高中数学折纸活动育人新模式探究

李智钢

党的二十大报告指出：“我们要坚持教育优先发展、科技自立自强、人才引领驱动，加快建设教育强国、科技强国、人才强国，坚持为党育人、为国育才。”如何乘“双减”之风，做好高中数学教育工作，培育出祖国需要的创新创业人才，是“双减”新政实施后诸多教师面临的困惑。在此背景下，笔者通过不断探索发现，活动育人就是一个良好的教学路径。它以学生为主体、以活动为载体，通过活动的开展获取知识、培养能力，实现更深层次的社会化，达到被教育的过程。将活动育人融入高中数学课堂，让学生通过动手操作或者实践研究等活动，在生活中感知相应的数学知识，从而体验数学既来源于生活、又服务于生活。本文结合笔者在日常教育教学工作中的尝试，以创意数学折纸的活动实践为例，阐释数学折纸创意活动的实施路径，旨在促进教师在“双减”背景下进行活动育人的课程教学设计，最终实现促进学生锤炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的教育目标。

一、实现数学与折纸的创意结合

中国是折纸的故乡。《二十五史·新唐史》记载，唐代士兵穿的盔甲、铠甲有的就是纸做的。“劈纸为甲”，铠甲裹夹树皮、棉絮，折纸就有了实践的应用。随着现代社会科技文化的高度发展，折纸不仅是一种简单的工艺，而且广泛应用于教育学、心理学、航空航天等领域的研究。因此，折纸不仅是一种手工技艺，更是一种智力开发和科学研究的工具，是一种快乐和艺术享受的源泉。

数学折纸是一种与数学科学密切相关的折纸活动，与普通折纸的主要区别在于：不特别注重作品的艺术创作，而是强调数学概念的揭示或诠释。国内外对数学折纸的探索和研究，成果层出不穷。例如： Miura-Ori，中文名三浦折纸法，是由日本天体物理学家三浦公亮发明的，灵感来源于蜻蜓翅膀和树叶纹路。按三浦折纸法对纸进行折叠后，沿某一轴线拉伸，就可以将纸缩小或展开，拉伸过程中每个平行四边形都不发生弯曲，每个小格都由两条凸起的折痕和两条凹进的折痕构成，而且每个顶点连接的四个平面关于顶点对称。利用三浦折纸法，可以大大减少大尺度平面物体所占的空间。因此，三浦折纸法也被运用于新科技中，最常见的应用是在航天器的太阳能板上。

复旦大学常文武博士长期致力于数学折纸领域的研究，成果丰硕。由他撰写的《奇妙的数学折纸》一书中，每一个折纸每一步都有详细的图文讲解，还贴心地配备了一至多个折纸或玩法视频，书中还不乏作者的原创折纸作品。比如，作者的原创折纸作品——鳖臑，曾获2016年上海市教师自制教具评比一等奖。鳖臑的名称来自中国古代数学著作《九章算术》中的“商功”一章，这是一种每个面都是直角三角形的特殊四面体。记得有一年高考就以鳖臑为背景出了一道考题，在现行高中立体几何教科书中也有提及，可见鳖臑的重要意义。

由此可见，数学折纸充满了趣味性和挑战性。数学折纸看似简单，做起来却很难，充满了意想不到的发现，而且大多是非常规问题。通过学生亲身参与，创造出直观、有形的折纸模型，使各种数学原理跃然纸上，使枯燥的数学学习变得有趣，使抽象的概念易于理解，对数学课堂活动大有裨益。

二、探索课堂教学中的活动育人

课堂始终是教学的主阵地，作为教师，“如何通过学科课堂教学，开展全面提高课堂教学质量的实践活动，对学生进行政治、思想、道德和心理品质教育，牵动课堂教育整体改革”始终是笔者关注研究的课题。新课标倡导，人人都得到良好的数学教育，不同的人通过数学教育得到不同的发展。教会学生用数学的眼光看问题，用数学思维分析问题，用数学语言表达问题，对教师来说是一个巨大的挑战。为了更好地挖掘学科教材内的思政元素，精心设计课程，体现学科育人价值，我尝试开展了数学折纸活动。

用折纸进行数学教学活动在教育界早已有之。比如：美国托马斯·赫尔作《折纸设计的秘密》《折纸模型中的数学世界》，他最早的研究用的是图论，在图论中，由若干个不同的点以及联结其中某些点的线段组成的图形叫做图。“想象折痕模式可以看作一个图——但是线与线之间的夹角——对于建立折纸的数学模型也是十分有用的。”赫尔说，“例如：为了折纸，你可以研究它们的性质以及折纸所必须满足的条件。”赫尔用图论和其他数学工具得到许多定理，扩展了诸多数学家的观念，并把折纸专家熟悉的规律转化为数学形式，促进了新的折纸创造。

折纸是一种很有意思的数学游戏，利用折纸也可以学到高中数学知识。立体几何是高中数学的难点。为了让学生充分了解几何体的结构特征，培养他们的空间感，展示他们的创新能力和动手操作能力，教师可以尝试以下方法。例如：用纸折出一个矩形、正方形；用折纸方法平分一个已知角，只要沿角的顶点将角的两边叠合后的折痕即为所求的角平分线，你就能用折纸做出45度角，等等。又如：将折纸应用于空间几何体结构特征的教学，让学生尝试将身边建筑的一些简单几何体折出纸模，不但感受到数学应用于建筑之美，同时学会用数学的眼光观察世界。学生通过探究多面体、旋转体折展图形的认识问题，不仅掌握了空间几何体表面积的计算方法，同时对于满足什么条件的几何体可以展开为平面图形的认识也更加深刻，通过进一步深度学习，理解了不是任何空间几何体都能展开为平面图形，一个曲面是可展曲面的充要条件是这个曲面具有直母线，在探究活动过程中积累了研究经验，学会了用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界，从而达到活动育人的目的，也感受到折纸艺术的学科化应用发展。

按照立德树人的教育要求，我通过折纸教学，展现数学本身的文化内涵，用优秀的数学文化感染学生；利用数学内容的审美价值，培养学生独特的数学美；利用数学选题的历史背景，鼓励学生以丰富的数学发展历史、辩证的数学体系因素，围绕数学的社会实际功用，在活动教学中学习数学，进而形成优良的课堂文化。

三、达到“双创”人才培养的新要求

青年强则国强，高中正是创造力和动手能力高速发展的时期，也是科技创想创新萌芽的重要时期。在高中数学中运用折纸教学法，正是拓展高中生素质能力的良好机会，我们不能忽视折纸教学法在推动科技发展中的作用。随着时代的发展，数学折纸被应用于人工卫星太阳能电池板、汽车安全气囊的收纳方法以及卫星太阳能电池板的展开结构等新科技发展中。笔者认为，在不久的将来，折纸数理学、折纸工学、折纸几何学等将如雨后春笋般涌现出来，这也对创新人才的培养提供了方向。

在数学教学中，我们也应该注意到折纸这门技术是不断发展的，它越来越需要计算机的助力，而不再是仅仅靠折纸爱好者的大脑构想。现在，人们在创作新的折纸作品时，会先用计算机来分析。以甲虫为例，首先将甲虫从树枝上抽象出来，转化为简单的线条，然后利用数学算法设计折纸模型，最后使用模型生成折叠图，并将折叠图打印出来，使用折叠方法进行折叠。

数学折纸活动的秘诀，在于思考、体验和创造。用一张小纸片探索数学原理和模式，对学生来说是一件快乐的事情。这样可以体验学习的乐趣、创造的乐趣和数学的神奇，培养学生发现问题的能力以及综合分析和解决问题的能力。而这正是我们平时的数学教育所欠缺的。

“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”借助模型增强空间想象，常常是突破难点、解决问题的常用方法。在高中数学折纸教学中，通过仔细思考、动手实践，学生可以学会从身边生活中发现问题、解决问题，培养空间想象能力和创新精神，为立体几何的学习埋下兴趣的种子，全面提升数学核心素养。

數学折纸是与数学密切相关的折纸活动。在高中数学教学中开展数学折纸活动，可以促进学生手脑协调统一，培养学生创造性思维的特点，即思维的流畅性、灵活性和独特性。同时，手工折纸是锻炼学生手眼协调能力最直接、最简单的方法，能够提高学生的动手操作能力，让学生在手工折纸中学会独立思考，进而学习数学、物理、生物等多元学科知识，在达到教学目的的基础上拓展学生的思维。

因此，高中数学教师要进一步探索折纸教学法，加强折纸活动与数学教学的融合，开发更多的实践教学资源，开辟利用折纸活动培养学生创造性思维品质的新途径，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，厚植爱国主义情怀，早日成为能担当民族复兴大任的时代新人。

注：本文系2022年度天津市教委社会科学重大项目“品牌高中建设项目校本化实施策略研究”（项目编号：2022JWZD87）的研究成果。

（柳艳芳）