巧用余数妙解题

黄 剑

（江苏省盐城市新洋第二实验学校）

例题1李教练把1～40 号卡片依次发给小明、小东、小丽、小红4名同学，第26张卡片应发给谁？

可以先把发卡片的情况列成一个表格（如表1）。

表1 卡片分发表

把所有卡片都写出来太麻烦了，我们可以通过找规律计算出答案。排除第一行，小明拿的卡片是5 号和9 号，5 ÷ 4＝1……1，9÷4＝2……1；小东拿的卡片是6 号和10 号，6÷4＝1……2，10÷4＝2……2；小丽拿的卡片是7 号和11 号，7÷4＝1……3，11÷4＝2……3；小红拿的卡片是8号和12号，8÷4＝2，12÷4＝3。

可以得出结论：卡片上的号码除以4 后，余数是1 的都发给小明，余数是2的都发给小东，余数是3的都发给小丽，卡片上的号码可以被4 整除的都发给小红。26÷4＝6（组）……2（张），余数是2，所以第26张卡片应发给小东。

例题2有一列数由20 个有规律的数组成：2，1，3，2，1，3，2，1，…这列数的最后一个是多少？这列数的和是多少？

这列数是“2，1，3”为一组依次重复出现的，20个数中有几组这样的数呢？20÷3＝6（组）……2（个），所以第20个数是第7组的第2 个数，即1。每组数的和是2＋1＋3＝6，这样的组有6 组，第7 组只有前2个数，所以这20个数的和是6×6＋2＋1＝39。

例题3学号为1 号至8 号的8 名学生围坐成一圈玩传球游戏，从学号为1 的学生开始，按照学号由小到大的顺序依次把球传给下一名学生，学号为8的学生把球再传给学号为1的学生。传球时，学生要按照顺序报数，即学号为1的学生第二次传球时要报9。请问是学号为几的学生报75？

本题的第一个难点就是题目很长，考验学生的阅读理解能力。本题可以简单理解为，把8名学生看成一组，每人报1个数，每组就是报8个数，求75可以分成这样的几组，余数是多少？

可以利用除法来计算，75÷8＝9（组）……3（人），所以报75 的是学号为3的学生。