用熵理论指导陀螺仪研制工作

丁衡高

（中国惯性技术学会, 北京 100854）

0 引言

为了探索惯性技术的发展规律, 多年来, 笔者对滚珠轴承、气浮、液浮（三浮）三种陀螺仪的基本技术状态进行了持续深入研究, 并与国内从事经典机械陀螺研究的老同事（吴其钧等）对陀螺仪及核心器件马达的发展历程和技术途径进行过多次探讨［1］。 通过统计分析研究发现, 随着陀螺仪先后采用滚珠轴承、静压气浮、静压液浮以及全液浮加磁悬浮等支承技术, 其有害力矩大幅降低, 所用马达、传感器等元器件技术性能同样有明显提升, 陀螺仪的性能特别是精度在逐步大幅度提高,而陀螺仪的体积和质量在逐步减小, 角动量和功率也随之逐步降低。 由此, 研究了发生这些变化的原因及其内在联系。

1 基于熵理论的经典陀螺精度分析

把陀螺仪作为热力学的不可逆系统来思考,用“熵” （“熵” 可以作为能量不可用程度的度量）来评价陀螺系统所处的状态, 以弄清高精度与低精度的重要差别, 即: 高精度系统的熵小, “退化” 能量低, 效率高; 低精度系统的熵大, “退化” 能量高, 效率低。 其重要差别是高精度系统比低精度系统的熵小、效率高, 从而有较小“退化” 能量—— “热” 产生。 陀螺仪从低精度到高精度的发展遵循不断降熵、提高系统效率这一规律。

熵是广延量, 具有相加性, 即陀螺仪的熵是其构成的马达、传感器、受感器等的熵之和, 经典陀螺仪平台系统的熵是由各分系统、元器件的熵所构成的。 因此, 只有全系统降熵才能提高平台系统的精度。

以经典陀螺为例, 用熵理论分析系统效率。减小摩擦力矩要靠支承系统, 从支承系统减小摩擦力矩的效率看, 静压气浮技术高于滚珠轴承技术, 液浮（含三浮）技术高于静压气浮技术, 这是结构效应决定的效率, 有别于一般能量的转换效率,它等效于结构效应减小摩擦力矩的有效能量作用,是负熵。 结构效应可以看成是一种内能, 它的高低对减小摩擦力矩起了决定性作用。 从形成结构效应看: 滚珠轴承技术是无源的; 静压气浮技术要用气, 是有源的; 液浮（含三浮）技术要用一定温度的浮液和磁悬浮, 要用电, 是有源的。

高效产生内能以减小摩擦力矩, 高效应用外能产生动量矩以实现陀螺效应。 高效产生内能与外能的高效利用有内在联系, 它们相互依存、相互制约, 研制者的任务就是协调好它们之间的关系, 实现陀螺系统效率最大化。

发现（选择） 和利用好结构效应是研制高精度（低熵）陀螺仪成功的关键。 从热力学的观点看, 结构效应呈现为系统有效能量（负熵）是输入能量中可利用的有效能量, 负熵环节通过从外界吸收较小的能量, 对系统演化过程做较小的功, 就可使系统收敛于低熵状态, 这一认识对各类型惯性仪表乃至各个系统追求高精度（低熵）具有普遍意义［2-4］。

2 基于熵理论指导陀螺技术研究的典型实践与分析

用熵理论指导陀螺技术研究主要有以下四个方面的实践和收获。

2.1 陀螺精度与体积、功率及熵的关系

液浮陀螺支承轴上的有害力矩（主要是摩擦或粘滞力矩）是提高陀螺精度的主要矛盾。 某典型液浮陀螺的干扰力矩M可以表示为

式（1） 中,μ为黏度,R为浮子半径,h为间隙,为浮子转角。

由式（1）可知, 干扰力矩（包括摩擦和粘滞） 与结构尺寸的四次方相关。 从这个关系式可以看出,要提高陀螺精度, 陀螺体积应缩小, 从而动量矩要减小, 马达功率减小。 由于体积缩小, 散热面积减小, 必须提高效率、降低温升, 即系统进一步降熵。 这就是陀螺精度与体积、功率及熵的关系, 这个分析与国内外高精度液浮陀螺的发展趋势是一致的。

从原理上讲, 液浮技术在理想状态下的摩擦力可降为零。 气浮轴承利用气体介质减小了摩擦力, 主要为涡流粘滞力矩。 液浮浮子两端的支承轴很细, 力臂小, 这些特点是液浮陀螺结构可小型化的优势。 液浮可承受较大冲击与振动, 虽技术难点较多, 但它长期以来仍是运载器上稳定平台用高精度单自由度陀螺的主要方案。

2.2 提高陀螺马达效率

提高马达转定子质量比有利于减小有害力矩,提高陀螺精度。 马达转子（旋转部分）通过动平衡使转子的质量中心与结构几何中心重合, 动量矩与结构的旋转轴重合。 马达的定子（不旋转部分）虽然重视了结构的对称性及质量分布要向结构几何中心集中等设计工艺要求, 但无法精确检验、调整,这就难免造成定子质心与转子质心之间的偏差,从而形成有害力矩。 很明显, 增加可精确检验调整部分的质量, 即调整转定子质量比, 就可以从方案设计上有利于减小这个有害力矩。 同时, 马达轴承摩擦力矩不能增加, 马达功耗不能增大,系统应处于稳定状态, 否则增加转定子质量比的好处很难显示出来。 一般而言, 调整转定子质量比可减少的有害力矩与马达质心偏移产生的有害力矩相比, 仅是一个二阶小量, 角动量也仅增加百分之几量级。

2019 年9 月以来, 在低熵理论的指导下, 国内相关研究机构同步开展“高转定子比马达陀螺”的研制, 在浮子质量不变的前提下最大程度提高角动量H, 提高马达转定子质量比, 既有利于减小由于定转子质心偏差所带来的有害力矩, 提高了马达结构质心稳定性, 又增大了角动量, 从而提高仪表精度。 设计研制的高转定子比陀螺半球动压马达, 其定子实现了减重30%、角动量增加8.65%、总功耗减少0.2W 的设计目标。

在上述研究基础上, 国内研究机构还开展了采用永磁马达代替磁滞马达陀螺的研制工作, 以进一步提高陀螺马达效率。 设计的马达双定子结构利于散热, 降低了浮子内温度梯度, 提升了温度场均匀性。 另外, 从浮子材料热匹配性提高、浮油性能优化、仪表结构优化等多方面对陀螺仪进行改进, 以提高仪表精度。 首轮研制的永磁马达陀螺一次研制成功, 且一次通电、一次项最高精度达到了国际先进水平。

2.3 常值漂移和随机漂移有相关性

陀螺仪的常值漂移和随机漂移有相关性。 一般而言, 随机漂移要比常值漂移低几个数量级。从能耗上看, 常值漂移的能耗要比随机漂移的能耗高几个数量级。 降低常值漂移就可大幅降低能耗, 使系统效率提高（降熵）, 随机漂移即可减少,这是从系统熵变化来理解常值漂移与随机漂移的相关性。

笔者与清华大学研究静电陀螺的科研人员讨论认为, 球的结构误差（不圆度）产生常值漂移, 不圆度影响了气隙的微环境变化, 从而反馈产生随机漂移。 这个产生漂移的物理过程有普适性, 符合用熵理论对常值飘移与随机漂移之间相关性的诠释。

2019 年9 月, 对三浮陀螺和气浮陀螺两种陀螺仪的常值漂移进行对比后发现, 三浮陀螺的常值漂移要求值是40 年前设计的某型气浮陀螺常值漂移要求值的5 倍, 认为这是不正常的。 采用大数据的方法分析静压液浮单自由度陀螺常值漂移与随机漂移相关性问题, 可以看出: 陀螺仪主要误差项的常值大小, 不论是单项误差还是总体误差项, 陀螺仪误差项常值大小与陀螺仪稳定性大小呈弱的正相关关系, 即陀螺仪误差常值越小, 仪表稳定性和精度越高。

对于这些, 通过大数据分析可以得出: 常值误差和随机误差之间有相关性, 常值误差大, 随机误差也大, 不能认为常值误差可以通过软件进行补偿就可以忽视其大小。 要提高陀螺仪的使用精度, 就必须在硬件上下功夫, 通过试验分析查找常值误差产生的原因, 并采取有效措施尽可能降低常值误差, 这是研制高精度惯性仪表的必由之路, 没有捷径可走。

这些认识刷新了仪表研制人员对常值漂移与随机漂移的相关性认识, 对后续仪表研制攻关的方向有重要指导作用, 也进一步加深了研制人员对熵的理解。 陀螺仪误差系数之间的相关性问题客观上一直存在, 通过大数据的分析, 也证实了这一点, 这提示我们: 只有有效减少常值误差,才有可能降低随机误差, 从而提高仪表精度。 在研制中要防止只追求降低随机误差, 而轻视常值误差减小的做法。

在尽可能降低陀螺仪常值误差进而降低随机误差的认识下, 国内相关研究机构结合三浮陀螺研制生产数据统计分析, 对影响陀螺仪各项误差常值漂移的因素作为切入点, 向前追踪与之相关的仪表零组件生产的关键参数, 向后追溯装配、调试、使用过程获得的重要参数, 将仪表的测试数据充分利用起来, 开展各种因素与仪表精度的相关性分析工作。 在装调过程中, 持续开展浮子静平衡技术研究, 精确控制陀螺仪一次项的常值漂移。 2020 年, 三浮陀螺一次项常值满足设计要求的仪表比例比2019 年提高了50%, 而更小更优的漂移度仪表比例提高了100%。 大数据分析显示, 常值与精度之间逐渐出现了相关性趋势。

3 应用熵概念对其他惯性仪表的研究

近年来, 笔者组织国内精干力量, 在大数据统计分析的基础上, 应用“熵” 的概念研究了激光陀螺、光纤陀螺、微机电陀螺和核磁共振陀螺的误差特性和影响精度的关键因素, 认为熵理论可以很好地阐释其中的规律［5］, 主要得到以下结论:

1）表头损耗的程度直接决定了陀螺仪的精度。从多种陀螺仪的测试数据来看, 损耗直接决定了陀螺仪的精度及理论精度极限、常值漂移和随机漂移等核心参数, 以激光陀螺和微机电陀螺最为典型。

2）电路的功耗同样是陀螺仪性能的重要指标。对于同一型陀螺, 电路功耗越低, 代表系统克服熵增做的功越小, 系统发热也越小, 相应的陀螺精度更高, 这一点在机电陀螺和微机电陀螺中表现尤为显著。 在光学陀螺和核磁共振陀螺中, 由于光源和检测电路中的能量转换效率很低, 导致这一规律体现（检测中）不明显, 但其仍是陀螺性能的重要指标。

3）实现低熵是提升陀螺仪性能的根本途径。 事实上, 降低表头及各环节损耗, 实现系统低熵,是任何一类陀螺发展中的攻关主题。

4）低熵原则对于惯导系统设计同样是适用的。通过系统内各仪表和器件的降熵来降低系统的功耗, 减小系统温升, 能够提高系统精度。 另外,低熵设计通常会带来小体积、轻质化和高效率等一系列好处。 同一种陀螺, 通过降低损耗, 提升电路转化效率, 可使陀螺表头体积更小、精度更高。

4 结论

通过实践和分析, 可以看出, 熵理论可以很好地解释各类陀螺的核心性能参数与相关影响因素之间的关系, 它不仅揭示了陀螺发展和应用的内在基本规律, 而且可以提供解决具体技术问题的科学思路。 因此, 低熵原则是各类陀螺仪乃至各类惯性仪表和系统研发需要贯彻的根本准则之一。