整式乘法计算易错点

吴琼

整式乘法计算需要同學们关注的知识点较多且易混淆，现结合4道例题归纳计算时的注意事项，以帮助同学们有效规避错误.

例1 计算5m3nz·（-3mn3）.

解：5m3nz·（-3mn3）

=［5 × （-3）］ × （m3 × m） × （n × n3）z

= -15m4n4 z.

注意：1. 若有单独的字母，结果要作为积的因式；2. 不要忘记乘系数；3. 相同字母相乘时，利用同底数幂乘法法则；4. 不要忽略指数为1的情况；5. 严格遵照单项式与单项式相乘的乘法法则进行计算.

例2 计算（-4x）·（2x2 + 3x - 1）.

解：（-4x）·（2x2 + 3x - 1）

= （-4x）·（2x2） + （-4x）·3x + （-4x）·（-1）

= - 8x3 - 12x2 + 4x.

注意：1. 单项式与多项式相乘问题转化成单项式与单项式相乘问题；2. 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；3. 不要出现漏乘现象；4. 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.

例3 先化简，再求值：（a + 2b）（3a - b） - （a - b）（a + b），其中a = -1，b = 1.

解：原式 = （3a2 - ab + 6ab - 2b2） - （a2 - b2）

= （3a2  + 5ab - 2b2） - （a2 - b2）

= 3a2 + 5ab - 2b2 - a2 + b2

= 3a2 - a2 + 5ab - 2b2  + b2

= 2a2 + 5ab - b2.

当a = -1，b = 1时，原式 = 2 × 12 + 5 × （-1） × 1 - 12 = - 4 .

注意：1. 遵照多项式与多项式相乘法则；2. 不要漏乘；3. 异号相乘，要注意符号；4. 括号前面是负号时，去括号记得变号；5. 对于混合运算，注意最后应合并同类项.

例4 计算（-3x + 2y）2.

解：（-3x + 2y）2 = （-3x）2 + 2（-3x）2y + （2y）2 = 9x2 - 12xy + 4y2.

注意：1. 先选择公式，然后准确代入公式；2. 利用平方差公式时，一定要先分清哪个是a，哪个是b，同号为a，异号为b，然后再按公式计算；3. 对于不能用平方差公式和完全平方公式的，按照顺序计算；4. 完全平方公式不要漏掉系数.

分层作业

难度系数：★★解题时间：2分钟

1. 下列运算正确的是（）. （答案见本页）

A. （-2a）2 = -4a2 B. （a - b）2 = a2 - b2

C. （-m + 2）（-m - 2） = m2 - 4 D. （a5）2 = a7

2. 计算：6xy2·[-?x3y3] 等于（）. （答案见本页）

A. 3x4y5 B. -3x4y5 C. 3x3y6 D. -3x3y6

3. 若（）·2a2b = 2a3b，则括号内应填的单项式是（）. （答案见本页）

A. a B. 2a C. ab D. 2ab

难度系数：★★★ 解题时间：3分钟

4. 先化简，再求值：[a + b2 - （a - b）2]·a，其中a = -1，b = 5. （答案见本页）

（作者单位：大连市第三十七中学）