锈蚀先张预应力混凝土构件传递长度研究*

易 驹 王 磊 雷 鸣 胡 卓 涂荣辉,3

(1.长沙学院土木工程学院, 长沙 410022; 2.长沙理工大学土木工程学院,长沙 410114; 3.浙江省交通工程管理中心,杭州 310014)

先张PC构件预应力传递长度是衡量钢绞线与混凝土黏结性能的直接指标[1]。预应力筋锈蚀后,不仅削弱其横截面积,锈蚀产物体积膨胀还引起混凝土锈胀开裂[2],降低混凝土对预应力筋的约束作用,使得初始预应力在混凝土中的传递长度发生改变,影响该长度内黏结应力、预应力筋应力等分布,进而影响结构使用[3]。

目前,一些学者对先张预应力结构传递长度进行了试验、理论和数值模拟,但基本未考虑锈蚀影响[4-6]。谢发祥等提出了环向约束作用下的先张法预应力钢绞线传递长度的理论表达式[7]。Lee等假设局部黏结-滑移关系为线性分布,结合试验数据确定传递长度相关的各项系数[8]。Abdelatif等基于厚壁圆筒理论,结合受力平衡和黏结边界条件等,对传递长度内受力筋与混凝土的黏结行为进行了数值模拟[9-10]。Oh等首先基于试验数据推导了先张预应力构件黏结应力-滑移关系,之后与有限元结合推导了传递长度的计算式[11-12]。Ben′tez等建立了预应力钢丝不同刻痕深度、混凝土保护层厚度的传递长度计算式[13]。Den Uijl等将局部黏结应力描述为局部滑移和钢筋应力变化的函数,模拟了传递长度与发展长度的双线性关系[14]。Balazs等考虑应力传递时的非线性特征,建立了考虑初始预应力,混凝土强度及钢绞线尺寸传递计算式[15]。锈蚀方面,Dai等试验研究了不同锈蚀区域对传递长度的影响,并将钢绞线简化为圆筒,理论分析了锈蚀影响下传递长度内的膨胀压力变化,给出了相应传递长度计算方法[16]。但未考虑钢绞线的七丝构造特征及该特征对界面锈胀行为的影响,亦未考虑箍筋的额外约束作用。

为此,考虑锈蚀膨胀及钢绞线构造特征对传递长度内钢绞线和混凝土应力分布等影响,建立混凝土胀裂下传递长度确定方法。首先,考虑锈蚀产物发展过程,结合七丝构造特征,建立传递长度内钢绞线周围径向应力与锈蚀侵入深度关系。其次,基于厚壁圆筒理论,分析构件沿长范围内未开裂、部分及完全开裂特征,界面径向应力与锈蚀侵入深度的关系,得到黏结应力分布。之后,基于黏结应力与预应力的平衡关系,求得钢绞线与混凝土的应变分布,确定锈胀开裂下初始预应力传递长度。

1 锈蚀影响下预应力钢绞线径向应力

预应力钢绞线放张时的径向回缩有可能引起端部混凝土部分开裂。受力筋锈蚀后,锈蚀产物膨胀会进一步改变原本开裂状态,使得之前部分开裂、未开裂混凝土分别往完全开裂、部分开裂发展。因此,文章以未锈蚀先张预应力构件放张开裂为基础,与锈蚀引起的混凝土二次开裂相结合,分析锈蚀影响下传递长度范围内受力筋的径向应力分布,进而求得黏结应力分布,确定锈蚀钢绞线传递长度。

1.1 混凝土开裂前的径向应力

先张预应力构件中钢绞线在预应力作用下,由于泊松效应导致纵向横截面积降低。而放张时钢绞线横截面又会往原始截面恢复。由于混凝土的约束作用会限制这种扩张,从而在预应力钢绞线周围形成环向压应力,引起混凝土开裂。将受力筋外围混凝土看作厚壁圆筒,预应力传递时引起的混凝土开裂发展如图1a和图1b所示。

a—预应力传递; b—端部横截面。

图1b中,Ri、Rj分别为钢绞线张拉前、后半径;Rc、R0分别为钢绞线中心至裂缝前沿和圆筒边缘距离;uj为放张时钢绞线径向变形。径向位移uj引起周围混凝土产生环向切应变εq=uj/Rj,该切应变εq超过混凝土极限拉应变εcr=fct/Ec时,混凝土便开裂,形成劈缝。

钢绞线张拉前、后半径Ri与Rj关系为:

(1)

其中fpj=0.75fps

式中:fpj为初始张拉预应力;fps为钢绞线名义抗拉强度;Ep和vp分别为钢绞线弹性模量和泊松比。

放张后,靠近构件端部的钢绞线由于扩张产生径向位移。其中,构件端部位移即钢绞线张拉前后半径的差值,即Ri-Rj。该位移由构件端部往中部逐渐减少,直至传递长度末端为零。钢绞线径向位移引起钢绞线与混凝土界面产生径向压应力,使得混凝土环向受拉。将混凝土视为厚壁圆筒,根据受力程度,放张时混凝土可分成未开裂、部分开裂和完全开裂三个阶段。以下分别对钢绞线非锈蚀和锈蚀状态下不同开裂阶段接触面的径向位移与径向应力间关系进行分析。

锈蚀前,极坐标系下钢绞线放张引起的界面径向位移uj可表示为[11]:

(2a)

(2b)

(2c)

式中:Ec、vc和fcz分别为混凝土的弹性模量、泊松比和纵向应力;p为放张引起的界面径向压力;fpz和Ap分别为钢绞线应力和横截面积;A和I分别为混凝土横截面积和截面惯性矩;e为钢绞线到混凝土横截面中心的距离。

锈蚀后,锈蚀产物膨胀引起接触面产生额外径向位移ur和锈胀力。假设钢绞线外丝与内丝锈蚀均匀,单根钢丝锈蚀侵入深度或半径损失均为x。忽略钢绞线内外丝直径差,即da=db。单根钢丝均匀锈蚀后的半径Rbs=Rb-x,Rb为未锈蚀外丝半径。则ρp与x关系为:

(3)

图2 锈蚀钢绞线厚壁圆筒模型

由于预应力传递完成后引起端部混凝土部分开裂,假设锈蚀产物先填充该缝隙,则锈蚀产物的体积ΔVr为:

(4)

其中 ∑w1=2πuj

式中:∑w1为半径Rj处放张引起的混凝土裂缝总宽度;m为锈蚀产物膨胀系数,根据不同的锈蚀产物取值不同[17]。

设填充完初始裂缝宽度所需要的锈蚀侵入深度为临界锈蚀深度xc,则式(4)进一步简化为:

(5)

求解式(5)得:

(6)

此时可根据锈蚀深度x与xc的关系判断界面是否由于锈蚀产生了额外位移。当x≤xc,则未产生额外锈胀位移和锈胀应力,此时的界面径向压力仍按式(2c)计算。当x>xc,产生额外位移ur并引起混凝土裂缝进一步往表面发展。设此时对应的裂缝前沿半径为Rc2,则由锈蚀引起的体积膨胀与锈蚀侵入深度x及Rc2的关系为:

(7)

式中:Rr为钢绞线锈蚀后外缘锈蚀产物的半径;∑w2为半径Rr处锈胀引起的裂缝总宽度的增加值,∑w2=2π·ur。求解式(7)可得接触面锈胀位移ur为:

ur=Rr-Rj=

(8)

1.2 混凝土部分开裂后的径向应力

当x>xc,锈蚀引起混凝土二次开裂,假设混凝土受力过程中径向位移为线弹性,对此Han等给出了圆筒任意径向半径r处径向位移u(r)和切向应变εθ(r)与裂缝前沿半径Rc的关系[18]:

(9a)

(9b)

式中:fct为混凝土抗拉强度。

混凝土部分开裂时,将Rj代替式(9a)中r,可得半径Rj处径向位移u(Rj)与裂缝前沿半径Rc计算式:

(10a)

其中,针对未锈蚀钢绞线放张完成后的裂缝前沿半径Rc,可通过式(10a)与式(2a)相等得到:

(10b)

随着锈胀引起混凝土二次开裂,裂缝前沿半径继续发展,设锈蚀后的裂缝前沿半径为Rc2,将其替代式(10a)中Rc即可求得锈蚀下半径Rj处的整体位移,则锈蚀引起的接触面额外位移ur为:

(11)

将式(8)与式(11)相等可得锈蚀侵入深度x>xc时,x与Rc2的关系:

(12)

另外,开裂混凝土的切向应变分布可通过式(9b)求得。

混凝土开裂后会产生软化行为,表现为应力σθ(r)随应变εθ(r)的增加而迅速下降,当超过某一值时该下降变缓,直至超过某一临界应变时丧失抗拉能力。图3为混凝土受拉状态下应力σθ(r)与应变εθ(r)的关系图,表示为:

图3 开裂混凝土应力应变关系

σθ(r)=Ecεθ(r)εθ(r)≤εcr

(13a)

(13b)

(13c)

σθ(r)=0εu≤εθ(r)

(13d)

式中:ε1和εu分别为0.000 3和0.002。

假设混凝土应变分别达到临界应变ε1和εu时对应的圆筒半径分别为R1和Ru,如图3,则将ε1=0.000 3和εu=0.002代入式(9b)可分别得R1和Ru与裂缝前沿半径Rc2的关系:

(14a)

(14b)

当临界半径R1和Ru低于钢绞线张拉后半径Rj时,表明混凝土开裂应变值未超过对应临界应变,此时R1和Ru直接用Rj替代。

此外,针对带箍筋的厚壁圆筒,假设箍筋为环绕在钢绞线周围的圆形,箍筋中心至钢绞线中心的距离,即箍筋所处位置的半径为Rs。如图4所示,此时认为箍筋应变与此处混凝土应变一致。值得指出的是,箍筋可能处于部分开裂阶段中的未开裂部分,由于式(9b)已考虑混凝土部分开裂状态下圆筒任意半径处的应变计算,因此,箍筋的应变计算不受其所处位置影响,均可通过式(9b)将Rs代入r即可。则箍筋的切向应力σst为:

(15)

图4 部分开裂混凝土平衡方程

之后通过受力平衡方程计算混凝土部分开裂后接触面径向压应力p,如图4所示。此时的接触面径向压力p,由未开裂混凝土约束应力pc、开裂混凝土残余约束应力σθ(r)及箍筋拉应力σst(r)提供的约束共同平衡,即:

(16)

(17a)

(17b)

(17c)

(17d)

此外:

(18)

其中Dj=2Rj

式中:Rst、Dst和Ast分别为箍筋半径、直径和横截面积;Dj为钢绞线张拉后直径;Sv为箍筋间距;Rs为箍筋中心点至钢绞线中心点距离。

此外,裂缝开裂前沿的拉应力σθ(Rc)应该与混凝土的抗拉强度fct一致,即σθ(Rc)=fct。因此在开裂前沿混凝土的约束应力pc可表示为:

(19)

将pc代入式(16)可得部分开裂阶段接触面压力p。

1.3 混凝土完全开裂后的径向应力

图5为混凝土完全开裂后的受力平衡。

图5 混凝土完全开裂状况下的平衡方程

将R0替换式(9)中Rc,可得任意半径r处位移u(r)及对应切应变εθ(r):

(20a)

(20b)

式中:εθc为混凝土完全开裂后保护层边缘切向应变。将式(20a)中r用Rj代替即为混凝土完全开裂后接触面径向位移,此时径向位移由放张引起的位移uj和钢绞线锈蚀引起的额外位移ur共同组成:

(21)

因此,混凝土边缘切向应力εθc可通过式(22)计算:

(22)

而此时ur可通过式(8)将裂缝前沿半径Rc2用圆筒外围半径R0代替即可:

(23)

通过式(20b)可求得混凝土完全开裂后切向应变分布。开裂混凝土圆筒的切向残余应力σθ可通过式(17)求得。此时临界应变ε1和εu所对应的半径R1和Ru与εθc的关系可分别通过将ε1=0.000 3和εu=0.002代入式(20b)求得:

(24a)

(24b)

由于混凝土完全开裂后不再提供约束应力pc,因此式(16)可简化为:

(25)

通过式(25)计算混凝土完全开裂下接触面扩张应力p。

此时箍筋的作用力:

(26)

以上为预应力先张法构件预应力放张完成后,考虑钢绞线锈蚀和箍筋影响,得到的混凝土未开裂、部分及完全开裂时下接触面径向压力计算过程。基于该过程可推导传递长度范围内不同位置处锈蚀侵入深度x与径向应力p的关系。

2 基于黏结应力确定传递长度

不同锈蚀程度下接触面径向压应力约束应力p已知时,黏结应力τ:

τ=μ(ρ)·p

(27)

式中:μ(ρ)为摩擦系数,参考文献[19],取μ(ρ)=0.343-0.26(x-xcr)。其中,xcr为混凝土完全开裂对应的锈蚀侵入深度,xcr=0.031 mm。

将先张构件沿纵向分解成n个长度为Δz的微段,如图6所示。

图6 先张预应力结构分解

假设每个Δz长度范围内的黏结应力分布均匀,则各微段黏结应力叠加得到的预应力增量Δfpz为:

(28)

考虑到构件端部处无预应力,假设钢绞线应变变化Δεpz与初始预应变εpe一致。因此,在任意第k个Δz长度处,钢绞线应力fpz,k和应变变量Δεpz,k分别为:

(29)

(30)

将式(29)得到的钢绞线应力代入式(26),可计算得到第k个Δz长度处混凝土应变εcz,k:

(31)

当式(30)与式(31)相等时,说明此时钢绞线与混凝土间不再发生相对位移,该位置至端部的距离即为传递长度ltr。综上,混凝土胀裂下先张PC构件预应力传递长度确定步骤可归纳为图7所示。

图7 混凝土胀裂下预应力传递长度确定步骤

3 模型验证

为验证所提方法的有效性,将本文预测值与现有试验值进行对比。文献[16]进行了不同锈蚀程度及位置下先张预应力混凝土梁传递长度试验。试验总共包括10片梁,其中1片未锈蚀梁S0,剩下的根据锈蚀位置分为A、B和C三组,每组3片。均采用电化学加速法,锈蚀率为钢绞线质量损失率。各试件锈蚀位置见图8,锈蚀率如表1所示。

表1 各试件锈蚀率

图8 试件锈蚀位置示意 mm

如图9所示为本文预测值与试验值对比。由图可知,预测值与试验值两者间误差总体位于5%～10%区间内,能较合理预测试验结果。此外,本文的预测值亦能较合理反映不同锈蚀区域和锈蚀程度对传递长度的影响,即相同锈蚀程度下,锈蚀越靠近端部,则传递长度值越大。而同一锈蚀区域下,随着锈蚀程度的增加传递长度亦逐步增加。这些均充分说明本文预测方法的可行性较好。然而,由于现有试验数据值有限,往后还需更多的试验值来验证。

4 结 论

本文理论分析了混凝土锈胀开裂下先张PC构件预应力传递长度,主要结论为:

1)基于厚壁圆筒理论,考虑钢绞线七丝横截面锈蚀特征,分析了先张预应力构件初始放张及钢绞线锈蚀引起的混凝土开裂过程,考虑开裂混凝土及箍筋共同作用对钢绞线径向约束应力的影响,得到了传递长度范围内黏结应力分布,建立了不同锈蚀程度下预应力钢绞线传递长度预测方法。

2)通过预测值与试验值结果对比发现所提方法可有效预测不同锈蚀区域及锈蚀程度下先张PC构件传递长度发展规律,预测误差整体不超过10%。