初中数学情境化试题分析

邢春雨

⦿ 吉林师范大学

1 情境化试题的价值与意义

情境化试题是指将学科知识与学生熟悉的实际情境相关联,让学生在做题时通过实际情境提取其中的相关信息,综合运用所学知识解决问题[1].研究表明,试题越和实际生活情境相关联,学生在解决问题时越能高效运用学科知识解决问题,激发学习欲望,提高学习兴趣,增强主动性,从而心情愉悦地学习.因此,考试命题应遵循情境化原则,将考试内容与学生的社会实践活动相结合,考查学生的实践能力和创新意识.

2 试题分析

2.1 基础考查情境化,提升学生数学思维

例1观察下列各式:(x≠0)

…………

(1)从上面的算式及计算结果,根据你发现的规律直接填空:

评析：例1考查利用平方差公式进行分式的乘法运算.根据所给等式学生自己总结归纳出规律,最终独立解答试题.此题共分为了三步进行设问,首先根据题中所给的三个等式归纳规律,然后利用规律运用平方差公式分解因式,最后根据第二步中的规律对m设值求解.可见,本题在考查学生基础知识时,不是直接具体地对试题进行解答,而是通过问题情境化分步求解,更加注重解题的过程性以及在解题时对学生数学思辨能力的培养,同时也提升了学生发现问题和分析问题的能力.

2.2 真实性情境,引导学生深度思考

例2如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1 m.当喷射出的水流距离喷水头20 m时,达到最大高度11 m,现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30 m处有一棵高度约为2.3 m的石榴树AB,因为刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌.

图1

图2

(1)写出水流运行轨迹满足的函数表达式.

(2)求水流喷射的最远水平距离.

(3)求喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度.

(4)若将喷灌架向后移动7 m,可以避开对这棵石榴树的喷灌吗?

评析：例2考查的是二次函数的综合应用,通过数形结合和图文的形式,从真实的生活情境中抽象出具体的数学问题.

如图2,水流的曲线是抛物线的形状,因此学生可以通过所学的二次函数的知识写出水流距水龙头的距离与水喷射高度之间的函数表达式,进而利用函数模型感受水流运行的轨迹,让学生在真实的生活情境中感受数学问题,体会数学和生活是紧密相连的,用数学的思维去观察世界,提升数学思维.

第(1)问由顶点式设出函数表达式,代入最高点和起始点的坐标,用待定系数法即可求解,学生理解起来比较容易.

第(2)问求水流喷射的最远距离,通过将水流喷射高度为0代入函数表达式得到方程即可求解.

第(3)问求最大铅直高度,首先通过曲线和直线的解析式求出高度h的解析式,再根据二次函数的对称性求出最大铅直高度.此题既考查了学生对二次函数图象和性质的掌握程度,又加强了数形结合思想的应用.

第(4)问在第(3)问基础上求解,向后移动7 m,即将水流距喷水头距离变为37 m代入直线OA与抛物线的解析式,求出高度差,然后与2.3 m作比较,大于2.3 m则能避开,否则不能避开.

该题考查了学生的数学思辨能力,将数学知识和学生的实际生活相结合,将生活中的实际问题转化成数学知识进行解答,需要学生有良好的阅读能力以及思考力.

2.3 情境任务融合度典型例题分析

例3如图3,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8 m,宽AB为2 m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m.

图3

(1)求抛物线的解析式;

(2)现有一辆货运卡车,高4.4 m,宽2.4 m,它能通过该隧道吗?

解析：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+6(a≠0).

因为5.64>4.4,所以这辆货运卡车能通过隧道.

评析：该题以货车穿越遂道为背景,考查二次函数的应用.首先根据隧道信息求出抛物线解析式,然后代入数据解决问题,考查直观想象和数学运算等核心素养.

第(1)问可以设出抛物线的顶点式,然后根据题目中的信息求得抛物线的解析式.

第(2)问难度有所提升,根据题意可以求得当x=1.2时的y值,然后与4.4比较,即可解答本题.

结合生活实际进而解决问题,是培养学生问题意识的一个高效途径[2].例3中,数学知识和学生的日常生活实际紧密相关,这样学生更加容易接受所学的知识内容,并在不知不觉中学习数学知识,从而发现问题和解决问题.事实上,在一定的情境中发现的问题更有实践意义,可以让学生更好地理解知识,深化知识内容.

3 课堂教学建议

在课堂教学中教师应该培养学生能“带走”的能力,为学生的未来发展作准备,帮助学生打好基础[3].在阅读情境试题的过程中,教师应该鼓励学生独立思考问题,引导学生将问题分解成一个个的子问题进行思考,在新旧问题之间建立联系,使学生建立新的认知结构,进而独立解决问题.在教学过程中,教师应该耐心引导学生,使他们学会分解式阅读.因为学生在学习时遇到的困难,往往不是本身不会解决,而是在阅读时不能理解题意,不能提取有效信息.

在初中数学课堂教学中,教师应积极推进情境式教学,注意选取的知识情景应该和学生所学习的知识内容相契合,这样才能有效推进课堂教学的实施[4].其次,教师在开展教学活动的过程中应选取学生在生活中常见的情境问题,从而使学生对所学知识产生兴趣,提高求知欲,进而让数学知识走进学生心里.学生在感兴趣的情境中学习能提升学习效率,增强自信心,切实提升学习效果.