一次函数易错点专练

王雪洁

一、谁是谁的函数要分清

例1 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）.

解析：由函数的概念可知，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应. 在选项C中，对于自变量的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以它不能表示y是x的函数. 故选C.

二、k和b的意义要记清

例2 一次函数[y=2m-1x+3]的值随[x]的增大而增大，则点P（-m，m）所在象限为（）.

A. 第一象限  B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解析：[∵]一次函数[y=2m-1x+3]的值随[x]的增大而增大，∴[2m-1>0]，解得[m>12]，∴[-m<-12<0]，∴P（-m，m）在第二象限. 故选B.

三、待定系数法要算准

例3 一条公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车从A地驶向C地，乙车先从B地驶向C地，停1 h后再按原路原速返回到B地. 两车到C地的距离y（单位：[km]）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的函数图象如图1所示.

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）求乙车从B地出发到返回B地的过程中y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距[300 km].

解析：（1）甲车速度为[60010=60（km/h）]，乙车速度为[450×210-1=100（km/h）].

（2）[（10-1）÷2=4.5]（h），[4.5+1=5.5]（h）.

当[0≤x≤4.5]时，设所求函数解析式为[y=kx+b]，

把（0，450），（4.5，0）代入y = kx + b，得[b=450，4.5k+b=0，]

解得[k=-100，b=450，]

[∴]所求函数解析式为[y=-100x+450（0≤x≤4.5）].

同理可得y = 100x - 550（5.5 < x ≤10）.

因此，[y=-100x+4500≤x≤4.5，0 4.5

（3）设甲车从出发到C地的过程中y与x之间的函数解析式为[y=px+q]，

将（0，600）和（10，0）代入y = px + q，得[q=600，10p+q=0，]解得[p=-60，q=600.]

[∴]甲车从出发到C地的过程中y与x之间的函数解析式为[y=-60x+600].

①当[0≤x≤4.5]时，[-60x+600--100x+450=300]，解得[x=3.75].

②当[4.5

③当[5.5

[a.100x-550--60x+600=300]，解得[x=9.0625];

b. （-60x + 600） - （100x - 550） = 300，解得x = 5.3125.

∵5.3125 < 5.5，[∴]不符合题意.

当甲车出发[3.75 h]或[5 h]或[9.0625 h]时，甲、乙两车相距[300 km].

分层作业

难度系数：★★★★解题时间：6分钟

一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图2所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢車时行驶了千米，快车比慢车早

小时到达B地；

（2）求慢车、快车的速度；

（3）在慢车和快车行驶过程中，慢车出发多长时间两车相距69千米？