多元化生活体验让“量感”自然生长——以人教版二年级数学“千克的认识”一课为例

甘肃省酒泉市肃州区银达中心小学 王 宏

量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知[1]。 学生具备了量感能够终生受用，是对未来生活的预备，将是一种不可量化的“长效”。量感的建立离不开生活化数学或数学生活化。学生经历过的会有深刻的印象，正所谓：“不经历风雨，怎能见彩虹？ ”在学生“触手可及”的生活中进行多元化体验，强化感性认识，是帮助学生建立量感的重要途径。 因而，教师应该少一些理论单向灌注，让学生多一些生活情境具身体验，让量感自然生长。

小学阶段的“量”主要涉及长度、速度、质量、规模、面积、程度、时间等。其中，质量单位等单一类的“量”适合于低年级小学生建立量感，积累感性认识。人教版二年级数学“千克的认识”正是建立学生量感的教材内容之一，其中既有较小的质量单位“克”，又有较大的质量单位“千克”，学生在现实生活中容易碰到。相对于学习过的长度与时间单位而言，“千克”与“克”是小学生初次接触到的质量单位，比较抽象，且容易与其他单位混淆，缺乏有效体悟。厘清其中的换算方法，积累有效的合情合理推测能力，对在生活化体验中不断积累建立量感的经验很有意义。

一、教学调查

学生精准地掌握了一些数学知识，并不意味着就能建立良好的量感。 丰富的数学知识与良好的量感并不成正比关系。 下列教学调查的前测（见表1）与后测（见表2）的对比结果就证实了这一点，这给我们一些困惑的同时也促使我们对“千克的认识”一课进行更深的思考。 诚然，一些公开课中，学生计算准确、描述到位，似乎对“千克”与“克”已经有了较为准确的认知，教学效果似乎比较理想。但是，深入研究，或许就会发现遗憾——合情推理甚少，对“问题”的解决估测失当，量感的建立任重而道远。 教师不应被学生在知识掌握中的表象所迷惑，而应深入到学生的学习实情中进行真实的、细微的前测及后测，以期为高质量的教学实践与改革提供客观真实的依据。

表1 前测：“千克的认识”知识掌握情况

表2 后测：“千克的认识”量感建立情况

对于低年级学生而言，前测数据中的91%、87.3%、91.2%已经令人满意了。 这意味着，大部分学生能够较容易地掌握关于“千克”的概念以及相关单位、质量大小不同的进率等客观知识。 一方面，这与之前在知识教育中教师的严谨教学有关系——教师总是不厌其烦地讲解知识的关键点， 并要求学生能够背诵下来， 通过相关题型反复训练学生； 另一方面， 通过阅读教材与单位换算得出结论这一过程有迹可循， 有一定的公式作为可视化的依据， 准确率较高也在情理之中。 相对而言，后测数据则令人失望，一半甚至超过一半的比例意味着学生的主体经验单薄， 缺乏真实生活的体验或沉淀， 量感的把握及建立不尽人意。 尽管课堂教学中， 教师组织学生进行了大量的诸如“估一估、掂一掂、比一比”等有利于建立量感的活动，但仅凭一节课就想提升学生的量感水平毕竟是不现实的， 也难有长久的巩固性效果。

这给我们一个启示：量感的建立绝非一日之功，需不断地体验与积累。毕其功于一节课，可能就是急功近利的，也是没有效果的。轻视或者忽视学生的学习起点和生活经验，忽略学生的思维逻辑及年龄特点，课堂中取得的表象成功是经不起考验的，也是得不偿失的。教师应该抱着一种为学生长期负责的精神，做好“打持久战”的准备，在课前、课中、课后等连续性教学活动中引领学生贮备经验、训练肌肉、加深记忆，让量感的建立植根于生活、扎根于生活、服务于生活。

二、教学实践

（—）课前的具身体验

基于大数学活动观的建立， 我们意识到， 课堂上的时间是不够的，必须提前“预约”生活，主动参与生活，让前置性作业或实践活动跟生活挂钩。足够的课前具身体验是有效教学的需要，也是建立量感的需要。生活中时时处处有数学，教师或家长的责任在于自然而然地帮助学生打通数学与生活的通道， 领略数学的魅力， 体验数学的乐趣，积累生活化数学活动经验。 低年级学生常常跟妈妈一起逛超市，所见所感是真实的、自然的、有足够的证据与说服力。 因为不是特意给学生布置的额外作业， 所以学生愿意投入进去， 容易积累生活经验。 这是极好的让量感自然生长的机会，不应错过。 这就要求教师事先与家长联系，就数学实践活动提出具体要求与规划。

以下是教师提前两三天甚至一个星期布置的作业：

1.去超市买西红柿。在妈妈的监督下，让孩子凭感觉装出1 千克的西红柿。 然后让超市工作人员过秤，看看相差程度，尤其要注意究竟相差了几个西红柿。

2.买苹果。买之前，妈妈让孩子先掂一掂1千克苹果的重量，然后做出预测：1 千克苹果大概需要多少个。 然后再过秤验证，进一步积累经验。

3.妈妈领着孩子在超市进行更多物品的预测与实际验证，通过越来越接近实际数量的调整，期望预测能越来越准。

上述前置性活动经历了一个由此及彼、螺旋上升的过程：“猜一猜”——指向学生的表象经验， 允许学生出错；“称一称”——验证表象经验与实践经验的差距，为下一次的猜测活动提供可参考的数据；“掂一掂”——依据第一次验证活动初步积累量感，慢慢积累减少差距的经验；“调一调”——多次活动中积累经验，缩小差距，一点一滴地提高量感，为课中的精彩教学奠定基础。

（二）课中的感悟强化

带着丰富的课前“植入感”来上课，量感的建立有了基础与依托。 课前，妈妈的临时“客串”，带一些随意性，但指向性明确，即积累量感经验；课中，教师的有意强化与提炼，具有严肃性， 旨在将零碎经验上升为整体性经验，让学生在观察、操作、测量等活动中经历量感的建立过程[2]，形成深刻的记忆。

掂——分四人小组进行“掂一掂”的活动。教师提供（或让学生自带）大概一千克物品（如苹果），让每一个小组成员“过过手”，允许多次掂量，允许在掂量完自己的物品后再掂量别的同学所带的物品（四次掂量），以便为相互对比奠定基础。 允许改变第一次的猜测，比一比相差最大的和最小的，比一比自己与别人掂量的结果，推选出“手感”最好的学生。

估——教师提供一袋大米，组织学生进行“估一估”活动。 抽多个学生往外掏米，直到认为有一千克为止。 然后，互相比一比差距有多少，猜一猜谁的更有可能接近实际数字，为什么，总结相差最大的原因是什么。紧接着， 让学生左手拿着之前的“一千克”苹果，右手拿着“一千克”大米进行对比，进一步积累量感经验。

称——组织学生同时把之前“掂”与“估” 后的物品放在秤上进行测重， 确定差距，为后续的调整提供依据。

调——组织学生进行“调一调”活动，通过“多还少补”，尽可能让调整后的物品无限接近1 千克重量， 引领学生说说自己调整的思路与经验。

上述四环节是递进的，环环相扣，拾级而上，在丰富学生表象经验的同时，缩短了心中之“重”与实际之“重”的差距，学生的量感被调取和唤醒，而且不断叠加。同时，上述四环节也是结构化的——有身体肌肉训练方面的先后层次，也有思维逻辑层面上的内在联系。 如此，厘清各个活动逻辑形式与意义之间的内在关联，整体上、结构上促进生活经验上升为理性认知，于不经意间帮助学生形成良好的量感。

（三）课后的探究内化

课堂小天地，天地大课堂。 好的数学学习来源于生活，又反过来印证生活；好的数学学习不是拘囿于课内， 不止步于教室，而是贯通于课外， 拓展于外部更大的生活场域，触动更多的生成点与延伸点，形成知识的内化与学习的延伸巩固。就“千克的认识”而言，夯实课后探究不可或缺——能够有效印证课中所学，进一步积累有效经验。有了课前活动的铺垫，课中活动的强化，学生进一步进行生活体验的想法更强烈了——这一次，心中之“重”与实际之“重”一定会更接近吧。跟着妈妈上超市是常态性活动，因而，联系家长引领学生继续在课后进行印证显得水到渠成。

教师通过钉钉群给家长布置如下活动：

1.超市中，妈妈让孩子自由选择自己喜欢的物品装在塑料袋中，先让孩子说一说大概有多少千克， 或者一千克大约有几个， 然后过秤验证，在明白差距有多大的基础上再拎一拎，强化主观与客观认识，积累具身经验。

2.妈妈选择5 千克的面粉，让孩子通过掂一掂、估一估，再称一称。发现闪光点及时表扬，发现量感不尽人意的地方及时鼓励。

3.认真观察，针对妈妈购买的物品填表，再拎一拎，与前期活动做对比。

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课后的探究不再是胡乱猜测， 而是建立在实战经验下的理性猜测——合理合情推测居多，预测与实际基本接近，这是主观猜测减少而生活经验增加后的结果，当然也是生活化多元体验不断叠加的结果。“再逛超市”为学生提供了一个验证和再实践的舞台及机会，学生量感的建立及验证落到了实处。

我们再次进行了后测，其结果令人欣喜。

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相比较于之前的教学调查，后测中反映出的量感有较大提升。 这给我们一个启发：课前、课中、课后有机衔接，基于生活化多元体验，形成一个“上挂下联、左右勾连”的学习循环系统，有利于量感的建立与数学核心素养的提升。 毕竟，课中（教室内）的时间、空间、素材有限，难以让学生伸展拳脚，难以让学生的思维延伸。 贯通课前与课后，扩充学习资源，开拓学习路径，获得丰富的具身体验，经历“有根”的学习经历，对于低年级学生而言，是一种历练，也是一种回馈。 基于现实生活的历练与回馈，能够促量感的自然生长，值得学生、家长、教师迈开实践性与创新性步伐。

三、教后反思

（一）递进化学习强化量感

“递进化”是指学习活动由此及彼，由易到难，在原有的基础上逐步进阶，由根生干，由干生枝，由枝生叶。 低年级学生尤其需要通过递进化消除学习中的畏难情绪等不良学习心理，让思维爬坡，也让实践活动拾级而上。量感的建立尤其需要递进化，不能一蹴而就，应从学生的真实学情与经验贮备入手，建立一个彼此关联、由浅到深的学习链。如“课前活动”基于学生的表象经验，因而允许学生“胡猜”；“课中活动”的“四环节”基于学生的初步经验，基本趋于理性；课后的拓展印证基于对比后的修正，基本靠拢理想结果。 拎——估——称——调，实际上就是不断进阶的过程，就是螺旋式建立量感的过程。可见，明晰的层次感和递进感，既是量感建立的需要，也是数学学习的需要，更是核心素养提升的需要。当我们放手让学生去有顺序地递进时，量感的建立有效落地，数学素养的提升指日可待。

（二）生活化体验深化量感

培育学生的“量感”必须让学生充分地“感量”[3]。 这种“感量”，离不开生活这个大舞台，必须基于生活化体验而深化量感。 毕竟视觉、听觉、触觉等“感量”，就在我们的眼皮子底下，与真实的生活息息相关。 教学前置活动中选择的“跟妈妈逛超市”，具有浓浓的“生活味”，学生容易滋生熟悉感。 瓜子、苹果、西红柿等等那么地司空见惯，让学生拥有亲切感的同时，也拥有了“代入感”，量感自然生长。课后探究中的“再逛超市”，再次掂一掂、估一估等活动，既是对学生建立量感的真实印证，也是对大数学观理念渗透的真正负责。 这样一种务实的态度，对于教师而言是翻转课堂的成功运用；而对于学生而言，则是对纯理论学习的一种有力回应。 从纯教材到生活化，从理论单向灌注到生活多元提样，正是对“唯分数”之教学态势的冲击。 这种冲击难能可贵，应该大力提倡，尤其涉及到量感这种难以通过具体指标来反映的素养，更应摈弃理论分析与灌输，植根于生活、印证于生活、解释于生活。

（三）场景化检测外化量感

以往，纸质化检测几乎成为数学学习的常态，但它并不能客观真实地检测出量感。 毕竟，量感靠的是感悟与直觉。见惯了纸质检测，场景化检测显得更加真实而有效，让量感进一步外化。 场景化检测是动态的、客观的、可见的，能够更好地检测学生头脑中的量感究竟处于怎样的一个水平与层次。 上文提到的纸质检测中反映出的数据，并不能说明什么，不足以成为客观依据。多维度、立体化检测学生，才是更好地评价学生的应有之义。新的课改视角下，我们应该少一些纸质检测，多一些建立在实践行动上的场景化检测，削弱主观成绩带给我们的表面印象，为学生的终身学习和发展奠定坚实基础[4]。“用手拎起一个感觉到最大的重物”“凭量感装出700 克的瓜子”， 正是场景化检测的具体体现，能够有效检测量感的掌握。 类似乃至更多的学习评价中， 我们应该把场景化检测纳入到评价系统中，让检测与评价更全面、更科学、更多元、更能督促学生向着学习与实践的深处挺进，提升数学学科核心素养。

量感不是与生俱来的，而是源自于学生生活经验的叠加，需培养儿童拥有一双不断勾连的眼睛，勾连生活，勾连富有实践意义的情境活动[5]。 假如学生长大后成为一个质检员，不用过秤就拿出了各方期待中的一定质量的物品进行检测，其速度之快与完成任务满意度之高，为众人所津津乐道。 再假如学生长大后成为警察，碰到突发情况而没有时间亲自用工具去检测，但仅凭量感就准确地评估到案件相关的“量”的情况，从而尽快破案时，该是多么的欣慰。类似的理想憧憬很多，类似的在实际生活中运用量感而解决实际问题的案例吸引着学生。 我们有理由相信，量感的建立必将促使学生生长出面向未来的力量。