考虑碳排效益的含可再生能源柔性配电网自适应鲁棒优化运行策略

侯若松，刘 洋，胡 平，李洪涛，韩璟琳，张 帅

(1.国网河北省电力有限公司经济技术研究院，河北 石家庄 050081；2.国网河北省电力有限公司，河北石家庄 050081；3.天津大学 电气自动化与信息工程学院，天津 300072）

0 引言

在我国“双碳”目标提出的能源转型背景下，风电、光伏等可再生能源大量接入配电网，为节能减排做出了重大贡献[1]，[2]。然而风电、光伏出力存在很强的不确定性，储能的接入可以在时间维度上转移不平衡电量，起到削峰填谷的作用[3]，[4]。含可再生能源和储能系统的柔性配电网在提升可再生能源消纳、促进经济性提升等方面优势显著[5]，在考虑不确定性的情况下，鲁棒优化技术是解决兼顾系统运行的经济性和环保性需求的重要手段 [6]～[8]。

针对配电网和鲁棒优化运行方面的研究已有一定的理论成果。在配电网优化运行方面，文献[9]综合考虑经济成本最小化和减少碳排放量的目标，在现有优化调度约束的基础上增加了碳排放约束，建立了包含碳目标和需求侧响应的运行优化策略。文献[10]选取电压偏差、系统网损最小以及系统运行成本最低为目标函数建立优化运行模型，利用基于参考点的非支配排序方法的多目标优化算法进行求解。文献[11]为了兼顾能源利用与经济性，以能源利用火用效率最高和系统运行成本最低为目标函数优化系统运行。针对绿色证书 交 易(Green Certificate Trading，GCT）与 碳 排 放交 易(Carbon Emissions Trading，CET）联 合 机 制，文献[12]建立了碳-绿色证书联合交易市场框架，以突破传统碳排放量控制和绿色证书市场交易之间的壁垒，提出了综合能源系统下的低碳经济调度模型。文献[13]将绿证-碳交易机制引入综合能源系统调度中，以实现碳捕集电厂和电转气设备的联合运行。在配电网鲁棒优化运行方面，文献[14]考虑了市场电价和可再生能源出力的不确定性，建立了以碳交易成本及运行成本为目标函数的鲁棒优化模型。文献[15]针对配电网建立了基于风电出力模糊集的分布鲁棒优化调度模型，并结合对偶理论和线性化手段转化成线性化模型求解。文献[16]考虑光伏与负荷的波动性、随机性，提出了一种不确定区间的预测方法，该鲁棒运行方案可以在提升负荷供应能力的同时促进光伏的消纳。

现有研究主要关注传统碳排放量，对于GCT-CET联合机制的分析相对缺乏，并且未深入探索其在柔性配电网中的应用。因此，有必要对GCT-CET联合机制在柔性配电网中的应用进行进一步研究，以提高配电网的灵活性和可持续性。同时，为了兼顾经济性和环保性需求，需要合理评估系统的鲁棒程度。

本文提出了考虑碳排效益的含可再生能源柔性配电网自适应鲁棒优化运行策略。基于风光出力波动性以及负荷不确定性，构建了两阶段鲁棒优化运行模型，并利用列与约束生成(Column and Constraint Generation，C&CG）算 法进行求解，采用自适应的不确定算子设置方法降低运行决策解的保守性。算例分析采用IEEE-33节点系统，仿真结果表明，本文所提策略可以在适当的鲁棒性下平衡配电网的经济性与环保性指标。

1 绿证-阶梯碳交易模型

GCT-CET交易将绿色能源证书和碳排放权的交易机制结合起来[17]。通过GCT-CET联合交易，配电网可以出售多余的绿色证书或者碳排放权获取经济收益，从而激励配电网采取各种措施提高清洁能源的消纳水平，进一步推动低碳目标的实现。

1.1 GCT机制

CCT机制可以表示为对含可再生能源配电网颁发的一种凭证，证明配电网有部分电力源于可再生能源，目的是将可再生能源发电由政府直补方式逐渐过渡到市场化补贴方式，从而有助于激励配电网减少碳排放。GCT交易成本的计算式可表示如下：

式中：EGCT为GCT交易成本；λGCT为绿证的交易价格；为配电网持有的绿证数量配额；为使用可再生能源发电获得的绿证数量；αs为绿证数量配额系数；Pe，t为用户的实际电能需求；δGCT为可再生能源发电转换为绿证数量的转化系数，1本绿证对应1 MW•h的可再生能源发电量；Pwt，t，Ppv，t分 别 为t时 刻 风 机(WT）、光 伏(PV）的输出功率。

考虑到绿证数量对交易价格的影响，本文采用数量竞争的古诺交易模型描述绿证的交易价格。

1.2 CET机制

CET的主要目标是通过设定不同的碳排放阶梯标准和相应的碳排放配额，鼓励配电网减少碳排放量。本文认为配电网中排放CO2的外购电力均来自燃煤电厂。

式中：DCET为配电网的实际碳排放量；为实际碳 排 放 量 总 量；SGrid为 无 偿 碳 配 额；Pin，t为 配 电 网的外购电量；δe为单位电量碳排放分配额，取0.728 t/(MW•h）；x1，y1，z1为 燃 煤 机 组 的 碳 排 放 计算系数。

1.3 阶梯型碳交易成本

本文采用分段设定碳交易价格并引入奖励和惩罚系数的方法，构建奖惩阶梯型碳交易成本模型。当配电网的碳排放量低于无偿分配的碳配额时，政府部门会给予一定的技术补贴奖励。该部分的碳交易成本可以表示为

当电力企业实际的碳排放量大于无偿分配的碳配额时，需要在碳交易市场中购买超出的碳配额，该部分的碳交易成本可表示为

式中：μ为惩罚系数。

2 设备模型

2.1 SOP模型

智 能 软 开 关(Soft Open Point，SOP）是 一 种 应用于配电网替代传统联络开关的新型柔性设备，它可以灵活调节两端功率的流动，具有精确的功率交换控制能力，有助于提高配电网运行的安全性、灵活性与可靠性[18]，[19]。SOP的数学模型如下。

①SOP有功约束

SOP提供的有功、无功功率运行示意图见图1。

图1 SOP运行区间Fig.1 SOP operation interval

2.2 储能模型

储能t时刻的电量模型和储能出力约束为

式 中：Et为t时 刻 的 储 能 电 量；Et+Δt为 下 一 时 刻 的储 能 电 量；Pch，t，Pdis，t分 别 为t时 刻 储 能 的 充、放 电功 率；Δt为 时 间 间 隔；ηch，ηdis分 别 为 充、放 电 效率；分别为储能充、放电功率最大值。

当储能充放电效率严格小于1时，可以忽略充放电标志位，最优解自动满足储能不同时充放电的约束条件[20]。储能每时刻电量都需要满足储能电量上下限约束。

3 鲁棒优化运行模型

3.1 目标函数

本文以购电成本FBUY、损耗成本(网络损耗与储能充放电损耗）FLOSS、奖惩阶梯型碳交易成本EGCT和绿证交易成本ECET为目标函数。

式 中：Ct为t时 刻 与 上 级 电 网 的 交 易 价 格；Pin，t为与上级电网交易电量；Pi，t为t时刻注入节点i的有 功 功 率；Ui，t为t时 刻 节 点i处 的 电 压；ρ为 储 能充放电损耗系数；分别为储能充、放电功率；ES为 所 有 储 能 的 集 合；Pij，t，Qij，t分 别 为t时 刻线路ij上流过的有功功率和无功功率；Rij为线路ij的电阻值。

3.2 约束条件

除了前文提及的SOP与储能运行约束外，约束条件还应包括配电网潮流约束、运行安全约束。

对于辐射状配电系统，潮流分布采用DistFlow支路潮流模型描述。配电网潮流约束如下所示。

式 中：Iij，t为t时 刻 线 路ij上 流 过 的 电 流；Xij为 线路ij的电抗值；别为t时刻节点i上可再生能源、SOP、与负荷消纳相关的有功功率；分别为t时刻节点i上可再生能 源、SOP、与 负 荷 消 纳 相 关 的 无 功 功 率；μi，t为t时刻节点i的负荷波动系数。

式(11），(12）表明，配电网所有节点必须保持有功和无功功率的平衡；式(13）表明了支路的有功、无功与支路的电流以及支路两端节点电压的关系；式(14）～(16）分别为节点的电压、有功和无功功率表达式。

配电网运行安全约束为

3.3 二阶锥模型转化

由于模型中存在非线性项，通过线性化和凸松弛的手段，转化为如下形式，以提升求解效率[18]。

4 求解方法

4.1 不确定集合的构建

风力发电功率的不确定表现形式如下所示：

式中：wn，t为接入风机节点n处t时刻风力发电有功功率；w^n，t为接入风机节点n处t时刻预测值；分别为接入风机节点n处t时刻的向上和向下预测偏差边界值；NW，T分别为风机节点集合和整个调度周期；引入[0，1]随机变量表示wn，t的波动情况；不确定算子，体现鲁棒程度。

光伏与负荷的不确定性表示与式(21）类似，此处不再赘述。

4.2 自适应不确定算子

①区间宽度的计算

基于风力、光伏和负荷不确定集，计算所对应的区间宽度。

②不确定算子的计算

在获得区间宽度后，基于预先设定的不确定算子的取值范围，可以实现区间宽度与不确定算子之间的映射关系。

自此，自适应不确定算子可根据不确定集的大小合理调整模型鲁棒程度。

4.3 两阶段鲁棒优化求解流程

两阶段鲁棒优化模型可表示为紧凑的矩阵形式：

第一阶段问题中的优化变量为x，对应SOP运行策略，表示模型最外层的最小化；第二阶段问题的优化变量为最恶劣风电出力场景u和实时调整决策y，表示模型内层的最大最小化；A，C，D，E，M，N，Q为 相 应 的 系 数 矩 阵；b，e，f，g，l，q为 系数向量。目标函数对应式(13），(14）；第1行约束对 应 式(8），(9）；第2行 约 束 对 应 式(6），(7）；第3行 约 束 对 应 式(11），(12），(21），(22）；第4行 约 束对 应 式(10），(15）～(18）；第5行 约 束 对 应 式(19），(20）；第6行 约 束 对 应 式(22）～(24）。

在优化求解两阶段鲁棒优化模型时，本文采用高效的C&CG算法将复杂模型分解成主问题和子问题交互迭代求解。主问题为第一阶段优化问题，其目标函数和约束条件如下所示：

θ为引入的辅助变量。子问题对应上述第二阶段问题。首先，基于主问题中已经确定的优化变量和相应的约束条件，子问题生成包含不确定集合的最恶劣场景，得到子问题优化变量的取值，并获得模型上界；然后，生成基于最恶劣场景下的约束条件，传递并返回至主问题中进行下一轮的迭代求解。子问题目标函数和约束条件如下所示：

式 中：x*为 第 一 阶 段 生 成 的 优 化 方 案；α，β，λ，σ，μ为拉格朗日乘子。

子问题是双层优化形式中的复杂最大最小化问题，直接求解困难。因此本文利用对偶定理的方法，引入拉格朗日乘子将子问题转化成易于求解的单层优化问题[21]。

C&CG算法求解鲁棒优化运行模型流程如图2所示。

图2 C&CG算法求解鲁棒模型流程图Fig.2 Flow chart of C&CG algorithm for solving robust model

算法具体步骤如下：

步骤1：初始化参数。设置迭代次数k=1，下界LB=-∞，上界UB=+∞和收敛精度ε；

步骤2：求解C&CG主问题，得到初步日前调度策略xk以及策略最优值 θ，更新下界LB=max{LB，cTx+θ}；

步骤3：将求得的xk带入求解C&CG子问题，得到目标函数和最恶劣运行场景uk，更新上界

步骤4：收敛性判断，如果UB-LB≤ε，则问题收敛，停止迭代，输出最优运行方案；否则，继续迭代K=k+1，返回步骤2。

5 算例分析

本文在IEEE-33节点配电系统的基础上增加了SOP装置，将其改造为柔性配电网络[22]，并对提出的含可再生能源的柔性配电网自适应鲁棒运行优化方法进行验证分析。SOP连接节点为12～22，SOP容量为600 kV•A。节点1作为平衡节点，基准电压为12.66 kV，基准容量为10 MV•A。网络结构如图3所示。节点电压允许值为0.95～1.05 p.u.。为充分考虑分布式可再生能源高渗透率接入的影响，在配电网中接入4组分布式电源，在节点5和16接入2组500 kW光伏，在节点19和30接入两组400 kW风机，功率因数为1。节点7，14和28接入储能系统，容量均为600 kW•h，初始容量设置为300 kW•h，充放电效率为0.98。谷时段、平时段、峰时段的电价如表1所示。

表1 电价Table 1 Electricity price

图3 改进的IEEE-33节点系统示意图Fig.3 Schematic diagram of the improved IEEE-33 node system

奖励系数 ε和惩罚系数 μ分别取0.2和0.15，单位碳交易价格c为245元/t，燃煤机组的实 际 碳 排 放 计 算 系 数x1，y1，z1分 别 为36，-0.38，0.003 4。

硬 件 环 境 为Intel(R）Core(TM）i7-10700CPU，主频2.90 GHz，内存32.0 GB，开 发环 境Win10 64位，仿真软件为Matlab R2020a，使用YALMIP和GUROBI 9.1.2求解器求解该问题。

5.1 最恶劣场景下运行结果分析

图4为本文所提方法下的最恶劣场景。在最恶劣场景下，当风力和光照不足时，配电网需要从上级电网购买电力来满足电力需求。购电费用将取决于上级电网的电力价格和购电量。

图4 最恶劣场景对比Fig.4 Worst scenario comparison

算例所得配电网的总成本为39 138元，其中配电网运行费用为38 595元，通过绿证交易盈利1 826元，碳交易成本为2 369元。通过绿证交易，可以激励和推动可再生能源的发展，配电网可以通过销售绿证获取额外的经济回报，从而提高对可再生能源的消纳能力，促进绿色能源的产生和利用。在考虑风光荷不确定性的最恶劣场景下，碳排放相对较高，需要支付更高的碳交易费用，对经济性产生负面影响。绿证-阶梯碳交易提供了一种经济奖励机制，但这种新兴的市场交易行为可能导致一定的成本增加。在长期内，可以促进可再生能源的发展，推动能源结构的转型，增加可再生能源在能源供应中的比例，为实现能源可持续发展打下基础。

5.2 SOP与储能的运行结果分析

由图5可以看出，SOP可以根据需要调节无功功率的流动方向和大小，以维持电网的稳定运行。在最恶劣场景下，配电网可能面临电压下降、电流过载等问题。当电网电压偏低时，SOP可以吸收无功功率，提高电压水平；当电网电压偏高时，SOP可以注入无功功率，降低电压水平。同时，SOP相当于在节点12～22之间构成连接通路，潮流从节点22流向12，这不仅有助于减少配电网网络损耗的费用，同时促进了WT1的消纳。

图5 SOP两端有功无功输出情况Fig.5 Active and reactive power output of SOP

储能日内电量情况如图6所示。在最恶劣场景下，储能系统可以通过充放电应对可再生能源的波动性或负荷的变化。当电网负荷超过供电能力时，储能系统可以供应电能以平衡电力需求；反之，当 夜 间 负 荷 较 低，如20：00-24：00时，储 能 系统可以通过充电储存多余的电能。同时，储能的充放电行为也会受到阶梯电价的影响，在电价较高时放电，有利于增加配电网的获利。因此，在最恶劣场景下，储能系统的电量变化情况将与可再生能源的出力以及电网负荷变化密切相关。

图6 储能日内电量情况Fig.6 The situation of each energy storage power

5.3 系统的电压与潮流分析

在最恶劣场景下，系统的安全性和稳定性显得尤为重要。因此，需要对柔性配电网的运行情况进行安全性分析，包括分析电压稳定性和潮流分布。图7给出了自适应不确定算子场景下日内各节点的电压和电流分布结果。

图7 系统中节点电压和线路电流结果Fig.7 Node voltage and line current results in the system

日内，电压保持在0.95～1.05 p.u.，峰谷差在0.05 p.u.以内，电压波动较小，这说明本文所提策略在一定程度上缓和了可再生能源的不确定性出力造成的负面影响。SOP有序地调整了两端的功率流动，并提供无功功率提高节点电压的安全性，有助于系统的优化运行调控。储能起到一定的电量调节作用，在电价峰时释放电能和在其他电能过剩时间存储电能实现系统运行经济性，实现了日内的能量转移和削峰填谷，有助于提升系统的经济性和环保性。

5.4 不确定性算例对比分析

为了验证所提鲁棒优化模型的有效性，与确定性运行优化模型进行了对比。鲁棒调节参数分别取0(确定性优化）、NT(在整个周期内，认为风电、光伏和负荷存在不确定性，鲁棒优化的保守性极强）和本文考虑的自适应不确定算子调节参数，风电、光伏和负荷不确定集的波动范围均为20%。

表2为鲁棒参数为自适应、0和NT3种情况的对比。

表2 不同鲁棒参数结果对比Table 2 Comparison of results with different robust parameters 元

由表2可以看出：鲁棒模型所需运行成本要高于确定性模型。这是由于确定性运行方案没有考虑任何预测误差，即预测出力情况即为实际出力情况，是一种极度理想的情况，因而所需的费用较低，为35 248元；而本文所提鲁棒模型在平衡保守性的同时考虑预测误差，因而运行成本较高，为41 209元。本文考虑的自适应不确定算子有效调节了鲁棒优化的鲁棒性与保守性。当不确定集范围较小时，自适应不确定算子也会较小，系统为降低运行成本，风光出力较高，负荷需求降低；当不确定集范围较大时，自适应不确定算子偏大，系统考虑恶劣场景，会降低风光出力，同时增大可能存在的负荷需求。本文提出的鲁棒优化模型理论上可以为不同风险态度决策者提供决策依据。

综上，本文提出的配电网两阶段自适应鲁棒优化调度策略可以兼顾运行经济性与环保性，取到了一个折中优解，在一定程度上缓解了碳排放的压力，对环境保护起到积极的作用。

6 结论

本文提出了考虑碳排效益的含可再生能源柔性配电网自适应鲁棒优化运行策略。建立了绿证-阶梯碳交易模型，通过优化运行策略实现配电网的经济性与可靠性，并考虑光伏出力及负荷的不确定性，以及鲁棒优化方法的保守性和鲁棒性的平衡，采用了一种考虑自适应的不确定算子设置方法，通过C&CG算法求解。

IEEE-33系统的算例分析表明，本文所提策略能够在考虑到源荷不确定的情况下，实现系统整体的运行经济性，增加系统对于可再生能源的消纳能力，促进柔性配电网的协调可持续发展。