非均匀冻胀条件下铁路纵向变形模型及参数分析

郭瀚　吴玮江　池佩红　宿星　柳军

摘要： 我国是冻土分布大国，寒区铁路轨道普遍遭受地基土冻胀影响。以往的研究偏重地基土的冻胀特征，而对纵向非均匀冻胀变形下铁路与地基土的相互作用关注较少。基于双层弹性地基梁理论，建立铁轨－轨下基础在非均匀冻胀变形作用下的力学模型，给出模型的解析解，结合算例分析夹层弹性系数和冻胀量对轨道位移和内力的影响。结果表明：弹性夹层可以有效减弱铁轨的冻胀变形和应力响应，有利于维护铁轨的运营;铁轨和轨下基础的过渡段长度、凹凸弯折段处的剪力、弯矩随着冻胀位移的增大而增长;夹层弹性系数增大会导致冻胀力对轨下基础的影响逐渐向轨道转移;过渡段的长度只与冻胀量有关。文章提出的计算方法和分析结论可为寒区铁路设计和运营维护提供科学指导。

关键词： 冻土; 铁路; 非均匀冻胀; 双层弹性地基梁; 设计依据

中图分类号： TU435文献标志码：A 文章编号： 1000－0844（2023）04-0862-09

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220320001

Longitudinal deformation model and parameter analysisof railways under nonuniform frost heave

GUO HanWU Weijiang3， CHI Peihong SU Xing3， LIU Jun5

Abstract：   As a country covered by a large area of frozen soil， China's railway network in cold regions is generally affected by the frost heave of the foundation soil. Although research has focused on the frost heave characteristics of foundation soils， the railway－foundation soil interaction under longitudinal nonuniform frost heave deformation remains unexplored. Based on the theory of double－layer beam on elastic foundation， this study established a mechanical model of a railway－sub－rail foundation under the action of nonuniform frost heave deformation. An analytical solution of the model was derived， and the effects of the elastic coefficient of the interlayer and frost heaving on the displacement and internal force of the track were analyzed by combining with an example. The results showed that the elastic interlayer could effectively reduce the frost heave deformation and stress response of the rail， which is conducive to rail operation. The length of the transition section between the rail and the sub－rail foundation and the shear force and bending moment at the concave convex bending section increased with the increase in the frost heave displacement. The frost heave force acting on the sub－rail foundation was gradually transferred to the track with the increase in the elastic coefficient of the interlayer. The length of the transition section was only related to the amount of frost heave. The proposed calculation method and the conclusions obtained from the analysis can provide scientific guidance for the design， operation， and maintenance of railways in cold regions.

Keywords： frozen soil; railway; nonuniform frost heave; double－layer beam on elastic foundation; design basis

0 引言

低于0 ℃且含有冰的土體称为冻土，地球上约有50％的陆地面积属于冻土地区［1］。在土壤冻结过程中，冻结后孔隙水体积增加9％，这就引起了土体冻胀。同时，由于温度梯度的影响，未冻土中的水分向冻结缘迁移，形成透镜冰、冰锥和冰丘，引起土体的非均匀冻胀。因此，寒冷地区的工程结构容易受到冻胀破坏的影响。

我国东北高纬度冻土区、西北高海拔冻土区和其他季节冻土区都被铁路网所覆盖［2－6］，高速铁路路基的冻胀、融沉严重影响了铁路结构的稳定性和列车行车的安全性［7－10］。季节性冻土地区铁路路基的修筑已采取提高路基高度、增设隔排水设施、改良路基填料、铺设保温板、修筑保温护道等措施来应对气候、温度季节性变化引起路基的规律性冻胀、融沉危害［10－13］。

路基的法向冻胀力是造成铁路冻胀的主要因素。非均匀冻胀广泛分布于寒区铁路沿线，由于铁路纵向沿线上地质条件的不同，不可避免地会在铁路纵向沿线出现不均匀的冻胀变形，极端情况下也会造成铁路的破坏。研究铁路路基在长期交通荷载作用下的稳定性［14－15］，必须从水热力耦合的相互作用关系出发，结合温度场、水分场、应力场和变形场在气候、荷载等作用下的耦合关系，在多场耦合这个方向研究冻胀融沉问题是当前的主流思路。目前对于路基结构的热学稳定性分析方法较为成熟，但是由于现场取样、试验条件等限制，真正意义上的具有普遍适用性的水热力三场耦合的本构模型还未成熟［12］。

目前对于寒区铁路等线性工程已经对这方面开展了大量研究［16－26］。李洪升等［21］提出了用于开放饱水系统、一维稳态冻结情况的冻胀量预报模式;文献［16］基于弹性理论建立了冻土路基变形场及应力场的二维数值计算模型，应用有限元法求解路基土體冻结和融沉时的变形场和应力场分布规律，并给出了基于三场耦合的计算模型和计算流程;何平等［22］依据连续介质力学、热力学原理，提出了土体冻结过程中温度场、水分场及力学场三场耦合的方程并初步对饱和正冻土中三场的耦合作用进行了分析;邱爽等［24］结合弹性地基梁理论分析了铁路单箱单室曲线结合梁的梁畸变效应。时伉丽［25］将道路简化为无限长的线性/非线性复杂地基梁，将车辆荷载简化为移动集中恒力和移动集中简谐力;侯芳［26］首次提出了荷载作用区地基承载分担比的概念，即有分布荷载作用于无限长温克尔弹性地基梁时，分布荷载作用区域下的地基以一定的比例承担所受的荷载大小。

对哈大、哈齐和沈丹线的高铁路基进行监测［27］，发现由于非均匀冻胀产生的大于4 mm 位移的线路分别占到了各线路总长的41.5％、32％以及44％以上，最大变形量甚至达到了28.7～37.33 mm，严重影响了铁路的安全运营。因此研究铁路由于非均匀冻胀产生的变形和力学效应具有重要意义。然而许多学者研究寒区构筑物受冻胀后的力学效应多采用温克尔弹性地基梁求解，不适用于铁路这种含弹性夹层的复杂情况，且以往研究偏重地基土的冻胀特征，对于由地基土冻胀引起铁路的变形、力学响应等方面的理论研究还较少，尤其是非均匀冻胀引起的铁路纵向变形的力学响应。

本文以寒区铁路为研究对象，考虑非均匀冻胀问题，以双层弹性地基梁为理论基础取代在其他寒冷地区的铁路模型，结合一个工程实例，对铁轨和轨下基础的纵向变形和应力特性进行了计算分析。

1 考虑非均匀冻胀作用的铁轨力学响应的计算

1.1 非均匀冻胀下铁路纵向变形的简化计算模型

由于铁路这种线性工程特殊的结构形式：轨下基础、枕木和铁轨自下而上铺设，其受力与一般公路完全不同，不应再采用传统的温克尔弹性地基梁分析。图1为铁路受地基土冻胀后发生的变形示意图。根据铁路非均匀冻胀原理，结合铁路受力特性，力学模型可以简化为双层弹性地基梁。建立简化模型如图2所示。

根据铁轨与轨下基础的相互作用，可将其简化为双层弹性地基梁模型。其中，将钢轨简化为外梁，轨下基础简化为内梁，kv、ks 分别为外、内梁支撑弹簧的弹性系数，外、内梁竖向支撑反力pv、p0 为［28－29］：

2 工程案例

2.1 工程概况

以我国哈大高速铁路［34］为研究对象，其沿线区域冬季寒冷且漫长，最冷的月份平均气温为-13.5～-17.5 ℃，极端低温为-36.6 ℃，沿线冻土深度由南至北为1.48～2.05 m，冻结时间从每年10月底开始，次年5月至6月结束。某段铁路受冻胀隆起高度20 mm，钢轨弹性模量为210 GPa，I1为2e-5 m，轨下基础弹性模量为21 GPa，I2为2e-4 m，夹层弹性系数ks、kv分别为150 MPa、60 MPa［29］。

2.2 算例概况

采用本文提出的理论计算方法求解铁路基土冻胀后的力学响应，外、内梁的位移ω1和ω2图。M1、M2弯矩图及Q1、Q2剪力图如图3所示。

图3（a）为内外梁位移图。分析可以发现内梁过渡段比外梁短，即发生挠曲的区段较短，这是由于外梁和弹性夹层对于内梁存在约束作用，外梁过渡段长于内梁过渡段，故外梁受冻胀隆起坡度较缓，剪力、弯矩较小。内外梁在过渡段初始位置及结束位置存在凹凸弯折段，该段易发生应力集中的破坏现象。

图3（b）为内外梁弯矩图。分析可以发现内外梁凹凸弯折段处弯矩出现极值点，但过渡段初始位置最大正弯矩小于过渡段结束位置处的最大负弯矩，且内梁处该点易发生应力集中的破坏现象。内梁弯矩远大于外梁弯矩，也表明轨下基础和弹性夹层的设置对于保护铁轨安全性起到了关键的作用。

图3（c）为内外梁剪力图。分析可以发现内外梁凹凸弯折段处剪力出现极值点，但过渡段初始位置最大剪力小于过渡段结束位置处的最大剪力。内梁剪力远大于外梁剪力。

综上，双层梁和弹性夹层的结构形式可以减弱铁轨受冻胀后的变形，大大提高铁轨在受地基冻胀变形后的稳定性和安全性，本文模型具有一定的适用性和可靠性。

2.3 铁轨冻胀位移的对比验证

为验证模型的正确性，采用文献［35］中对铁路受不均匀冻胀作用的数值模拟数据与本文理论结果进行对比验证（图4）。文献［35］通过设定地基土沿轨道纵向的变形模拟轨道受冻胀变形响应，当冻胀幅值为10 mm 时铁轨位移如图4模拟值，本文采用与其相同参数计算分析。由图可以看出本文虽与模拟结果存在一定差值，但基本在允许误差内，可以验证本文模型的可靠性。

3 铁路非均匀冻胀影响因素分析

高寒区铁路必然面临冻胀问题，不同的土质、温度和水分条件引起不同的冻胀量。在实际的建设和运行过程中，由于不可避免的水分迁移、地下水季节性冻结，轨道基土的冻胀量可能超过允许设计值，从而引起轨道变形，严重时甚至破坏。考虑铁路不同区段冻胀量不同，不同铁路设计施工的夹层弹性系数不同，以及由于计算分析时所取研究区段长度对于计算结果的影响，本节对于这三种影响因素分别进行分析讨论。

3.1 冻胀量Δ的影响

由文献［27］监测数据可知，铁路不均匀冻胀最大变形量达到了28.7～37.33 mm，部分甚至达到了50～60 mm，故本小节分别选取20 mm、40 mm和60 mm 冻胀量进行分析，其他参数为：ks=150 MPa，kv=60 MPa，l=6 m。

图5（a）为发生不同冻胀位移时的内外梁位移图。分析可以发现外梁凹凸弯折段随着冻胀位移的加剧挠曲更加明显，过渡段发生初始位置前移，长度也逐渐增大。即随着冻胀位移的不断增大，铁路过渡段受影响长度也不断增大。内梁凹凸弯折段随着冻胀位移的加剧挠曲更加明显，过渡段发生初始位置前移，长度也逐渐增大。这与外梁挠曲变化表现一致，表明过渡段长度受不均匀冻胀位移影响明显。

图5（b）為内外梁发生不同冻胀位移时的弯矩图。分析可以发现随着外梁凹凸弯折段挠曲加剧，两段处弯矩也极大增加，尤其是过渡段结束位置出现的峰值，外梁凹弯段处最大弯矩由25 kN·m逐渐增大到60 kN·m，凸起段处最大弯矩由-125 kN·m逐渐增大到-300 kN·m;内梁凹弯段处最大弯矩由60 kN·m逐渐增大到186 kN·m，凸起段处最大弯矩由-400 kN·m逐渐增大到-1 170 kN·m。

图5（c）为内外梁发生不同冻胀位移时的剪力图。由图可见外梁凹弯段处最大剪力由10 kN逐渐增大到45 kN，凸起段处最大剪力由-200 kN逐渐增大到-600 kN;内梁凹弯段处最大剪力由30 kN逐渐增大到300 kN，凸起段处最大剪力由-1 500 kN逐渐增大到-4 600 kN。分析可以发现随着外梁凹凸弯折段挠曲加剧，两段处剪力也极大增加，但过渡段起始位置的剪力较小，过渡段结束位置剪力极大。

3.2 弹性系数kv的影响

现有铁路跨越地段发生的非均匀冻胀，由于不同地区铁路设计以及施工造成的夹层弹性系数不同，考虑其弹性夹层的弹性系数对于铁路变形和力学效应的影响。本小节分别选取冻胀量为20 mm，l=6 m，夹层弹性系数kv分别为40、60、80 MPa，ks为150 MPa进行分析。

图6（a）为内、外梁在夹层弹性系数不同时发生冻胀时的位移图。分析可以发现内梁凹凸弯折段挠曲随着夹层弹性系数的增大而加剧，过渡段的起始位置向前移动;外梁也随着夹层弹性系数的增大，过渡段的起始位置向后移动，过渡段变短。对比可以

发现弹性系数的改变对于内梁的影响较大，对于外梁影响较小。

图6（b）为内外梁在夹层弹性系数不同时发生冻胀的弯矩图。分析可以发现随着夹层弹性系数的增大，内梁凹凸弯折段处的弯矩逐渐减小;外梁凹凸弯折段处的弯矩逐渐增大。外梁凹弯段处最大弯矩由20 kN·m逐渐增大到25 kN·m，凸起段处最大弯矩由-115 kN·m逐渐增大到-153 kN·m;内梁凹弯段处最大弯矩由65 kN·m逐渐减小到50 kN·m，凸起段处最大弯矩由-430 kN·m逐渐增大到-370 kN·m。这是由于随着夹层弹性系数的增大，内梁受冻胀产生的影响更有效地传递给了外梁。

图6（c）为内外梁在夹层弹性系数不同时发生冻胀时的剪力图。分析可以发现其规律与弯矩一致，随着夹层弹性系数的增大，内梁凹凸弯折段处的剪力逐渐减小;外梁凹凸弯折段处的剪力逐渐增大。外梁凹弯段处最大剪力由20 kN逐渐增大到30 kN，凸起段处最大剪力由-175 kN逐渐增大到-225 kN;内梁凹弯段处最大剪力由60 kN逐渐减小到55 kN，凸起段处最大剪力由-1 700 kN逐渐增大到-1 500 kN。可以表明随着夹层弹性系数的增大，内梁受冻胀产生的影响更有效地传递给了外梁，外梁分摊内梁剪力、弯矩，内梁的剪力、弯矩减少。

3.3 长度l的影响

为避免由于计算时选取分析长度l特殊性造成计算结果的影响，同时探究l对过渡段长度的影响，选取不同长度l的铁路进行分析，以避免计算分析取值所造成的误差。本小节分别选取冻胀量为20 mm，ks=150 MPa，kv=60 MPa，l分别为4、6、8 m进行分析。

图7（a）为所取计算长度不同时内外梁的位移图。分析可以发现外梁过渡段的起始位置约为结束前3 m位置，不随长度发生变化;内梁过渡段的起始位置约为结束前2 m位置，不随长度变化而变化。

图7（b）、（c）为内外梁在所取计算长度不同时发生冻胀时的弯矩、剪力图。分析可以发现其规律、大小基本一致，这表明自然条件下同一不均匀冻胀量对铁路过渡段长度的影响是一定的，同时说明本文取值的合理性。

4 总结与讨论

本文考虑铁路轨道在非均匀冻胀作用下的纵向变形问题，基于双层弹性地基梁理论分析了铁路在非均匀冻胀作用下的位移和力学响应。得出以下结论：

（1） 将铁轨、枕木夹层、轨下基础简化为双层弹性地基梁的内外梁及弹性夹层，分别给出了相应挠度、弯矩和剪力的解析表达式。

（2） 基于工程案例，分析了非均匀冻胀条件下铁路轨道纵向变形和力学响应。结果表明由于外梁和弹性夹层的约束，外梁的过渡段长度大于内梁，且内梁弯矩、剪力远大于外梁;弹性夹层可以很好地减弱冻胀对于铁轨的直接影响，保障铁路的安全运营。在寒区铁路设计时，调控弹性夹层特性是防止冻胀问题的重要手段。

（3） 冻胀位移对铁轨受力、变形影响明显，铁轨和轨下基础的过渡段长度、凹凸弯折段处的剪力、弯矩随着冻胀位移的增大而增长;夹层弹性系数对于铁轨的受力变形影响较大，对轨下基础影响较小，夹层弹性系数增大会导致冻胀力对轨下基础的影响逐渐向轨道转移;铁路产生过渡段的长度主要受冻胀位移大小的影响。

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（本文编辑：张向红）

收稿日期：2022-03-20

基金项目：国家自然科学基金项目（地区科学基金项目）（42067066）

第一作者简介：郭 瀚（1996-），男，硕士研究生，主要从事冻土工程。E－mail：1317275038＠qq.com。