下击暴流作用下单层球面网壳结构易损性分析*

霍林生 赵 伟 陈超豪

(大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁大连 116024)

结构的灾害易损性是指建筑结构受到灾害作用后,破坏机会的大小以及发生损毁的难易程度。作为诸多自然灾害中的重要类型之一,风灾因其发生频率高、持续时间长、波及范围广、破坏性大等特点,不可避免地会对建筑结构造成影响。其中,大跨空间结构由于其特有的属性,风敏感性突出,而作为极端风灾害的一种,下击暴流(图1a)与普通大气边界层近地风有着显著区别[1],对大跨空间结构的威胁更是不容忽视。典型的如2009年美国达拉斯牛仔训练场馆因遭遇下击暴流袭击而发生严重破坏,图1b所示为其破坏现场[2]。因此,开展大跨空间结构的下击暴流易损性分析具有重要意义。

a—下击暴流; b—美国达拉斯牛仔训练场馆倒塌。

有关结构的风灾易损性分析,目前已有大量学者开展了相关研究工作。Pinelli等提出了一种估计住宅结构在飓风作用下损伤破坏的概率模型,以及结构损伤估计的具体步骤[3]。Li针对木结构住宅,提出了极端飓风和地震作用下的结构易损性分析方法[4],通过结构易损性模型与危险性模型的卷积来评估结构的可靠性。赵明伟等开展了轻型钢结构的风灾易损性分析[5],得到了结构构件与整体的超越破坏易损性曲线。文献[6-7]基于蒙特卡洛法,分别研究了钢筋混凝土框架结构和高层幕墙建筑的风灾易损性,文献[7]还就幕墙脱落后形成的内压对结构易损性的影响展开了分析。汪大海等对常态风作用下的输电杆塔进行了风灾易损性分析[8],给出了结构抗风性能曲线的概率特征,并对不同性能水平的易损性曲线进行了评估。范存新等基于概率可靠度理论,研究了某猫头形高压输电塔的风灾易损性[9],得到了结构风灾易损性曲线。卞荣等在实测数据的基础上,开展了台风以及不同风灾水平下某输电塔结构的风偏动力响应计算和风偏易损性分析[10]。可以看出,目前有关风灾易损性的研究,主要集中在低矮住宅结构、钢结构、高层建筑以及输电塔结构,而有关大跨空间结构风灾易损性的研究涉及甚少。此外,以上研究工作均是针对常态风和台风(飓风)展开,而对于下击暴流这种极端风灾害的结构易损性分析,目前还未见报道。

本研究以凯威特型单层球面网壳为例,同时考虑下击暴流荷载的随机性与结构参数的不确定性,基于随机IDA法开展了下击暴流作用下的结构易损性分析,并根据分析结果得到了结构的IDA曲线和易损性曲线,进而从概率的角度评估结构的抗下击暴流性能。研究成果可为下击暴流多发地区大跨空间结构的抗风设计提供参考。

1 结构风灾易损性分析理论

结构风灾易损性是指在给定风荷载作用下,结构的真实响应达到或超过某一特定破坏状态所对应响应的条件失效概率[11-12],可按下式计算:

Pf=P[Sd/Sc≥1|IM=x]

(1)

式中:x为给定的最大风速;Pf为结构达到或超过某一特定破坏状态的条件失效概率;Sd、Sc分别为风荷载作用下的结构真实响应(表征响应需求)和结构对应某一性能水准的响应(表征抗风能力);IM为风荷载强度指标。

结构的易损性通常采用易损性曲线来描述,文献[11]中指出,易损性满足对数正态分布,则式(1)中的失效概率Pf可以进一步表示为:

(2)

式中:Φ(x)为标准正态分布函数;μ、σ分别为ln(Sd/Sc)的均值和标准差。

由上述理论可知,网壳结构的下击暴流易损性分析主要由下击暴流需求分析与结构抗风能力分析两部分组成。其中,下击暴流需求分析是指探究下击暴流荷载强度与结构响应之间的关系,构建结构-荷载需求关系;结构抗风能力分析则需要首先定义结构的抗风性能水准,合理量化各性能极限状态,进而结合结构-荷载需求关系确定结构的易损性分析函数。可以看出,以上过程存在两个关键因素:一是下击暴流荷载强度;二是网壳结构的破坏状态。

1.1 下击暴流荷载强度指标

(3)

其中

式中:z为距地面高度;δ为高度参数;erf为容错函数;Vmax为下击暴流的最大水平风速。

由于风剖面函数V(z)的类型已经确定,而时间函数f(t)仅是反映平均风速随时间变化趋势的量,因此平均风速的大小最终取决于Vmax的取值。需要指出的是,虽然下击暴流的平均风具有时变性,但相对于脉动风而言,变化缓慢,仍可视为静力荷载。此外,文献[13]中指出,下击暴流脉动风速的幅值约为平均风速的0.08～0.11。因此相比平均风,脉动风速幅值较小,且是典型的非平稳随机过程,不宜作为评估指标。基于上述分析,选取Vmax作为下击暴流荷载强度指标。

1.2 网壳结构破坏状态指标

为了评估网壳结构的抗下击暴流性能,需要定义结构破坏状态指标,即结构性态点。文献[14]中指出,单层球面网壳在下击暴流作用下,结构整体呈现出“先局部失稳后整体破坏”的趋势。其完整的失效过程如下:当下击暴流风速较小时,结构杆件变形微小,结构整体处于弹性状态;在风速增大至结构部分杆件进入塑性时,结构部分节点位移随之增大,且随着风速继续增大,结构开始发生局部屈曲,标志着结构塑性失稳阶段的开始;当结构开始发生局部失稳时,结构抗力开始显著下降,结构杆件开始大范围断裂,杆件脱离结构,标志着结构已经完全失效。

GB/T 24335—2009《建(构)筑物地震破坏等级划分》[15]中将结构破坏分为基本完好(含完好)、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌共5个等级,据此可建立结构破坏等级与分界指标的对应关系。而Vamvatsikos等基于结构的状态,定义了直接居住(IO)、倒塌防止(CP)和整体失稳(GI)共3个性态点[16],作为判断结构损伤程度的依据。由于目前尚缺少关于下击暴流作用下结构性态水准划分的可靠依据,且考虑到网壳结构具有较强的几何非线性,在进入塑性状态时,结构会因刚度迅速降低而失效,因而选择结构最大节点位移与跨度之比λ作为结构的响应指标,也即破坏状态指标。而JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》[17]规定单层网壳容许挠度值为1/400。因此,结合相关文献及IDA曲线进行分析,本研究最终拟定了下击暴流作用下网壳结构的性态点划分标准,如表1所列。

表1 网壳结构性态点划分标准

1.3 结构易损性分析流程

结合网壳结构地震易损性与输电塔结构风灾易损性分析的思路[10,18],提出了基于性能的下击暴流作用下网壳结构易损性分析流程,如图2所示。主要步骤为:

图2 下击暴流作用下结构易损性分析流程

1)综合考虑结构参数的不确定性和下击暴流荷载的随机性,形成结构-荷载随机样本对;2)基于IDA法就上述随机样本进行结构弹塑性时程分析,获得结构响应;3)基于结构响应指标λ,建立结构-荷载需求关系;4)根据结构的破坏特点,量化其性态水准;5)求解结构在不同强度的下击暴流作用下超越各性态水准的概率,得到结构易损性曲线,并以此评估结构的抗下击暴流性能。

2 算例分析

2.1 网壳结构计算模型

选取如图3所示跨度为50 m、矢跨比为1/5的单层球面网壳作为算例模型。构件材料为Q235钢,所有杆件均采用铰接连接,其中环杆、肋杆为φ140×5标准钢管,斜杆为φ133×5标准钢管,材料弹性模量E=206 GPa,材料密度ρ=7.85×103kg/m3,结构表面附加重力荷载取2.0 kN/m2。

图3 网壳结构模型

2.2 下击暴流荷载的随机性

本研究基于确定性-随机性混合模型(DSHM)[13]和自回归(AR)模型[19],模拟得到下击暴流风速时程。模拟时长为600 s,时间步长取0.1 s。

在得到风速时程后,结构所受的下击暴流荷载Fi可以按式(4)计算:

Fi=μiωiAi

(4)

式中:μi为节点i处的体型系数;ωi为节点i处的风压值;ρ为空气密度;U为下击暴流的总风速;Ai为节点i处的风荷载计算面积。

为了直观地说明下击暴流荷载的随机性,基于相同的模拟参数,进行了连续3次模拟,图4给出了网壳结构顶点处下击暴流脉动风速和总风速的模拟结果。可以看出,由于平均风速的时变性以及脉动风速的高度非平稳性,下击暴流总风速的峰值大小以及峰值所对应的时刻均具有差异性,也即风速具有随机性。考虑到大跨空间结构往往节点数较多,不同节点区域的体型系数存在差异,且结构柔性高,因此对应每次下击暴流的发生,结构不同区域受到的下击暴流荷载大小并不相同。显然,下击暴流荷载的随机性必然会影响结构的破坏状态。

a—脉动风速; b—总风速。

2.3 结构-荷载样本对

在进行结构风灾易损性分析时,需要考虑多重不确定性因素。除了前述下击暴流荷载的随机性外,结构参数的不确定性也需要考虑。根据文献[18],本研究综合考虑了材料弹性模量E、屈服强度fy,以及结构阻尼比ζ的不确定性,其概率分布如表2所列。

表2 结构参数的概率分布

考虑上述三种参数的随机组合,采用拉丁超立方抽样(LHS)[20]法进行抽样分析,生成30个结构样本。针对下击暴流荷载强度,以Vmax作为强度指标,采用荷载调幅的方式,每组荷载取20,25,30,35,40,45,48,50,52,54 m/s共10个强度等级。基于每个强度等级进行30次下击暴流荷载模拟,并将模拟结果与前述结构样本进行匹配,最终形成完整的结构-荷载样本对。

2.4 下击暴流需求模型

IDA法[16]以非线性动力时程分析法为基础,分析结构在不同强度等级荷载作用下的非线性动力时程响应。借鉴IDA法在结构抗震分析中的应用,本研究根据下击暴流作用下的结构动力时程响应建立了结构-下击暴流风速需求关系。

对前述结构-荷载样本对施加下击暴流荷载,并基于向量式有限元法对结构进行弹塑性时程分析,从而获得结构的位移时程响应。考虑到下击暴流荷载强度较大且单层球面网壳结构几何非线性较强,结构在进入塑性时会迅速失效,即荷载的微小增大会导致结构位移的无限增大,继而难以捕捉到结构处于塑性阶段时的位移时程响应。因此,将每组荷载作用下使得结构失效的最小荷载强度所对应的风速视为Vmax,此时λ=1/100,结构倒塌。汇总所有结构-荷载样本对的分析结果并进行样条插值处理,得到30条IDA曲线,其中每条曲线对应一个计算工况,如图5所示。

a—第1组; b—第2组; c—第3组; d—第4组; e—第5组; f—第6组。

根据文献[16],假定结构破坏状态指标与荷载强度指标之间满足双参数指数分布,即:

ln(DM)=lnα+βln(IM)

(5)

式中:DM、IM分别为结构破坏状态指标与荷载强度指标,这里分别指位移比λ和风速Vmax,α、β为拟合参数。

对风速Vmax与位移比λ分别取对数,基于二次多项式回归分析,得到二者之间的关系表达式为:

(6)

这里,回归分析结果的标准差σ=0.501。

2.5 结构易损性曲线

将拟合结果代入式(2)中,即可得到以Vmax为自变量的结构特定性能水准下的失效概率Pf,即:

Pf=Φ[(lnλ-lnC)/σ]

(7)

式中:C为结构破坏状态指标。

至此,可以得到下击暴流作用下单层球面网壳结构不同性态下的易损性曲线表达式,分别为:

(8)

(9)

(10)

进而可以绘制出结构不同性态下的易损性曲线,如图6所示。

结构的易损性曲线一般有着相似的特点:在同等性态水准下,结构的失效概率会随着荷载强度的增大而增大;在同等荷载强度下,结构各性态水准的失效概率会随着所定义的目标破坏程度的增大而减小。

从图6可以看出,当Vmax分别达到43,47 m/s时,结构达到IO性态、CP性态的概率开始明显增大;当Vmax增加至50 m/s时,结构达到GI性态的概率开始明显增大,此时,结构IO与CP性态的超越概率分别为100%和63.81%;当Vmax达到54 m/s时,结构IO与CP性态的超越概率均达到100%,而GI性态的超越概率为52.93%。由于下击暴流的发生往往伴随较大的风速,因此单层球面网壳结构达到CP性态点的可能性不容忽视,而达到GI极限状态的概率则相对较小。

3 结束语

本文基于随机IDA法对下击暴流作用下单层球面网壳结构的易损性进行了研究,得出以下结论:

1)综合考虑荷载的随机性与结构参数的不确定性,定义了结构的破坏状态标准,基于IDA法得出了下击暴流不同荷载强度下结构达到各个性能水准的超越概率,所提出的针对下击暴流荷载的结构易损性分析方法具有可行性。

2)采用结构最大节点位移与跨度的比值作为性能水准指标以表征结构的抗下击暴流性能是合理的。同时,通过随机IDA法和易损性分析的结合,能够有效地对结构的抗下击暴流性能进行评估。

3)由于下击暴流属于极端风灾害,单层球面网壳结构在下击暴流作用下可能达到CP性态点,而达到GI性态点的概率则相对较小。在下击暴流多发地区大跨空间结构的抗风设计中,应对结构进行合理加强。