一种适应时变信道的多用户多信道自适应协议

王诗 姜涵，2* 朱笑莹，2 张敏 程思瑶

（1.辽宁工程技术大学电子与信息工程学院, 葫芦岛 125100；2.辽宁工程技术大学研究生院, 葫芦岛 125100）

0 引 言

针对频谱资源短缺[1-2]、已分配频谱利用率低[3]的现状，认知无线电技术[4-5]应运而生.该技术可动态感知频谱，对频谱再分配，完成频谱接入等工作[6].在认知无线电网络中，为了保证通信质量，链路自适应调制与编码(adaptive modulation and coding，AMC)得到广泛应用.为了提高系统通信速率，各类频谱分配协议相继被提出.

在文献[7]中，作者利用AMC 选择不同的调制与编码方案(传输模式)进行数据传输，但是却忽略了利用AMC 传输数据所造成的包错误率(AMC 包错误率)对系统性能的影响，使得系统性能降低.在文献[8]中，作者虽然考虑了AMC 包错误率，却没有考虑在一定AMC 包错误率下非授权用户(secondary user，SU)在信道上能实现的最大通信速率(最佳通信)，浪费了频谱资源.在文献[8-9]中，为了提高系统通信速率和保证通信质量，作者将时变信道状态区间与单一传输模式匹配.在文献[10]中，作者利用信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)表示信道状态边界，得到与信道状态区间对应的SNR 区间，进而完成SNR 区间与单一传输模式的匹配.然而在文献[8-10]中会出现传输资源没有被充分利用的情况，原因是：在实际情况中，由于SU 发射功率、信道环境的变化等，处在同一区间的信道状态条件或SNR 所选的传输模式并不一定相同.因此，本文联合AMC 包错误率和通信速率，提出了一种匹配检验分配协议(matching-check allocation protocol，MAP).该 协 议 能够保证在一定AMC 包错误率的基础上将SNR 与传输模式一一匹配，同时对信道资源进行分配，实现用户的最佳通信，进而最大化系统通信速率.

为了验证某频谱分配协议的有效性，大多数作者通常是利用某种评估方法将其与其他频谱分配协议进行比较.在文献[11]中，作者利用正确接收概率模型评估频谱分配协议；在文献[12-13]中，作者将关键变量作为性能指标评估协议(简称变量法).广义上，正确接收概率模型与变量法可评估任何一个协议.但是由于不同的频谱分配协议所涉及的性能指标不一定相同，致使上述评估方法不能以某种特定形式适用于所有协议，缺乏灵活性和通用性.因此，本文构建了一种协议评估框架，旨在对各种频谱分配协议进行评估.同时，利用该框架评估MAP、最大速 率 分 配 协 议(maximum-rate allocation protocol，MRP)与公平随机分配协议(fair-random allocation protocol，FAP)验证MAP 与协议评估框架的有效性.

本文的主要工作如下：

1)提出了一种MAP：在保持一定AMC 包错误率、实现SU 最佳通信的基础上将传输模式与信道、用户状态匹配，最大化系统通信速率，提高系统性能.

2)构建了一种通用的、适应性强的协议评估框架：对多用户多信道联合目标优化下的各种频谱分配协议进行评估，得到综合性能指标，比如平均队长、吞吐量和时延等，提高评估效率.

3)验证了MAP 和协议评估框架的有效性：利用协议评估框架对MAP 进行综合性能评估，并将其与MRP、FAP 进行比较，得到数据结果.

1 系统模型

本文考虑的是底衬模型[14-15]下的动态频谱接入网络，如图1 所示.授权用户(primary user，PU)网络由PU 基站、PU 以及SU 网络组成，SU 可通过SU 基站与PU 共享频谱.在底衬模型下，当PU 占用频谱时，SU 可以和PU 使用同一频段进行数据传输，但SU 发射功率须低于干扰阈值[16]；当PU 未占用频谱时，SU 可以使用其相应频段传输数据.

图1 系统模型Fig.1 System model

假设在该网络中，存在多个SU，数量为L个，授权频谱划分成信道的数量为K条.每条信道只接入一个SU，且每条信道最多同时存在一个PU 和一个SU.本文的研究结果对上行和下行链路均适用，由于篇幅限制，主要研究上行链路.

在实际场景中，SU 数据传输不仅受PU 占用情况影响，还受无线信道状态影响.将PU 占用情况与无线信道状态统称为信道总状态，用来表示信道整体质量(channel state information，CSI)，同时用SU 接收端SNR 估计CSI.为了提高SU 通信速率，将估计的CSI 反馈到发射端，进而选择传输模式.具体关系如图2 所示.接下来将依次介绍PU 占用模型、信道状态模型、信道总状态模型、CSI 模型以及AMC 模型.

图2 PU 占用、信道状态与CSI 关系图Fig.2 Chart of relationship between PU occupancy, channel state and CSI

1.1 PU 占用模型

式中：p00为 由P=0状 态转变为=0状 态的概率；p01为由=0状 态转变为=1状 态的概率，p00+p01=1；同理，p10+p11=1.

1.2 信道状态模型

式中：c00为 由C=0状 态转变为=0 状 态的概率；c01为C=0状 态转 变 为=1状 态的 概 率，c00+c01=1；同理，c10+c11=1.

1.3 信道总状态模型

一条信道上总状态取决于该信道上PU 是否存在以及信道好坏情况.用表示t时 隙信道k上的信道总状态，i∈{1,···,L}.因此，对任意第i个SU 而言，t时 隙信道k上 的总状态可由与联合得到：

将PU 占用模型MPU与 信道状态模型MCH进行克罗内克积，得到联合信道转移概率矩阵，记为OCH，表达式为

1.4 CSI 模型

信道总状态的变化会引起信道质量CSI 的变化，因此，用信道总状态来表示CSI.为了进一步量化CSI，利用SNR 对CSI 进行估计.用表示第i个 SU 在t时 隙信道k上的SNR，表达式为

由于第j个PU 和第i个SU 可能同时存在于信道k上，式 (6)变为

1.5 AMC 模型

本文所提AMC 是在保持一定AMC 包错误率的基础上使时变信道总状态与传输模式匹配，进而实现用户的最佳通信.

时变信道总状态与传输模式一一对应，即SNR与传输模式一一匹配，而SNR 随着时间因的变化而发生改变，在瑞利衰落信道中可用 Nakagami-1 模型对SNR 进行统计描述.因此，在t时刻所接收到的SNR是一个具有Gamma 概率密度函数的随机变量，记为p()，表达式为

式 中，n∈{1,···,N}；an和gn如 表1 所 示.若Rn写 为An·Rn，当Rn=1时 ，An即 为传输模式n下的包吞吐量[10].

表1 AMC 方案( N =6)Tab.1 AMC scheme (N=6)

假设在某一SNR 区间内所选取的为某一传输模式[11]，则基于式 (9)可以计算出该给定SNR 区间内该传输模式被选择的概率.假设∈[+1/2,(+1)+1/2]，=+1， 将P(n)记 为传输模式n被 选择的概率，有

因此，本文所提出的AMC 不仅实现了任意用户接收端SNR 与传输模式的一一匹配，也实现了任意SNR 下用户的最佳通信.AMC 实现过程框图如图3所示.

图3 AMC 实现流程图Fig.3 Flowchart of AMC implementation

2 MAP

为了能够最大化系统通信速率，本文在AMC 基础上提出一种MAP，进而完成对信道的分配.如前所述，通过AMC，已得到L个 SU 分别在K个信道上能够实现的最大通信速率，进而可得到一个通信速率矩阵，记为R，表达式为

MAP 通过R以系统最大通信速率为目标对所有信道进行分配，最终得到一个用户信道分配结果矩阵，记为G，表达式为

2.1 信道分配实现思路

在认知网络中，当用户在所分配信道上均取得通信速率最大值时，系统更易获得最大通信速率.然而由于用户之间存在竞争关系，用户并不一定能分配到实现自身最大通信速率的信道.因此，通过通信速率矩阵R，记录每个SU 取得最大通信速率值的信道，建立起信道与在该信道上取得最大通信速率的用户之间的对应关系.显然，上述对应关系存在三种情况：

1) 一信道对一用户：某一信道上只有一个用户在该信道上取得最大通信速率，称该信道为1v1 信道；

2) 一信道对多用户：某一信道上同时有多个用户在该信道上取得通信速率最大值，称该信道为1vM 信道；

3) 一信道对零用户：某一信道上没有用户取得最大通信速率，称该信道为1v0 信道.

得到1v1、1vM 以及1v0 信道后，依次将其分配.首先，对1v1 信道进行分配.由于信道与用户一一对应，因而直接将对应信道与对应用户一一匹配.其次，分配1vM 信道.在1vM 信道上均有多个用户取得自身通信速率最大值，因而为了最大化系统通信速率，将1vM 信道分配给通信速率最大的用户.最后，分配1v0 信道.为描述方便，将剩余未得到信道分配的用户称为1v0 用户.由于1v0 信道与1v0 用户之间没有对应关系，因而建立两者对应关系.显然，对应关系同样存在1v1、1vM 和1v0 三种情况，从而形成递归，仍然按前述1v1、1vM 和1v0 信道分配方式进行分配.直至没有1v0 信道出现为止，初始信道分配结束，得到初始信道分配结果.

但是，1v0 用户最终实现的通信速率可能与其实际能达到的最大通信速率之间的差距很大，导致系统总体性能并不好.原因在于：在第一轮分配中成为1v0 信道的用户都是在该轮1vM 信道分配中竞争失败的用户，即1v0 用户都未分配到自身实际能够达到通信速率最大值的信道，且随着其后续参与的分配轮次越多，速率差值就越大.因此，本协议在得到初始分配结果后，将对其进行检验.

2.2 信道分配实现过程

首先，对信道进行初始分配.对任意L个用户，比较用户在K个信道上的通信速率值，进而记录通信速率最大值所对应信道，找到信道与用户之间的对应关系.

1)若信道为1v1 信道，信道则与对应用户一一匹配.

2)若信道为1vM 信道，分配过程如下：假设在某一1vM 信道x上存在多个用户实现通信速率最大值max，且用户数量为y个，其中x∈{1,···,K}、y∈{2,···,L}、i′∈{1,···,L}， 可找到max(max)所对应用户，设为用户I，同时将该信道x分配给该用户I，并将该 (I,x)作 为比较组，设为 (SI,Cx)，为检验初始信道分配结果做准备.以此类推，分配所有1vM 信道.

3)对于1v0 信道与用户，找到1v0 信道与在该1v0 信道上取得最大通信速率值的1v0 用户之间的对应关系.若1v0 信道与1v0 用户一一对应，将该1v0 信道分配给该1v0 用户；若某一条1v0 信道u上有多个1v0用户存在，其中u∈{1,···,K}，将该1v0信道u分配给max(max)所对应用户，v∈{1,···,L}.以此类推，直到所有信道分配完毕，得到初始分配结果矩阵，记为G0.

其次，验证G0.对于每条1vM 信道，以1vM 信道x为 例，分别记录y个 用户的 max值，同时记录y个用户在G0中 已分配信道k上所对应值；分别计算y个用户 max与的差值，用D表示，然后将按照降序排列，形成列表Ⅰ，并记录Ⅰ中信道k顺序形成信道列表，用H1表 示；按照H1中信道顺序，将 maxR分别与相减，记录差值，并用D表示，形成列表Ⅱ；将Ⅰ与Ⅱ对应元素相比较，首次出现Ⅰ中元素大于Ⅱ的情况时，对应i′与S I互换信道，第一次信道更换完毕.

最后，直到所有信道更新完毕，G0检验结束，得到信道分配矩阵G.信道分配实现流程框图如图4所示.

图4 信道分配实现流程图Fig.4 Flowchart of channel assignment implementation

由此，该协议联合AMC 包错误率与通信速率，保证了在一定AMC 包错误率E0、SNR 与传输模式一一匹配的基础上，实现了用户最佳数据通信，并以最大化系统通信速率为目标，完成了信道分配.为了验证MAP 的有效性，利用协议评估框架对该协议进行综合性能评估，协议评估框架在下一部分进行阐述.

3 协议评估框架

为了能够对复杂场景联合目标优化下各种频谱分配协议进行有效的、统一的评估，本文利用联合信道转移概率矩阵OCH，基于离散时间队列模型，构建一种比以往评估方法更实用的协议评估框架，得到平均队长、吞吐量和时延等综合性能评估指标，进而提高协议评估效率.

协议评估框架流程如图5 所示.利用联合信道转移概率矩阵OCH得到第t时 隙信道总状态，根据使用待评价的频谱分配协议完成第t时隙信道分配，将第t时隙到达的SU 数据包离散化，建立排队模型，进而完成总时隙协议性能评估.在建立离散时间排队模型过程中，需要设置到达、服务和缓存区参数.

图5 协议评估框架的流程图Fig.5 Flowchart of the protocol evaluation framework

1)到达设置

假设SU 数据包到达服从泊松分布，表达式为

式中： λi为 第i个 SU 到达数据包的平均数量；S i,t为在t时 隙第i个SU 到达的数据包数.

2)缓存设置

假设在第t时隙刚开始时(第t-1时隙结束)第i个SU 队列缓冲区中数据包个数为Bi,t，第i个SU 缓存区大小为Ui.

3)服务设置

SU 数据包传输情况是由到达的数据包数量、所选AMC 方案和信道分配结果决定的.用和分别表示第i个 SU 在t时 刻信道k上实际传输的数据包数量和潜在服务率，∈{0,A1·R1,···,A6·R6}.为了使能够准确表示SU 数据包传输速率，本文假设数据在被缓存和服务的过程中没有拥堵状况.

SU 数据包的传输可以分为两个连续的过程，分别为数据包到达过程和数据包发送(被服务)过程.

在数据包到达过程中，如果在t时刻刚开始时SU 到达的数据包数量超过该SU 队列缓存中剩余缓存大小，超过缓存大小的数据包将会被拒绝.因此，可以得到缓存区中数据包的数量为 min(Si,t+Bi,t,Ui)，同时也可以得到在t时 隙第i个SU 被拒绝的数据包个数，记为Ji,t，表达式为

数据包到达后，数据包开始传输，数据包被服务、离开.在数据包离开过程中，一个时隙内成功传输所离开队列的包数，就是该时隙实际吞吐量，即为：

用 µi表 示 第i个 SU 总 吞 吐 量，则 在 总 时 隙T中µi表达式为

SU 数据包成功传输后，可以得到在t时隙刚结束时(第t+1时 隙刚开始)，第i个SU 队列中缓存大小Bi,t+1为

假设第p个从数据包进入队列缓冲区到被成功传输所等待的时间间隔为tp， 则第i个SU 数据包的总时间间隔为

综上所述，对单个用户可以分别得到：

平均吞吐量：用户在时隙数T下的总吞吐量与时隙数T的比值，表达式为

平均队长：用户在时隙 数T下的总队长与时隙数T的比值，表达式为

平均拒绝量：用户在时隙数T下的总拒绝量与时隙数T的比值，表达式为

平均时延：用户的总时间间隔与总包数 µi的比值，表达式为

利用协议评估框架对MAP、MRP(信道被分配给能够达到最大通信速率的用户)和FAP(信道以相同概率逐一被分配)进行综合性能评估比较来验证所提MAP 和协议评估框架的有效性，仿真结果在下一部分进行阐述.

4 仿真结果以及分析

为了使结果简单直观，同时不失结果正确性且又能够证明MAP 的有效性，仿真以两PU 两SU 两信道为例，分别从用户的缓存大小、数据包到达率两个角度展开，旨在研究：

1)E0变化对MAP 的影响；

2) 协议评估框架评估MAP、MRP 和FAP 的可行性；

3)Ui一定时，MAP、MRP 和FAP 下的用户性能.

由于PU 不是每时每刻通信，既为了PU 在通信时不受SU 干扰，也为了SU 数据能够得到充分传输，本文假设不论信道状态好坏与否，当PU 占用信道时，SU 用小于PU 的发射功率进行通信；当PU 不占用信道时，SU 用PU 的发射功率进行通信.仿真参数设置如表2 所示.由于信道总状态随时间发生改变，为了使数据结果收敛，对于每个 λi以 及Ui，仿真均运行100 000 次.

表2 仿真参数设置Tab.2 Simulation parameter setting

研究E0变化对MAP 的影响，即当使用MAP 对信道进行分配时，系统性能如何变化.如表3所示，当用户缓存大小和数据包达到率一定时，随着E0的增大，系统平均队长变短、平均拒绝量减少、平均时延变短、平均吞吐量增加.

表3 评价指标在不同 E0下的数值变化Tab.3 Numerical changes of evaluation indexes with different E0

从图6 可以看出：随着SU 缓存区的增大，单一用户平均拒绝量减少、平均队长变长、平均时延变长、平均吞吐量增加；使用MAP 对信道进行分配时比用MRP 时用户的平均拒绝量更少、平均队长更短、平均时延更短、平均吞吐量更大，系统性能更好.

图6 SU 在不同缓存区大小下使用不同协议对信道进行分配时的性能Fig.6 Performance of SU under different channel allocation protocols with different cache sizes

从图7 可以看出，随着到达数据包数量 λ的增大，单一用户平均队长、平均时延、平均拒绝量以及平吞吐量曲线均呈增加趋势；用MAP 对信道进行分配时比用MRP、FAP 得到的用户平均队长更短、平均时延更短、平均拒绝量更少、平均吞吐量更大，系统性能更好.综上，仿真数据结果证明了：

图7 SU 在不同到达数据包总数下使用不同协议对信道进行分配时的性能Fig.7 Performance of SU under different channel allocation protocols with different total number of arriving packets

1) 协议评估框架的有效性和通用性：该框架能够对不同频谱分配协议进行综合性能评估，得到平均队长、平均拒绝量、平均时延以及平均吞吐量性能指标.

2) MAP 的有效性：在一定数值结果内，MAP 优于MRP、FAP，使得系统性能更好.

5 总 结

在认知无线电多用户多信道的复杂网络下，本文联合AMC 包错误率和通信速率，提出一种MAP.该协议旨在保证一定AMC 包错误率、实现用户最佳通信的基础上，对信道进行分配，提高系统整体通信速率.本文利用联合信道转移矩阵，基于离散时间排队理论对SU 行为进行分析，构建一种通用的协议评估框架.该框架旨在对复杂网络复杂指标下的各种频谱分配协议进行评估.同时，利用该框架对MAP 进行综合性能评估，并将其与MRP、FAP进行比较，得到平均队长、平均时延、平均拒绝量和平均吞吐量评估指标.

仿真结果表明，随着SU 到达的数据包数量增大、缓存区变大，使用MAP 对信道分配时比使用MRP、FAP 得到的平均队长更短、平均时延更短、平均拒绝量更少、平均吞吐量更大，系统性能更好.同时，仿真结果也表明该协议评估框架能够对不同频谱分配协议进行性能评估，证明了该框架的灵活性和适应性.但是本文仍存在一些缺点与不足，比如AMC 包错误率的阈值选择不够精细，使得系统模型不够完善，这将在后续的研究中进行完善.