption in pecan in shell and pecan kernel during adsorption and desorption

微分熵在一定程度上能反映其水分子吸附位点数量。如图3A和图3B所示，微分熵随平衡含水率的增加呈下降趋势。在吸附过程中，带壳山核桃平衡含水率大于7%时，其微分熵趋于稳定，山核桃仁微分熵则在平衡含水率大于5%后趋于稳定；在解吸过程中，其微分熵趋于稳定的点相对滞后。同时，在一定平衡含水率范围内，带壳山核桃的微分熵显著高于山核桃仁（P＜0.05）。上述结果表明，空余水分吸附位点数量随含水率的上升而下降，揭示了净等量吸附热下降的原因，而带壳山核桃的水分吸附位点多于山核桃仁，这可能是因为山核桃壳主要由纤维素组成，并且为多孔结构，亲水性较强。

图3 带壳山核桃和山核桃仁在吸附与解吸过程中平衡含水率与微分熵的关系Fig.3 Relationship between equilibrium moisture content and differential entropy in pecan in shell and pecan kernel during adsorption and desorption

2.4 扩张压力

扩张压力在一定程度上能反映单位面积内水分吸附位点的活性[27]。如图4 所示，扩张压力随水分活度的升高而升高；水分活度恒定的条件下，扩张压力随温度的升高而减小。相同条件下，带壳山核桃的扩张压力明显低于山核桃仁。这可能是因为水分活度的升高能提高物体表面的过剩自由能，而温度的升高降低了水分与吸附位点的结合能力，同样的结果出现在雪莲果[28]、瓜子和木薯[29]中。这可为山核桃的贮藏条件提供参考，适当的提高贮藏温度，可降低带壳山核桃和山核桃仁的吸附位点活性，延长其贮藏期，而带壳山核桃的吸附位点活性低于山核桃仁，表明带壳山核桃的吸湿性低于山核桃仁。

图4 不同温度下带壳山核桃和山核桃仁吸附与解吸过程中水分活度与扩张压力的关系Fig.4 Relationship between water activity and spreading pressure during adsorption and desorption of pecan in shell and pecan kernel at different temperatures

2.5 积分焓与积分熵

积分焓可以理解为从固体基质中分离水分子所需的最低能量值[30]，积分熵能揭示物料内部水分子运动的随意和无序程度。如图5A和图5B所示，在扩张压力一定时，积分焓随平衡含水率的上升而降低，对于带壳山核桃和山核桃仁的吸附过程，平衡含水率分别在7.32%和6.25%以上时，积分焓趋于稳定；在带壳山核桃和山核桃仁的解吸过程中，积分焓分别在平衡含水率为9.76%和8.11%以上时趋于平衡。如图5C 和图5D 所示，在吸附过程中，带壳山核桃和山核桃仁的积分熵随平衡含水率的上升而上升，随后分别在8.57%和7.37%以上时趋于恒定；解吸过程与吸附过程变化趋势相似。另一方面，在固定平衡含水率的条件下，山核桃仁的积分焓始终低于带壳山核桃，积分熵则相反。这一现象与净等量吸附热变化的原因一致，随着含水率的上升，水分子吸附位点发生位移，导致原本被牢牢固定在吸附位点上的水分子无序和随意程度上升，两者间的吸附能力下降，水分子脱离固体基质所需能量降低[31]。积分焓的变化揭示了物料在干燥过程中其干燥速率下降的原因，当含水率较低时，可通过提供更多的能量来维持干燥速率。而水分子运动的无序程度则影响带壳山核桃和山核桃仁的品质。当积分熵较高时，为物料中的微生物生长提供了条件，导致其品质下降；反之，带壳山核桃和山核桃仁的品质则不易降低。同时，这也表明在相同含水率条件下，山核桃仁干燥所需的能量低于带壳山核桃，而带壳山核桃的贮藏稳定性高于山核桃仁。

图5 带壳山核桃和山核桃仁在吸附与解吸过程中平衡含水率与积分焓、积分熵的关系Fig.5 Relationship between equilibrium moisture content and integral enthalpy and integral entropy of pecan in shell and pecan kernel during adsorption and desorption

2.6 安全贮藏含水率和变温干燥变温点

贮藏条件直接影响带壳山核桃和山核桃仁的品质，而水分吸附等温线对预测食品贮藏期间的湿度变化和确定合适的贮藏条件具有重要意义[9]。据报道，食品安全水分活度一般为0.6，当水分活度在0.6以下时，大部分微生物不能存活[10]。本试验吸附过程中，当带壳山核桃和山核桃仁的平衡含水率分别在8.57%和7.37%以下时，其积分熵快速下降，内部水分与活性位点结合较为紧密，水分子较为稳定。同时，当水分活度低于0.6 时，带壳山核桃和山核桃仁的含水率变化较小。综上所述，经计算得出在室温25 ℃条件下，带壳山核桃和山核桃仁的安全贮藏含水率分别为7.38%和5.61%，该研究可为带壳山核桃和山核桃仁的贮藏条件提供参考。

山核桃解吸过程是一个吸热过程，对应于山核桃的干燥。在山核桃解吸过程中，当带壳山核桃和山核桃仁的平衡含水率分别为12%和10%以下时（图2B），其净等量吸附热迅速上升，表明水分子与带壳山核桃和山核桃仁之间的结合强度迅速上升。因此，带壳山核桃和山核桃仁干燥过程中，在平衡含水率分别到达14%和12%以后，可适当提高干燥温度，以提供更多能量来维持干燥速率。因此，采用变温干燥的方式进行干燥，具有能耗低、效率高等优点。净等量吸附热的拐点可以为变温干燥的变温点选择提供参考。

2.7 低场核磁共振分析

低场核磁弛豫时间图谱可反映山核桃中结合水、不易流动水和自由水的含量。由图6A和图6B可以看出，新鲜山核桃中存在3 个峰，其中：T21为结合水，弛豫时间在1 ms 附近；T22为不易流动水，弛豫时间在10 ms 附近；而T23为油脂和自由水，弛豫时间在100 ms附近，带壳山核桃和山核桃仁的弛豫峰始终融合在一起，但在不同水分活度下，油脂含量一般不发生变化，因此，T23的峰面积变化即为自由水变化[7，32]。

图6 不同水分活度下带壳山核桃（A）和山核桃仁（B）的核磁共振横向弛豫时间图谱Fig.6 NMR transverse relaxation time maps of pecan in shell(A)and pecan kernel(B)under different water activities

如图7A、图7B和图7C所示：当水分活度在0.529以上时，带壳山核桃和山核桃仁中T22和T23的峰面积随水分活度的降低迅速下降，而T21的峰面积变化不大；当水分活度在0.529 以下时，T21峰面积首先随水分活度的降低而下降，后期略微有所上升，而T22和T23峰面积则仍缓慢下降，直至趋于恒定。试验还发现：带壳山核桃的T21和T22峰面积均高于山核桃仁，而山核桃仁的T23大于带壳山核桃。这一现象与上述带壳山核桃和山核桃仁的热力学性质反映的规律一致，原因在于：在高水分活度下，山核桃的净等量吸附热和微分熵较低，表明水分子与山核桃之间的结合强度低，多以自由水形式存在，而其积分焓较低，积分熵较高，则表明水分子易于分离，导致水分迅速下降；而随着水分活度降低，山核桃的净等量吸附热和微分熵上升，表明水分子与山核桃间的结合强度上升，水分子主要以结合水状态存在，而其积分焓上升，积分熵下降，表明水分子不易分离，因此水分下降速率较慢。而在含水率下降过程中，结合水有时会略微增加，这是由于自由水和不易流动水的吸附作用力增强，转化为结合水。徐馨等[33]发现，山药在热风干燥过程中自由水向结合水迁移。陈文玉等[7]同样发现，在澳洲坚果的干燥过程中，其结合水首先出现一定程度的降低，后期又略有升高。在相同水分活度下，带壳山核桃的结合水和不易流动水水分含量高于山核桃仁，与上述微分熵结果一致，而山核桃仁的T23峰面积高于带壳山核桃，这是因为在相同质量下，山核桃仁的油脂含量较高。

图7 不同水分活度下带壳山核桃和山核桃仁的结合水（A）、不易流动水（B）和自由水含量（C）变化Fig.7 The content of bound water(A),semi-bound water(B)and free water(C)of pecan in shell and pecan kernel under different water activity

2.8 水分结合状态与热力学性质的相关性分析

如图8所示，带壳山核桃中的平衡含水率与T22、T23、扩张压力均呈极显著正相关（r=0.99、r=0.98、r=0.95，P＜0.001），与积分熵呈显著正相关（r=0.84，P＜0.01），与净等量吸附热呈显著负相关（r=-0.85，P＜0.01），与微分熵和积分焓均呈负相关（r=-0.83、r=-0.81，P＜0.05），这表明随着平衡含水率的上升，带壳山核桃中的自由水和不易流动水也随之上升，同时其水分随意程度也上升。而带壳山核桃的水分吸附位点数量下降，导致水分子与带壳山核桃之间的吸附能力和脱离带壳山核桃所需的能量下降。带壳山核桃中的T21与积分焓呈负相关（r=-0.80，P＜0.05），与微分熵和净等量吸附热呈显著负相关（r=-0.86、r=-0.88，P＜0.01），表明随着结合水含量的升高，水分吸附位点被占据，空余的水分吸附位点数量减少，使水分与带壳山核桃之间的吸附作用力减弱，进而导致水分脱离带壳山核桃所需的能量降低。带壳山核桃中T23与扩张压力呈显著正相关（r=0.87，P＜0.01），与积分熵呈正相关（r=0.73，P＜0.05），与净等量吸附热呈负相关（r=-0.73，P＜0.05），而T22与扩张压力（r=0.90，P＜0.01）、积分熵（r=0.76，P＜0.05）、净等量吸附热（r=-0.77，P＜0.05）的相关性和T23相似，表明随着带壳山核桃中的自由水和不易流动水的上升，其水分随意程度和吸附位点活性上升；而水分与带壳山核桃之间的吸附作用力随之下降。山核桃仁中水分结合状态和热力学性质也存在相似的相关性情况。综上所述，带壳山核桃和山核桃仁的水分结合状态与热力学性质密切相关。

图8 不同结合状态的水分含量与热力学性质的相关性热图Fig.8 Correlation heat map of moisture content of different binding states and thermodynamic properties

3 结论

本试验结果表明，带壳山核桃和山核桃仁的平衡含水率随水分活度的升高而增加，其吸附与解吸等温线属于Ⅱ型。采用6 种数学模型进行拟合后发现，GAB 模型的拟合效果最好，其R2最高，SSE 最低。在一定范围内，带壳山核桃和山核桃仁的净等量吸附热、微分熵、积分焓均随含水率的上升而下降，而积分熵则相反。扩张压力随水分活度的上升而上升，随温度上升而下降。在相同含水率下，相比于山核桃仁，带壳山核桃的净等量吸附热、微分熵和积分焓更高，而积分熵更低，说明带壳山核桃中的水分更为稳定，这表明带壳山核桃易于贮藏，而山核桃仁易于干燥。根据热力学性质和安全水分活度，计算得到带壳山核桃和山核桃仁的安全贮藏含水率分别为7.38%和5.61%。同时，通过净等量吸附热推导得出带壳山核桃和山核桃仁的含水率分别低于14%和12%时，需要更多的能量维持脱水速率。此外，自由水和不易流动水含量均随水分活度的下降而快速下降，而结合水则下降较为缓慢，甚至后期略微上升。带壳山核桃和山核桃仁的水分结合状态与热力学性质密切相关。上述结果可为带壳山核桃和山核桃仁的贮藏和干燥提供一定参考。