明代砖砌无梁殿——开元寺无梁殿的动力特性及抗震性能研究

马宇坤　淳庆　吴远德

摘要： 为研究我国明代砖砌无梁殿在地震作用下的受力性能和薄弱环节，选取苏州开元寺无梁殿这一典型的明代砖砌无梁殿为研究对象，建立其Rhino三维模型，并导入ANSYS Workbench生成有限元模型，通过有限元分析计算得到该无梁殿的固有频率、模态振型，以及地震作用下的位移和应力响应。结果表明：开元寺无梁殿的结构布置对称性较高，抗扭刚度较大;竖向地震对结构的影响不大，水平地震中影响最大的为进深方向的地震作用;从应力角度来看，对砖砌无梁殿采用反应谱分析是偏安全的，从位移角度来看，对砖砌无梁殿采用时程分析是偏安全的;开元寺无梁殿在地震作用下容易产生破坏的位置为上下两层门窗拱券的脚部和顶部、上下两层面阔向拱券的脚部和顶部、上下两层进深向拱券的脚部和顶部、山墙端部，以及屋顶中部和端部等。

关键词： 开元寺; 无梁殿; 有限元; 抗震性能; 抗震加固

中图分类号： TU362文献标志码：A 文章编号： 1000－0844（2023）04-0852-10

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220505003

Dynamic characteristics and seismic performance of the brick－vaulthall of Kaiyuan Temple in the Ming Dynasty

MA Yukun， CHUN Qing， WU Yuande

Abstract：  A typical brick－vault hall of the Kaiyuan Temple in Suzhou City was selected as the research case for studying the mechanical properties and weak locations of the brick－vault hall heritages built during the Ming Dynasty in China under the action of earthquakes. The Rhino three－dimensional model of the brick－vault hall of the Kaiyuan Temple was established and imported into ANSYS Workbench to generate a finite element model. The natural frequency， mode shape， displacement response， and stress response of the brick－vault hall under the action of earthquakes were obtained using finite element analysis. Results show that the structure of the brick－vault hall of the Kaiyuan Temple has high symmetry and torsional stiffness. The vertical earthquake has little effect on the structure， while the seismic action in the depth direction has a considerable impact. From the perspective of stress， using the response spectrum analysis for brick－vault halls is safe， whereas using the time－history analysis for brick is safe from the perspective of displacement. The weak locations of the brick－vault hall of the Kaiyuan Temple under the action of earthquakes include the corner and top of the two layers of door and window arches， as well as passage arches in the width and depth directions， the gable end wall， and the middle and end of the roof.

Keywords： Kaiyuan Temple; brick－vault hall; finite element; seismic behavior; seismic reinforcement

0 引言

明代磚砌无梁殿是我国砖石砌体建筑的瑰宝，是中国特有的建筑遗产类型。它无梁无柱，为拱券式，全部以砖、石等砌块为材料，用砂浆砌筑而起。砖石砌体结构有很多优越性：材料来源广泛;结构的保温隔热性能十分优越，冬暖夏凉;结构的防火、抗震功能也十分优异，因此在我国漫长的历史中被广泛应用。但这些无梁殿古建筑大多因为年代久远存在不同程度的病害残损，一旦遭遇自然灾害损毁则无法弥补。文化遗产的抢救性保护固然重要，但自然灾害给文物建筑带来的破坏是不可逆的，因此文物建筑的保护需要由抢救性保护向预防性保护转变，这样才能最大限度地减少文化财产的损失。

在国内，钱澄宇［1］探究了江苏五座无梁殿的建筑形式;赵守江等［2］针对我国古代城门砖拱券承载能力评估的问题，以故宫西华门的砖拱券为例，建立平面有限元模型进行非线性分析，研究附加荷载下拱券的内力与变形情况，评估拱券的安全性能，并与弹性中心法进行分析对比，验证了两种方法的实用性和有效性;常青［3］研究了元明中国砖石拱顶建筑的嬗变;淳庆等［4］采用ANSYS有限元软件建模，并对太原永祚寺无梁殿受力性能进行模拟分析，获得了该建筑在静力荷载作用下的结构性能。

在国外，Kwan等［5］提出了地震设计的等效线性系统方法中等效周期和等效阻尼比的关系;Dwairi等［6］评价了应用于直接位移设计的非线性系统响应等效线性化的概念;Ruiz－garcía等［7］采用试验方法对封闭砌体墙的抗震性能和可修复性建立了基于漂移的脆性曲线;Usta［8］通过有限元软件对安塔利亚3个历史砖石结构进行了地震时程分析，对其位移和应力结果进行了研究讨论;Lopez等［9］借助有限元方法提出了预测古代砖石教堂主频率的简化计算公式。

综上所述，国内外学者对砌体结构历史建筑的营造技术和结构性能做了大量分析，但在明代砖砌无梁殿的研究方面，当前主要针对其形制构造和历史艺术，对其抗震性能的研究却鲜有报道。本文将以明代砖砌无梁殿的典型代表——苏州开元寺无梁殿为例，对其抗震性能进行系统、深入的研究。本文将基于建筑形制分析建立ANSYS有限元模型，并对其进行有限元数值模拟计算，分析其在多遇地震、设防地震、罕遇地震下的抗震性能，发现结构在水平地震荷载作用下容易发生破坏的位置并给出加固建议。

1 动力特性分析

为了解开元寺无梁殿的抗震性能，需先对其动力特性进行分析，获得其固有频率和模态振型，为后续抗震性能分析提供依据。

1.1 材性分析与荷载取值

对开元寺无梁殿进行动力特性计算，首先需要对其材料参数进行确定，但由于开元寺无梁殿是古建筑文化遗产，不可对其进行取样或者有损检测，因此采用回弹仪对其进行无损检测，确定其砌体材料参数。砌体材料主要包括青砖和砌筑砂浆，二者的抗压强度检测均采用回弹法，现场抽取3片墙体，参照《砌体工程现场检测技术标准（GB/T 50315—2011）》［10］，初步判定砖的强度等级为MU10，砂浆的抗压强度平均值为1.0 MPa。通过《砌体结构设计规范（GB 50003—2011）》［11］中的公式（1）～（3）可计算得到砌体的相关强度：

fv，m=k5√f2 （3）

式中：fm表示砌體的抗压强度平均值（MPa）;ft，m表示砌体的抗拉强度平均值（MPa）;fv，m表示砌体的抗剪强度平均值（MPa）;f1表示砖块抗压强度平均值（MPa）;f2表示砂浆抗压强度平均值（MPa）;a是与砖块高度和砌体类别有关的参数;k1、k2、k3、k5均是系数。

通过计算，该建筑砌体的抗压强度平均值为2.64 MPa，抗拉强度平均值为0.14 MPa，抗剪强度平均值为0.13 MPa。弹性模量参考《砌体结构设计规范（GB 50003—2011）》［11］计算后按保守情况取1 650 MPa，砖砌体密度参考文献［4］取1 990 kg/m3，泊松比为0.15。本研究参考文献［12］将开元寺无梁殿考虑为均质化进行分析。

开元寺无梁殿屋顶活荷载查询《建筑结构荷载规范（GB 50009—2012）》［13］后取0.45 kN/m2，二层楼面活荷载取3.5 kN/m2，恒荷载均取自砖石砌体结构自重，建筑底部与地面考虑为固定约束。采用商业有限元软件ANSYS Workbench （2020R2）建立实体模型，并划分单元，模型通过网格划分后得到67 513个SOLID186单元，共139 674个节点。计算时采用线弹性分析方法，对结构做适当简化且不考虑其原有的缺陷。开元寺无梁殿的有限元模型如图1所示。

1.2 动力特性分析

结构的动力特性是指结构在自由振动情况下的周期（或频率）和振型，它是进行结构动力分析和抗震分析的基础，通过模态分析得到开元寺无梁殿的自振周期、频率和振型（表1、图2）。

由表1和图2可知，开元寺无梁殿结构的振型1和振型2均为水平平动，振动方向为水平正交，而振型3为扭转振动。通过计算T3/T1=0.608，可以得出开元寺无梁殿的结构布置对称性高，抗扭刚度较大，能满足规范要求。

由图2可知，由于砌体墙较厚，其刚度较大;随着高度的增加，无梁殿所受地震的影响也更大，因此地震作用对开元寺无梁殿的振动影响程度从上到下依次减少。

2 抗震分析与加固建议

开元寺无梁殿位于江苏省苏州市姑苏区，查询《建筑抗震设计规范（GB 50011—2016）》［14］可知当地抗震设防烈度为7度，场地类别为Ⅱ类，分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g，阻尼比取0.05。由于该建筑是全国重点文物保护单位，考虑到其文物价值以及损坏后的不可恢复性，现将该建筑定义为甲类建筑，将其抗震设防烈度提高为8度来进行抗震分析［15］。除了进行多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下的地震反应谱分析外，还需要附加分析其地震时程响应。

2.1 振型分解反应谱法

将开元寺无梁殿按照8度设防地震来进行抗震演算，其水平地震影响系数最大值取为多遇地震0.16，设防地震0.45，罕遇地震0.90;特征周期值取0.35 s，在罕遇地震下计算时按要求将特征周期增加0.05 s，取0.40 s。地震作用分析方法采用SRSS （Square Root of the Sum of the Squares）法，地震影响系数曲线输入20个特征点进行计算。由于开元寺无梁殿建筑高度较低，因此主要考虑水平地震，参考《建筑与市政工程抗震通用规范（GB 55002—2021）》［16］，每级地震分别按照4个工况考虑：工况1，仅计算X方向水平地震，取地震作用分项系数1.4;工况2，仅计算Y方向水平地震，取地震作用分项系数1.4;工况3，同时计算X方向水平地震和Z方向竖向地震作用，取水平地震作用分项系数1.4和竖向地震作用分项系数0.5;工况4，同时计算Y方向水平地震和Z方向竖向地震作用，取水平地震作用分项系数1.4和竖向地震作用分项系数0.5。

由于ANSYS Workbench （2020R2）不支持查看反应谱分析结果的第一主应力和第三主应力，因此将计算结果导入ANSYS APDL进行处理，得到第一和第三主应力的有限元分析结果。结果表明，开元寺无梁殿在4种工况下的第三主应力最大值为1.62 MPa，小于砌体的抗压强度平均值，因此其在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下的抗压强度基本满足要求。本文重点考察开元寺无梁殿在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下的第一主应力和位移，计算结果如图3～6所示。

从图3（a）、（c）、（e）中可以发现，开元寺无梁殿在仅考虑X向水平地震作用时，第一主应力的最不利位置出现在一层门窗拱券的脚部、两层面阔向拱券的脚部和顶部，以及山墙端部。从图3（b）、（d）、（f）中可以发现，在仅考虑X向水平地震作用时，结构的位移最大值出现在屋顶中部位置。

从图4（a）、（c）、（e）中可以发现，开元寺无梁殿在仅考虑Y向水平地震作用时，第一主应力的最不利位置出现在两层门窗拱券的脚部和顶部、两层进深向拱券的脚部和顶部，以及山墙端部。从图4（b）、（d）、（f）中可以发现，在仅考虑Y向水平地震作用时，结构的位移最大值出现在屋顶端部位置。

从图5（a）、（c）、（e）中可以发现，开元寺无梁殿在同时考虑X向水平地震作用和Z向竖直地震作用时，第一主应力的最不利位置出现在一层门窗拱券的脚部、两层面阔向拱券的脚部和顶部，以及山墙端部。从图5（b）、（d）、（f）中可以发现，在同时考虑X向水平地震作用和Z向竖直地震作用时，结构的位移最大值出现在屋顶中部位置。

从图6（a）、（c）、（e）中可以发现，开元寺无梁殿在同时考虑Y向水平地震作用和Z向竖直地震作用时，第一主应力的最不利位置出现在两层门窗拱券的脚部和顶部、两层进深向拱券的脚部和顶部，以及山墙端部。从图6（b）、（d）、（f）中可以发现，在同时考虑Y向水平地震作用和Z向竖直地震作用时，结构的位移最大值出现在屋顶端部位置。

由图3～图6以及表2可以得到，开元寺无梁殿在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下，第一主应力最大值均超过砖砌体抗拉强度，存在开裂危险。参考相关文献［17］，结构在8度多遇地震作用下的最大层间位移角为1/3 367，处于弹性阶段，基本完好;结构在8度设防地震和罕遇地震作用下的最大层间位移角分别为1/1 189和1/594，处于弯裂阶段，容易出现弯曲裂缝。开元寺无梁殿在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震的不同工况下，结构的最危险位置主要为上下两层门窗拱券的脚部和顶部、上下两层面阔向拱券的脚部和顶部、上下两层进深向拱券的脚部和顶部、山墙端部，以及屋顶中部和端部位置等。地震作用的破坏程度从大到小依次为工况4≈工况2>工况3≈工况1（通过应力大小进行比较），工况4和工况2、工况3和工况1的最大应力值和最大层间位移角分别接近，变化在0.2%以内;竖向地震对于该类型结构的影响不大，水平地震中影响最大的为Y方向的地震波（即结构的进深方向）。

2.2 时程分析法

时程分析法是利用直接积分法求得结构在地震作用的全过程中任意时刻的应力、位移变形情况。对开元寺无梁殿的时程分析采用直接加速度法的一致激励分析，参考《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》［14］的要求，根据设计反应谱的振幅、频谱和持续时间特性，挑选出适用于Ⅱ类场地的El－Centro波作为地震加速度激励。由于地震波最大值出现在前端部分，其后的响应明显小于前7 s的激励，因此仅考虑地震波前7 s的激励［18］，如图7所示。所用地震加速度时程的最大值分别为0.7 m/s2、2.0 m/s2和4.0 m/s2，时间间隔为0.02 s，共350个荷载步。

本次时程分析依据反应谱分析的结果，选取工况2为最不利工况。时程分析结果表明，在工况2作用下开元寺无梁殿的第三主应力最大值为1.99 MPa，小于砌体的抗压强度平均值，因此，在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下其抗压强度基本满足要求。在8度多遇地震、设防地震和罕遇地震的工况2作用下，结构的第一主应力和位移如图8～图10所示。

从图8（a）、（c）、（e）中可以发现，第一主应力的最不利位置出现在上下两层门窗拱券的脚部和顶部、上下两层进深向拱券的脚部和顶部，以及山墙端部。从图8（b）、（d）、（f）中可以发现最大位移出现在屋顶端部位置。

图9和图10分别为地震时程分析得到的第一主应力最大点应力响应和位移最大点位移响应。由图可知，开元寺无梁殿在多遇地震、设防地震和罕遇地震下第一主应力最大值和位移最大值均出現在6.98 s。

将开元寺无梁殿的地震反应谱分析结果和地震时程分析结果进行对比分析，结果如表3所列。从表3可以看出，地震时程分析的最大位移相较地震反应谱分析的数值偏大，但第一主应力的最大值略小。因此从应力角度来看，对砖砌无梁殿采用地震反应谱分析是偏安全的;从位移角度来看，对砖砌无梁殿采用地震时程分析是偏安全的。

从开元寺无梁殿的现场残损病害特征和位置（图11）可以发现，这些残损病害主要出现在一层窗拱脚部、二层进深向拱券顶部和脚部，以及二层面阔向拱券顶部等，结果也与ANSYS有限元模型抗震分析得出的最不利位置较为吻合。

3 结语

开元寺无梁殿是明代砖砌无梁殿的典型案例，对该类型建筑遗产的抗震性能分析是制定其保护修缮方法的基础。本文通过对开元寺无梁殿进行有限元数值模拟计算，分析其在多遇地震、设防地震、罕遇地震下的抗震性能，从而提供一些有价值的结论：

（1） 砖砌无梁殿在地震作用下容易产生破坏的位置为：上下两层门窗拱券的脚部和顶部、上下两层面阔向拱券的脚部和顶部、上下两层进深向拱券的脚部和顶部、山墙端部，以及屋顶中部和端部等。

（2） 砖砌无梁殿的结构较为低矮，竖向地震的作用效应不明显，抗震分析的最不利工况一般为沿进深方向的水平地震作用。

（3） 地震反应谱分析和地震时程分析存在一定差异，从应力角度来看，对砖砌无梁殿采用地震反应谱分析是偏安全的;从位移角度来看，对砖砌无梁殿采用地震时程分析是偏安全的。参考文献（References）

［1］钱澄宇.江苏的五座无梁殿［J］.江苏地方志，2006（2）：36－37.

QIAN Chengyu.Five brick－vault halls in Jiangsu［J］.Jiangsu Local Chronicles，2006（2）：36－37.

［2］赵守江，戴君武.故宫西华门砖拱券结构分析［J］.建筑结构，2016，46（15）：98－101.

ZHAO Shoujiang，DAI Junwu.Structural analysis of the brick arches of Xihua Men in the Forbidden City［J］.Building Structure，2016，46（15）：98－101.

［3］常青.元明中国砖石拱顶建筑的嬗变［J］.自然科学史研究，1993（2）：192－200.

CHANG Qing.On the evolution of ancient Chinese brick and stone vaulted buildings in the Yuan and Ming Dynasties［J］.Studies in the History of Natural Sciences，1993（2）：192－200.

［4］淳庆，杨红波，孟哲，等.太原永祚寺无梁殿的建筑形制及结构静力性能研究［J］.文物保护与考古科学，2019，31（6）：85－91.

CHUN Qing，YANG Hongbo，MENG Zhe，et al.Research on the architectural form and structural performance of the brick－vault hall of Yongzuo Temple［J］.Sciences of Conservation and Archaeology，2019，31（6）：85－91.

［5］KWAN W P，BILLINGTON S L.Influence of hysteretic behavior on equivalent period and damping of structural systems［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129（5）：576－585.

［6］DWAIRIH M，KOWALSKY M J，NAU J M.Equivalent damping in support of direct displacement－based design［J］.Journal of Earthquake Engineering，2007，11（4）：512－530.

［7］RUIZ－GARCIA J，NEGRETE M.Drift－based fragility assessment of confined masonry walls in seismic zones［J］.Engineering Structures，2009，31（1）：170－181.

［8］USTA P.Seismic behavior of some ancient masonry structures in Antalya［J］.Acta Physica Polonica A，2019，135（4）：575－577.

［9］LOPEZ S，D'AMATO M，RAMOS L，et al.Simplified formulations for estimating the main frequencies of ancient masonry churches［J］.Frontiers in Built Environment，2019，5：18.

［10］中華人民共和国住房和城乡建设部，国家质量监督检验检疫总局.砌体工程现场检测技术标准：GB/T 50315—2011［S］.北京：中国计划出版社，2012.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Technical standard for site testing of masonry engineering：GB/T 50315—2011［S］.Beijing：China Planning Press，2012.

［11］中华人民共和国住房和城乡建设部.砌体结构设计规范：GB 50003—2011［S］.北京：中国计划出版社，2012.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Code for design of masonry structures：GB 50003—2011［S］.Beijing：China Planning Press，2012.

［12］王达诠，武建华.砌体RVE均质过程的有限元分析［J］.重庆建筑大学学报，2002，24（4）：35－39.

WANG Daquan，WU Jianhua.Finite element analysis of masonry RVE homogenization procedure［J］.Journal of Chongqing Jianzhu University，2002，24（4）：35－39.

［13］中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范：GB 50009—2012［S］.北京：中国建筑工业出版社，2012.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Load code for the design of building structures：GB 50009—2012［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2012.

［14］中华人民共和国住房和城乡建设部，国家质量监督检验检疫总局.建筑抗震设计规范：GB 50011—2010 （2016年版）［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010 （2016 edition）［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.

［15］张文明.砖石古塔的抗震性能评估及地震破坏机理研究［D］.西安：西安建筑科技大学，2008.

ZHANG Wenming.Seismic performance evaluation and seismic failure mechanism of masonry pagodas［D］.Xi'an：Xi'an University of Architecture and Technology，2008.

［16］中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑与市政工程抗震通用规范：GB 55002—2021［S］.北京：中国建筑工业出版社，2021.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 55002—2021［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2021.

［17］蔣利学，王卓琳，张富文.多层砌体结构的损坏程度与层间位移角限值［J］.建筑结构学报，2018，39（增刊2）：263－270.

JIANG Lixue，WANG Zhuolin，ZHANG Fuwen.Damage degree and inter－story drift angle limit of multi－story masonry structures［J］.Journal of Building Structures，2018，39（Suppl02）：263－270.

［18］淳庆，张剑葳，赵鹏，等.故宫灵沼轩的动力特性及抗震性能研究［J］.文物保护与考古科学，2018，30（2）：54－62.

CHUN Qing，ZHANG Jianwei，ZHAO Peng，et al.Research on dynamic properties and seismic behavior of Lingzhao Xuan in the Forbidden City［J］.Sciences of Conservation and Archaeology，2018，30（2）：54－62.

（本文编辑：赵乘程）

收稿日期：2022-05-05

基金项目：国家自然科学基金面上项目（52078111）

第一作者简介：马宇坤（1998-），男，硕士研究生，研究方向为中国古代砖石结构。E－mail：mayk@seu.edu.cn。

通信作者：淳 庆（1979-），男，教授，博士生导师，研究方向为历史建筑保护。E－mail：cqnj1979@163.com。