城市封闭小区开放决策优化模型

王艳 陈群

摘要：对于较大的封闭小区，有必要打开现有出入口或增加一些出入口，允许外部车辆或行人穿行，以畅通城市交通微循环，缓解交通拥堵以及行人与机动车的相互干扰。考虑地块具体情况及交通需求分布，上层模型以总的出行时间最小及小区开放建设成本最小化为目标，以现有出入口和备选出入口是否对外部车辆或行人开放作为决策变量；步行和小汽车出行方式选择及路径选择联合用户均衡模型作为下层模型，建立了封闭小区开放决策优化的双层规划模型。上层采用遗传算法，下层采用Frank-Wolfe算法，提出了该双层规划模型的求解算法。通过一个实例对模型与算法进行了验证，发现交通微循环设置并进行方案优化后总的时间花费减少了约26%， 从而证明本文提出的模型和算法是有实际工程应用价值的，能够有效降低交通拥堵，提高交通通行的效率。

关键词：城市交通；封闭小区；交通微循环；双层规划；用户均衡；遗传算法

中图分类号：U491；U121   文献标志码：A   文章编号：1002-4026（2023）06-0096-09

Model for the decision optimization of opening urban enclosed communities

WANG Yan1， CHEN Qun2

（1. School of Public Administration and Human Geography， Hunan University of Technology and Business， Changsha 410205，China;

（2. School of Traffic and Transportation Engineering， Central South University， Changsha， 410075， China）

Abstract∶For larger enclosed communities， it is necessary to open the existing entrances or add some entrances to allow external vehicles or pedestrians to pass through for smooth urban traffic microcirculation and alleviating traffic congestion and the mutual interference between pedestrians and motor vehicles. Considering the actual situation of a community and the traffic distribution， with the goal of minimizing the total travel time and the cost of construction to open the community as the upper level model， the existing and alternative entrances are open to external vehicles or pedestrians as decision variables， and the combined （walking and car travel） mode choice and route choice with user equilibrium model as the lower level model， a bi-level programming model of decision-making optimization for opening closed communities was established. The genetic algorithm is applied for the upper level model and Frank-Wolfe algorithm is applied for the lower level model， and a solution algorithm of the bi-level programming model was proposed. Finally， the model and algorithm were verified by a sample， discovering the setting of traffic micro circulation and optimizing the plan， the total time spent has been reduced by about 26%. This proves that the model and algorithm proposed in this article have practical engineering application value， and can effectively reduce traffic congestion and improve traffic efficiency.

Key words∶urban transport; enclosed communities; traffic microcirculation; bi-level programming; user equilibrium; genetic algorithm

中国很多城市中建有大量的封闭小区，其只对本小区居民和车辆开放，包括居住小区、大学校园、政府大院、公司企业等。它们所在的地方通常采用围墙或栅栏将小区包围起来，只留少数几个门供行人或车辆进出。这样做当然增强了小区内人员的安全感，减少了偷盗事件，小区内也不受外界环境和交通的影响。但这样封闭的小区，特别是一些面积很大的封闭小区，会造成车辆和行人的绕行，增加了出行距离，加剧了交通拥堵。2016年2月，《中共中央 国务院关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》［1］印发，其中提出中国城市原则上将不再建设封闭住宅小区，新建住宅要推广街区制。然而，小区完全开放将降低小区居住品质，不可避免地带来噪声和空气污染，并且增加了小区内居民的风险。因此，提倡适度尺度的小区封闭以平衡交通和居住品质的需要［2］。笔者在此前的一项研究中对比了英国利兹和中国长沙的居住布局和交通特征，认为中国城市更适合小尺度的封闭小区；对于现状规模较大的小区，可將其划分成多个规模较小的小区，在这些小区之间可通行外部车辆和行人；对于划分较小的小区，也可做成半开放式的，即允许外部行人穿越而不允许外部车辆穿越［3］。

目前对封闭小区开放问题的研究很少，大部分研究聚焦在封闭小区的形成机制问题，如小区封闭是因为人们希望舒适而安全地居住在小区内，避免外部环境的污染和车辆干扰［4-5］，并且封闭小区偷盗现象比开放小区更少［6］。此外，从社会层面角度来看，封闭小区可能会加剧社会阶层的隔离［7］。因为小区内外联系和交流少，社区内部的公共设施也不能被外部公众所用［8］。仅有少量学者研究了封闭小区开放后对交通的影响。如Sun等［9］通过调查发现，若封闭小区对行人开放，行人到地铁站点的步行距离会变短，就会有更多的人来选择地铁出行；而如果行人由于封闭小区阻碍导致步行距离绕行过长，则很多会放弃地铁出行。Dong等［10］分析了小区开放后交通流的动态演化。Dong等［11］通过调查，得出社区休闲设施、公共空间和街道设施是影响封闭小区步行环境的重要因素，而人行道质量、社区安全和休闲设施是影响开放社区步行环境的主要因素。

然而，现有研究还未有从理论上构建封闭小区开放的决策优化模型，即从某地块实际情况出发，从交通需求的角度论证地块内各小区开放的必要性，哪些地方对车辆开放及其开放路线，哪些地方对行人开放及其开放路线等。封闭小区开放既要考虑交通需求，也要考虑开放成本以及对封闭小区内生活安全与舒适度的影响。因此，本文将建立综合决策优化模型，并通过一个实例论证本文模型与方法的有效性。

1 模型

1.1 问题分析

图1为一个简单的示例交通网络和小区图。数字1～8为交通网络节点，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为3个封闭小区，A、B、C、D、E、F为3个小区现有的出入口，供本小区的车辆和行人通行。现在，要针对实际的节点1～8及封闭小区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ两两之间的交通需求，对A、B、C、D、E、F这6个出入口是否对外部交通开放进行决策，具体指仅对外部行人开放还是对外部车辆和行人同时开放。根据实际需要，还可选择a、b、c、d、e、f这6个地点作为备选的开放地点，这些备选的开放地点是仅对外部行人开放还是对外部车辆和行人同时开放，也是需要进行决策判断的。从图1中很明显的可以看到，如果增加出入口b，那么封闭小区Ⅰ和Ⅱ之间的交通往来就变的非常便捷，减少了绕行；同理，增加出入口d可便捷小区Ⅱ和Ⅲ之间的联系。而如果在交通流量较大的时候，如早高峰，黄色线条表示的干道比较拥堵，车辆可通过穿行小区分流交通量，而且可减少绕行。

1.2 前提与假设

（1）假设只讨论步行和小汽车两种方式的交通需求分布，步行距离越短步行分担出行的比例就越高。

（2）步行出行时间不受路段步行通行能力的影响，即步行速度假定为一个固定值，为人们平时一般步行时的步速。

（3）如果小区某个出入口对外部车辆开放，则必定会对外部行人开放；反之，对外部行人开放，不一定对外部车辆开放。

1.3 变量和符号

变量和符号含义见表1。

1.4 双层规划模型建立

双层规划上层问题代表管理者的决策行为（即现有出入口、备选开口是否对外部车辆或行人开放），下层问题代表用户考虑了上层决策者的决策后的出行行为（即车辆和行人的出行路线）。

1.4.1 上层模型

上层模型的决策变量为Gk、Hl，要实现的目标是所有人员出行（包括利用小汽车出行和步行）总时间最小、备选开口确定开放的建设费用最小，如式（1）：

min Z=η·Tv+Qv·τ+Tp+∑kUk，（1）

其中，Tv为总的车辆通行时间；Qv·τ为小汽车停车所需的总的时间；Tp为总的步行時间，Tv+Qv·τ+Tp为总的车行时间、步行时间和停车花费时间，通过时间价值系数η转化为费用。Uk由式（2）决定：

Uk=μk ifGk=2μpk ifGk=10 ifGk=0，（2）

小区第k个备选开口如果对外部车辆（同时也对外部行人）打开（即Gk=2），则所需建设费用为μk；如果仅对外部行人打开（即Gk=1），则所需建设费用为μpk；如果不打开，则建设费用为0。

Qv、Tv、Tp分别由式（3）、（4）、（5）得到：

Qv=∑i，jqvij，（3）

Tv=∑axva·tva，（4）

Tp=∑i，jqpij·tpij，（5）

xva

式（6）为车流量约束，即每条路段上的车流量必须小于车辆通行能力。这里xva、qpij都可以通过求解下层模型得到。

1.4.2 下层模型

下层模型为在上层决策方案（即现有各出入口、备选开口是否对外部车辆或行人开放）下，车辆和行人在交通网络上的出行路线选择。

对于任意i到j之间的出行，选择小汽车出行和选择步行出行按照如式（7）、（8）选择概率公式。

qvij=qij11+exp ［θ（tvij-tpij）］，（7）

qpij=qij-qvij，（8）

式（7）中θ为待定参数，可从调查数据经统计分析得到。

可利用交通分配与方式划分结合的用户均衡（UE）分配模型［12］进行下层的交通分配。

min Yxv，qp=∑a∫xva0tvawdw+∑i，j∫qpij0［1θln wqij-w+tpij］dw，（9）

s. t.∑rfijr+qpij=qij，i，j，（10）

fijr≥0，i，j，r，（11）

0

其中，xva=∑i，j∑rfijr·δija，ra，（13）

式（10）为守恒约束；式（11）为非负约束；式（13）为路径—路段关联式。

2 求解算法

2.1 下层模型求解算法

下层模型是一个交通分配与方式划分结合的用户均衡（UE）分配模型，可采用Frank-Wolfe进行求解。当上层模型的决策变量Gk、Hl给定值后，步行网络即给定，根据假设2，步行网络上任意两点ij间的最短路径（及最短路时间tpij）即已知（可通过最短路算法很容易得到）。下层模型的求解步骤如下：

步骤1 初始化。令小汽车行驶网络（包括城市道路及对外部车辆开放的小区内道路）为空，根据阻抗函数计算tva0，a， 计算各起终点对ij间的最小阻抗tvij；再用最小阻抗值根据式（7）、（8）求出步行交通流量qpij和小汽车流量qvij；将qvij在小汽车行驶网络上根据tv，0a=tva0，a}实行一次全有全无分配，得到各路段的车流量，{xv，la，a}；令 n=1。

步骤2 更新各路段的阻抗：tv，na=tvaxv，na，a。

步骤3 寻找下一步迭代方向。按照{tv，na，a}用全有全无分配方法将{qv，nij， i， j}分配到小汽车行驶网络上去，得到一组附加的流量{hv，na， a}；根据{tv，na， a}，求小汽车行驶网络中小汽车交通的新的最小阻抗{tv，nij， i， j}；再用最小阻抗值根据式（7）、（8）求出步行附加交通流量{ep，niji，j}。

步骤4 确定迭代步长。用二分法求满足下式的λ

∑ahv，na-xv，na·tvaxv，na+λhv，na-xv，na+∑i，j（ep，nij-qp，nij）·Cijqp，nij+λep，nij-qp，nij=0，（14）

式（14）中，

Cijqpij=1θln qpijqij+qpij+tpij，i，j。（15）

步骤5 确定新的迭代起点：xv，n+1a=xv，na+λ（hv，na-xv，na），qp，n+1ij=qp，ni，j+λ（ep，ni，j-qp，ni，j）。

步骤6 收敛性检验。如果

∑a（xv，n+1a-xv，na）2∑axv，na+ ∑i，jqp，n+1ij-qp，ni，j）2∑i，jqp，ni，j<ε， （ε是预先确定的小正数），

则停止计算；否则，令n=n+1，返回第2步。算法结束。

2.2 双层模型求解算法

双层规划问题是NP完全问题，只能采用近似求解算法。目前遗传算法作为一种具有全局搜索能力的启发式算法，在各种优化领域都被广泛应用，特别适合求解复杂的非凸优化问题。本文中，Gk、Hl为决策变量，取值为0、1和2，可与遗传算法的离散编码相对应，因此，本文拟采用遗传算法对模型进行求解。遗传算法流程图见图2，求解步骤如下：

步骤1 初始化。确定遗传算法的交叉概率pc，变异概率pm，种群个体数N，最大进化代数gm。

步骤2 根据上层模型的优化目标确定适应度函数形式，随机产生初始种群，置g=1。

步骤3 将每个染色体个体表示的Gk、Hl值代入下层模型求解。利用2.1节所述算法计算每条路段上的车流量，然后返回上层模型计算每个个体的适应度及约束满足情况。如果g=gm，满足约束条件的适应度排名最大的染色体即为问题的最优解，否则转步骤4。

步骤4 采用基于排名的轮盘式选择算子及精英模型复制选择下一代种群。

步骤5 根据交叉概率pc，执行多点交叉操作。

步骤6 变异。对每个染色体个体中的每个变量，根据变异概率pm随机产生值0、1或2替代该变量当前值。令g=g+1，得到新种群，转步骤3。

3 实例分析

如图3所示的长沙市某区域小区和交通网络图。以围墙封闭了4个小区，其中下面两个小区通过内部道路（14-18）高架相连。小区内现有车行道主要供区内车辆进出使用。图3中各条路段上标示数字为路段长度。27-30、27-49、33-49为城市干道，单方向通行能力为1 500 辆/h，背景交通量约1 000 辆/h；30-33、23-43、20-23、20-21、21-25、3-21为次干道，单方向通行能力为1 000辆/h，背景交通量约300 辆/h；其他为支路，单方向通行能力为500 辆/h，背景交通量约100 辆/h；小区内车行道路单方向通行能力为500 辆/h，背景交通量约50 辆/h，假设步行速度为1.0 m/s。已知早高峰期间交通需求见OSID科学数据与内容附表2，η=5，θ=0.001。现需要对一些现有出入口和备选出入口进行决策优化，使得部分出入口可供外部车辆穿行以减轻城市道路压力并避免自身绕行；并使得部分出入口对外部行人開放，从而可使得行人和车辆分离，以减少城市道路上的机非混行所造成的拥堵和通行效率低下。

各小区现在的情形是各出入口都是对外部行人开放的，因此只需讨论其是否对外部车辆开放。根据这个情况，对小区内道路14-26，设置决策变量y（1），如果y（1）=1，则该路段对于外部车辆通行是连通的，即该处小区出入口对外部车辆是允许通行的；如果y（1）=0，则该路段对于外部车辆通行是不连通的，即该处小区出入口对外部车辆是禁止穿行的。同理，对于小区内道路18-52、19-24、19-40、29-55、34-56分别设置决策变量y（2）、y（3）、y（4）、y（5）、y（6）。

根据实际情况，有两处小区内已有步行道也可选择开放作为备选车行道。对于现有步行道18-41，设置决策变量y（7），如果y（7）=1，则该步行道也可对外部车辆开放（即该处行人出入口可对外部车辆开放）；否则y（7）=0。同理，对于现有步行道35-56设置决策变量y（8）。

根据实际情况，对于小区内备选道路44-14，设置决策变量y（9），如果y（9）=1，则拟建车行道，在此处对外部车辆开放（同时对外部行人也是开放的）；否则y（9）=0。同理，对备选道路39-18，设置决策变量y（10）。建设一个车行出入口的费用约为10 万元。

对于55-31、31-6、8-7、38-7、18-12、40-14、45-14、17-16、18-17，根据实际情况仅作为备选步行道，分别设置决策变量y（11）、y（12）、y（13）、y（14）、y（15）、y（16）、y（17）、y（18）、y（19）。如果决策变量为1，则此处对外部行人开放，否则决策变量取值为0。建设一个步行出入口的费用约为2 万元。

出行者可根据实际情况选择小汽车出行和步行出行，如果选择小汽车出行的话，不仅考虑出行时间还考虑在终端的停车时间，假设停车时间需要5 min。

因此，从上面的分析可见，本例根据实际情况决策变量取值仅为0、1，进一步简化了计算求解。

车辆行驶路段阻抗函数采用公路局（Bureau of Public Roads，BRP）阻抗函数［12］，即tvaxva=tva，0（1+α（（xva+xva）/cva）β），其中tva，0为路段自由流行驶时间，xva为路段上的背景车流量，α=0.15，β=0.4。对城市干道车辆自由行驶速度为10.0 m/s，对次干道车辆自由行驶速度为8.0 m/s，对支路和小区道路车辆自由行驶速度为5.0 m/s，因此，已知各路段长度之后tva，0很容易能得到。

建立双层规划模型进行求解，运用遗传算法进行求解，染色体长度19，种群数100，交叉概率0.9，变异概率0.1。遗传算法的迭代过程计算结果见图4。结果如下：y（1）=1， y（2）=1， y（3）=1， y（5）=1， y（6）=1， y（7）=1， y（12）=1， y（13）=1， y（15）=1， y（18）=1， y（19）=1， y（4）=0， y（8）=0， y（9）=0， y（10）=0， y（11）=0， y（14）=0， y（16）=0， y（17）=0。路段上流量均满足通行能力约束。优化后所表达的网络图如图5。总的造价花费10 万元，总的时间花费为3 311 117 s。不设计交通微循环时总的时间花费为4 476 624 s。因此，设计交通微循环并进行合理方案优化后总的时间花费减少了约26%。

交通需求点之间选择小汽车出行和选择步行出行的交通分布分别见OSID科学数据与内容附表3、4。例如，区域1至区域6共有247个交通需求，其中选择小汽车出行的有174人，选择步行的有73人，所经过的步行道是5-45和5-55，这两条步行道是现在已有的。大多是在区域1居住而在區域6上班的人，对此类人群进行了部分抽样，选择小汽车出行的占比和选择步行出行的占比分别为2/3、1/3，计算结果与实际情况较为符合。区域5至区域2有步行交通量31人而没有人选择小汽车交通，这是因为区域5至区域2距离很近，很多住在区域5的人只要经过一个地铁通道即可到达区域2的商场，也与实际情况是相符的。区域5至区域6有步行交通量576人而没有人选择小汽车交通，这是因为该居住小区位于该小区内，居民步行上下班即可，也与实际情况相符。因此，模型还是能比较好的符合实际情形的，从而推测所得到的优化方案是较为合理的。

4 结论

（1）本文对城市封闭小区开放决策优化的问题进行了分析。封闭小区适度开放有利于车流的微循环，减少车流和行人的绕行，减少车流拥堵和行人机动车的相互干扰。

（2）从有利于减少出行时间目标出发并考虑小区开放建设成本，以现有出入口和备选出入口是否对外部车辆或行人开放作为决策变量，步行和小汽车出行方式选择及路径选择联合用户均衡模型作为下层模型，建立了封闭小区开放决策优化的双层规划模型。

（3）以一个实例进行了验证，交通微循环设置并进行方案优化后总的时间花费减少了约26%， 从而证明本文提出的模型和算法是有实际工程应用价值的。

参考文献：

［1］中共中央 国务院关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见［EB/OL］. ［2022-12-20］. https：//www.gov.cn/gongbao/content/2016/content_5051277.htm.

［2］MORONI S. Towards a general theory of contractual communities： Neither necessarily gated， nor a form of privatization［M］// ANDERSSON D E， MORONI S. Cities and Private Planning. Northampton：Edward Elgar Publishing， 2014. DOI： 10.4337/9781783475063.00010.

［3］WANG Y， PENG Z Y， CHEN Q. The choice of residential layout in urban China： a comparison of transportation and land use in Changsha （China） and Leeds （UK）［J］. Habitat International， 2018，75： 50-58. DOI： 10.1016/j.habitatint.2018.04.005.

［4］HEDAYATI-MARZBALI M， TILAKI M J M， ABDULLAH A. Assessing the effect ofneighbourhood structure on residents′ perceptions of safety in gated communities： a case study of Iran［J］. Safer Communities， 2017， 16： 3-19. DOI： 10.1108/SC-09-2016-0019.

［5］LIAO K H， WEHRHAHN R， BREITUNG W. Urban planners and the production of gated communities in China： a structure-agency approach［J］. Urban Studies， 2019， 56（13）： 2635-2653. DOI： 10.1177/0042098018801138.

［6］ADDINGTON L A， RENNISON C M. Keeping the barbarians outside the gate？ comparing burglary victimization in gated and non-gated communities［J］. Justice Quarterly， 2015， 32（1）： 168-192. DOI： 10.1080/07418825.2012.760644.

［7］BORSDORF A， HILDALGO R， VIDAL-KOPPMANNS. Social segregation and gated communities in Santiago de Chile and Buenos Aires： a comparison［J］. Habitat International， 2016， 54： 18-27. DOI： 10.1016/j.habitatint.2015.11.033.

［8］SOJA E W.Postmetropolis： critical studies of cities and regions［M］. Oxford： Blackwell Publishers， 2000.

［9］SUN G B， WALLACE D， WEBSTER C. Unravelling the impact of street network structure and gated community layout in development-oriented transit design［J］. Land Use Policy， 2020， 90： 104328. DOI： 10.1016/j.landusepol.2019.104328.

［10］DONG L， RINOSHIKA A， TANG Z X. Dynamic evaluation on the traffic state of an urban gated community by opening the micro-inter-road network［J］. Technologies， 2018， 6（3）： 71. DOI： 10.3390/technologies6030071.

［11］DONG W， CAO X Y， WU X Y， et al. Examining pedestrian satisfaction in gated and open communities： an integration of gradient boosting decision trees and impact-asymmetry analysis［J］. Landscape and Urban Planning， 2019， 185： 246-257. DOI： 10.1016/j.landurbplan.2019.02.012.

［12］王煒， 王建， 华雪东， 等. 基于网络交通分配方法族谱的交通分配一体化技术与工程应用［J］. 交通运输系统工程与信息， 2021， 21（5）： 30-39. DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2021.05.004.