例说数学教学情境的设计

李晓梅

摘 要：教学情境即教学过程中教师依据教学目标、教学内容所创设的能够引发学生情感反映，使其积极主动建构知识的学习背景、条件、环境等。小学数学教学中，教师可以联系生活实际，设计现实情境；立足知识本质，设计数学情境；强调学科融合，设计科学情境。具体实践时，每种情境都可以分为熟悉的、关联的、综合的。

关键词：小学数学；教学情境；情境设计

“情境是事件发生的时空交点，是由符号系统、活动、物质环境、政治及社会文化等要素构成的意义系统。教学情境即教学过程中教师依据教学目标、教学内容所创设的能够引发学生情感反映，使其积极主动建构知识的学习背景、条件、环境等。”［1］数学教学情境包括现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的。［2］小学数学教学中，教师可通过精心设计熟悉的、关联的、综合的现实、数学、科学情境，帮助学生更加顺利地完成学习目标，发展核心素养。

一、联系生活实际，设计现实情境

数学教学的现实情境，需要学生将现实现象与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题，关注与其他学科和社会实践的关联。联系学生的生活实际（经验）设计现实情境，一方面能幫助学生拉近生活与数学的距离，另一方面能帮助学生迅速从情境中发现问题并提出问题，为课堂教学奠定认知基础。

（一）选取典型素材，设计熟悉的现实情境

教师选取学生熟悉的典型素材设计现实情境，有助于学生产生迫切的学习需要。情境越接近学生熟悉的生活，就越有利于学生积极主动地参与学习。

例如，苏教版小学数学三年级上册《解决问题的策略——从条件想起》例1创设了“小猴帮妈妈摘桃”的故事情境，符合学生的年龄特征。但有的学生会产生疑问：“为什么小猴每天都能比前一天多摘5个呢？”并且，“猴子摘桃”离有些学生的生活环境比较远。因此，教师可以设计学生熟悉的现实情境：“参观科技馆时，老师让同学们按要求排队参观：第一次进去50个人，以后每次都比前一次多进5个人。”并提问：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”学生很容易提出“第二次进去几个人？”“第三次呢？”“第五次呢？”等问题。

学校附近有科技馆，学生经常去参观，知道科技馆有一定的管理规则。教师引入科技馆这样的生活环境设计情境，学生非常熟悉。通过熟悉的现实情境引导学生提出数学问题，学生很容易理解题中“每一次都比前一次多5个人”的意思。理清数量关系之后，正确解决问题自然水到渠成。

（二）适当改造，设计关联的现实情境

“关联的情境就是经过简单的理解可转化为熟悉情境的情境。”［3］关联的现实情境可以由教师创新设计，也可以由教师适当改造或包装教材中提供或学生熟悉的情境。现行教材中的有些情境本来就是关联的，但一些学生未必亲身经历过，教师可以适当改造。教师也可以适当加工学生熟悉的现实情境，如变动其中一两个信息，使其成为关联的现实情境。

例如，苏教版小学数学五年级上册《小数加法和减法》例1呈现了图1所示的情境图，并且出示了4个数学问题：①小明和小丽一共要用多少元？②小明比小丽多用多少元？③小明和小芳一共要用多少元？④小芳比小明少用多少元？（前两个问题在例题中，后两个问题在“试一试”中）。

虽然这些购物情境是学生熟悉的，但是商品的单价和学生了解的单价不太一致（尤其是现在较少涉及“分”这一币值），有些学生会因心有质疑而影响学习。对此，教师可以在课前选择一个时间，安排学生到商场或书店去购物，然后根据学生亲身经历的购物体验设计一些关联的情境。学生对亲身经历的事情很感兴趣，而且商品信息真实有效，有助于他们在理解小数加法和减法意义的基础上顺利构建加法模型。

（三）丰满“血肉”，设计综合的现实情境

“综合的情境就是经过对语句的诠释与理解、对情境的联想与体验，可以转化为前两类（现实、关联）情境的情境。”［4］综合的现实情境，内容比较复杂，信息比较多，学生要能从中选取有效的信息并通过适当的解释、联想与体验，才能顺利理解。

例如，苏教版小学数学四年级上册《两、三位数除以两位数》教学后，教师结合学校每年组织学生外出参观的情况，把六年级下册综合实践活动“制订旅游计划”中的情境适当修改，设计了“制订旅游计划”的综合现实情境：“双休日，学校组织全校1200名师生‘泰州一日游，去的地方包括溱湖国家湿地公园、泰州市梅兰芳纪念馆和泰州市海军文化公园。你能根据下页表1和图2中的信息，帮助老师制订旅游计划并得出旅游费用的预算吗？（泰州市梅兰芳纪念馆和泰州市海军文化公园免费参观；伙食费：15元/人。）”

二、立足知识本质，设计数学情境

“数学课程教学的情境包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境，关注已有知识的基础和准备程度，这些情境是学生最熟悉的情境。”［5］立足知识本质设计数学情境，有助于学生直面数学知识的本源，促进数学理解。

（一）关注已有的知识经验，设计熟悉的数学情境

熟悉的数学情境是教师结合数学教学的需要，用学生已有知识和经验设计的情境，以便学生迅速进入学习状态。

例如，苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——列举》例1为“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大”。要求学生在长与宽的和（长方形周长的一半）确定时，找出面积最大的一组数据。对此，教师创设了一个比较简洁的数学情境：在“18÷（ ）=（ ）”的（ ）中填上合适的自然数。

学生在四年级运用过类似情境找一个数的因数，因此，学生非常熟悉这个情境，都能写出一个或几个符合要求的算式，但未必都能有序地写出所有符合要求的数字。这样，教师就能引导学生经历从无序列举、个别列举到有序列举、全面列举、分类列举的过程，帮助学生在活动体验中获得解决问题的策略，感悟有序列举的合理性和简便性，促进学生把所学的方法、所积累的经验迁移到新问题的解决中。

（二）关注知识结构，设计关联的数学情境

关联的数学情境是教师基于数学教学需要、结合学生已有的数学知识基础而设计的两个或多个彼此关联的情境。在关联的数学情境中，前一个情境中的问题解决能为后一个情境中的问题解决打好基础，后一个情境是前一个情境的拓展或延伸。教师设计关联的数学情境，要关注知识结构，让学生从知识的源头开始循序渐进地探究。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册《和的奇偶性》时，教师设计了3个数学情境：①任意两个非零自然数的和是奇数还是偶数？②1+3+5+…+99的和是奇数还是偶数？为什么？③2+4+6+……+100的和是奇数还是偶数？为什么？其中，第一个情境又可以分成6个小问题，即“奇数+偶数=奇数？奇数+偶数=偶数？奇数+奇数=奇数？奇数+奇数=偶数？偶数+偶数=奇数？偶数+偶数=偶数？”［6］

奇数和偶数概念是三个情境的公用基础知识：情境①引导学生构建两个非零自然数和的奇偶性模型；情境②引导学生探究多个非零奇数和的奇偶性模型；情境③引导学生探究多个非零偶数和的奇偶性模型。第一个情境是后两个情境的基础，第二个和第三个情境互补，并且都是第一个情境的拓展。三个情境都指向奇数和偶数概念这个知识源头，都能引导学生从奇数和偶数概念入手构建加法模型。其中，第一个情境分成6个小问题，把一个抽象的数学问题变得更容易理解和解决，从而有助于学生顺利构建解题模型。

（三）关注具身实践，设计综合的数学情境

综合的数学情境是结合学生的认知特点和已有基础而设计的综合应用数学知识的情境。这样的情境因为比较综合而增加了学生思维的深度。其中，可以融入“做中学”等具身认知手段，促使学生更加全面地思考问题，构建更加完善的知识体系。

例如，苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》一课，教材通过切的方法引导学生探究，学生不易操作。因此，教师往往借助多媒体呈现“切”的过程。实际上，教师可以结合小正方体学具（易得、易操作）设计如下综合的数学情境：用棱长1厘米的小正方体拼成大正方体（如图3），并在大正方体的表面涂上颜色，三种大正方体中，三面、两面、一面以及没有面涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、第⑤个正方体的结果是怎样的？

这一情境中包含的数学问题比较多，学生不仅要熟练掌握正方体的特征，而且要去探究两面涂色、一面涂色以及没有面涂色的小正方体的规律，以便构建三个不同的乘法模型。这样的情境综合性非常强，又直指数学知识本质，不但能有效培养学生的空间观念和模型意识，还能把学生的思维不断引向深入。

三、强调学科融合，设计科学情境

“数学课程的科学情境包括推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，与最新科学技术紧密联系，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索。”［7］教师要根据教学需要、结合学情恰当设计科学情境，助力学生的数学学习。

（一）结合已有的科学知识，设计熟悉的科学情境

熟悉的科学情境是把学生熟悉的科学知识有机渗透到数学教学中的情境。其中的科学知识不一定来自学生的日常生活，也可以是学生通过各种渠道获得的信息，尤其是在信息技术飞速发展的当下。

例如，苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法》例1创设了买西瓜的生活情境：（1）夏天的西瓜0.8元/千克，买3千克要多少元？（2）冬天的西瓜2.35元/千克，买3千克要多少元？现在物价上涨，学生已经买（看）不到这种价格的西瓜了，会感觉情境不真实。教师可以将其改编成学生熟悉的科学情境：“小华看见远处有闪电，2秒后听到雷声。已知雷声在空气中传播的速度是0.33千米/秒，闪电的地方离小华有多远？（从打闪起到看见闪光的时间略去不算）”

学生非常熟悉雷电现象，声音传播的知识也在科学课上有所了解。教师设计这个情境，可以辅以短视频，帮助学生了解雷声和闪电同时产生却先看到闪电后才听到雷声的原因，让学生知道从看到闪电起到听到雷声为止这段时间可以用来计算闪电发生处与观察者之间的距离。学生在构建有关小数乘法模型的过程中，不仅可以发展数学素养，也在同步提升科学素养。

（二）整合相关的科学知识，设计关联的科学情境

关联的科学情境是把彼此有联系的科学知识有机融入数学知识而设计的情境。教师可以设计关联的科学情境，帮助学生在正确理解科学知识的同时，深度理解数量关系。

例如，苏教版小学数学四年级下册《运算律》例7是“相遇问题”。解决相遇问题需要理清路程、速度和时间之间的关系。教师可以设计这样的教学情境：“两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？”“如果两车出发时驶向同一方向，3小时后相距多少千米？”

这两个情境相互关联，即使情节和题材有所变化，求路程既可以求和，也可以求差（即运动的路程之和或差），但路程的知识本质不变，都是“速度和或速度差的若干倍”。学生在深刻理解数量关系“速度×时间=路程”的过程中，能够深刻感受乘法分配律的内涵。

（三）分解复杂的科学知识，设计综合的科学情境

综合的科学情境是把联系比较紧密的数学知识与科学知识有机整合而形成的情境。教师可以通过学科知识之间的整合和关联，设计综合的科学情境。当然，各种教学资源中有很多数学知识与科学知识整合而成的情境，教师可以适当改编或设计成为符合教学需要的综合的科学情境。

例如，教学苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法》后，教师可以设计这样的综合情境：“飞行员从飞机上跳伞，第1秒下落约4.9米，如果不考虑空气的阻力的话，那么，飞行员以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这名飞行员在第5秒内下落多少米？如果这名飞行员从2000米的高空开始跳伞，几秒后距离地面1015.1米？”

跳伞情境引导学生综合运用科学和数学知识去分析问题和解决问题。跳伞、空气阻力等都是科学知识，学生不太了解。教师可以先通过飞行员跳伞新闻和空气阻力（摩擦力）的视频帮助学生理解这些知识，引发学生对跳伞情境的兴趣，再通过动画展示飞行员的跳伞过程，帮助学生经历一个用数学的眼光、数学的思维和数学的语言观察、思考和表达现实世界的过程。

总之，小学数学教学中，情境创设的关键在于为展开知识和思维的双过程营造场景。无论是现实情境、数学情境，还是科学情境，教师都要在认真钻研課标、准确把握知识内涵的基础上精心设计，使情境不但能有效沟通数学与社会、生活和科技的联系，还能发挥对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在情境中逐步发展核心素养。

参考文献：

［1］ 汪丽梅.指向素养发展的教学情境设计［J］.当代教育科学，2023（7）：27.

［2］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：81.

［3］［4］ 沐方华，洪雨沛.基于数学建模素养评价的试题分类框架研究［J］.中学数学教学，2020（2）：4，5.

［5］［7］ 余继光.挖掘高中数学新课本的三大情境［J］.中小学数学（高中版），2020（12）：11，13.

［6］ 李海东，印建凤.在数学建模中积累思维活动经验——以“和与积的奇偶性”教学为例［J］.教育科学论坛，2017（16）：19-21.

*本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“指向深度学习的小学数学建模教学实践研究”（编号：D/2020/02/233）的阶段性研究成果。