基于BSS-HHT优化数学模型的旋转机械故障特征提取与诊断

陶明珠

(合肥经济学院基础课教学部,安徽 合肥 230031)

旋转机械是工业制造领域应用最广泛的一类设备[1],当旋转机械发生故障后,震荡频率、振幅等都会发生变化[2-3]。通过分析、处理振动信号,提取出故障信号特征,即可实现对旋转机械设备故障点位置的定位和故障类型的判断。文献[4]提出一种基于小波包神经网络的特征提取与识别算法,但算法参数集的设置较为复杂,且算法工作效率较低;文献[5]提出一种改进的隐马尔可夫模型(hidden Markov model,HMM),但此算法的特征向量分类精度有待改善;文献[6]设计了一种矢双谱分析方法,但双谱分析模式存在数据遗漏点,会影响故障类型的定位和分类检测。针对传统故障信号特征识别算法存在的不足,本文提出一种基于BSS-HHT(blind source separation-Hilbert Huang transform,盲源分离-希尔伯特黄变换)的旋转机械设备故障特征提取与识别算法,即首先基于BSS算法构建信号特征提取的数学模型,然后引入HHT算法,不仅能克服在故障信号特征提取时存在的模态混叠现象,同时还提升了对混叠信号的分离效果,提高了对故障信号的定位和检测精度。

1 小波软阈值降噪预处理

传感器采集到的原始故障信号中包含大量系统噪声和环境噪声,因此含噪的信号s(t)表示为:

s(t)=ξ(x(t)+n(t))

(1)

式中:x(t)为故障信号,ξ为小波系数,n(t)为高频噪声。本文首先基于小波阈值算法将高频噪声n(t)从原始信号中分离出来。然后根据含噪信号中噪声的特点,选择合适的小波阈值形式和小波分解层数,根据故障集规模设定小波分解层数为m(1≤i≤m),同时设定每一层(第i层)的阈值。通常情况下噪声信号的频率要高于故障信号,当|ξ|大于等于第i层的阈值λi时,需要用ξ的值减去对应层的阈值;当|ξ|值小于第i层的阈值时,ξ会被认为是噪声,故将小波系数值置为零。

(2)

小波软阈值去噪,能够分离高频噪声信号和低频故障信号,在保留故障信号原始细节特征的同时,最大限度地降低系统噪声和环境噪声的干扰。

2 基于BSS -HHT优化数学模型的特征提取

2.1 数学模型构建与信号分离

(3)

利用独立分量分析算法求解混叠信号的公式如下:

y(t)=wg(t)

(4)

其中:

w=[w1,w2,…,wq]T

(5)

式中:y(t)为经过独立分量分析算法处理的输出信号,w为权重矩阵,wq为第q个独立分量。

本文引入负熵的概念用于衡量和表示故障信号的平均信息量,负熵在多源信号的线性变换中能够保持尺度始终不变。混叠观测信号g(t)可以视为一组离散型随机变量[7],该组随机变量的熵定义为H[g(t)]:

(6)

式中:κi为变量对应的赋值,P为变量对应的概率。在线性变换前提下[8],负熵J[g(t)]表示如下:

J[g(t)]=H[y(t)]-H[g(t)]=

(7)

式中:H[y(t)]为输出信号,n为输出信号的数量,dg(t)表示对g(t)求导。

通过判断输出信号与源信号之间的相关关系及均方误差,来判定盲源分离的效果,如果采用复合指标,判定的准确性会更高。输出信号yi(t)和观测信号gj(t)之间的相关系数r表示如下:

(8)

其中,r的取值区间通常为0～1,当取值越趋近于0,表明两者的相关关系越弱,而取值越趋近于1,表明两者之间的相关关系越紧密;当取值为负值时表明两者不相关。为进一步判断输出信号yi(t)和观测信号gj(t)之间的分离效果[9],引入统计学上的均方误差。分别对两组信号做归一化处理后计算均方误差值τ:

(9)

均方误差值的取值区间为0～1,取值越趋近于零,表明两组信号之间的均方误差值越小,算法的信号分离性能也更好。

2.2 模型模态混叠的改善与优化

HHT算法的核心思想是经验模态分解问题(empirical mode decomposition,EMD),即建立一种筛选机制先将信号中的小尺度信号分解出来,再逐步放大尺度。筛选过程实质上是将输出信号yi(t)划分成多个本征模态 (intrinsic mode functions,IMF)分量,从中提取信号波动过程中的极大值点e(t)+和极小值点e(t)-,并将极值点拟合成上下包络线。均值μ的求解公式如下:

(10)

在构造上下包络线时可能会出现欠包络或过包络的情况,为了使拟合的曲线更加均匀,本文采用三次B样条算法构造极大值点e(t)+和极小值点e(t)-,进而形成上下包络线。包络线会影响到后续IMF分量的分解问题,对BSS-HHT数学模型的影响将贯穿始终。消除端点效应是融合HHT算法和EMD分解的关键步骤,输出信号yi(t)与均值μ的差值函数h1,就是yi(t)的首个IMF分量,从源信号中剔除h1并进行第二次分解,直接分解出全部的本征模态分量,此时的输出信号yi(t)表示如下:

(11)

式中:hi(t)为被分解的第i个本征模态分量,ε为参与分量的误差项。筛选的次数不宜过多,如果分解次数过多容易破坏信号的物理结构并导致信号中的细节特征丢失,通常通过设置一个门限值ζ约束迭代的轮次,门限值参数的区间通常取0.2～0.3。

(12)

门限值ζ的选择与最终的信号分解结果关系密切,合适的选择能够保证IFM分量分解的稳定性和可靠性。此外,门限值的取值还与信号的长度相关。模型的核函数选择RBF函数(径向基函数)对原信号做前后拓展,从而提升拟合曲线的光滑度,避免出现奇异点并消除控制点与端点之间过长的跨度。信号分解后得到的各IMF分量要满足两两正交性的要求,第i个分量和第j个分量之间的正交关系表示如下:

(13)

输出信号yi(t)被模态分解后得到了若干个IMF分量,每个分量都有其对应的且在某个时点可以捕获的瞬时频率和瞬时幅值。基于瞬时频率和瞬时幅值构造解析信号zi(t):

(14)

其中:

(15)

在信号分解过程中根据信号相位的变化,构建相位函数φi(t):

(16)

根据相位函数求解处信号的瞬时频率fi(t):

(17)

定义希尔伯特边际谱Hi(t),用于描述整个频段上IMF分量信号和幅值的变化情况:

(18)

在信号分解后得到多个IMF分量,信号的瞬时频率、相位和振幅等都各不相同,实现了对原本混叠信号的处理,将各IMF分量相加再加上残余分量,实现了对原故障信号的重构。希尔伯特边际谱的优势在于能够有效控制IMF分量瞬时信号的频率、相位和幅值,在提升信号分解效率的同时有效解决了信号混叠的问题。

2.3 特征提取与故障诊断

基于BSS-HHT数学模型提取故障信号的特征,就是要从混叠信号源中分离出频率、幅值和相位,从而有助于判断故障信号,实现对故障点的准确定位和故障类别的鉴定。由观测信号g(t)=[gi(t)]T可以得到一组输出故障信号的本征模态分量输出值的集合Y,如下所示:

Y=[y1,y2,…,yq]T

(19)

式中:yq为第q项输出值。

将观测信号和输出信号组成一个全新的多维向量矩阵G:

G=[g(t),y1,y2,…,yq]

(20)

基于本征模态函数得到一个与多维向量矩阵G相关的矩阵D,两者之间的关联系数φ的表达式为:

(21)

式中:E()表示多维向量矩阵G相关的矩阵D的数学期望,σφ为模态函数的标准差。对φ进行奇异值分解和白化处理:

(22)

式中:Λ和V分别为对角矩阵和特征矩阵。从奇异值分解步骤能够估计出混叠信号中的特征数量,进而判断出信号源的数量。对于旋转机械而言,其内部结构较为复杂,每个齿轮或轴承都可能出现故障,因此故障样本的提取难度较大。经过IMF分量信号分离和提取到的故障特征可能较为微弱,会被湮没在其他信号中,为此针对旋转机械结构的特点,本文重点选择和标定了IMF分量的峭度值指标,强化对故障信号特征的定位与识别,并通过峭度值提取故障信号的细节特征性。峭度值χ是旋转机械故障信号的一个主要特征,对峭度值的定义如下:

(23)

式中:μ和σ分别为观测信号的均值和标准差,E为观测信号与均值之差的数学期望。当旋转机械出现故障时,信号的相位、幅值和频率会发生改变,导致观测信号均值和标准差发生变化,进而影响到观测信号峭度值的数学期望,即峭度值的绝对值会增大,同时故障信息总量也同步增加。

3 实验结果与分析

3.1 实验环境设置与故障数据集的构建

滚子轴承是重要的旋转机械部件之一,本文以32319U型锥形滚子轴承为故障特征提取对象,验证所提算法的有效性。32319U型锥形滚子轴承的相关参数见表1。

表1 锥形滚子轴承的参数

在实验室环境下借助PT700型振动试验台提取32319U型锥形滚子轴承的故障特征,如图1所示。

图1 PT700型振动试验台

PT700型振动试验台由驱动电机、轴、轴承箱、阵列传感器、信号采集器、工作测振仪等构成。在试验台不同转速下(1 000 r/min和1 500 r/min),采集滚子轴承的故障数据,其中采样频率设定为7 500 Hz。32319U型锥形滚子轴承共包含3种故障,即外圈故障、内圈故障和滚子故障,不同故障类型所产生的振动频率不同。训练样本集和测试样本集的故障样本分布情况如表2和表3所示(训练集和测试集的样本比重为8∶2)。

表2 训练样本集

表3 测试样本集

3.2 实验结果与分析

先将BSS-HHT算法应用在1 500个训练集和375个测试集上,验证故障样本的识别准确率,只有先准确识别出故障样本才能进一步提取故障样本的特征。将训练集样本和测试集样本各自随机分成5组(每组中都随机包含了不同数量的故障样本),各组的分组情况及对故障样本识别的准确率分别如表4和表5所示。故障识别准确率为准确识别故障样本数量与总样本数量之间的比值,为了确保实验结果更直观,引入传统小波包神经网络算法(简称小波网络算法)、HMM算法和矢双谱分析算法(简称矢双谱算法)参与对比,各传统算法参数设置符合旋转机械故障特征提取的基本要求,所提取和计算的数据真实可靠。

表4 训练集故障样本的识别率

表5 测试集故障样本的识别率

实验中受到现场环境噪声和系统噪声的影响,故障信号特征提取难度较大,3种传统故障提取算法在训练集的故障样本识别率在95%左右,而测试集故障样本识别率低于95%;BSS-HHT算法对故障集信号进行盲分离处理且基于IMF分类提取故障信号的幅值、相位和频率能够更准确识别出较为微弱故障信号。

故障样本的类型包括3类:外圈故障、内圈故障和滚子故障。在确定样本存在故障的前提下,通过鉴别故障样本频率、幅值等变化特征,对具体的故障类别进行定位。引入故障分类准确率指标(正确鉴别故障类型的数量与总样本数量之间的比值),对训练集和测试集不同类型故障的分类准确率进行统计,如表6和表7所示。

表6 训练集故障样本分类准确率

表7 测试集故障样本的分类准确率

统计数据显示,无论是测试集还是训练集,BSS-HHT算法模型的分类准确率都远高于3种传统算法,这表明BSS-HHT算法能够根据提取到的不同故障类型的微弱特征相对准确地识别出故障类型,对于准确判断故障特征及实现对故障点的定位和检测意义重大。

在对故障集进行故障识别和特征提取的过程中,如果样本集的规模较大,故障类型较多或待检测的设备和零部件数量较多,特征提取效率也会成为影响算法模型性能的重要指标之一。本文定义特征提取效率为单位时间内完成特征提取的时间,或完成指定规模样本特征提取所耗费的时间。各算法完成训练样本和测试样本故障特征提取所耗费的时长分别如图2和图3所示。

图2 各算法训练集特征提取效率对比

从图2、图3特征提取耗时对比可知,无论是训练集还是测试集,当样本规模较小时,各算法特征提取效率差距较小,随着样本规模的增大,BSS-HHT算法的优势越来越明显,这与对概率的多级优化密切相关。在经典信号盲分离基础上,基于EMD、HHT、SA(模拟退火)等算法实施多重优化,显著提升了算法的特征提取能力,同时获得更好的故障定位与检测效果。

4 结束语

现有基于振动信号特征提取的算法,在故障分类准确率和分类效率等方面无法满足行业要求,为此本文设计了一种BSS-HHT算法,通过对原始故障信号的盲分离和IMF分量分解,提取微弱的故障信号特征,再基于希尔伯特边际谱构造与解析源信号,解决了输出故障信号模态混叠的问题,提升了对故障点定位和诊断的精度及效率。实验结果显示,相对于3种传统故障特征提取算法,BSS-HHT算法具有更高的故障检测率和分类准确率,同时在算法的效率方面也有较为明显的优势。