拓展教学目标 发展核心素养——“比例的基本性质”教学新探索

浙江杭州市滨江区教育研究院（310051） 顾志能

浙 江 杭 州 市 滨 和 小 学（310051） 汤佳锋

【课前之思】

六年级“比例的基本性质”一课，能帮助学生对“比例”有一个全面的理解，同时是学生后续学习“解比例”和“用比例解决问题”等内容的知识基础。

对于这一课，不同版本的教材大多编排了传统的“猜想—验证—结论”的教学模式（图1 为人教版教材的内容）：教师首先引导学生通过观察个别比例的共同特点，得出“外项之积等于内项之积”，再将其作为一个猜想，鼓励学生验证这个猜想，通过更多的例子来确认这一特点，最后以数学语言（文字和符号）进行总结，得出结论。这种教学方法有助于学生集中精力理解比例的基本性质，以及正确运用这一性质来判断比例是否成立。因此，大多数教师都采用这种方式来教学这节课的内容。

图1

然而，尽管这种方法在实现特定目标上效果显著，但它存在一个明显的不足之处，即未能充分促进学生的思维发展和素养提升。学生在四年级已经开始且多次经历了“猜想—验证—结论”的学习路径（如各种运算定律、运算性质等的学习），因此，他们在六年级再次遇到类似的内容时，往往就会感到缺乏新鲜感，也不想再深入思考。这意味着，学生虽然获得了新的数学知识，但在数学活动经验、数学思维方法以及各种数学能力素养方面，他们都难以有新的发展和领悟。前测调查显示，有不少学生在课前已经知道了比例的基本性质。如此学情下，运用教材推荐的教学思路进行教学，学生或许就只是“配合”教学而无思考了。

如何解决上述问题？可通过扩展教学目标来解决：基于学生的学情和学习心理，更加关注并激发学生内心的疑问；引导学生主动提出问题，并利用这些问题来进行有意义的探究式学习；引入演绎推理，结合合情推理的基础，培养学生的推理意识。这种教学调整的目的是帮助学生巩固数学知识的同时，培养学生质疑和批判性思维。另外，还可以在推理活动方面促使学生发展推理意识，以提升数学思维水平，为进入初中阶段奠定坚实的思维基础。

【课堂实践】

一、回顾旧知，唤醒经验

师：回忆比例的意义，并运用比例的意义判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）30∶5和12∶2

（2）0.8∶0.6和4∶3

（教师根据学生的回答，选取三个比例进行板书：30∶5=12∶2，0.8∶0.6=4∶3，=）

二、借助生问，深入探究

1.基础知识，简单介绍

师（出示图2）：在比例中，有“外项”和“内项”。

图2

2.观察比例，获得发现

师：请同学们仔细观察30∶5=12∶2、0.8∶0.6=4∶3、=这三个比例，你有什么发现？

生1：我发现每个比例中外项的积和内项的积是相等的。

（其他学生纷纷附和）

师：真的是这样的吗？我们一起来检验。

（教师组织学生口算检验，确认发现）

3.激发生问，举例验证

师：显然，这三个比例中存在着一个相同的现象——外项的积等于内项的积。对此，你有什么想法吗？

生2：是不是所有的比例都有这样的现象？

生3：有没有比例不是这样的呢？

生4：比例中为什么会有这样的特点？

（教师引导学生感受什么是好问题，并让学生意识到这个发现只是个猜想）

师：对“所有的比例是否都这样”进行举例验证，同桌之间相互交流。

师：大家一共举了一百多个例子进行验证，没有发现一个反例。现在能不能确定地说“所有的比例都是外项的积等于内项的积”？

生5：能确定，因为举再多的例子，一定也是这样的。

生6：还不行，因为例子举不完，也许就有比例不符合这个规律。

生7：不行，因为我们要研究的是“所有”比例，举例子永远举不完所有。

师：说得有道理！举不完例子，凭什么就能说所有的比例都是这样的呢？所有比例，就是任意一个比例，那应该怎么表示呢？对于a∶b=c∶d这样的比例，一定能得到ad=bc吗？（出示图3）你用什么

图3

方法来说明？

师（展示学生的思考方法，如图4-1、图4-2）：请这两位同学介绍自己的方法，其他同学可以进行提问。

图4-1

图4-2

师：运用学过的知识，围绕之前的猜想，对一个用字母表达的比例进行严谨的分析，这样的过程就叫证明。现在证明已经成功了，所以我们可以确定地说——

生（齐）：所有的比例，外项的积等于内项的积。

师：对，这就是我们今天要学习的“比例的基本性质”。

师：现在梳理这节课的学习经历。从个别例子得出的发现叫作猜想，猜想是否正确，可以通过举例来验证，但例子通常举不完，所以我们可以进行证明。通过证明，我们可以得到一个确定的结论。同时，可以看到，大量举例且举不出反例，这时得出的结论往往是正确的。（出示图5）

图5

师：猜想—验证—结论，猜想—证明—结论，这两种思维方式都叫推理。第一种是我们以前用过很多次的，第二种我们用得比较少。在解决数学问题的过程中，这两种不同形式的推理功能不同，各有好处。

三、巩固应用，加深理解

基础练习：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）2∶25和4∶50

（3）0.6∶0.3和8∶5

变式练习：已知24×3=8×9，你能写出比例吗？

四、课堂总结，强调学法（略）

【课后有感】

该课教学，没有精妙的情境，没有复杂的课件，形式很朴素，过程很简约，但却让人眼前一亮，让人感受到了普通的教学内容因创新设计而焕发出的迷人魅力。本课的特色主要体现在以下两个方面。

一、两种推理交融并进，推理意识得到提升

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出“会用数学的思维思考现实世界”，在义务教育阶段，推理是主要数学思维（小学阶段叫“推理意识”）。由此可见，锤炼学生的推理意识，就是在发展学生数学思维，提升学生核心素养。众所周知，推理分为合情推理和演绎推理，鉴于小学生的思维水平，第一和第二学段的教材主要编排一些适合运用合情推理（一般是不完全归纳推理）的教学内容，引导学生经历归纳的过程，从而发现数学结论、感悟思想方法。随着思维水平的提升，学生自然还需要学习过程更严谨、思考更理性的演绎推理，但目前的教材只在第三学段偶有体现，第四学段（初中）才有系统的编排。

为了让学生对推理有更多的感悟，更顺畅地衔接中小学的数学学习，在第三学段（尤其是六年级）时，教师可以自主选择合适的教学内容，以恰当的方式引导学生开展演绎推理，以帮助学生积累经验、感悟思想。“比例的基本性质”一课，知识的理解和运用都比较简单，这就为从单纯地开展合情推理拓展到两种推理交融并进的目标定位带来了可能。在本课中，借助三个比例式，学生自然而然地走上了熟悉的归纳推理之路，但教师并未止步于以前的“猜想—验证—结论”的目标，而是引导学生深入分析“所有的比例都这样吗”“为什么会这样”，从而使学生的思维再上一级台阶，使学生主动地走向演绎推理；在利用演绎推理证明后，教师再说明归纳推理的价值，并总结两种推理方式的联系和区别。这样，学生较好地经历了两种推理的思维过程，尤其是充分感受到了演绎推理的力量，推理意识得到了一定的提升，课堂也因此而绽放光彩。

二、学生提问引领探究，创新意识得到锤炼

培养有较强创新意识的学生，为国家输送更多的创新型人才，是时代赋予教育的重要使命。那么，发挥数学教学内容富含思维元素的优势，引导学生多开展提问活动，就是一条培养学生创新意识的重要途径。学生面对一个数学内容时往往能主动地发现和提出问题，尤其是提出好问题，这需要高阶思维的参与，如批判性思维和创造性思维等，而这些思维活动最有利于创新意识的形成。

因此，多让学生在课堂上提问，能使学生有更多的机会展开分析、比较、批判、质疑等高质量的思维活动，从而增强思维能力，发展创新意识。在本课中，笔者有意将此作为重要的素养追求纳入教学目标，为此精心设计提问材料，努力引导学生发现和提出问题，并借助学生的问题激励学生深度探究，自主释问。可以看到，基于学生对三个比例式的“发现”，教师一句“对此，你有什么想法吗？”就将学生的批判性思维、创造性思维点燃，接着，“是不是所有的比例都有这样的现象？”“有没有比例不是这样的呢？”“比例中为什么会有这样的特点？”等问题喷薄而出。此时，教师并不满足于这些问题的提出，而是特意引导学生感受什么是好问题，鼓励学生要有质疑精神。在学生借助问题开展探究后，教师引导学生对别人的证明方法进行提问，进一步培养学生养成敢质疑、讲道理的思维习惯。如上的过程，充分体现了“引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题”的教学理念，学生的提问能力、创新意识由此得到了有效锻炼，核心素养更是在潜移默化中得以发展。

综上，类似于“比例的基本性质”这样的高年级教学内容，教师都可以带着上述理念进行目标的拓展和设计的创新。这样，课堂会展现全新的面貌，学生会得到更大的收获。