传统与现代震级标度

刘同辉　王墩

摘要： 首先阐述并比较传统震级（ML、mb、mB、MS及MJMA）所用数据、计算方法及适用范围，系统梳理两种现代震级标度Me和MW的理论基础及计算方法。然后根据使用数据及适用场景不同，介绍MWW、MWC、MWb、Mwp及Mdt等矩震级测定方法;同时，随着越来越丰富的GPS观测数据，基于高频GPS观测也越来越多地被用于地震震级快速测定工作。最后对这些震级测定方法的时效性进行对比分析，讨论不同震级标度的适用场景及其稳定性。

关键词： 震级测定; 传统震级; 现代震级; 矩震级

中图分类号： P319.56 文献标志码：A 文章编号： 1000－0844（2023）04-0901-09

DOI：10.20000/j.1000－0844.20221020001

Traditional and modern magnitude scales

LIU Tonghui WANG Dun1，2

Abstract：  In this paper， the data， calculation algorithms， and applicability of some traditional magnitudes （ML， mb， mB， MS， and MJMA） were first described and compared. Additionally， the theoretical basis and calculation methods of two modern magnitude scales （Me and MW） were systematically explored. The determination methods of some moment magnitudes （i.e.， MWW， MWC， MWb， Mwp， and Mdt） were then introduced in accordance with different use data and applicable scenarios. Meanwhile， high－frequency GPS－based observation was increasingly used for the rapid determination of earthquake magnitudes due to the wide availability of GPS observation data. Finally， the time efficiencies of these magnitude determination methods were compared and analyzed， and the applicable scenarios and stability of different magnitude scales were discussed.

Keywords： magnitude determination; traditional magnitude; modern magnitude; moment magnitude

0 引言

地震作為自然界中最严重的自然灾害之一，其震级大小一直都是人们关注的热点。震级是衡量震源产生地震波大小或强度的标度，由震级可以进一步求得其他震源参数，如地震能量、破裂持续时间、地震烈度分布等，所以震级是应急救援、地震危险性评估的重要依据［1－2］。

里克特（Richter）在1935年提出了地方性震级ML，也称里氏震级。该震级是里克特根据古登堡（Gutenberg）与和达清夫（Wadati）的建议得出的［3］，这个震级是由伍德－安德森（Wood－Anderson）地震仪上记录的水平方向上的最大振幅A来决定的，受限于震中距范围和仪器精度，无法在全球范围内统一。

为了测定远距离浅源地震的震级，1945年古登堡通过测量周期约为20 s面波的水平位移基础上，发展了面波震级MS［4］，同时有地震学家提出了与地震能量更加相关的质点最大运动速度（A/T）max替换振幅A。为了确定震源深度超过30 km的地震震级，古登堡和里克特通过计算P波、PP波和S波的振幅，得到体波震级m［5－6］b。ML和mb都是根据相对短周期地震波的振幅计算出来的，通常mb和ML的周期小于3 s，而MS的周期在20 s左右（也称为MS（20））［7］。随着数字地震仪的发展，有限频带震级mb和MS（20）可以由宽频带震级mB（BB）和MS（BB）来补充。后两种震级都是通过直接量取垂向上地震波最大速度vmax而得到的，以此方便统一标准，进行地震速报［8］。

ML、mb和MS等传统震级标度本质上是经验性的，与地震的震源物理过程没有直接关系。同时，在不同震级范围内都存在震级饱和现象，难以准确测定大震震级［9］。由于地震矩与地震能量密切相关，Hanks和Kanamori[10]从地震矩角度出发，在1979年提出了矩震级MW，将震级与地震破裂、断层作用等联系起来，它是与位错量的大小和破裂面积相关的力学量度，可以准确测定任意大小的地震［11－12］。矩震级根据使用波形及适用情形等不同，又可以分为MWW、MWC、MWb、Mwp、Mdt等多种标度。W震相（W－phase）是介于P波和S波之间的长周期震相，其反演具有不易限幅、结果相对稳定、反演速度快等特点，在大震震后应急响应中得到广泛应用。Mwp主要通过对P波的矩张量反演确定海上大地震的海啸潜力，后来扩展到一般的远震［13］。Mdt是通过引入全球宽频带地震台记录的直达P波最大位移与台阵技术得到的震源持续时间相结合，提出的一种新的震级标度，用以快速准确测定大震震级［14］。

能量震级Me则直接对应地震能量ES，能更好反映震源的动态特征，它与地震波速度、拐角频率等重要震源物理参数相关，对大地震的破坏性可以进行更好的描述［15］。随着现代全球定位系统（Global Positioning System， GPS）观测技术的进步，利用高频GPS记录的峰值地动位移（Peak Ground Displacement， PGD）来测定地震震级的方法又为地震学提供新的思路，它对低频信号更敏感，且不会限幅，能够更真实记录地震的位移记录［16］。

1 传统震级

传统震级标度从整体上来看主要有两个共性：一是在同一震源引起的地震中，震级越大，其对应地震波的振幅越明显;二是地震波从震源扩散至观测位置的过程中衰减是已知的［2］，都可用以下公式表示：

式中：M表示震级;A为最大振幅（最大地动位移）;T为周期;f（Δ，h）是用于对振幅随震中距Δ和震源深度h的变化作校正的因子;Cs是台站校正因子，Cr是震源校正因子，它们都是用来消除地壳结构变化、岩性差异等因素的影响。

随着现代科学技术的进步，地震学观测的精度和要求越来越高，数字地震仪以其频带范围宽、测定时效高的特点为研究提供了更强有力的支持。2001年，国际地震学和地球内部物理学协会（International Association of Seismology and Physics of the Earths Interior，IASPEI）利用宽频带地震记录提出了新的震级标度，并在我国首次成功应用［17］，中国地震台网中心（China Earthquake Networks Center，CENC）也于2017年在参照IASPEI新震级标度的基础上确定了国家震级标准［18］（GB 17740—2017），因此以下使用最新国家震级标准公式。

1.1 地方性震级（ML）

测定地方性震级ML应使用仿真的DD－1短周期地震仪，记录周期为0.1 ～3 s的S波或Lg的最大振幅。公式如下：

式中：A为最大振幅;AN＼，AE分别为南北向和东西向的最大振幅;Δ为震中距;R（Δ）为量规函数。ML主要用于测定震中距小于1 000 km的地震，其作为首个提出的地震震级，只考虑了最大位移的变化，未考虑到周期的影响，在量规函数R（Δ）中也没有考虑与震源深度关系，再加上震中距的限制，所以ML主要适用于区域性的浅源地震。

1.2 面波震级

1.2.1面波震级MS

测定面波震级MS应使用仿真的基式（SK）中长期地震仪，记录周期为3～25 s水平向面波质点运动的最大位移。公式如下：

式中：A为水平方向上地动位移的矢量和;T为周期;Δ为震中距。MS主要用于测定2°<Δ<130°范围内的地震，由于水平向上是瑞利波和勒夫波叠加的混合波，可能导致震级测定结果不稳定，所以IASPEI选用仿真WWSN－LP（长周期）地震仪测定20 s左右的垂向面波。MS震级的震中距范围较大，但可观测到的震源深度较浅（h≤60 km），适用于测定浅源远震的震级。

1.2.2 宽频带面波震级MS（BB）

测定宽频带体波震级MS（BB）应使用宽频带地震仪，在垂向上记录周期为3～60 s面波的最大运动速度。公式如下：

式中：vmax为测得垂向面波质点运动的最大速度;T为相应周期;Δ为震中距。MS（BB）主要用于测定2°<Δ<160°，且h≤60 km范围内的地震。相较于IASPEI颁布的面波震级MS（20），宽频带震级MS（BB）有着更大的周期范围，对于区域性的浅源小地震、大地震都同样适用。

1.3 体波震级

1.3.1 短周期体波震级mb

测定短周期体波震级mb应使用仿真的DD－1短周期地震仪，记录周期为3 s以内的P波在垂向上的最大运动位移。公式如下：

式中：A为P波的最大运动位移;T为周期;Δ为震中距;Q（Δ，h）为量规函数。mb主要用于测定5°<Δ<100°范围内的地震，由于只记录短周期体波，无法对大震震级进行准确测定，比较容易出现震级饱和的情况。同时，P波震相基本不受震源深度的影响（0≤h≤700 km），可以被清楚地识别，再通过量规函数对震中距和深度进行校正，可以快速测定中深源小震的震级。

1.3.2 宽频带体波震级mB（BB）

测定宽频带体波震级mB（BB）应使用宽频带地震仪，在垂向上记录周期为0.2～10 s体波的最大运动速度。公式如下：

式中：vmax为测得垂向体波质点运动的最大速度;T为相应周期;Δ为震中距;h为深度。mB（BB）主要用于测定5°<Δ<100°范围内的地震，一般只需要P波的初始地震波信号，测定较大震级的时间较短，因此在地震应急、海啸预警中应用广泛。

1.3.3 日本气象厅震级MJMA

日本是世界上地震、海啸灾害最频发的国家之一，居民的生命财产安全遭受着严重威胁。巨大海啸的产生很大程度上取决于地震的震级，海啸预警需要在短时间内准确测定震级，为应急减灾提供指导。日本气象厅（JMA）依托于本土高密度的地震台网，使用周期小于30 s的体波精确计算出日本海岸600 km范围内局部地震事件的震源位置和震级，通过该方法确定的震级被称为MJMA［19］，公式如下：

當地震事件满足震级大于6.5，深度小于100 km，并发生在海岸附近（150～200 km）以内时，JMA使用地震预警（EEW）震级［20］，公式为：

式中：AD是通过积分加速度记录得出的最大位移;Δ为震中距;H为深度;CD为常数。

2 现代震级

地震能量ES和地震矩M0是目前对于震源物理特征描述最清楚的参量。地震波能量ES是用于量化震源的特征量，地震以地震波形式辐射的能量主要集中在震源频谱的拐角频率附近［21］。对于地震危险性和风险评估，地震能量ES的大小更受关注，特别是对于其中的高频成分。地震矩M0是仅次于地震波能量ES的第二个量化震源的特征量，是描述地震大小的绝对力学量，它是源区不可恢复的非弹性变形的量度，这表明地震矩是断层滑动引起地震强度的直接量度。地震矩M0和地震波能量ES是两个重要的物理量，由地震矩M0可以得到矩震级MW，由地震波能量ES可以得到能量震级Me。

地震发生时绝大部分能量转化为机械能（断层位移和岩石破裂）并以热能形式散失，很小一部分以地震波能量（ES）形式辐射出来，被台站记录到。尽管地震波能量（ES）占比很小，但仍是定量化判别地震大小的重要手段，也是地震学研究的重要参数之一［22－23］。古登堡和里克特［24］根据震级与地震能量的关系得到经验公式：

值得注意的是，利用震级与地震能量之间的经验关系来估计地震能量具有一定的局限性，仅仅是对地震能量的粗略估计。震级是针对单一频段地震波的测定结果，例如测定短周期体波震级一般使用周期是1 s左右的体波信号，面波震级一般是使用20 s左右周期的面波信号，而地震能量的测定则应考虑所有频段的地震波能量。

2.1 MW的求解

地震矩最早是1966年由日本学者安芸敬一（Ketti Aki）首次提出［25］，它既可以通过波长远大于震源尺度的地震波远场位移谱测定，也可以用近场地震波、地质与大地测量等资料测定。我们假设地震过程中应变能W等于地震波能量ES，根据Anderson等［26］的研究，地震矩和辐射能量之间存在一定的比例关系，可以从地震的长周期频段中近似得到。Kanamori等［27］和Orowan等［28］利用这种比例关系提出了一个简单的震源模型，得到了辐射能量ES和地震矩M0之间的关系。在地壳与地幔中，应力降Δσ约为2～6 MPa，可得到地震能量与地震矩关系式：

对μ和Δσ都取平均值进行计算，可近似得到ES=M02×104 ，针对大地震，我们可以测得断层面积、断层长度以及地震的平均位错量等静态震源参数，进而测得地震矩M0。公式如下：

式中：μ为地壳与上地幔间存在介质的剪切模量，约为（3～6）×104 MPa;D为断层面的平均位错量;A为断层面面积。

地震矩M0是根据地震波形计算出来的。为计算地震矩，需要进行傅里叶变换，将位移波形从时间域转换到频率域。从图2中可以看出，近场位移脉冲的频谱在低频时表现为水平的Ω0，等于阴影部分的面积。随着频率增大，位移频谱持续下降，角频率fc与脉冲宽度τ成反比［29］。

式中：M0单位为N·m，由于矩震级是由地震矩计算出来的，所以不会出现震级饱和现象。地震矩M0是一个静态物理量，它是由地震波振幅低频分量的大小决定的，反映震源处的破裂强度。断层面积越大，激发的长周期地震波的能量越大。所以地震矩与断层长度、断层宽度、震源断裂平均位错等静态构造效应密切相关。

矩震级根据不同的地震波类型和适用范围又划分为多种，包括MWb、MWC、MWW、Mwp和Mdt等标度（表2）。

式中：Mdt是事件的震级;Aij为事件j在第i个台站记录到的远震P波的最大位移，震中距为Δij;Nj是参与计算Mj的台站数量;Tj为震源持续时间;α、β、γ、δ均为参数项。将该方法应用于2004—2014年间发生在日本周边的地震，得到的地震震级与美国地质调查局最终确定的矩震级（MWW，MWC）基本相当（标准偏差小于0.2）。在时间效率上，该方法速度快于基于全球地震台网数据的W－phase反演震级方法，与基于区域地震台网数据的W－phase反演震级方法相当。由于远场直达P波最大位移正比于最大地震矩变化率（maximum moment rate），因此在假定地震震源持续时间函数为规则三角形或长方形的情况下，远场P波最大位移与破裂持续时间的乘积给出了地震的总地震矩（M0）（图3）。通过地震矩，就得到了矩震级。该方法操作简单，不涉及反演，能实现自动、快速（6～13 min）地获得稳定的震级估计。因此将新震级标度Mdt与W－phase反演结果相互验证、综合利用，将能更好地实现快速准确地测定大震震级。

此方法主要利用两部分数据：（1）全球台站的数据计算P波在垂向位移的最大幅值；（2）区域密集台网的数据，用反投影方法来计算地震的震源持续时间;（3）将两者通过理论或经验公式结合，得出震级。

2.2 Me的求解

能量震级Me与一个明确的震源物理参数有关，即辐射的地震能量ES。地震辐射的能量以地震波的形式集中在震源频谱的角频率附近，這使得Me比MW更适合用来描述地震的破坏潜力［32－34］。MW是与震源谱的低频渐近线有关，描述了地震源的整体构造效应，而Me则是在震源频谱的更大频率范围内计算的，与地震工程研究中感兴趣的频率更有关系。

弹性波释放的能量与地面运动速度的平方成正比，假设地震的震源为点源，震源周围为均匀球面，就可以用远震P波的垂直向记录测定地震能量［35］。其公式为：

式中：α、β和ρ分别是P波速度、S波速度和震源处介质密度；f1、f2分别代表积分截取频率的最小值和最大值，代表地震矩率的导数（地震矩的二次导数）；f为频率。经过乔伊和博特莱特等的研究，确定了新的ES－MS的经验关系为［36－37］：

随着数字地震学的发展，地震资料的观测精度不断提高，方法不断更新，一方面可以利用宽频带地震记录直接计算出地震能量，另一方面通过震源机制的校正和传播效应的修正可以建立新的理论公式。美国国家地震信息中心（National Earthquake Information Center，简写为NEIC）利用Boatwright和Choy在1986年提出的方法，测定全球范围内MW>5.5中强地震的辐射能量，进而测得能量震级M［36］e。但其程序需要对震源机制进行校正，因而测定能量震级的时间较长。德国国家地球科学研究中心（Helmholtz－Zentrum Potsdam－Deutsches Geo Forschungs Zentrum，简写为GFZ）也在积极探索能量震级的测定方法，Di Giacomo等［38－39］提出一个新的程序，建立了新的辐射能量计算公式，使用发震后短时间内震中距20°～98°范围内的远震P波来计算能量震级Me。考虑地震波从震源到接收器传播过程中所经历的频率衰减，通过应用不同频率的频谱振幅衰减函数，来实现对传播路径效应的修正。该程序避免了时间窗口饱和的问题，并通过研究证明辐射图样对辐射能量的测定结果影响较小，不需要根据震源机制解对结果进行修正，因此在时效性上有了明显提高。

地震以地震波形式辐射的能量主要集中在震源谱的拐角频率附近，因此能量震级Me更适合描述地震的潜在破坏性。对于地震灾害与风险评估，人们更关注的是地震辐射能量ES的大小，特别是其高频成分的地震辐射能量。从断裂动力学、运动学以及地震所造成灾害的角度来说，地震能量与应力降、震源破裂速度密切相关，因此联合测定MW和Me对于量化和评估地震或海啸造成的灾害评估具有十分重要的意义［40］。

2.3 基于高频GPS观测的地震震级

随着应急地震学的发展，开发可靠的地震预警（Earthquake Early Warning，EEW）方法，量化地面运动和地震源参数之间的关系显得尤为关键。在时间域中，典型的地面运动指标包括地面加速度峰值、有效地面加速度峰值、地面速度峰值和地面位移峰值（分别为PGA、EPGA、PGV和PGD）。频率域中的指标包括主要周期［41］以及频谱加速度、速度和位移［42］。不同震级和距离范围的地震引起的地面运动记录被合成为一系列参数，而后这些参数被应用于地震学的研究中［43］。

在传统的震级测定中，地震仪的传感器是惯性框架下产生的直接观测值，因此对微弱地震动信号敏感。但当大地震发生时，基于惯性原理设计的地震仪难以记录地面强震动，测得的地震动值常出现限幅现象。而全球定位系统（GPS）的位置和位移均是在地球参考框架下计算得出的，不会受到基线偏移的影响，可以直接测量地表强震动位移。尽管GPS测量的噪声基底限制了其对于地震事件的敏感度，但在一定范围内地面位移峰值与震级还是有着良好的相关性，并且GPS观测记录不会出现震级饱和现象，可以用来测定大震震级。实时GPS观测比使用P波初动的地震预警方法耗时长，但得到的震级更为准确，可以及时评估震害和海啸预警。Crowell等［44］提出了如下的峰值地动位移统计关系，描述了不同震级在近、中、远场的地震动衰减关系。其公式为：

lg（PGD）=A+BMW+CMWlgR （21）

式中：A、B和C是回归系数；R是震源距离。PGD（峰值地动位移的简称）是未经滤波的GPS地震图上的动态位移峰值，单位为cm。利用高频GPS记录的峰值地动位移（PGD）来测定地震震级的方法可以为地震学提供新的思路，它对低频信号更敏感，不会限幅，能够更真实的记录地震的位移。

3 讨论和结论

3.1 震级饱和

利用观测到的地震波振幅确定震级时，由于不同震级标度测定的是特定频段的地震波振幅，当震级大到一定的级别时，测得的最大振幅不再增加，致使测得的地震震级不再随地震的增大而增大的现象，称为震级饱和（magnitude saturation）。

传统的震级标度，如地方性震级ML、体波震级mb、长周期体波震级mB及面波震级MS等，不一定能反映出大地震的真实规模，因为它们来自对大地震的研究，由相对较短的周期振幅（约1～20 s）得出的，超过一定限度就会饱和（ML：～6.2，mb：～5.5，MS：～8.2;见图4）。对于大地震，单一频带的振幅不能代表整个断层的特征［9，12］，地震破裂过程涉及一个广泛的周期（或频率）范围，至少从0.1 s到1 h，振幅范围很宽，大约从1 μm到30 m［12］。较大的地震在较长的周期（较低的频率）范围内会释放出更多的能量。

一般来讲，在较低的频率范围，地震越大，地震矩随之增大。对8级以下地震，不同震级对应的振幅值反映了地震矩M0。随着地震震级的增加，越来越难测得真实的地震矩。如图5所示，只有当使用频率低至0.05 Hz的地震信号时，才可能正确测定8级地震的真实大小。

根据源模型预测的P波频谱，假设恒定的应力降为3 MPa，低频的振幅等于地震矩M0，圆圈表示角频率fc

3.2 震级求解的时效性

近些年来，无论是2008年汶川大地震还是2011年日本东北大地震等破坏性大震，都体现出震级和烈度评估不准而导致公民的生命和财产遭受了巨大损失。因此，加强建筑物抗震强度，重视应急地震学研究迫在眉睫。应急地震学的重点研究内容之一就是利用波形信息快速確定震级等震源参数［46］。基于准确地震震级，结合震灾区的强地面震动记录，就可以快速确定地震的破裂过程，科学评估各地区可能的受灾程度［47－48］，为抗震减灾提供精准指导。所以震级测定的时效性，显得尤为重要。

传统的地方性震级ML、面波震级MS、体波震级mb等在震后数分钟内由中国地震台网中心测定得到，根据不同情况进行速报：对于M＜4.5的浅源地震，一般选用地方性ML震级进行发布;对于M≥4.5的浅源地震，一般选择面波震级MS进行发布;对于中深源地震，一般选择短周期体波震级mb进行发布。借助于数字地震仪的进步，宽频带面波震级MS（BB）和宽频带体波震级mB（BB）可以在原始的速度宽频带记录仪上直接测定，这给我国地震速报工作提供了很大帮助。而矩震级MW和能量震级Me由于需要计算地震矩M0和地震能量ES，测定方法较为复杂，在震后快速测定过程中往往存在因观测数据不足而存在不稳定性。因此，针对大震，采用MWW和Mdt等多种震级标度相互验证，可更精准有效地判定大震震级，为大震应急救援与海啸预警提供基础科学数据。

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（本文编辑：张向红）

收稿日期：2022-10-20

第一作者简介：刘同辉（1998-），男，硕士研究生，主要从事震级和地震地质研究方面的工作。E－mail：liuth15588133296@163.com。

通信作者：王 墩，男，教授，博士生导师，主要从事观测地震学、地震地质及大震实时减灾方面研究。E－mail：wangdun@cug.edu.cn。